MEMS环形陀螺仪正交误差补偿系统设计

薛日辉，张英杰，曹慧亮，崔 让，刘宇鹏，石云波

（1. 中北大学 电子测试技术国防科技重点实验室，太原 030051；2. 宜昌测试技术研究所，宜昌 443003）

硅微机械陀螺仪是一种新型的角速率测量传感器，广泛应用于武器弹药、航空航天、工业控制、消费电子等领域，相比传统陀螺仪体积更小、集成化更高，并且可大批量生产[1,2]。近几年来，MEMS加工技术不断发展，传感器结构也不断优化，在此基础上硅微机械陀螺仪的精度有了很大的提升[3-5]。但目前这种高精度的陀螺基本上都是线振动结构，其他结构的陀螺精度还有待提高。

相比线振动陀螺仪，环形固体波动陀螺仪对称性好、结构灵敏度高、抗冲击性能好，在航空航天、火炮弹药等极端环境条件下拥有更广阔的应用前景。本文对一种环形固体波动陀螺仪进行研究，旨在提高这种环形固体波动陀螺仪的精度。而正交误差(陀螺仪结构加工误差所导致)是限制MEMS陀螺仪精度的一个重要因素，其等效输入角速率能够达到几百(°)/s[6]。因此，对环形固体波动陀螺仪的正交误差进行校正能够极大地提升陀螺仪的精度，正交校正技术的研究具有极其重要的意义。

1 MEMS环形陀螺仪正交误差

1.1 MEMS环形陀螺仪结构

MEMS环形陀螺仪的工作原理是1835年由科里奥利(Coriolis)提出的科氏效应，其敏感谐振子是一个驱动模态与检测模态共用的圆环形结构，工作时科氏能量在驱动模态与检测模态之间相互转换。

本文针对一种电容式全对称S形弹性梁硅基环形波动陀螺仪进行正交校正的研究，其谐振结构如图1所示，中心为固定锚点，外围的振动圆环通过其内侧的8个S形弹性梁与中心锚点连接在一起，振动圆环两侧均匀分布着16个内电极和8个外电极，主要用于对环形谐振子进行驱动、检测和正交校正。

图1 电容式全对称S形弹性梁环形陀螺仪结构Fig.1 Capacitive fully symmetric S-shaped elastic beam ring gyroscope structure

陀螺工作模态可分为驱动模态和检测模态，工作在驱动模态时，L1、L3、L5、L7弹性梁被压缩或拉伸，工作在检测模态时，L2、L4、L6、L8弹性梁被压缩或拉伸。

1.2 正交误差产生原因及分析

如图1所示，MEMS环形陀螺仪的理想结构是8个S形弹性梁均匀分布在0 °、45 °、90 °、135 °……等8个方向上，这样的设计能够使驱动模态和检测模态的运动互不影响，减小对陀螺仪性能的影响。但在实际的环形陀螺仪结构加工过程中，由于工艺水平的限制，不可避免地会出现加工误差，使得环形陀螺仪驱动模态和检测模态的弹性轴出现偏差，不能保证完全的重合或者垂直，从而影响了环形陀螺仪的性能，这就是正交误差产生的原因[7]。

对图1所示的MEMS环形陀螺仪进行正交运动分析。图2(a)(b)分别为理想状态下环形陀螺仪的驱动模态和检测模态运动形式；图3(a)、(b)分别为有正交误差时环形陀螺仪的驱动模态和检测模态运动形式。

图2 理想状态下环形陀螺仪模态图Fig.2 Modal diagram of a ring gyroscope in ideal state

图3 正交误差下环形陀螺仪模态图Fig.3 Modal diagram of a ring gyroscope under quadrature error

可以看到，理想状态下MEMS环形陀螺仪的驱动轴和检测轴均与弹性主轴完全重合，环形陀螺仪的驱动和检测模态沿x和y做正椭圆运动。而由于加工误差产生正交运动时，环形陀螺仪的驱动轴和检测轴与弹性主轴产生了一定的正交误差夹角，从而使得环形陀螺仪的驱动和检测模态互相影响。

2 正交误差补偿系统设计

2.1 MEMS环形陀螺仪输出信号分析

考虑到正交误差的影响，在理想的环形陀螺仪二自由度动力学方程中加入正交误差耦合刚度，可以得到MEMS环形陀螺仪的动力学方程为[8]：

其中，M、C、K、D、F分别为质量、阻尼、刚度、耦合及广义力矩阵：

m为驱动和检测模态的等效质量，c1、c2分别为驱动和检测模态的阻尼系数，k11、k22分别为驱动和检测模态的刚度系数，k12、k21分别为驱动和检测模态的耦合刚度系数，q1、q2分别为驱动和检测模态的广义位移，Ωz为输入角速度，λ为科氏耦合常数。

设k11=k1，k22=k2，k12=k21=k3，将上述方程进行化简：

为了能够比较容易地提取表征角速率的电信号，本文的MEMS环形陀螺仪检测电路采用开环检测的方式，当有垂直于环形敏感结构振动平面的角速度输入时，陀螺仪的检测模态即被科氏惯性力信号激励，开环检测框图如图4所示。

图4 MEMS环形陀螺仪开环检测框图Fig.4 Open-loop detection block diagram of MEMS ring gyroscope

图中，Ωz(t)为垂直于陀螺结构平面的输入角速率，Gs(s)为环形陀螺仪检测模态开环传递函数，Kscv为电容-电压转换系数，Kam为放大器增益系数，FLPF1(s)为低通滤波器传递函数，Vsto为检测通道中的输出信号，Vdem为解调基准信号，Voto为经过相敏解调和低通滤波器后的陀螺仪输出信号。

实际情况下陀螺仪在工作时存在许多干扰信号的影响，为了方便消除这些干扰信号，首先需要对陀螺仪检测通道输出的各类信号进行量化分析[9]：陀螺仪输出通道中除了与角速度有关的哥氏信号Vc，还有机械耦合信号Vm，力耦合信号Vf和电耦合信号Ve，驱动电极和检测电极是分开的，并且环形结构采用差分检测和对称的电容设计，因此可以忽略电耦合信号的影响。

哥氏信号Vc与驱动力信号相关：

机械耦合信号Vm分为两部分，一部分为刚度耦合产生的误差信号Vmk，另一部分为阻尼耦合产生的误差信号Vmc：

力耦合信号Vf是由于驱动轴和检测轴不完全垂直而导致驱动力作用在检测模态产生的误差信号：

因此检测通道中的信号可以表示为上述各信号的叠加信号，经过乘法解调器和低通滤波器后，化简可得MEMS环形陀螺仪的输出信号：

通过等效输入角速度来量化各信号的影响：

式中，ΩIP为同相信号等效输入角速度；ΩQE为正交信号等效输入角速度。

2.2 MEMS环形陀螺仪正交误差补偿方案

MEMS陀螺仪正交误差补偿通常有三种方法：电荷注入法、正交力校正法和正交耦合刚度校正法。其中，正交耦合刚度校正法常用于高精度陀螺仪[10-12]。但对于本文研究的MEMS环形陀螺仪，由于没有设计专用的正交校正电极，所以在不改变结构和电极配置的前提下，采用外部控制电路补偿误差的正交力校正法比较合适，系统框图如图5所示。

图5 MEMS环形陀螺仪正交误差补偿系统框图Fig.5 Block diagram of quadrature error compensation system for MEMS ring gyroscope

控制方式采用闭环控制的方法，陀螺仪输出信号经过控制系统作用在检测反馈电极上产生反馈静电力，来抵消由正交误差产生的等效力，达到正交误差补偿的目的。灰色阴影部分即为正交力校正闭环回路，其中FIP为哥氏同相力；FQE为正交力；FQEF为正交抵消力；Vref为正交力校正闭环控制点的控制电压，通常令其为0；VQEAC和VQEDC分别为正交反馈电压的交流和直流分量。

3 正交误差补偿对比实验

根据上文提出的正交误差补偿方案，设计相关的硬件电路并搭建完整的测控系统，测试正交误差补偿前后陀螺仪的各项性能指标。

为了验证正交误差补偿方案的合理性，首先对正交校正前后陀螺仪的输出信号进行检测。如图6所示，上下两条曲线分别为正交校正前MEMS环形陀螺仪的驱动位移信号和检测位移信号（理想状态下，陀螺仪在没有输入角速度时，检测位移信号为0）。可以看到，驱动位移信号幅值约为2.32 V，检测位移信号幅值约为272 mV，检测位移端输出的信号主要是正交误差产生的等效力信号。

图6 正交校正前驱动和检测位移信号Fig.6 Drive and detect displacement signals before quadrature correction

在加入正交误差补偿测试电路后，驱动位移信号和检测位移信号如图7所示，可以明显地看到，检测位移信号幅值减小到约88 mV，正交误差几乎完全消除，证明了正交误差补偿电路的有效性。

图7 正交校正后驱动和检测位移信号Fig.7 Drive and detect displacement signals after quadrature correction

接下来分别对无正交补偿系统和有正交补偿系统的MEMS环形陀螺仪各项性能指标进行测试，被测的MEMS环形陀螺仪实物及有/无正交系统的测试电路板如图8所示。

图8 有无正交测试电路板对比Fig.8 Comparition of test circuit board with and without quadrature correction

将被测的MEMS环形陀螺仪放入屏蔽干扰的壳体内，接通电源并预热30 min，陀螺仪正常工作后采用20通道数据采集器对陀螺仪进行静态零位输出测试（采样周期为1 s，取1000 s有效数据），重复测试3次，测试现场如图9(a)所示。

接下来对MEMS环形陀螺仪进行动态标度因数实验测试，将陀螺仪水平放置在小型单轴速率转台上，同样接通电源并预热30 min，正常工作后控制转台分别以±1 º/s、±2 º/s、±5 º/s、±10 º/s、±20 º/s、±50 º/s、±100 º/s、±200 º/s、±300 º/s进行转动，采用示波器观察转动过程中陀螺仪的输出波形并记录各速率点的陀螺仪输出电压(每个速率点≥30个数据)，重复测试3次，如图9(b)所示。

图9 陀螺仪测试Fig.9 Test of MEMS ring gyroscope

根据正交前后的零位输出测试数据(图10)以及正交前后的标度因数测试数据(图11)绘制了allan方差曲线，如图12所示，最终测试结果见表1。

图10 正交校正前后陀螺仪零速率输出电压对比Fig.10 Comparison of zero-rate output voltage of gyroscope before and after quadrature correction

图11 正交前后数据对比Fig.11 Comparison of data before and after quadrature correction

图12 正交校正前后陀螺仪allan方差曲线对比Fig.12 Comparison of Allan variance curve of gyroscope before and after quadrature correction

表1 最终测试结果Tab.1 Final test results

根据表1可知，标度因数在正交校正后略小于正交校正前，这是因为加入正交校正系统消除了最后输出信号中正交误差分量的影响。而零偏及零偏稳定性在校正后分别为-2.62 °/s和1.37 °/h，与校正前相比分别提升了3倍和10.6倍，这是由于对正交误差信号进行了校正，抑制了检测输出信号中产生的正交直流分量，使正交力产生的不确定因素也有所减少。测试结果符合理论分析，验证了该补偿系统能够准确校正MEMS陀螺仪的正交耦合误差，从而大幅提升MEMS陀螺仪性能。

4 结 论

本文以一种电容式全对称S形弹性梁硅基环形陀螺仪为研究对象，分析了正交误差产生的原因，并根据正交力校正法设计了正交误差补偿系统，最后分别对加入正交补偿前后的MEMS环形陀螺仪进行实验测试。结果表明，加入正交误差补偿系统后MEMS环形陀螺仪在零偏稳定性上有很大的提升，实验验证了该正交误差补偿系统对正交误差的抑制作用，为MEMS陀螺仪的正交误差补偿提供了一个研究方向，对精确制导武器、航空航天等军用领域以及智能汽车、消费电子等民用领域的MEMS陀螺仪应用具有重要意义。