100米短跑奥运冠军步幅的数学建模分析及启示

开 学 文

(安徽体育运动职业技术学院，安徽 合肥 230000)

百米短跑是一种近乎人体生理极限的运动项目，它是田径比赛中最为引人瞩目的运动项目之一，竞争异常激烈。近年来，我国运动员百米水平取得较大进步(图1)，但与世界先进水平还存在较大的差距。造成这种差距的原因是多方面的，既有人种基因因素的影响，也有训练方法、技术水平上的不同。不去考虑人为不可变因素的影响，运动员成绩提高主要依赖于运动技术的进一步完善。许多专家、学者围绕短跑技术进行了大量研究。郭树涛[1]、孙红炜就100 m跑加速能力进行了探讨研究。申伟华[2]和吴斗雷通过100 m各分段的最大速度利用率，加速距离等参数的相关因子分析得出短跑的能量利用具有一定的守恒性。谢慧松[3]在对三组高水平运动员每10 m段的平均速度进行分析中发现造成中国男子百米成绩差距两大原因。还有很多国外学者[4-5]也进行了大量相关的研究。就技术而言，决定短跑运动员成绩最主要的因素还有步频和步幅[6,7]。基于此，文章对近30年奥运会100 m短跑冠军的步频和步幅做一些数学建模分析，并提出合理的训练建议，从而对促进我国短跑运动的发展提供理论支持。

图1

1 分析问题构建模型

本文的研究对象为多届男、女子奥运会100 m冠军以及国内优秀运动员。研究方法主要是通过100 m比赛的全程录像，计算运动员100 m全程的步数、步频(步数/时间)、步幅(100 m/步数)、步频指数(步频×身高)以及步幅指数(步幅/身高)，对这些数据进行统计学处理与数学建模分析。

1986年，上海体育科研所的冯敦寿[8]教授通过大量的数据研究得出男子和女子100m运动员的全程步频指数和步幅指数的相关评价表，见表3和表4。

表3 男子、女子100 m运动员的全程步频指数评价表

表4 男子、女子100 m运动员的全程步幅指数评价表

同时指出我国男、女优秀百米运动员的步频指数大多处在Ⅰ或Ⅱ级水平。短跑成绩是步频、步幅能力组合的结果，根据表1和表2中奥运冠军成绩的相关数据结合表3和表4可以看出国外优秀运动员的步频指数、步幅指数评价等级的总和都不超过四，这与冯敦寿教授的研究结果一致。他(她)们的步频、步幅指数匹配一般为三种情况：(1)步频能力较强者其步频指数达到Ⅰ级，而步幅指数则为Ⅱ级至Ⅲ级。(2)步幅能力较强者其步幅指数达到Ⅰ级，步频指数则为Ⅱ级至Ⅲ级。(3)步频、步幅能力均衡发展者的步频、步幅指数均为Ⅱ级。我国优秀短跑运动员步频指数均能达到Ⅰ级或Ⅱ级水平，但总体运动水平却与世界先进水平有着明显差距。于是文章从步幅指数出发，在保证步频指数高等级的前提下，探索如何提高步幅指数以提升运动员的成绩。

表1 男子100 m奥运冠军的相关数据

表2 女子100 m奥运冠军的相关数据

依据表1和表2的数据，分别描述男子和女子步数与身高的散点图、步幅与身高的散点图，并利用最小二乘法进行数学建模[9，10]，可以得到图2-图5。

图2 男子100 m奥运冠军步数与身高的散点图

图3 男子100 m奥运冠军步幅与身高的散点图

图4 女子100 m奥运冠军步数与身高的散点图

图5 女子100 m奥运冠军步幅与身高的散点图

由图2和图3，得到男子100 m奥运冠军步数与身高的数学模型：n=-0.2063H+81.861，相关系数R=0.9765，显示极强的线性相关性。步幅与身高的数学模型：L=0.011H+0.2506,相关系数R=0.9743,同样显示极强的线性相关性。

由图4和图5，得到女子100m奥运冠军步数与身高的数学模型：n=-0.1826H+78.225，相关系数R=0.9748，显示极强的线性相关性。步幅与身高的数学模型：L=0.0078H+0.7955,相关系数R=0.9810,同样显示极强的线性相关性。

研究发现无论男子或是女子奥运冠军，他们的步数与身高、步幅与身高都具有极强的线性相关性，由此利用步数与身高、步幅与身高的数学模型，来分析我国男子、女子百米优秀运动员的步幅和步幅指数。

通过奥运冠军成绩建立的数学模型，得到表5和表6，是我国优秀运动员步数和步幅的理想值，使得步幅评价等级都能达到Ⅱ级或Ⅰ级。100m短跑运动员的速度=步幅×步频，因此步幅和步频的合理组合是决定短跑运动员成绩的关键因素之一。我国优秀运动员一直有着步频普遍较快的特点，这是我国运动员自身形态的特点与优势之所在。因此在步频发展方面积累了许多有益的经验与方法，近几年短跑项目成绩也取得了较大突破。但在步幅发展方面却显示较弱现象。运动员的步幅主要取决于其腿长、腿部力量和髋关节的活动范围三个因素。针对步幅较弱的现状，首先在运动员选材时可以通过选择身高较高、腿长较长的运动员来提高运动员的整体腿长比例；其次在短跑训练中可以进行各种距离的跨步跳、蛙跳、立定跳远等专门性跳跃，发展腿部爆发力和弹跳力；还可以进行杠铃深蹲或半蹲练习以加强髋部伸肌和股四头肌的最大收缩力量来提高步幅，使得我国优秀男、女运动员的步幅指数评价等级和步频指数评价等级总和在4以内，达到世界一流水平。

表5 我国优秀男子100 m运动员的相关数据

2 总结

对1984年至今三十余年的百米短跑奥运冠军的成绩进行统计学的处理与数学建模分析研究，建立了步幅与身高、步数与身高的数学模型，并把此模型应用到我国的优秀运动员比赛当中，通过改造技术调整步幅提高运动员的成绩。