基于BAS-2D-VMD的图像去噪算法

路敬祎, 李其浩, 王鑫宇

(东北石油大学 电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

图像是一种信息载体, 图像噪声是对信息的改写, 阻碍了原有信息的表达。噪声一般分布在高频段, 针对这一特点, 众多去噪方法都是采用低通滤波的思路进行去噪, 这样也会使部分高频的图像有效成分被滤除, 图像去噪实际是在研究高频有效信息的取舍问题。

传统的图像去噪算法, 如中值滤波、 维纳滤波等存在边缘模糊的缺点[1], 对图像像素的统一操作, 也会使图像细节缺失； 小波阈值去噪, 去噪效果良好, 但依赖小波基的选择。Huang等[2]提出一种信号的分解算法即经验模态分解法(EMD： Empirical Mode Decomposition), 适用于一维信号分解。Nunes等[3]对EMD进行改进, 将其拓展到二维空间, 提出了二维经验模态分解(BEMD： Bidimensional Empirical Mode Decomposition), 用于对图像进行处理。Dragomiretskiy等[4-5]基于EMD提出了变分模态分解法(VMD： Variational Mode Decomposition), 有效改进了EMD容易模态混叠的缺陷, 并将变分模态分解从一维空间拓展到二维空间, 得到二维变分模态分解(2D-VMD: Two Dimensional Variational Mode Decomposition)。2D-VMD可自适应地分解二维图像, 通过筛选重构可达到图像去噪的目的。但2D-VMD在分解图像前, 需要预设分解的模态个数K。常秋寒[6]将PSO(Particle Swarm Optimization)与2D-VMD结合并运用于医学图像领域, 优化了K值选取的过程； 刘嘉敏等[7]将中值滤波融入2D-VMD, 在模态分解后对各个模态进行中值滤波处理, 而后重构模态, 取得不错的效果。

基于上述方法的启发, 笔者使用天牛须搜索算法(BAS： Beetle Antennae Search Algorithm)[8]对K值进行优化, 达到最佳分解效果, 再对计算各个模态与原始图像的相关系数(CC: Correlation Coefficient)[9]进行筛选与重构, 实现图像去噪。经过实验验证, 优化后的K值为全局最优解, 图像分解效果最佳。

1 二维变分模态分解与天牛须搜索算法

1.1 二维变分模态分解

VMD是一种可预设分解尺度的自适应分解算法, 主要以非线性、 非平稳信号为研究对象, 依据中心频率的不同, 将信号分解成K个固有模态分量IMF(Intrinsic Mode Function), 从而可以更好地分离噪声分量。与EMD相比, 可以很好地抑制模态混叠现象。

二维变分模态分解是对一维变分模态分解的延伸, 它是一种自适应分解信号的算法, 本质是变分问题的构造和求解[10]。二维信号在频域中被定义为

(1)

由傅里叶变换可得

(2)

其中*表示卷积并且变换是可分的；uk={u1,u2,…uk}为分解后各模态函数；wk={w1,w2,…wk}为分解后各模态中心频率。

二维变分模态分解后会产生K个子模态, 对这些模态函数的带宽进行估算, 为使估算的带宽和最小, 可得二维约束的变分模型

(3)

针对这个约束变分问题, 利用拉格朗日乘法算子λ和二次惩罚因子α求最优解, 将之转化为非约束变分问题, 可得

1.2 天牛须搜索算法

天牛须搜索算法(BAS)是一种仿生算法, 天牛在自然界中觅食时, 两个触角不断感知食物的气味, 如果左边的食物气味较强烈, 便偏向左边爬行； 如果右边的食物气味较强烈, 便偏向右边爬行, 不断修正前进的方向, 从而逐渐向食物靠近, 最终找到食物[11]。BAS是一种对天牛觅食行为的模仿, 其数学模型如下。

1) 设天牛头部质心为x, 左右两须间距为d0, 天牛每次移动的步长为s, 则左须为xl=x-d0/2, 右须为xr=x+d0/2。

2) 食物的气味信号强度的评判标准, 即为适应度函数为f(x)。f(x)需要以天牛两须的位置为自变量, 适应度函数值随着触角位置的改变而改变, 则左须气味信号fleft=f(xl), 右须气味信号fright=f(xr)。

3) 适应度函数的值越大, 表示食物气味越强烈, 对应的其中一条触须的方向便是下次应该移动的方向。若fleft>fright, 天牛向左移动一个步长的长度, 移动后的左须位置为x=x-s； 若fleft

将步长设计为变步长, 即步长随迭代次数的增大而减小, 可使适应度函数尽快收敛, 也就意味着天牛可以更快寻找到食物[12]。

BAS算法的关键在于适应度函数的选取, 它决定了算法的速度与准确度。在图像去噪领域, 峰值信噪比(PSNR： Peak Signal-to-Noise Ratio)是衡量图片质量的重要标准, 它非常适合作为BAS的适应度函数优化2D-VMD的K值。经仿真验证, 在模态重构后计算重构图像的PSNR, 可以准确评判重构的效果, 间接反应了参数K的准确性。计算公式如下

(5)

(6)

一般而言, PSNR高于40 dB说明重构图像的质量极好, 很好地滤除了噪声, 重构图像接近原始图像[13]。

1.3 BAS优化2D-VMD参数及去噪流程

对一幅正常图像添加均方差为0.01的高斯白噪声当作含噪原图像, 在进行2D-VMD分解前需要设定分解模态个数K的值, 一般而言,K是凭借经验选取的, 这会使图像分解效果既不准确又不稳定。若使用BAS先确定一个最适合的K值, 再对图像进行分解, 则可使2D-VMD更好地发挥作用, 噪声与有效图像成分分离有明显的效果。含噪原图像分解成K个模态后, 通过计算各个模态的相关系数进行模态筛选, 保留图像有效信息较多的模态, 将这些模态进行重构, 得到去噪后的图像。计算重构图像的PSNR值体现去噪效果的好坏。完整去噪流程如图1所示。

图1 BAS-2D-VMD去噪方法Fig.1 Image denoising method based on BAS-2D-VMD

2 标准仿真实验

为验证该算法的去噪效果, 研究实际航拍图像前, 先使用对比度、 饱和度和色度等参数都适宜的图像处理经典的Lena图像(见图2a)进行仿真实验。实验前对图像预处理, 在原图上加方差为0.01的高斯白噪声, 把含噪图像(见图2b)当作实验对象。

a Lena图像 b 加噪灰度图

经过天牛须算法搜索后得K=4, 将2D-VMD分解模态数设为4, 进行分解。

图3为含噪图像被2D-VMD分解后的4个子模态, 表1为4个子模态与原图像的相关系数值, 相关系数值越大, 两幅图像相关性越大。在阈值为0.3的情况下, 应当把IMF3去除, 而对IMF1、 IMF2和IMF4进行重构, 重构后的图像如图3所示, 其PSNR为40.055 6。

表1 各IMF的相关系数值

图3 图像分解后的IMF和重构图像Fig.3 Decomposition of imageand reconstructed image

表2为不同K值时, 重构图像的PSNR值。当K=4时, PSNR值最大, 分解效果最好, 与天牛须搜寻算法得到的结果一致。

表2 不同K参数下的重构图像PSNR值

笔者算法相比传统的去噪方法有较大优势, 由表3可知, 使用中值滤波、 维纳滤波得到去噪图像的PSNR值分别为37.961 9和38.421 8, 可以察觉到图像失真, 而使用笔者算法得到的去噪图像PSNR值为40.055 6, 证明去噪效果相比上述两个算法好, 并且BAS-2D-VMD不存在边缘模糊等缺点。

表3 标准仿真不同算法重构图像的PSNR值

3 实拍图像应用

在标准仿真实验中已经对该算法的效果有了一个评判预期, 当对实际图像处理时如果效果不如预期, 可能是图像采集的质量不理想所导致。

为验证所提出算法的实用价值, 需要对实际生产过程中拍摄的架空输电线路工况图像进行实验。利用笔者提出的算法, 首先使用BAS搜寻参数K的最优值, 然后进行2D-VMD分解, 依据相关系数值筛选模态, 最后重构模态并计算重构图像的PSNR, 评估去噪效果, 判断BAS对VMD的优化效果。

对一个输电线图像样本添加均值为0, 方差为0.03的高斯白噪声, 模拟复杂环境对巡检的影响。BAS得出的结果K为4, 对样本进行分解, 得到如图4所示的IMF分量。由表4可知, IMF4的相关系数值较低, 与原图像相关性较小, 有效成分含量较少, 所以应视为噪声模态并筛除, 将剩余IMF重构得到重构图像, 其PSNR为40.833 3, 图像质量较好, 接近原图像。

表4 各IMF的相关系数值

图4 输电线图像分解后的IMF与重构图像Fig.4 Decomposition of power line image and reconstructed image

表5是K取不同值时, 对应的重构图像的PSNR值, BAS通过不断比较左右两须对应的适应度函数值, 即PSNR, 并减小两须距离, 逐步逼近最佳值, 当有其中一须寻找到最大PSNR并不在改变时, 此PSNR值对应的K即为最佳K值。由表5可知,K=4对应的适应度函数PSNR值最大, 所以经过BAS搜索到的VMD分解最佳K值为4。

表5 不同K参数下的重构图像PSNR值

实际应用不同算法重构图像的PSNR值如表6所示, 使用中值滤波与维纳滤波得到重构图像的PSNR分别为37.895 2和38.364 7, 两者差值较小, 且均与笔者算法实验结果相差较大, BAS-2D-VMD得到重构图像的PSNR明显较大, 比传统算法更适合在实际中应用。

表6 实际应用不同算法重构图像的PSNR值

4 结 语

针对2D-VMD算法需要预设K值的缺点, 笔者深入研究BAS算法, 提出利用BAS优化的2D-VMD的去噪算法。在图像进行2D-VMD分解前自适应确定准确的K值, 确保获得最佳的分解效果。经过标准仿真实验与工程应用实验, 证明该算法的有效性, 并与传统的中值滤波和维纳滤波去噪算法相比, BAS-2D-VMD在经过分解、 筛选、 重构后, 得到的重构图像PSNR较高, 证明利用BAS得到的K值准确, 含噪信号与有效信号分离效果好。笔者算法可更好地滤除噪声, 有较好的实际应用价值。