基于网络外部性的在线广告主体决策演化博弈分析

□李 莉 胡 娇

一、引言

由于网络技术的创新发展，网络用户的数量越来越多，在线广告市场的规模不断扩大，广告商加大广告营销成为各类在线广告平台收入的主要来源。据统计，2020 年度中国在线广告市场规模达到7916 亿元，同比增长26.6%。在线广告的蓬勃发展，为广告平台提供商带来了丰厚的收益，成为广告商挖掘更多潜在客户的重要手段。作为流量分配的网络广告平台，通过采取“努力”策略，一方面，可提升自身的技术水平（如数据透明），实施流量精准分配，达到保护广告商利益和保障平台自身信誉的双重目的；另一方面，可依据消费者的心理特征和消费行为，提供满足消费者需求的广告内容，降低消费者对广告厌烦（例如，购物平台根据用户的搜索、浏览历史，判断其消费偏好，将广告有针对性地投放到目标用户面前）。而面对复杂的在线广告市场，广告商需要依据其产品特征、消费群体以及不同网络平台差异来选择广告发布平台与展示形式以吸引消费者购买，增加广告商收益。因此，网络广告平台如何作出恰当的“努力”决策及广告定价，吸引广告商进行广告投放，广告商如何通过合理的网络广告平台选择，将潜在的消费者转变为真实的购买者，实现市场效益最大化，是网络广告平台和广告商关心的重要问题。

二、文献综述

伴随着在线广告市场的不断发展与成熟，网络广告平台、广告商与消费者相互间存在直接或间接的外部性效应[1]，广告商投放广告增加消费者的厌恶程度，会给消费者带来负的网络外部性影响；而平台努力优化广告则吸引更多的消费者，会给广告商带来正的网络外部性影响。因此，在线广告市场参与主体如何决策已成为国内外学者研究的热点。

（一）网络广告平台视角

Ghose 等（2009）[2]通过实证分析指出，信誉度最高的网站，其广告点击率与转化率也最高，并强调，对于不同的广告位，广告平台收取的广告费用也有很大差异，高浏览率平台收取的广告费用要高于低浏览率平台；Kumar 等（2009）[3]利用最优控制理论分析了平台如何最优化地动态决策订阅费和广告投放量，并且发现动态定价只有在广告的利润率较低的情况下才更有效；Hao 等（2017）[4]基于平台自身与APP 提供者分离为前提，探究了这种分离模式下平台如何对内容和广告定价，以及平台自身如何确定从这两种收益中抽取的比例，并得出了平台不同盈利模式下的适用条件。关于广告优化，Dawande 等（2003）[5]从最小广告位置空间和最大广告位置空间两个角度研究了平台广告位置优化的问题。有些学者开始关注广告市场的外部性效应，其研究思路值得参考。如段永瑞、戈瑶（2019）[6]通过考虑广告给消费者带来的负的网络外部性影响、消费者给广告商带来的正的网络外部性影响，构建了双边市场模型，研究平台的最优努力水平和广告的定价策略问题。Jiménez-martínez 等（2019）[7]基于网络平台向消费者提供两种版本的广告服务提出了一个二级歧视定价模型，认为与免费版本的服务相比，高级版本的服务将给消费者带来更大的网络外部性，也更具吸引力。

（二）从广告商视角

广告商主要通过竞拍的方式获得在线广告位，因此，广告位的精准选择对于广告商尤为重要。Hsu 等（2007）[8]通过研究广告投放效果，指出广告商能够从知名度较高的广告平台中获得信誉支持，从而得出知名品牌的产品更适合在信誉度高的平台进行广告投放。Asdemir 等（2012）[9]对比展示次数（cost-per-thousand-impressions，CPM）定价方式下和广告点击数（cost-per-click,CPC）定价方式下广告商进行广告投放量与目标受众的差异，分析了误投广告的成本以及激励的一致性对定价方式的影响。欧海鹰（2015）[10]通过构建网络用户之间、广告主与网络用户之间的博弈模型，探究了商品的在线广告投放策略选择及网络定价问题。

（三）消费者行为视角

Pastine 等（2001）[1]认为，广告作为一种协调工具，能对具有外部性效应的消费市场中消费者的购买决策期望具有协调作用。Cho（2004）[11]指出，网络用户感知到的广告杂乱、以前的负面体验等因素，都会造成对在线广告的厌烦。Goldfarb 等（2011）[12]通过实证研究发现，展示广告很难达到既与网页内容相匹配而其渲染性又不令浏览用户反感的目的。Xu 等（2014）[13]通过追踪广告点击间的动态相互作用，研究了在线广告的不同展示形式对购买转化的影响。Tang 等（2015）[14]对在线广告的内容、形式和播放行为三个因素如何引发消费者的不同行为反应进行了实验研究。Shen 等（2018）[15]从消费者的历史购买行为出发，研究了消费者对广告的不同厌烦水平下最优广告投放策略及产品定价。由此可见，在线广告的内容和形式等因素对网络用户的消费心理有很大的影响，是广告商制定在线广告投放策略和定价策略过程中不可忽视的重要因素。

综上可知，国内外学者对在线广告市场主体决策的研究，主要集中于完全理性假设下网络广告平台的广告定价问题、广告商的广告投放选择及消费者行为影响等方面。但相关的研究没有直接构建关于网络广告平台、广告商和消费者三方策略交互的演化博弈模型，没有探究三方策略选择相互影响的内在机理。目前，演化博弈因其能分析有限理性主体策略选择的动态学习过程，已广泛应用于群体行为的宏观调控领域，虽然现有研究考虑了决策主体的有限理性，引入演化博弈来分析消费者和广告商的策略选择问题[10]，但忽略了在线广告市场参与主体间存在直接或间接的外部性效应。因此，为更好地刻画网络广告平台、广告商与消费者群体决策动态演化过程，本文建立了一个考虑网络外部性的在线广告市场三方博弈主体的支付矩阵模型，分析不同约束条件下三方的策略选择及均衡状态，仿真不同参数变化对演化路径的影响，以区别于已有的研究。

三、在线广告市场主体决策演化博弈模型构建

（一）前提条件和模型假设

在线广告市场参与主体包括网络广告平台、广告商和消费者群体。考虑存在个体及群体非理性、信息不对称等非有效性因素，多方参与主体具有利益诉求差异，在线广告市场的有效运行取决于参与主体间行为策略的博弈。构建在线广告市场主体决策演化博弈模型，需要遵循一定的前提条件：1.网络广告平台P、广告商F 及消费者群体C 三方博弈主体作为有限理性的个体和群体进行非对称博弈；2.考虑自身情况和未来的发展，网络广告平台、广告商和消费者均有两种策略可以选择：（1）网络广告平台P 决定是否对平台展示的广告进行优化，采取“努力”和“不努力”两种策略的概率分别是x 和1-x。（2）广告商F 在面对多种网络平台进行广告投放决策时，选择“高浏览率平台”和“低浏览率平台”两种策略的概率分别是y 和1-y。（3）消费者群体C 对平台展示的商品最终选择“购买”和“不购买”策略，因而假设消费者群体选择“购买”和“不购买”两种策略的概率分别是z 和1-z。

基于上述前提条件，参考已有相关文献[4][11][16]，提出如下假设：

假设1：考虑由多个广告商、消费者群体和网络平台构成的双边市场，平台为消费者提供免费的内容，消费者群体阅读广告内容付出的时间成本为C，同时平台向广告商提供广告位并收取相应的费用，其中向“高浏览率平台”收取费用P1，向“低浏览率平台”收取费用P2。

假设2：假设每个广告商最多只投放一个广告，网络广告平台为广告商分配广告展示空间的成本Sj（j=1，2，3，4），“努力”的高浏览率平台吸引到广告商的数量NA1，“努力”的低浏览率平台吸引到广告商的数量NA2，“不努力”的高浏览率平台吸引到广告商的数量NA3，“不努力”的低浏览率平台吸引到广告商的数量NA4。

假设3：平台以努力水平e 对每个广告进行优化，单位努力水平使消费者对广告厌恶程度减少β，从而广告对消费者产生的负的网络外部性强度δ 变为δ-βe；平台因此吸引更多的消费者，增加广告商收益，对广告商产生正的网络外部性α，平台对每个广告努力付出的成本为，则网络广告平台的收益函数表示为UP=

假设4：考虑单位消费者给广告商带来的正的网络外部性收益α、广告费用Pi和广告制作成本s，Nc（c=1，2，3，4）表示平台吸引到消费者的数量，即消费者购买广告商产品的市场容量，则广告商的收益函数为UF=αNc-Pi-s。

假设5：消费者购买产品的实际售价R1，心理定价R2。表1 总结了本文出现的参数及变量的含义。

由于选择在高浏览率平台投放广告的广告商会分配更多的广告展示空间，故S1＞S2、S3＞S4，且网络广告平台选择“努力”策略比选择“不努力”策略分配的广告展示空间更多，可知S1＞S3、S2＞S4。同理可知N1＞N2、N3＞N4；N1＞N3、N2＞N4；NA1＞NA2、NA3＞NA4和NA1＞NA3、NA2＞NA4。对消费者而言，当商品实际售价低于消费者心理定价时，消费者可能选择购买；当商品售价高于其心理定价，消费者不但不会购买，还会增加对此广告的厌恶情绪。考虑广告对消费者产生的负的网络外部性影响，在购买决策过程中，消费者会对比商品实际售价、心理定价以及对其广告的态度，最后根据整体收益作出购买决策。假设消费者购买Q 单位产品的初始效用为V=（R2-R1）Q，R2＞R1，V＞0，经网络广告平台付出努力水平e 后，生成的消费者群体收益为Uc=VNc-C-（δ-βe）NAi，当Uc＞0 时消费者群体倾向于选择购买决策。

表1 参数及变量的含义

（二）三方博弈主体支付矩阵的构建

基于前提条件和模型假设，构建网络广告平台、广告商和消费者群体三方博弈主体支付矩阵，如表2 所示。

表2 网络广告平台、广告商和消费者群体三方演化博弈支付矩阵

四、在线广告市场参与主体决策演化博弈模型分析

（一）演化博弈模型的构建

根据上述模型假设，假定网络广告平台采取“努力”策略时的期望收益为Ex，采取“不努力”策略时的期望收益为E1-x，群体平均期望收益为。则有：

复制动态方程是在演化博弈问题研究中，针对某一特定策略在种群内适应性程度或者是被采用的频数的动态微分方程[17]。具体来说，采用某一策略收益较低的博弈主体方会改变自己的策略，转而模仿具有较高收益的另一策略，所以种群内采用不同策略的成员比例就会产生变化，选择某一特定策略成员比例，随时间t 变化的速度与其成员比例和选择特定策略收益超过平均期望收益之差成正比[18]。由（1）和（3）式可知，网络广告平台采取“努力”策略的复制动态方程为：

同理，假设广告商选择“高浏览率平台”投放广告的期望收益为Ey，选择“低浏览率平台”投放广告的期望收益为E1-y，平均期望收益为。

广告商策略选择的复制动态方程为：

同理，假设消费者群体选择“购买”策略时期望收益为Ez，选择“不购买”策略时期望收益为E1-z，平均期望收益为。

消费者群体策略选择的复制动态方程为：

（二）演化博弈均衡分析

1.演化博弈均衡点求解

网络广告平台、广告商和消费者群体三方策略选择的复制动态方程（4）、（5）和（6）联立得三方复制动态系统如下：

依据Friedman 提出的方法[19]，微分方程系统的演化稳定策略（ESS）可由该系统的雅克比矩阵的局部稳定性分析得到，由式（7）得到该三维动态系统的雅克比矩阵为：

令P（x）=0，P（y）=0，C（z）=0，通过对（7）式进行求解可以得到局部均衡点：E1（0，0，0），E2（1，0，0），E3（0，1，0），E4（0，0，1），E5（1，0，1），E6（1，1，0），E7（0，1，1），E8（1，1，1）。依据演化博弈理论，满足雅克比矩阵的所有特征值都为非正时的均衡点，为系统的演化稳定点（ESS）。

2.均衡点的稳定性分析

五、演化数值仿真分析

为验证上述理论分析的正确性，探究考虑了网络外部性的在线广告主体决策演化博弈模型中各参数变化对系统演化的影响，本文运用Matlab2019a 软件，进一步对以探索网络广告平台、广告商与消费者群体策略选择的动态演化过程进行数值仿真。参考以往文献[5]并考虑模型的假设和约束，设置如下参数：e=0.5，k=0.55，β＝0.45，α=2，s=1，δ=1.5，C=1，V=0.5。仿真过程中，除被分析参数外，其余参数保持初始值不变。

（一）三方博弈主体选择策略时的演化仿真

均衡点为E4（0，0，1）演化稳定点需要满足的条件为：（P2-）NA2-S2＜P2NA4-S4，αN3-P1＜αN4-P2，即在三方博弈演化过程中，广告商选择“低浏览率平台”时，网络广告平台采取“不努力”策略的收益大于采取“努力”策略的收益，且当网络广告平台“不努力”时广告商选择“低浏览率平台”投放广告的收益大于选择“高浏览率平台”投放广告的收益。将参数分别设置为：S1=20，S2=15，S3=10，S4=5，N1=10，N2=8，N3=6，N4=4，NA1=4，NA2=3，NA3=2，NA4=1，P1=10，P2=5，将网络广告平台采取“努力”、广告商选择“高浏览率平台”和消费者群体“购买”策略的初始比例都设置为0.5，通过Matlab2019a 软件对演化路径进行仿真，结果如图1 所示。左图三维演化路径x轴、y 轴和z 轴分别代表网络广告平台、广告商和消费者群体三方策略选择的比例，图中显示演化路径的终点为（0，0，1）点；右图二维演化路径横纵轴分别代表策略调整的时间和策略选择的比例，图中显示消费者群体以最快的时间（t=2.5）到达均衡状态，广告商以较快时间（t=5）到达均衡状态，而网络广告平台以最慢的时间（t=50）到达均衡状态。由图1 可知，网络广告平台随着消费者群体购买比例的上升，其付出努力的概率出现短暂的增加，当消费水平稳定之后平台的努力比例呈现下降趋势，最终到达均衡。可见，当消费者趋向于购买策略这一过程，对广告商与网络广告平台产生正的网络外部性影响越来越大，网络广告平台就越愿意付出努力改进广告以吸引更多的广告商。随着平台付出努力成本的增加，当它超过平台利用付出努力提高销量获得的收益时，平台积极努力的概率将逐渐降低。

图1 演化稳定点E4（0，0，1）三维和二维演化路径

（二）三方博弈主体选择E7（0，1，1）策略时的演化仿真

均衡点E7（0，1，1）为演化稳定点需要满足的条件为：（P1-）NA1-S1＜P1NA3-S3，αN3-P1＞αN4-P2，即广告商选择“高浏览率平台”时，网络广告平台采取“不努力”策略的收益大于“努力”策略的收益，且当网络广告平台“不努力”时广告商选择“高浏览率平台”投放广告的收益大于选择“低浏览率平台”投放广告的收益。将参数分别设置为：S1=20，S2=15，S3=10，S4=5，N1=10，N2=5，N3=4.5，N4=4，NA1=6，NA2=5.5，NA3=4.5，NA4=1，P1=6.5，P2=6；三方博弈主体策略选择的初始值都设置为0.5，通过Matlab2019a 软件对演化路径进行仿真，结果如图2所示。左图三维演化路径显示演化的终点为（0，1，1）点；右图二维演化路径显示广告商以最快的时间（t=1.2）到达均衡状态，消费者群体以较快的时间（t=2）到达均衡状态，而网络广告平台以较慢的时间（t=12）到达均衡状态。当广告商选择“高浏览率平台”投放广告，较大的消费者市场容量促使网络广告平台愿意采取“努力”策略吸引消费者购买，进而给广告商带来正的网络外部性效应。当广告商与消费者群体趋向于稳定状态后，网络广告平台的边际努力效果逐渐降低，最终三方博弈系统趋向稳定状态（0，1，1）。

图2 演化稳定点E7（0，1，1）三维和二维演化路径

（三）三方博弈主体选择E8（1，1，1）策略时的演化仿真

均衡点E8（1，1，1）为演化稳定点需要满足的条件为：（P1-）NA1-S1＜P1NA3-S3，αN1-P1＞αN2-P2，即解释为：广告商选择“高浏览率平台”时，网络广告平台采取“努力”策略的收益大于“不努力”策略的收益，且当网络广告平台“努力”时广告商选择“高浏览率平台”投放广告的收益大于选择“低浏览率平台”投放广告的收益。将参数分别设置为：S1=20，S2=15，S3=10，S4=5，N1=12，N2=10，N3=8，N4=6，NA1=4，NA2=3，NA3=2，NA4=1，P1=10，P2=8；同样将三方博弈主体策略选择的初始值都设置为0.5，通过Matlab2019a 软件对演化路径进行仿真，结果如图3 所示。左图三维演化路径显示演化的终点为（1，1，1）点；右图二维演化路径显示网络广告平台和消费者群体以较快的时间（t=1）到达均衡状态，而广告商以较慢的时间（t=3.5）到达均衡状态。可见，当网络广告平台趋向于采取“努力”策略时会吸引更多的消费者购买，广告商基于消费者购买产生的收益和一定的广告支付费用进行网络平台投放决策选择，最终趋向于稳定状态。

图3 演化稳定点E8（0，1，1）三维和二维演化路径

（四）改变参数值时的演化路径仿真

1.改变参数k、e 时网络广告平台策略选择的演化路径

在其他参数值不变的情况下，将k 和e 的值分别设置为：k=0.55、e=0.5，k=0.55、e=1，k=1、e=1，k=2、e=1，k=3、e=0.5，k=4、e=0.8，此时网络广告平台策略选择的演化路径如图4 所示。演化结果显示，当平台单位努力的成本系数从0.55 逐渐增大到2 时，网络广告平台策略选择逐渐从“努力”策略转向“不努力”策略；当k 和e的值越大或越小，演化路径趋向于0 或1 的速度就越快，到达均衡点的时间也越短；平台付出努力的成本系数越大，平台愿意付出的努力水平就越低。对网络广告平台而言，其付出努力的目的是为了促进销售量上升，进而吸引更多的广告商进行广告投放，在有限理性视角下，平台是否采取“努力”策略，在很大程度上取决于其付出努力的成本与收益之间的差值，随着平台努力成本的增大会减弱其积极努力的动机。

2.改变参数α 时广告商策略选择的演化路径

在其他参数值不变的情况下，将α 的值分别设置为：α=0.5，α=1，α=2，α=4，α=8，此时广告商策略选择的演化路径如图5 所示。演化结果显示，随着广告商受到的网络外部性影响程度逐渐增大，广告商选择“高浏览率平台”投放广告的速率在不断加快，到达均衡点的时间就越短，这表明较大的网络外部性效应促进了广告商的广告投入。随着值越来越小，当α＜2 时，网络外部性为广告商策略调整所产生的正向作用逐渐减小，广告商逐渐倾向于选择“低浏览率平台”投放广告，降低广告成本。

图4 改变参数k、e 时网络广告平台策略选择的演化路径

图5 改变参数α 时广告商策略选择的演化路径

3.改变V 值时消费者群体策略选择的演化路径

在其他参数值不变的情况下，V 的值分别设置为：V=0.01，V=0.25，V=0.5，V=1，V=2，此时消费者群体策略选择的演化路径如图6 所示。演化结果显示，随着消费者初始心理收益逐步增大，消费者群体趋向于稳定“购买”状态的速度就越快；当V＜0.5 时，消费者群体愿意选择“购买”策略的概率逐渐降低。这表明消费者心理定价的高低对其策略选择具有决定性作用。消费者倾向于选择初始心理定价较高且相对实际定价获得心理收益较大的商品，这表明广告商有必要借助在线广告的宣传效应适当提升网络用户群体对未购买商品的心理定价，既能扩大该商品的网络定价范围，又可增加消费者的心理效用。

六、结论与建议

（一）结论

图6 改变V 值时消费者群体策略选择的演化路径

本文以博弈主体有限理性为假设前提，运用演化博弈理论建立了网络广告平台、广告商与消费者群体之间的三方博弈模型，系统分析了在线广告市场三方参与主体策略调整的过程，并结合数值仿真考察了不同主体策略行为的演化路径及相关因素对其策略选择的影响。研究结果表明：在一定的条件约束下存在多重演化稳定策略；在给定参数值和初始值情况下，网络广告平台采取“努力”策略时三方达到演化均衡的时间明显快于“不努力”策略时的演化均衡时间；分别改变参数值对三方策略调整的时间及演化路径均有一定的影响。

（二）建议

1.广告商需要和网络广告平台建立可靠的合作关系。首先，要通过平台的监管获取有效的消费者市场容量，确定市场潜在的网络外部性强度，进而选择最佳的广告投放策略，否则一味地增加广告投入并不一定会带来预期的收益。其次，在网络广告活动中，广告平台的努力水平及浏览率高低都直接决定广告活动的效果与收益，广告商需要参考自身需求选择合适的网络广告平台进行广告投放。

2.平台需要优化广告运营管理，降低“努力”运作的成本，增强“努力”效果。根据仿真分析，网络广告平台采取“努力”策略时三方达到演化均衡的时间明显快于“不努力”策略时的演化均衡时间。可见，平台为广告商投放的广告作出努力，通过优化广告内容及形式，推送与消费者相匹配的广告等方式对促进广告市场的稳定是必要的。因此，一方面平台应通过自身数据管理、信息技术等能力的优化创新，降低其努力运作的成本；另一方面平台应根据不同广告商需求制定合适的“努力”策略，考虑“努力”成本的影响，平台可以对广告位适当采取差别价格以获取收益。

3.消费者心理定价高低对其购买决策有很大影响。在产品定价方面，建议广告商通过适当提升产品在线广告的宣传质量与定向播放的精准程度来提升未发生购买行为的网络用户对商品价格的心理价格，既有助于扩大该商品的网络定价范围，又能为不同时间下的不同定价组合提供更大的空间，实现品牌与收益双赢。