环向加筋碎石桩极限承载力计算方法

2021-03-16 01:31王超

河北水利电力学院学报 2021年1期

王超

(廊坊市交通勘察设计院，河北省廊坊市爱民道40号 065000)

土工合成材料约束碎石桩是在传统碎石桩周包裹一层土工合成材料筒形成的新型半刚性桩。与传统碎石桩相比，土工合成材料能够提供给碎石足够大的侧向约束力，从而提高其承载力，减小地基变形，在软基加固工程中得到了广泛应用[1]。

国内外已经有相关学者对土工合成材料约束碎石桩的承载变形特性展开了研究。Yoo[2]对比研究土工织物包裹砂桩加固海滨松软基础和传统的砂桩加固海滨松软基础，通过对比复合地基承载力和桩土应力比等力学性能的特征，得出土工织物包裹砂桩加固软土地基的承载力远大于传统砂桩加固的软土地基。Murugesan[3]等使用数值手段研究了土工织物碎石桩的承载性能，并对影响因素进行敏感度分析，得出与传统碎石桩相比，包裹了土工织物的碎石桩具有更高的承载能力、较小的压缩和较小的侧向胀形。Khabbazian[4]运用ABAQUS有限元软件对土工织物散体桩进行分析，对土工织物的刚度、土工织物的围护长度、土工织物围护散体桩的直径等因素进行参数分析，得出土工织物围护结构的刚度是影响土工织物散体桩的承载力的主要因素。Hong[5]通过实验室室内模型试验研究了土工织物的刚度和强度对土工织物包裹砂桩承载能力的影响，指出土工合成材料加固明显改善了砂桩的承载能力，并指出砂桩承担上覆荷载主要鼓胀变形位置发生在距离桩顶2.5倍桩径位置。Nazari Afshar,J.[6]通过室内模型试验分别研究了在碎石桩中竖向加土工织物和水平向加土工织物对桩体承载力的影响，得出2种加筋方法均可提高桩体的承载能力，同时提出同等条件下水平加筋对桩体承载能力的提升效果可能优于竖向加筋。Gniel[7]通过模型试验研究土工织物包裹长度对土工织物约束碎石桩承载能力的影响情况，发现土工织物约束碎石桩的承载能力随着土工织物包裹长度的增加而增加。赵明华等[8]基于Brauns法综合考虑筋材和桩侧土体围限力、桩土自重和桩土接触面剪切力等因素对桩体承载力影响，推导了筋箍碎石桩极限承载力计算方法，随后[9]基于圆孔扩张理论，假设单桩有效加固范围边缘的土压力为静止土压力，获得了可考虑筋箍与桩、土协调变形的筋箍碎石桩复合地基极限承载力计算方法。还有学者[12-15]通过试验手段对加筋桩开展了承载特性和破坏机理方面的研究。上述研究对更好地认识土工合成材料约束碎石桩承载特性具有借鉴意义，但多没考虑桩体自身强度的影响。

1 环向加筋碎石桩极限承载力解析解

1.1 桩身强度计算方法

环向加筋碎石桩在承担上覆竖向荷载时，桩中的碎石受到桩周土体和加筋的约束作用，可根据摩尔-库伦强度理论推导环向加筋碎石桩的桩身强度计算方法。以环向加筋碎石桩的横截面进行受力分析，由于横截面的圆形是对称图形，且其受力也是对称的，因而取横截面的一半来分析，受力分析如图1所示。

图1 环向加筋碎石桩横截面受力分析图Fig.1 Stress analysis diagram of geosynthetic ring-reinforced gravel piles' cross section

图1中R为桩的半径；Tr为加筋材料抗拉强度；psh为加筋材料受到土体侧向力作用；pg为加筋材料受到碎石向外的作用力。

根据文献[10]可得，环向加筋碎石桩在承担上覆竖向荷载时，桩体抗剪强度为

(1)

1.2 单桩承载力计算方法

选取单桩处理范围内碎石桩和土体进行分析，轴对称剖面如图2所示。

图2 单桩承载力计算模型剖面图Fig.2 Sectional drawing of single pile bearing capacity calculation model

图2中，re为一根桩分担的处理地基面积的等效圆半径，根据规范可知，当三角形布桩时，re=0.525s，正方形布桩时re=0.565s，s为桩间距；Pp为碎石桩承担的均布荷载，Ps为桩间土承担的均布荷载。

推导过程中主要假定如下：

(1)忽略环向加筋碎石桩与地基土摩擦作用对桩身竖向应力的影响。

(2)忽略桩体鼓胀变形前后土体的侧向约束力变化。

(3)z1为桩身达到极限平衡状态的位置。

基于以上假定可得到桩身z1深度处达到极限平衡状态时该截面的大主应力：

(2)

式中：σ1f为达到极限平衡状态时的大主应力，φ为碎石的内摩擦角，R为桩体半径，Tr为加筋材料抗拉强度。

其中，psh包括土体自重和由上覆荷载引起的附加应力产生的侧压力，因此桩受到的土体侧向约束力为

psh=K0(σsz+σz)

(3)

式中：σsz为土体在某一深度处的自重应力；K0为土的侧压力系数；σz为上覆均布荷载在桩周土某一深度处的附加应力。

为探究桩周土中附加应力σz的计算方法，对桩土上部荷载进行分析：由于桩土的刚度不同，作用在桩顶的荷载往往大于桩周土承担的荷载，桩土上部荷载均匀分布，分别用pp，ps表示(见图2)，桩土应力比即为n=pp/ps。复合地基中桩周土中的附加应力是由土体顶部分担的荷载引起的，为了方便计算桩周土中的附加应力，将图2中的荷载进行分解。计算时可以只考虑ps在地基中产生的附加应力。

在整个复合地基范围内，桩土均受到荷载ps的作用，将荷载按照桩分担的等效圆进行划分(见图3)，因此每根桩只需承担直径为de=2re的圆形均布荷载ps。

图3 复合地基荷载分布示意图Fig.3 Load distribution of composite foundation

基于布辛涅斯克理论，圆形均布荷载下中心点处的附加应力为[23]：

(4)

考虑到对均布荷载进行划分时，圆心的位置可以任取，且相邻圆形均布荷载产生的附加应力可以相互叠加，因此假设在同一深度处土体中的附加应力相同，均为均布圆形荷载下中心点处的应力值，即均满足式(4)。为此，将式(4)代入式(3)可得桩受到的土体侧向约束力：

(5)

将式(5)代入式(3)可得：

tan2(45+φ/2)

(6)

以环向加筋碎石桩任意深度z处为研究对象(见图4)，由于忽略桩与地基土摩擦作用对桩身竖向应力的影响，因而认为桩顶上部荷载完全传递到z处，则z处的竖向应力为桩体上覆荷载与z处的桩体自重应力的总和，即：

σ1=Pp+γpz

(7)

图4 桩体任意深度z处竖向应力图Fig.4 Vertical stress diagram at arbitrary depth of pile

根据σ1和σ1f的计算式可知：σ1f随着深度的增加先减小后增大，当z1=z时，两条曲线相切，即σ1=σ1f，式(7)等于式(6)，则有：

(7)

将式(7)整理得：

tan2(45+φ/2)-γpz1

(8)

式中：Pp为单桩极限承载力；γp为碎石的重度；z1为破坏位置。

用式(8)计算中存在破坏位置z1、桩周土体承担的上覆均布荷载p和单桩极限承载力Pp3个未知量。为实现该方法的计算，编写计算编程，通过迭代计算得到Pp。程序逻辑如图5所示。

图5 单桩极限承载力计算逻辑图Fig.5 Calculation logic diagram of single pile ultimate bearing capacity

2 环向加筋碎石桩承载力数值分析

2.1 数值模型及破坏模式验证

有限元模型具体设置：载荷板的直径为1.2m，厚度为0.2m，碎石桩的直径为0.6m，高度为8m；土工合成材料筒的几何尺寸同碎石桩一致，厚度为1mm，包裹在碎石桩周围，桩周软土长宽高分别为14m，14m，8m；载荷板采用线弹性本构模型，碎石桩、桩周软土均采用摩尔库伦理想弹塑性本构模型，加筋材料采用弹塑性本构模型；模型中载荷板、碎石桩、桩周软土的网格均采用C3D8R单元类型进行划分，土工合成材料选用膜单元，由M3D4R单元进行网格划分；模型底部限制X，Y，Z三个方向的位移约束，垂直于X轴的两个侧面限制X方向的位移，垂直于Y轴的两个侧面限制Y方向的位移；考虑土工合成材料约束碎石桩同周围土体的相互作用关系，两者之间设为摩擦接触，摩擦系数取0.5。有限元分析中取桩周土的不排水抗剪强度su0分别为7kPa，9kPa，12kPa，15kPa，18kPa，20kPa，土工合成材料伸长率为4%。抗拉强度Tr分别为15kN/m，25kN/m，35kN/m，45kN/m，55kN/m，65kN/m，进行正交组合，计算不同情况下土工合成材料约束碎石桩承载力。模型示意图见图6。

图6 数值模型示意图Fig.6 Schematic diagram of the numerical model

图7和图8分别为加筋材料和碎石桩的变形云图。由图7可知，环向加筋材料碎石桩复合地基在承担上覆荷载达到极限状态时，土工合成材料约束碎石桩均为鼓胀变形，发生剪切破坏，因而由此模型计算出的单桩承载力均为桩身强度达到极限状态时的单桩承载力。该模式与文献[1]提出的破坏模式一致，说明数值模型能较好地反映碎石桩破坏模式。

图7 加筋材料塑性应变云图Fig.7 Plastic strain nephogram of reinforced materials

图8 碎石桩体变形云图Fig.8 Nephogram of gravel pile deformation

2.2 单桩承载力数值结果

提取桩顶和载荷板的法向接触力即为土工合成材料约束碎石桩承担的荷载，绘制不同加筋材料抗拉强度下的桩承担荷载与位移曲线如图9(a)～图9(f)所示。

(a)Tr=15kN/m

由图9(a)～图9(f)可以发现，在曲线初始阶段，土工合成材料强度的大小对桩体产生相同变形量对应荷载的大小没有影响，桩体处于弹性变形阶段；在曲线中段，土工合成材料强度越大，相同位移增量上对应的荷载增量越大，土工合成材料对承载力的影响逐渐显现；在曲线后段，随着土工合成材料强度的提高，土工合成材料约束碎石桩的极限单桩承载力逐渐增大。可见，当桩体作用在底层地质条件较好的土质中，单纯考虑土工合材料约束碎石桩的破坏是由强度不足引起时，土工合成材料的取材是土工合成材料约束碎石桩单桩承载力的重要影响因素，材料的强度越大，对应的承载力越大。

本次研究的土工合成材料约束碎石桩的P～S曲线为缓变型曲线，采用双切线法确定极限承载力，即位移初始阶段和曲线平缓阶段2条切线的交点对应的承载力即为土工合成材料约束碎石桩单桩极限承载力。计算结果如表1和图10所示。

图10 不同Tr下碎石桩极限承载力Fig.10 Ultimate bearing capacity of gravel pile under different Tr

3 极限承载力解析解修正

用式(8)计算得到的土工合成材料约束碎石桩单桩承载力是理想状态下的单桩承载力，认为当土工合成材料约束碎石桩鼓胀变形、剪切破坏时，桩周土体提供的侧向约束力依然是未变形时的约束力。然而实际中，桩体鼓胀变形、剪切破坏时，桩周土体提供的侧向约束力会比变形前大得多，且该力与土体的抗剪强度有关，因此，为保证公式计算结果的准确性，运用有限元计算结果对公式进行修正。

根据有限元模拟中涉及的参数，应用图5中的程序计算土工合成材料约束碎石桩单桩极限承载力。具体输入参数如表2，计算结果如表3所示。