高中数学教师“口误”漫谈

张益明 (上海市奉贤中学 201499)

师者，传道授业解惑者也．数学教师通过自己对数学的热爱来感染学生的数学学习情趣，通过自己对数学独到的见解指点学生的数学学习，通过数学语言的规范表达培养学生表达的严密性和逻辑性．然而，很多数学教师由于知识的局限或者口误常常会犯一些“错误”，这些错误如果不加以纠正，就会影响学生对数学的理解，甚至影响他们数学素养的形成．因此数学教师要经常反思各种“口误”．

1 “经验总结”方面的错误

例1设α:x

分析 此题是上教版高一数学教材中“子集与推出关系”一节的习题．很多教师总结此类题目的解题口诀为“小推大”．若按照此口诀，得出的结论是m<3，但是此题的正确答案是m≤3．口诀的错误原因是忽略了两个命题范围一样的情况．类似的错误非常多，比如在说明绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|的等号成立的时候，教师常常得到结论a,b同号，但是正确的结论是ab≥0．若长此以往，学生关注不等式中等号成立条件的习惯就会变得非常差，其严谨度得不到有效提升．

分析 “耐克函数”是上海各学校联考以及高考命题的常见考点，也是教学的重点．教师在总结耐克函数的图象特征后得出结论：在“拐点处”取最小值．“拐点”是高等数学中的概念，即二阶导数为零处．而此题x=2处仅仅取极小值，因此只能称为“极小值点”．同时，直线x=2虽然不是耐克函数的对称轴，但是耐克函数图象的本质是双曲线，有两条对称轴．

例3已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=2,S4=4，求公比．

2 “解题规范”方面的错误

例4求函数y=x2-2x+1,x∈(0,2)的值域．

分析 此题是二次函数 “定区间、定对称轴”的值域问题．教师常常认为该函数的值域是“y∈[0,1)”．这种书写不够规范，错误有两点：

例5求函数y=tanx的定义域．

3 “解题方法”方面的错误

例6已知关于x的不等式ax

人非圣贤，孰能无过．教师与学生一样，在平常教学中会犯各式各样的错误．我们应该正视文中这些“口误”，并逐步改正这些错误，让自己的数学教学日臻完美，做学生正确的引路人，让学生对数学的理解更加到位.