中性点侧小匝数相间短路下水轮发电机铁心动态电磁力

肖士勇 王云阳 戈宝军

摘 要：针对定子绕组中性点侧小匝数相间短路易形成发电机的主保护死区的问题，为防止故障进一步扩大造成机组严重损坏，采用机电融合的故障诊断方法以实现对主保护死区下短路故障准确及时地检测势在必行。建立了可准确模拟短路位置的同步发电机内部故障场路耦合模型，计算了某电站300MW水轮发电机中性点侧小匝数相间短路时的故障电流和气隙磁场，并结合麦克斯韦应力法计算了齿部动态电磁力的分布情况，找到了定子齿部电磁力的集中位置，揭示了动态电磁力随时间的变化情况和空间的分布规律。该文为水轮发电机铁心结构的优化设计和多源故障信息融合的故障诊断方法提供理论依据。

关键词：水轮发电机;相间短路;主保护死区;动态电磁力;麦克斯韦应力法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.010

中图分类号： TM315

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）06-0073-08

Dynamic Electromagnetic Force of Stator Core for

Hydro-generators under Phase to Phase Short Circuit

with Two Fault Points Close to the Neutral Point

XIAO Shi-yong1， WANG Yun-yang2， GE Bao-jun1

（1.National Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.No.703 Research Institute of CSIC，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the problem that the phase to phase short-circuit with two fault points close to the neutral point may cause dead region of protection schemes of large synchronous generators， and in order to prevent the further expansion of the fault from causing serious damage to generators， it is imperative to detect short-circuit faults under the dead zone of main protection scheme accurately and timely by merging electro-mechanical information. A external circuit-coupled finite element model of synchronous generators which can accurately simulate the short-circuit position is established. The fault current and air-gap magnetic field of a 300MW hydro-generator in a power station are calculated when the phase to phase short-circuit with two fault points are close to the neutral point occurs，

and the dynamic electromagnetic force of the stator tooth is calculated by the Maxwell stress method. The location of maximum electromagnetic force at stator tooth is found under the fault condition. The local dynamic electromagnetic force changing with time and space distribution are revealed. The study in this paper provides the basis for the optimization design of the stator core and faults diagnosis method by merging electro-mechanical information.

Keywords：hydro-generators;phase to phase short-circuit;dead region of main protection;dynamic electromagnetic force;Maxwell stress method

0 引 言

繞组短路故障是发电机常见的且破坏力严重的电气故障之一[1-2]，极大地威胁着同步发电机甚至电网的安全运行。国内外学者对发电机绕组短路问题的建模[3-6]、仿真分析和故障诊断与保护问题[7-8]进行了广泛地研究。

为了保证发电机安全可靠地运行，大型水轮发电机定子侧配置了由电流互感器组成的主保护装置，以便及时地检测出发电机绕组内部短路故障。然而，主保护装置不可避免的存在一定的保护死区，那么，一旦故障发生而保护装置未进行可靠地动作，发电机带病运行必然导致故障扩大而带来无法估量的严重后果。因此，研究易形成保护死区的短路故障下发电机的电磁特性，揭示故障下铁心动态电磁力的变化规律和集中位置，进而以电磁力为载荷分析铁心振动信号的故障特征，实现将故障电磁特征信号与机械振动信号等多源信息有效融合的故障诊断技术的应用，有效改善保护死区下短路故障检测的准确性[9]，对提高发电机及电力系统的运行安全性和可靠性具有重要意义。

电磁力分析与计算一直是电机绕组故障特性研究的主要问题。文[10]从汽轮发电机励磁绕组短路时产生的谐波磁场入手，采用解析法给出了故障后定、转子电流的谐波特性，推导了因气隙磁场畸变引起的定、转子铁心电磁力的计算方法。文[11，12]分别采用解析法和有限元法研究了气隙偏心和绕组短路复合故障下铁心电磁力及振动特性，为发电机气隙偏心及绕组短路故障检测提供理论依据。何玉灵等研究了发电机定子匝间短路下绕组电磁力的变化规律，给出了故障下绕组电磁力的谐波成分[13]。文[14]基于麦克斯韦应力法计算了汽轮发电机三相突然短路时转子铁心的动态电磁力，揭示了齿部局部电磁力的集中位置和影响因素。文[15]研究了定子支路不对称汽轮发电机气隙偏心和绕组匝间短路时的定子铁心故障电磁力特性，分析表明与支路对称情况相比，支路不对称绕组故障下各次谐波电磁力幅值偏大。周国伟、李永刚等利用等效磁通和磁动势叠加法解析计算了励磁绕组短路时转子不平衡电磁力，深入地分析了励磁绕组短路引起的转子铁心振动的原因[16]。文[17-18]建立了1400MW半速汽轮发电机场路耦合模型，利用麦克斯韦应力法对定子绕组匝间短路时铁心齿顶和齿壁动态电磁力进行了计算。

分析发现，现有文献未对大型水轮发电机定子匝间短路时铁心局部动态电磁力进行深入地研究，更未涉及发生易引起主保护死区的短路故障时大型发电机故障特性的研究。中性点侧小匝数相间短路由于两个分支的短路点靠近中性点，故障分支的短路匝数接近相同，因此短路后故障分支电流大小接近相等而相位接近相反，从而对正常分支产生的互感磁链接近抵消，则正常分支中性点侧电流故障前后变化不大，则进入各保护方案的动作电流较小，易形成各保护方案的保护死区。

本文建立了同步发电机内部短路的场路耦合模型，通过实测和仿真得到的发电机空载特性对比，验证了模型的正确性。对一台300MW水轮发电机的定子绕组中性点侧小匝数相间短路进行了仿真计算，并分析了该水轮发电机配置的主保护方案对中性点侧小匝数相间短路的反应灵敏度。利用麦克斯韦应力法，对故障前后定子铁心动态电磁力进行了计算，找到了短路后定子齿壁局部电磁力的集中位置，揭示了局部电磁力随时间的变化情况和空间的分布规律。

1 内部短路数学模型及电磁力计算方法

1.1 同步发电机内部短路场路耦合模型的建立

由于短路点位置和短路匝数对故障暂态仿真结果影响很大，本文建立了文[6]提出的大型同步发电机内部短路的改进场路耦合模型。改进的场路耦合模型建立了每个定子线圈的局域化模型，使仿真短路点更接近实际故障位置，区别仿真发生在槽内和端部的短路故障，保证了仿真结果的准确性。改进的场路耦合数学模型为

-Q0lefNTME+LT·pAzI+

-KN0R+RT·AzI=0U（1）

式中：Az为矢量磁位的轴向分量;U、I和R分别为回路电压、电流和电阻矩阵;LT和RT为变压器的等效电感和电阻矩阵;ME为绕组端部漏电感;lef为电机轴向有效长度;Q、K和N为系数矩阵，p为微分算子。

以国内某电站300MW水轮发电机为研究对象，发电机的主要参数如表1所示。

本文利用有限元软件建立的300MW水轮发电机的改进场路耦合模型如图1所示。模型共包括121679个节点和61182个二阶三角形单元。由于建立了每个线圈的局域化模型，可依据实际短路位置，对该水轮发电机所有可能发生的槽内或端部短路点进行暂态分析计算。

1.2 电磁力的计算方法

铁心与导体或气隙分界面处由于磁导率不同会产生电磁力，且当交界面处没有电流片时，则电磁力方向为交界面的法向方向，由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。因此，定子齿顶和齿壁受到的电磁力为法向方向。

根据麦克斯韦应力法，同步发电机定子铁心受到的电磁力可表示为[19]

fn=μFe-μ02μFeμ0（B2n+μFeμ0H2t）

ft=0（2）

式中：fn和ft为铁心电磁力的法向和切向分量;μFe和μ0为铁心与空气的磁导率;Bn和Ht为定子铁心和空气或导体交界面处的磁通密度的法向分量和磁场强度的切向分量。

1.3 电磁力计算精度的保证

针对影响麦克斯韦应力法计算准确性的相关因素，本文采用了以下3种手段来确保电磁力计算的准确性。

1）首先验证建立的同步发电机场路耦合模型的正确性。将实验测得和仿真得到的发电机空载特性曲线进行了对比，如图2所示。可以看到仿真得到的空载特性与实测特性基本一致，验证了场路耦合模型的正确性。

2）采用二阶三角形单元进行剖分，确保磁场的变化更加平滑，并对气隙和靠近气隙的定子齿部的剖分进行了加密。

3）对铁心和气隙等媒质交界面处的磁场强度切向分量Ht采用加权平均计算

Ht=μFeHtFe+μ0Ht0μFe+μ0（3）

式中，Ht0和HtFe为空气侧和定子铁心侧的磁场强度的切向分量。

2 主保护方案分析及齿壁关键点的选取

利用建立的场路耦合模型，对所有可能发生的短路点（252种同槽+8604种端部短路故障）故障电流进行了暂态仿真计算，根据电流数据分析各保护方案的保护性能，由主保护方案死区最小原则，推荐300MW水轮发电机主保护配置方案如图3所示。该方案每相分3个支路组引出，采用相隔分支组合方案（1;2-4;3），配置兩套不完全纵差保护IV.1+IV.3和一套不完全裂相横差保护IV。经分析发现推荐的主保护方案存在舍弃分支（2、4分支）间中性点侧小匝数相间短路保护死区4种，分别为A221B421_（A相第2分支21号线圈上层线棒与B相第4分支21号线圈下层线棒短路）、B221C421_、B421A220_和C221A421_。

在发电机并网空载运行工况下，定子绕组发生A221B421_短路故障，如图3所示。两个故障分支的短路点距中性点皆半个线圈，属于中性点侧小匝数相间短路。仿真得到的A2分支电流IA2和B4分支电流IB4的暂态波形如图4所示。故障后A2分支电流IA2的暂态幅值为41.29kA，为额定电流的3.85倍，额定分支电流的15.40倍;B4分支电流IB4的暂态幅值为41.52kA，为额定电流的3.88倍，额定分支电流的15.52倍。由于两短路点经中性点形成回路，因此两故障分支电流相位接近相反，则在其他正常分支产生的互感磁链基本相互抵消，所以故障后其他正常分支电流幅值皆很小，而故障分支恰为主保护方案的舍弃分支，因此进入中性点侧电流互感器的电流过小，为主保护方案的保护死区。

然而，幅值极大的故障电流必然导致气隙磁场严重畸变，故障前后的磁力线分布云图如图5所示，可以看到，故障后位于故障区域的磁场发生畸变，这必将导致该区域铁心局部电磁力突增，极大地威胁着发电机甚至电网的安全运行，更严重的是所配置的主保护方案又不能及时地检测出此种中性点侧小匝数相间短路故障。因此，准确地计算易形成保护死区的中性点侧小匝数相间短路故障下铁心的动态电磁力，找到电磁力的集中位置和变化规律，对定子铁心的优化设计，以及促进机电融合的故障诊断方法的应用具有重要意义。

为了研究故障线圈附近定子齿壁电磁力的径向分布情况以及齿壁电磁力的周向分布情况，本文计算的定子动态电磁力的参考方向及齿壁关键点的选取如图6所示，经分析300MW水轮发电机的绕组展开图，发现A相第2分支21号线圈上层线棒（短路线棒）位于204#槽，B相第4分支21号线圈下层线棒（短路线棒）位于227#槽。

3 故障前后气隙磁密分析

图7为故障前后整个发电机7对极下气隙磁密的分布云图，可以看到发电机正常运行时各对极下气隙磁密分布基本对称，且接近正弦分布，由于定子开槽影响，磁场中包含一定的齿谐波分量。而发生中性点侧小匝数相间短路后，由于两个短路线棒相距23个槽，相差230°电角度，因此故障仅对接近一对极下气隙磁场影响严重，从图7（b）中可以断定图示时刻第2对磁极正处于故障区域。受故障电流产生脉振磁场的影响，第2对磁极的N极磁场大幅削弱，而S极磁场略有增加，磁密波形产生明显畸变。

为了详细分析故障后气隙磁密的谐波含量分布情况，将7对极下气隙磁场分别进行谐波分析，得到各对极下气隙磁场主要谐波的含量情况如图8所示。从图8中可以看到，故障后第2对磁极基波幅值明显减小，2次和3次谐波明显增加。其中，基波幅值为0.78T，为故障前的72.9%;2次谐波幅值为0.16T，为基波幅值的20.5%;3次谐波幅值为0.12T，为基波幅值的15.4%。

4 定子铁心动态电磁力的计算

因中性点侧小匝数相间短路引起的气隙磁场畸变必然导致定子铁心齿部电磁力突变，接下来本文重点研究齿壁电磁力随时间的变化情况和空间的分布规律。

4.1 齿壁电磁力随时间的变化规律

图9综合给出了关键点P1处电磁力和故障支路电流IA2随时间的变化情况。短路发生于图示时刻的0.02s，短路的瞬间主极轴线恰好和短路线圈轴线重合。从图9中可以看到，受主极磁场影响，短路前关键点P1处的电磁力基本呈正弦规律变化，周期为0.01s，电磁力幅值基本相等，短路前P1处电磁力幅值为0.071×106N/m2。短路后，故障电流产生的脉振磁场造成短路线圈周围磁场畸变，造成了齿壁电磁力幅值的突增，且电磁力随时间的变化规律和故障电流IA2变化规律基本相同，变化周期为0.02s。存在直流的非周期分量，且衰减速度较慢。短路后P1点处电磁力幅值是0.618×106N/m2，比短路前大8.70倍。

4.2 齿壁电磁力在齿高方向的分布规律

图10给出了204#和227#齿靠近故障线棒侧P1-P8处电磁力在齿高方向分布情况。可以看出，对于204#齿，其故障线棒位于槽上层，受气隙磁场和故障电流产生的脉振磁场影响，靠近槽口的关键点P1处电磁力幅值最大，沿槽口向槽底方向电磁力幅值逐渐减小。其中，P1处电磁力幅值为0.618×106N/m2;P2处电磁力幅值为0.477×106N/m2;P3处电磁力幅值为0.146×106N/m2;P4处电磁力幅值为0.022×106N/m2。对于227#齿，其故障线棒位于槽下层，此时电磁力最大值出现在靠近下层故障线棒的齿部。其中，P5处电磁力幅值为0.420×106N/m2;P6处电磁力幅值為0.440×106N/m2;P7处电磁力幅值为0.702×106N/m2;P8处电磁力幅值为0.203×106N/m2。

4.3 齿壁电磁力沿周向的分布规律

在靠近槽口且沿旋转方向背风面侧的齿部取252个关键点，关键点处电磁力沿发电机周向的分布情况如图11所示。从图中可以看到，短路前每个磁极范围内齿部电磁力对称分布，电磁力的幅值为0.183×106N/m2;短路后整个发电机范围内齿部电磁力波形发生严重畸变，畸变范围集中于短路线圈覆盖区域，紧邻短路线棒位置的齿部电磁力出现突增，其电磁力幅值分别为0.577×106N/m2（上层短路线棒侧）和0.473×106N/m2（下层短路线棒侧）。非故障区域电磁力波形小幅畸变，幅值比发电机正常运行时略大。

齿部电磁力的突增和畸变必然导致发电机电磁转矩发生波动，从而导致发电机的振动和噪声增加，因此可以通过检测铁心振动信号来检测继电保护死区的中性点侧小匝数相间短路故障。

5 结 论

本文建立了同步发电机内部短路的改进场路耦合模型，对发电机主保护方案保护死区的中性点侧小匝数相间短路进行了有限元仿真，根据计算得到的磁场数据，对定子铁心齿部动态电磁力进行了计算，得到以下结论：

1）两故障分支电流幅值极大，但相位接近相反，因此在正常分支产生的互感磁链基本抵消，造成正常分支中性点侧电流较小，若保护方案将故障分支舍弃，则会形成保护死区。但故障电流会造成故障区域气隙磁场畸变，磁场基波幅值减小而各次谐波幅值增加。

2）气隙磁场的畸变导致定子齿部局部电磁力突增，电磁力最大值出现在紧邻故障线圈的齿部，且沿槽口向槽底方向电磁力逐渐减小。但当短路线圈位于定子槽的下层时，电磁力的最大值出现在齿部中间位置。

3）中性点侧小匝数相间短路覆盖故障区域较小，这取决于两短路点距离中性点的线圈数。非故障区域气隙磁场和齿部动态电磁力畸变较小。

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（编辑：王 萍）

收稿日期： 2020-12-02

基金项目： 国家自然科学基金（51777048）.

作者简介：

王云阳（1988—），男，工程师;

戈宝军（1960—），男，教授，博士研究生导师.

通信作者：

肖士勇（1988—），男，博士，讲师，E-mail：xiaoshiyong@hrbust.edu.cn.

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