基于GJB899A的可靠性统计试验方案分析

李国胜，仇玲萍，宋 刚

（武汉船舶通信研究所，湖北 武汉 430205）

0 引言

可靠性鉴定和验收试验作为可靠性工程的重要一环，是确保产品满足可靠性要求的一个重要手段。可靠性鉴定和验收试验作为统计性试验[1-4]，通过抽取一定的样本数据开展相应的试验，根据事先规定的判定准则用以确定试验是否通过、产品是否达到规定的可靠性指标要求。可靠性鉴定试验一般是为了验证产品的设计满足可靠性要求的程度，由订购方选择有代表性的产品在规定的条件下、在第三方试验室所做的试验，并以此作为批准定型的依据。可靠性验收试验是用以确定批生产产品经过批生产期间的工艺、工装、工作流程变化后的可靠性是否保持在规定的水平。目前国内外颁发的标准试验方案一般都属于指数分布的试验方案，GJB899A《可靠性鉴定和验收试验》规定的可靠性统计试验方案均为指数分布对应的统计试验方案。统计试验方案一般分为定时截尾试验方案、定数截尾试验方案、全数试验方案、序贯截尾试验方案[5-8]。全数试验是指对每台产品均开展试验，一般仅在极为特殊的情况（如安全或完成任务的需要）下才会采用。定时截尾试验是指事先明确规定试验的截尾时间，根据结果判定试验是否通过，并利用试验结果数据评估被试产品的可靠性特征量。定数截尾试验是指事先明确规定试验截尾时的故障个数，根据结果判定试验是否通过，并利用试验结果数据评估被试产品的可靠性特征量。定数截尾试验方案由于先前不易估计所需的试验时间，实际应用较少。序贯截尾试验一般是事先规定被试产品接收、拒收及截尾时间的判别区间，试验过程中对受试产品持续监测，将累积的试验时间和故障个数与规定的判别区间进行比较，以判定被试产品是接收、拒收或继续试验。GJB899A给出了一系列统计试验方案，主要涉及定时截尾试验方案和序贯截尾试验方案。本文主要针对这2种试验方案开展分析，研究可靠性试验方案的原理，确定合适的可靠性试验方案，以有效帮助研制方和订购方开展可靠性试验。

1 定时截尾试验方案

1.1 定时截尾试验方案的确定方法

在定时截尾可靠性试验[9-10]中，产品被判决接收的概率P（θ）与产品 MTBF的真值θ的关系为

式中：a为产品被接收时所对应的判决故障个数；T为产品被接收时所对应的总试验时间（台时）；P（θ）表示采用定时截尾试验时，被试产品在总试验时间T内，发生的故障个数小于等于a的概率。

产品被接收概率P（θ）同时满足：

式中：α为使用方风险；β为生产方风险；θ0为检验上限；θ1为检验下限。

由于制定统计方案时，a只能取整数，因此P（θ0）和P（θ1）只能分别尽量接近1-α和β。

定时截尾试验可以预先确定试验持续时间，使得试验规划人员可以在试验持续时间、使用方风险α和生产方风险β、检验上限θ0和检验下限θ1之间进行权衡，即对于给定的α、β、θ0、θ1，计算试验持续时间T和接收故障数a。

按时间截尾、故障件有替换的定时试验，试验截尾时间T和接收故障数a可以通过下式得到：

接收故障数a与拒收故障数r的关系为a=r-1。

由相关数理统计理论，可以证明：

亦即

由于r只能是正整数，故实际上：

给定α、β、θ0、θ1，只要使用上述方法即可确定GJB899A中各定时截尾试验方案。

1.2 定时截尾试验MTBF的验证值

采用定时截尾试验方案进行可靠性试验时，一般在规定MTBF指标的同时，还须规定置信度C（默认为是对应的双侧置信区间的置信度），并在试验后给出MTBF验证值的置信区间。

1）定时截尾试验MTBF验证值的点估计值。

式中：T为产品的总试验时间；r为发生的责任故障数。

2）定时截尾试验MTBF验证值的双侧置信区间。

对于MTBF双侧置信区间的置信度C，一般建议取值为C=（1-2β）×100%。

在对被试产品作出接收判决时，此时的截尾试验属于定时截尾，MTBF观测值的双侧置信区间的置信下限θL和置信上限Uθ可用下式计算：

在对被试产品作出拒收判决时，截尾试验属于定数截尾，MTBF观测值的双侧置信区间的置信下限θL和置信上限Uθ可用下式计算：

3）定时截尾试验MTBF验证值的单侧置信区间。

在对被试产品MTBF的验证值进行估计时，有时也用单侧置信限估计。MTBF单侧置信区间的置信度C′=（1+C）/2，用于表示置信下限θL'的可信程度。例如，在接收时（实际属于定时截尾），MTBF观测值的单侧置信区间的置信下限θL'可用下式计算：

2 序贯截尾试验方案

2.1 序贯截尾试验方案的确定方法

序贯试验作为一种抽样试验方案，事先规定被试产品接收、拒收及截尾时间的判别区间，逐个（或者成组）地抽取样本个体，但事先不固定它们的个数。试验过程中对受试产品持续监测，根据事先规定的规则，将累积的试验时间和故障个数与规定的判别区间进行比较，直到可以做出接收或拒收批的决定为止。

设批产品的寿命为指数分布，其MTBF的真值为θ。在批产品中随机抽取产品，逐个进行试验，出了故障，容许修复后再投入试验，观测第r个故障出现时刻的累积试验时间t（r）=tr。

根据Wald理论，在（t，r）平面上，有2条直线，如图1所示。接收线L0：r=a+bt，L0之下叫接收区；拒收线L1：r=c+bt，L1之上叫拒收区；L0、L1之间叫继续试验区。

图1 序贯试验的接收区、拒收区及继续试验区示意图Fig.1 Schematic diagram of receiving area，rejection area and continuous test area of sequential test

图1中，P1（t1，1），P2（t2，2），……，Pr（tr，r）构成一条折线C。Pr（tr，r）表示第r个故障出现时刻的累积试验时间为tr。

a、b、c由下式确定：

式中：α为使用方风险；β为生产方风险；θ0为检验上限；θ1为检验下限；d为鉴别比，即θ0与θ1的比值。

序贯试验的决策准则：如折线C穿出L0进入接收区，即有Pr（tr，r）进入接收区，亦即r≤a+bt停止试验，并进行接收；如折线C穿出L1进入拒收区，即有Pr（tr，r）进入拒收区，亦即r≥c+bt停止试验，并进行拒收；如折线C在接收线和拒收线之间，则继续试验。

为了防止Pr（tr，r）总是停滞在继续试验区，考虑到现实要求，实际序贯截尾试验需采用到一定时间Tc强制停止试验的规定。由满足下面公式的最小正整数r确定终止试验的故障数rc：

当序贯试验达到最大故障数rc或者最大试验时间Tc时，皆终止试验。

2.2 序贯截尾试验MTBF的验证值

根据序贯截尾试验的判决规则，被试产品只有在总试验时间满足接收判决时间时才能停止试验并作出接收判决。由于被试产品在试验过程中随时可能故障，所以在试验的任何时刻都可能作出拒收判决。因此，接收置信限和拒收置信限的计算公式存有不同。接收判决相当于定时截尾，拒收判决相当于定数截尾。MTBF验证值的估计可参考前述定时截尾试验方案 MTBF验证值的估计方法。通常情况下，采用序贯截尾试验的被试产品，不对其MTBF的验证值作出评价。

3 应用示例

某产品开展可靠性验证试验，其中要求α=β=20%，产品最低可接受值θ1=500 h，规定值θ0=1 500 h。

1）若选用定时截尾试验方案，结合公式（8）：

所以，最小拒收故障数应为 3，此时总试验时间：

此即17号标准型定时试验方案。

2）若选用序贯截尾试验，结合式（15）和式（16）：

所以，接收线L0：r=-1.262+0.001t，拒收线L1：r=0.893+0.001t。

使用公式（17）计算最大试验截尾时间和最大试验故障数，显然rc=3。

此时最大试验截尾时间：

该序贯试验方案示意图如图2所示。

图2 序贯试验方案示意图Fig.2 Schematic diagram of sequential test scheme

4 结束语

GJB 899A给定的研制方风险和使用方风险一般为10%，20%，30%，鉴别比一般为1.5，2.0，3.0，基于这2类参数的不同组合即可确定相应的可靠性统计试验方案。从分析结果综合比较来看：

1）定时截尾试验方案的优点是由于事先已规定了最大的累积试验时间，便于计划管理并能对产品MTBF的真值作出估计，所以得到广泛应用。序贯截尾试验方案的主要优点是相对于定时截尾时间，在相同试验方案参数（风险和鉴别比）下做出判断所要求的平均故障数和平均累积试验时间最少，常用于可靠性验收试验。但其缺点是产品质量一致性存在波动时，被试产品的总试验时间往往差别很大。对于某些产品，接收或拒收的判断当不能较易做出而需要不断继续试验时，序贯截尾试验的累积试验时间和累积故障数可能会超过相同试验方案参数对应的定时截尾试验方案。

2）在相同的试验方案参数条件下，序贯截尾试验、定时截尾试验最大试验时间和最大允许故障数是一致的（式（8）和式（17）略有不同是基于GJB899A各方案略有修正的分析结果。依据MIL-HDBK-108，这2个公式完全一样），因此序贯截尾试验更容易提前做出判定，相对来说实际试验时间可能会更短。但如上所述，对于某些产品，随着产品质量不同，由于不易做出接收或拒收的判断，最大累积试验时间和故障数可能会超过相同试验方案参数对应的定时截尾试验方案。

3）如果仅需要以预定的风险对预定的可靠性指标作出接收与否的判定，不需要对产品可靠性的真值作出评定，可选用序贯截尾试验方案。批生产装备的可靠性验收试验通常选用序贯截尾试验方案。

4）如果事先需要知道确定的试验时间，并且要以规定的精度（α，β，θ0，θ1）对MTBF的真值作出估计时，应选用定时截尾试验方案（由于序贯试验存在3个不同的判别区，对产品多次重复试验即使都能通过，也可能会在不同时间点的接收区结束试验，使得MTBF评估结果可能存在多种）。装备鉴定和定型的可靠性鉴定试验通常采用定时截尾试验方案。