重力匹配导航要素影响机理建模与试验验证

李晓平，周贤高，宫 京

（1. 中船集团有限公司航海保障技术实验室，天津300131；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131）

重力匹配导航是深远海自主导航的一个重要发展方向[1]。由于卫星、天文、无线电等导航手段水下应用受限，目前惯性导航是深远海水下主要导航手段，惯导水下校正手段的匮乏是实现水下平台长航时高精度导航信息保障的瓶颈难题。重力匹配导航利用重力场时空分布特征与地理位置的相关性，匹配重力测量值与重力图，实时获取精确的匹配位置信息，利用重力匹配位置信息对惯导累积误差进行估计并校正，可显著提升导航系统长航时导航能力。重力匹配导航具有高度自主性、隐蔽性和高精度等诸多优点，引起了导航界的普遍关注和高度重视，己经成为水下运动载体辅助导航的重要手段[2]。

重力信息实时测量和重力场背景图测绘能力是重力匹配导航的基础[3]。以重力信息分辨率为尺度标准观测区域重力场分布特征，可以评估重力场特征的匹配定位效能[4]，因此重力信息误差和重力场特征是影响重力匹配定位的核心要素。同时仅依据载体当前重力观测值进行匹配定位，对重力测量的绝对精度以及重力场特征要求过高，难以实现重力匹配导航的工程应用，更为实用的方法是基于运动载体一段航迹的重力观测信息进行重力场空间信息建模，与预存的区域重力图匹配获取精确位置[5]。重力场实测信息空间建模需要航迹的相对构型信息，可采用惯导或多普勒测速推位提供该段航迹的相对构型信息，航迹的相对构型误差也是影响重力匹配定位精度的重要因素[6]。

本文首先分析了重力信息误差特点，将惯导短时位置误差变化引起的航迹相对构型误差等效处理为重力信息误差，在此基础上研究了重力场特征匹配定位原理，建立了匹配要素影响匹配定位误差的数学模型，提出了重力匹配导航系统最优配置方案。选取典型重力场特征区域，仿真了匹配要素对定位误差的影响；通过实船重力匹配定位数据，验证了重力匹配误差模型的有效性和匹配导航系统优化配置的合理性，为重力匹配导航系统的设计与应用奠定了理论和试验基础。

1 重力信息误差分析与建模

1.1 重力测量误差建模

重力测量受传感器及其线路噪声、信息补偿源与处理算法等多种因素影响，主要表现为两类误差，一类是漂移误差，即是长期缓慢的线性或非线性变化，一类是随机性误差，可用一阶马尔科夫过程建模描述。重力测绘中重力测量仪器长期线性漂移可通过测量前后的基点比对予以补偿消除，但应用重力测量信息进行实时匹配定位时无法预估其漂移系数实现补偿，因此重力匹配定位常采用相对趋势量以消除重力测量长期漂移影响，随机性误差成为匹配定位的主要误差源。

经过分析大量重力实测数据，重力随机误差可用一阶模型描述：

其中，t为重力测量误差相关时间，ω服从正态分布，离散得到一阶AR(1)模型：

所以，有：

基于多条重复测线重力测量误差数据，其中某条测线2次重力测量及其误差如图1所示，拟合得到模型参数：k=0.9985，σx=1mGal。

图1 测线的2次重力测量结果及其误差Fig.1 Two gravitational measurements of one line

1.2 重力图误差评估

重力图是实现重力匹配导航的前提和基础[7]。重力图一般以格网数据存储。进行重力匹配导航时，对重力图进行插值处理以获取任一点的重力图值，需要评估插值误差及其对重力匹配导航的影响。重力图的格网分辨率和重力异常的空间分布特性是影响重力图插值误差的主要因素，选取适宜的插值函数也会对误差有一定抑制作用。一般来说，重力异常的空间变化尺度决定了匹配导航所需的重力图格网分辨率。

经分析选取对随机游走误差有抑制作用的泛克里金插值方法，用下述模型描述空间重力异常：

其中x为空间位置。模型包括确定性部分[f1(x) ...fp(x)]βp,1，称为回归模型，以及相关部分和随机部分z(x)，称为自相关模型。f1(x) ...fp(x)为p个最高阶数为三阶的多项式，βp,1为对应的p×1维权重矩阵。z(x)代表空间重力异常分布的相关部分，为一阶平稳过程，采用协方差来描述，协方差是衡量信号自身特性的重要指标，定义如下：

其中h为重力相关距离。C(h)表征了z(x)在不同间隔距离上的相似程度。当C(h)按照指数规律或线性规律减小时，则z(x)在比较近的距离内存在相关关系，而距离超过某个上限，z(x)就变为独立。这与重力场的空间分布具有一致性：在相邻位置，由于地下存在矿藏或地下存在相似的地质结构，重力值存在相关关系；当空间距离超过一定范围后，重力异常就变成独立的信号。

利用船测重力异常数据构造格网分辨率1角分的重力图，分别用三次样条插值和泛克里金插值在构造的背景图上插值计算区域内某条测线重力异常值，并与该测线实测重力异常值比对，如图2所示。泛克里金插值精度优于三次样条插值，插值误差均方差约为0.2mGal量级，明显小于重力测量误差，重力匹配信息误差主要来源于重力测量误差。

图2 重力图插值与实测重力对比图Fig.2 Comparison of gravity mapinterpolation with gravitational measurement

2 重力特征匹配定位机理与误差建模

重力场背景图构图与插值误差Δgt和重力测量误差Δgc构成重力信息误差，是重力匹配导航的主要误差源。以惯导输出的航迹构型为参考将重力测量时间序列转换为空间序列时，即惯导输出的航迹构型为重力序列时空转换的位置参考，xi为ti点的惯导输出位置，惯导位置误差的变化导致参考航迹构型与载体真实航迹构型不完全一致，其对匹配导航的影响可处理为等效重力误差Δge，大小由惯导短时位置误差变化规律和所在位置重力场变化特性共同决定。在既定重力测量、重力图和惯导等效重力误差水平前提下，区域重力分布特征决定了匹配定位的性能和精度。

重力特征匹配定位原理如图3所示，匹配定位搜索过程如图4所示。重力仪测量输出的时间序列Gc(t)：

图3 重力特征匹配定位原理图Fig.3 Thegravitational map-matching positioning principle

图4 重力匹配定位搜索过程示意图Fig.4 The search processof gravitationalmap-matching positioning

代表了重力图、重力测量和惯导等要素引起的综合重力信息误差。式(14)(15)代入(13)可得：

一般的，误差带Er为分离的多个区域，则误匹配概率提高，重力匹配定位结果可信度降低；若误差带Er足够小，其重力场可以进行线性近似，则可推导重力匹配定位误差ε的数学模型[8]。假设重力场背景图构图与插值误差Δgt、重力测量误差Δgc和惯导位置等效重力误差Δge是相关系数相同的一阶时间序列过程，误差噪声强度分别为σt、σc和σe，则ε～ N(0,σε)，σε为

其中，t为重力测量误差相关时间，Tp为重力匹配时间，特征航迹重力梯度偏差。重力匹配定位误差模型ε揭示了主要误差源对匹配精度的影响程度和方式，可作为重力匹配导航系统误差分配和精度评估的参考依据。

3 重力匹配要素影响的仿真研究

选择某区域开展重力匹配仿真试验，区域重力场如图7所示，区域内不同方向航迹的重力变化特征如图8所示，即载体沿该区域不同航向行驶时，观测的重力变化特征不同，这将直接影响匹配定位精度。根据区域重力场分布特点，在该区域设计重力变化特征较为明显的航迹进行匹配定位仿真，考察匹配要素的影响。

图7 某区域重力场示意图Fig.7 The map of gravitational field in an area

图8 不同方向航迹重力特征强度图Fig.8 The characteristic strength of gravity of different directions in the area

重力实测值到真实航迹上重力图值的误差称为重力综合误差，对如图9所示的2种重力综合误差情况，匹配定位仿真结果如图10所示，重力综合误差增大，匹配定位精度下降。

图9 两种重力综合误差情况Fig.9 The two gravitational composite error cases

图10 两种重力综合误差对应的匹配定位误差Fig.10 The map-matching positioning errors of the two gravitational composite error cases

匹配期间惯导的定位误差变化主要表现为地球周期振荡误差，设定惯导初始位置误差2.5海里，考虑如图11所示2种不同的惯导误差变化情况，匹配定位仿真结果如图12所示。惯导位置误差变化较大时，真实轨迹与惯导提供的参考轨迹的偏离导致等效重力误差增大，重力匹配精度降低。

图11 两种惯导位置误差变化情况Fig.11 The two INS position error cases

图12 两种惯导位置误差变化对应的匹配定位误差Fig.12 The map-matching positioning errors of the two INS position error cases

4 重力匹配导航系统要素贡献度试验验证

如前所述，重力匹配定位精度主要依据两个方面，一是重力信息误差，即是重力实测值到重力图的误差，来源于重力仪、重力图和惯导位置等效重力误差；二是重力场分布特征，这是地球重力场固有特性。重力匹配导航系统主要包括重力仪、重力图和惯导，三者之间应具有匹配性，单独提高其一的精度对重力匹配定位精度的提升作用有限，因此需依据重力匹配定位误差模型，优化重力匹配导航系统的误差分配。当重力信息误差水平一定时，区域重力场分布特征决定了重力匹配定位精度，因而对于特定的重力匹配导航系统，应有相应的重力匹配适用区分布图[9]。

依据重力匹配导航误差分配方案构建了重力匹配导航系统，并在其适配内覆盖范围内选取典型区域，开展了实船重力匹配定位试验，试验区重力等值线以及匹配航迹如图13所示，共包含15条航迹。试验时采用高精度船测重力图，搭载船在惯导引导下先后沿15条航迹行驶后重力匹配导航系统完成15次实时重力匹配定位，为了研究重力仪、惯导误差对重力匹配定位的影响，事后根据试验记录数据仿真了重力仪实测数据与理想惯导，以及惯导实测数据与理想重力仪两种匹配定位，以考察重力仪、惯导等单一要素对重力匹配定位误差的贡献度，实时匹配定位与事后仿真的结果如图14所示。15条航迹船载重力匹配定位精度与模型预测结果符合，重力仪和惯导位置误差单一要素对匹配误差的贡献度基本相当，验证了重力匹配导航系统配置的合理性以及重力匹配误差模型的有效性。

图13 重力匹配导航试验区及航迹Fig.13 The testing routes and areas

图14 船载试验重力匹配定位误差及重力仪/惯导贡献度Fig.14 The gravitational map-matching positioning errors and the contributions of gravimeter and INS in the sea testing

5 结 论

随着我国海洋重力场建设以及重力测量技术的快速发展，重力匹配导航将成为水下导航定位的重要手段。本文揭示了重力匹配导航要素相互制约以及对匹配误差影响的机理，建立了匹配定位误差模型，优化了重力匹配导航系统的误差分配，完成了要素影响的仿真验证以及误差模型正确性与系统误差分配合理性的实船验证，为重力匹配导航系统设计与应用提供了理论基础。