梯形不等式和中点不等式的加强

时统业，曾志红

（1. 海军指挥学院，江苏 南京211800；2. 广东第二师范学院 学报编辑部，广东 广州510303）

引理2［2］设f：［a，b］→R 是可微函数，且f '在［a，b］上可积，则有

1 主要结果

定理3 设f：［a，b］→R 可微，且│f '│是［a，b］上的凸函数，则有

证明 令h（t）=f'（（1-t）a+tb）-f'（ta+（1-t）b），因│f'│是［a，b］上的凸函数，所以对任意t∈［0，1］，有

对任意常数ε，利用引理3 和式（23），有

由此式（23）右边数起的第一个和第二个不等式得证。对-f 对应用已证结果则式（23）左边数起的第一个和第二个不等式得证。