电缆故障脉冲电流测距系统建模与仿真

孙中玉，徐丙垠，，王 玮，陈 恒，刘 洋，魏新迟

（1. 山东理工大学电气与电子工程学院，山东省淄博市255049；2. 山东科汇电力自动化股份有限公司，山东省淄博市255087；3. 国网上海市电力公司电力科学研究院，上海市200437）

0 引言

脉冲电流测距法是现场普遍使用的针对高阻和闪络性故障的电缆故障测距方法，具有测试安全、故障击穿率高和适用范围广的特点，但该方法主要依赖人工识别故障点反射脉冲，由于脉冲电流波形复杂，对操作人员专业性要求较高［1-5］。利用现代计算机与人工智能技术实现故障反射脉冲的自动分析识别是脉冲电流法的发展方向。而目前缺少成熟的脉冲电流测距系统模型与仿真方法，研究人员在开发自动测距算法过程中，只能通过实际物理试验数据验证算法，开发工作量大、周期长。研究脉冲电流测距系统的建模与仿真问题，可为开发自动测距算法提供仿真分析与验证手段，加快其开发速度。

脉冲电流测距系统由高压信号发生器、线性电流耦合器、电缆、故障击穿电弧、测距装置5 个部分组成［4-5］。目前电缆与故障电弧仿真模型相对成熟［6-10］，缺乏对高压信号发生器和线性电流耦合器模型的研究。以往研究脉冲电流测距方法时，高压信号发生器直接用电容来等效，没有考虑高频信号下杂散参数的影响，部分关注杂散参数的研究也只是对其进行定性描述，没有建立准确的模型［11-14］。线性电流耦合器一般用导数模型来等效，未对互感大小进行量化，也未考虑线圈电感、电阻及其集肤效应的影响［4］。因此，现有的脉冲电流测距系统模型无法满足自动测距算法研究与开发的要求。

针对以上问题，本文建立了高压信号发生器与线性电流耦合器的仿真模型，并给出了其参数的量化方法，进而构建了脉冲电流测距系统仿真模型，仿真和实际系统测试结果验证了所建立模型的准确性与可行性。

1 脉冲电流测距系统构成与工作原理

脉冲电流测距系统构成如图1 所示，220 V 交流电经空气开关K1、调压器T1和升压变压器T2变为高压交流电，再经过高压硅堆VD和限流电阻Rc变为高压直流电，并为高压脉冲电容器C 充电。高压脉冲电容器C 负极通过放电开关K 接到故障电缆的芯线，正极接到电缆外皮（屏蔽层）。线性电流耦合器接在高压脉冲电容器C 的接地线上。

图1 脉冲电流测距系统Fig.1 Location system based on pulse current

测距时，高压脉冲电容器C 通过开关K 对故障电缆放电将故障点击穿。故障点处电压跳变产生的故障行波在故障点与测量点之间来回反射。利用线性电流耦合器可测得流过接地线的脉冲电流信号，通过分析记录波形上故障击穿脉冲与其反射脉冲的时间差，即可实现故障测距［4-5］。

2 高压信号发生器建模与参数量化

2.1 高压信号发生器建模

高压信号发生器的结构示意图如附录A 图A1所示，高压脉冲电容器C 的放电接线与导引线波阻抗形成一闭合回路，该闭合回路在高频信号下呈感性，可在模型中等效为串联电感Lsg。

导引线可视为一段均匀传输线，以分布参数模型进行分析，记其单位长度电阻、电感分别为R0和L0；单位长度电导、电容分别为G0和C0。在高频信号下，忽略电阻与电导的影响，导引线的输入阻抗Z 为［15-16］：

由式（1）可知，导引线输入阻抗的性质由故障电缆波阻抗决定，其阻抗特性随频率的增加交替呈现感性或容性，将式（1）进一步整理得：

由式（2）可知，Ztl与Zc的大小关系将决定输入阻抗的频率特性，电力电缆波阻抗在10～40 Ω 之间［4］，而导引线截面积相对较小，波阻抗大于50 Ω，即大于电缆波阻抗。因此，导引线在其首谐振角频率ωs内呈感性。

附录A 图A2 为导引线末端接电缆波阻抗时分布参数模型与集中电感Ltl模型的输入阻抗幅频、相频特性。图中，ωtl为集中电感模型与分布参数模型频率特性重合的上限角频率。根据该特征，当信号角频率低于ωtl时可由Ltl等效导引线（Ltl=L0l）。

故障点击穿产生的故障电流行波上升速度（二次电压信号上表现为脉冲宽度）受高压信号发生器、故障电缆波阻抗、线性电流耦合器影响［3-5，17］，实际测试发现其一般在1 μs 左右，故障信号能量主要集中在1 MHz 以内。经计算，标准导引线［18］（横截面见附录A 图A3，可得其单位长度电感为3.525×10-7H/m，单位长度电容为8.833×10-11F/m，导引线长3 m）在信号频率1 MHz 时，以大小为Ltl的集中电感来等效，相角误差小于3.8°，幅值误差lg|Z|小于0.01（计算结果见附录A 表A1）。因此，本文将导引线等效为集中电感Ltl。

综上，在脉冲电流测距系统模型中可将高压信号发生器视为电容C、电感L、回路电阻R 的串联模型，其中电感L 为高压信号发生器内部等效电感Lsg与导引线等效电感Ltl的和。

2.2 高压信号发生器模型的参数量化

高压信号发生器模型中电容C 已知，L 和R 未知。实际中，由于难以获取高压信号发生器内部闭合回路形状、面积、长度等参数，很难通过公式计算得到L（主要指Lsg）和R，因此应采用实测方式量化模型参数。

2.2.1 方法1：基于RLC 电路欠阻尼放电的量化方法

回路电阻R 很小，高压信号发生器在电容充电后将输出短路，其放电过程为二阶电路零输入响应的欠阻尼放电过程，其等效时间常数τ 与振荡角频率ω0的计算式为：

式中：ip1和ip2为振荡放电过程中任意2 次电流峰值；Td为2 次峰值的时间间隔。

利用该方法对附录A 图A4 所示高压信号发生器的模型参数进行量化，高压信号发生器的电容C大小为2 μF，导引线长3 m，型号为AGGRPV-50KV-DC-4。将充电状态的高压信号发生器输出短路，放电电流波形如附录A 图A5 所示，τ 和ω0由图中的ip1和ip2及其时间间隔Td确定。由方法1 得到的L 与R 结果见附录A 表A2。

2.2.2 方法2：基于RLC 电路串联谐振的量化方法

根据高压信号发生器模型为RLC 串联电路的特点，还可利用RLC 串联谐振测量模型参数。将断电状态的高压信号发生器连接到函数信号发生器，如附录A 图A6 所示，图中虚线框内为函数信号发生器等效电路，ugen为函数信号发生器内部电源电压；Rgen为输出电阻（试验中选为50 Ω）。

调整函数信号发生器输出信号频率，使电路发生串联谐振，谐振频率f0和谐振时高压信号发生器端口电压uR计算式为：

采用该方法测得的高压信号发生器谐振曲线如附录A 图A7 所示，图中C=2 μF 对应曲线为高压信号发生器直接测得的曲线，C=1 μF 和C=2/3 μF对应曲线分别为高压信号发生器输出串联2 μF 和1 μF 电容后等效电容Ceq对应的谐振曲线。由方法2 得到的L 与R 结果见附录A 表A3。

由附录A 表A2 与表A3 可知，2 种方法得到的高压信号发生器模型中电感的结果基本相同。方法2 中高压信号发生器发生串联谐振时，回路电阻R与函数信号发生器输出电阻Rgen相差较大，由附录A 表A3 可知，此时端口电压uR仅为几十毫伏，受试验测量设备精度限制，方法2 的电阻量化结果与方法1 有一定的差距。

3 线性电流耦合器建模与参数量化

3.1 线性电流耦合器建模

线性电流耦合器是一种匝数很少的印制电路板（PCB）平面型空心线圈，输出端并联取样电阻Rsa，如附录A 图A8 和图A9 所示。测试时置于一次导线一侧，一次电流i1产生的磁场与线圈交链，产生正比于一次电流变化率的感应电压usa。

附录A 图A10 为线性电流耦合器的等效电路，图中M 为线性电流耦合器与一次电路的互感；Rlc，Llc，Clc分别为线性电流耦合器本身的电阻、电感和寄生电容；i2为二次电流信号；usa即为测距用的二次电压信号。

工程上，取样电阻Rsa一般为几欧姆到十几欧姆，由于线性电流耦合器匝数很少，寄生电容Clc大小为皮法级［19］，其阻抗远大于取样电阻Rsa。因此，可忽略Clc的影响，得到图2 所示简化等效电路。

图2 线性电流耦合器简化等效电路Fig.2 Simplified equivalent circuit of linear current coupler

由图2 可得线性电流耦合器输出的二次电压usa对一次电流i1的传递函数为：

式中：s 为拉氏算子；Usa(s)和I1(s)分别为usa和i1的象函数。

在高频信号下，受集肤效应的影响，M，Rlc和Llc均随频率变化，此时传递函数频域表达式为：

3.2 线性电流耦合器模型的参数量化

线性电流耦合器参数分散性大，计算复杂，也应采用实测方式进行量化。Rlc和Llc只与线圈匝数、形状有关，可通过向线圈施加不同频率的正弦激励电压，测量线圈响应电流，并根据测量结果计算获得。

M 与线圈匝数、形状和现场测试时一次导线（地线）放置的位置有关，可采用参数辨识的方法获得。由图2 所示电路可得，任意时刻的一次电流与二次电压均满足式（7）。

式中：i1(t)和usa(t)分别为i1和usa的时域形式。

式（7）中M，Rlc，Llc均随频率变化，应将实际信号分为若干不同窄频段进行辨识（忽略各频段内的参数变化），具体的频段可采用带通滤波器对实际信号进行处理来获取，利用该频段内已测得的Rlc，Llc，i1和usa辨识出该频段内互感，将计算的各频带互感插值即可得到全频段内随频率变化的互感M(ω)。

具体参数辨识方法为：利用相应频段内所有采样时刻t1～tn的数据构造式（7）的超定方程，如式（8）所示。

电压与电流导数可由式（9）计算得到：

式 中：tk为采样点时刻，k=1，2，…，n；Δt 为采样间隔。

利用最小二乘法［20］计算式（8），即可辨识出对应频段内误差平方和最小的M 值。

对附录A 图A9 所示的线性电流耦合器，采用上述方法测量得到Rlc和Llc的频率特性曲线如附录A 图A11 所示，可以看出线性电流耦合器的电感与电阻受集肤效应的影响，表现出较强的频变特性，电感随频率增加逐渐减小，当信号频率大于100 kHz后趋于稳定，电阻则随频率增加不断增加。已知线性电流耦合器末端取样电阻为10 Ω，通过参数辨识得到M 的频率特性曲线如附录A 图A12 所示，图中线性电流耦合器互感的频变特性与其电感类似。

4 脉冲电流测距系统模型与仿真方法

脉冲电流测距系统模型如图3 所示，图中电容C、电感L、电阻R、放电开关K 构成高压信号发生器等效电路；互感M、电阻Rlc、电感Llc、取样电阻Rsa构成线性电流耦合器等效电路；Ru，Lu，Gu和Cu分别为电缆分布参数模型的单位长度电阻、电感、电导和电容；击穿间隙G 构成故障点等效电路。

图3 脉冲电流测距系统模型Fig.3 Model of location system based on pulse current

脉冲电流测距系统模型中一次电流i1可通过ATP-EMTP 软件仿真获得，二次电压usa可采用如下方法获得。

记一次电流频域信号为I1(jω)，根据式（6）可得二次电压频域信号表达式为：

二次电压时域信号可由一次电流时域信号i1(t)和G(jω)的时域信号g(t)卷积获得：

5 仿真与试验验证

为验证文中所述建模和仿真方法的有效性，对实际的脉冲电流测距系统（见附录A 图A13）进行了建模仿真，并与传统模型（高压信号发生器仅考虑电容，线性电流耦合器仅作求导数处理）的结果以及试验结果做了对比。

模型中C 为2 μF、电感L 为10.53 μH、电阻R 为0.21 Ω（电感与电阻采用附录A 表A2、表A3 数据的平均值）；电缆采用考虑其依频特性的J R Marti 模型，长度为500 m，半径为2.8 mm，电阻率为1.82×10-8Ω·m，绝缘厚度为4.5 mm，相对磁导率为1.1，相对介电常数为3，金属屏蔽厚度为0.12 mm，电阻率为1.82×10-8Ω·m；电缆末端由芯线与外皮串接球隙模拟故障，仿真模型中以压控开关代替。

图4 为故障未击穿与故障击穿时仿真以及试验得到的一次电流波形。

图4 实测与仿真一次电流波形Fig.4 Waveforms of measured and simulated primary current

根据第4 章中给出的二次电压计算方法，利用MATLAB 软件对图4 所示的一次电流进行处理，线性电流耦合器模型参数采用3.2 节中量化的结果。传统模型中二次电压为一次电流的导数，未量化互感M，为方便对比将其计算结果的幅值调整到其他结果显示尺度，得到二次电压波形如图5 所示。

图5 实测与仿真二次电压波形Fig.5 Waveforms of measured and simulated secondary voltage

从图4 和图5 可以看出，根据本文建模与仿真方法得到的一次电流波形与二次电压波形均优于传统模型得到的波形，与试验波形吻合良好，更符合实际情况。由于脉冲电流法主要利用故障击穿后的几个行波反射过程实现测距，因此文中取了根据本文方法得到的波形在放电后的7～8 次反射，计算了其与实际试验波形的误差，计算得到各反射周期内一次电流峰峰值平均相对误差不超过8%，最大相对误差不超过16%；二次电压峰峰值平均相对误差不超过7%，最大相对误差不超过12%，能够满足脉冲电流测距系统数字仿真的要求。

6 结语

在脉冲电流测距系统模型中，高压信号发生器可由放电回路电阻R、杂散电感L、高压脉冲电容C的串联模型等效，其中R 和L 可通过分析RLC 串联电路欠阻尼放电过程或分析其串联谐振特征进行量化；线性电流耦合器可由互感M、自感Llc、自阻Rlc与取样电阻Rsa的串联回路等效，模型中M、Llc和Rlc受集肤效应影响呈频变特性，其中Llc和Rlc可通过测量不同频率正弦激励的响应特性实现量化，M 可通过分频段参数辨识方法实现量化。

本文研究了信号频率在1 MHz 之内的脉冲电流测距系统建模与仿真，能够满足开发自动测距算法的需求，更高频率的建模与仿真有待进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。