LCC-HVDC 系统混合型有源滤波器谐振抑制策略

杜夏冰，赵成勇，吴方劼，史善哲，郭春义

（1. 新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市102206；2. 国网经济技术研究院有限公司，北京市102209；3. 国网河北省电力有限公司，河北省石家庄市050021）

0 引言

目前中国已经运行的特高压和远距离超高压直流工程均为基于电网换相换流器的高压直流（line commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）输电工程［1］。特高压直流工程每极均为双12 脉动换流单元，在运行过程中存在12k±1 次特征谐波，需要装设大量的无源滤波器组，这些滤波器占地面积很大，跟踪速度慢，动态调节能力弱，造成甩负荷过程的过电压等动态特性不能满足系统运行要求［2］。

混合型有源滤波器（hybrid active power filter，HAPF）作为谐波污染的一种抑制方法，以其优越的滤波性能得到了广泛的关注［3］。在目前的研究中，有源滤波器（active power filter，APF）拓扑通常为三电平的结构［4-6］，但受到器件耐压及容量限制，难以满足LCC-HVDC 系统的谐波补偿需求。文献［7］中，APF 采用级联H 桥型拓扑结构，通过子模块串联实现了容量的自由扩展，可以有效解决这一问题。

但是，从交流侧看，APF 可以被认为是一个有复杂内阻特性的电压源，且换流站母线上还接有无功补偿电容器，因此其交流母线耦合点处的阻抗特性复杂，容易产生谐振风险，极大地危害交流系统和直流系统的稳定性［8］。

抑制谐振的方法有很多，如增加系统阻尼［9-10］、改变谐振点［11］、改造阻抗等。文献［8］通过电容电流反馈的方法来提高系统稳定裕度，相当于等效增强了系统阻尼；文献［12］通过检测各个电流计算系统的阻抗分布情况，从而判断滤波器控制的稳定情况，在此基础上通过调整指令电流来消除谐振，但是上述2 种方案提高了电流硬件采样，在实用性上具有一定的限制。文献［11］通过串联电感的方法改变谐振点，但模型中未考虑滤波器控制系统中控制延时及其对系统稳定性的影响。事实上，APF 的控制对实时性的要求很高，由于可控器件死区效应的存在以及系统采用数字化控制，控制延时不可忽略［13-14］。且现有的谐振抑制策略受系统参数影响大，在系统参数发生变化时，谐振抑制策略效果将会变差甚至失去作用。

文献［15］提出了适用于LCC-HVDC 的HAPF拓扑结构及其电流控制策略，并简要分析了控制延时对系统的影响，并未消除较大延时可能造成的谐振。本文在此基础上，改善了HAPF 无源部分的拓扑结构，且系统中考虑了换流母线处的无功补偿设备，两者相结合既可以有效改善滤波性能，又可以用已有的无功补偿设备来降低HAPF 的容量，实现滤波和无功混合补偿，具有良好的经济效益［16-17］。同时，分析了不同控制延时的系统含电容的情况下，HAPF 的阻抗特性及其对系统稳定性的影响，并提出基于最小均方（least mean square，LMS）算法的自适应谐振抑制策略，通过预测波形，等效补偿控制系统中的计算和采样延时，不仅可以改善HAPF 的阻抗特性，而且能自适应调整预测矩阵，使其可应用于工况以及电路参数变化的情况。最后，在PSCAD/EMTDC 上进行仿真分析及验证。

1 HAPF 拓扑结构及控制方法

1.1 HAPF 拓扑结构

HAPF 由调谐次数为12 次和24 次的无源部分以及基于H 桥结构的有源部分组成，该结构适用于LCC-HVDC 系统［15］。文献［15］中，无源部分采用2 组单调谐并联的结构，而实际LCC-HVDC 工程中大多采用双调谐滤波器，因此，本文无源部分参照实际工程设置，如图1 所示，其中：uS、iS和ZS分别表示交流系统的电压、电流和阻抗。

图1 LCC-HVDC 整流侧及级联H 桥HAPF 拓扑Fig.1 Topologies of rectifier side of LCC-HVDC and cascaded H-bridge HAPF

双调谐无源滤波器具有一定的调谐带宽，可以给11 次、13 次、23 次、25 次 谐 波 提 供 低 阻 抗 支 路。同时，控制APF 出口电压，使基波电压基本作用于无源滤波器，从而降低APF 级联的模块数和造价。通过控制绝缘栅双极型晶体管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）器件的通断，使APF 输出一个与负载电流iL的谐波分量相等的补偿电流iF来补偿谐波部分，如图1 中虚线箭头所示。系统无功补偿由无源滤波器和无功补偿电容器组C 共同完成。

1.2 HAPF 控制方法

根据图1 中LCC-HVDC 系统整流侧及HAPF结构图，作出其等效电路图，如附录A 图A1 所示。由于平波电抗器的存在，当交流电压波动时，交流电流基本不变，LCC 在谐波下等同为谐波电流源，APF 等同为一个含内阻的电压源。图A1 中：uPCC为换流母线电压；ZLC为APF 连接电抗L 和双调谐无源滤波器的等效阻抗；ZC为并联电容器组的阻抗；ZF为APF 的内阻；uF为APF 的出口电压。

为降低APF 容量和造价，APF 的容量只用来进行谐波补偿以及部分无功补偿［15］，从而使绝大部分的电网电压自动作用于HAPF 无源部分，即

假定电流iFn可以完全补偿负载谐波电流iLn，则APF 的出口电压由补偿电流和无源滤波器阻抗决定，即

电流控制采用准比例-谐振（quasi-proportionalresonant，QPR）控制，单个控制器可使补偿电流快速跟踪某一谐波电流，且可应对电网频率波动的情况［15］。针对LCC-HVDC 系统存在多个特征次谐波的情况，可采用多个并联的控制器来实现高达37 次的特征次谐波电流控制［18］。

2 HAPF 阻抗模型及谐振机理分析

2.1 考虑控制延时的HAPF 阻抗模型

令HAPF 检测电流为负载电流，经过高通滤波器可获取谐波分量iLn，由于可控器件的死区效应和数字化控制给HAPF 的控制过程引入了一定的延时，因此，设置固有延时GT（s），则HAPF 控制框图如图2 所示。

图2 考虑控制延时的HAPF 控制框图Fig.2 Block diagram of HAPF control considering control delay

根据控制框图建立HAPF 的频域模型：

式 中：GS(s)为 交 流 系 统 导 纳；GA(s)、GHPF(s)和GLC(s)分别代表QPR 控制器、高通滤波器［19］和双调谐滤波器。

由此，可得HAPF 等效阻抗ZHAPF（s）为：

根据附录B 表B1 给出的参数，绘制频率特性曲线，如图3 所示。

图3 HAPF 阻抗及电网阻抗的频率特性曲线Fig.3 Frequency characteristic curves of HAPF impedance and power grid impedance

目前的逆变器采样频率通常在6.4～20 kHz 之间，对应的实际控制延时约为1.5 倍采样周期［20］，即75 μs 至230 μs。由图3 幅频特性可知，HAPF 阻抗与电网阻抗在高频处存在幅值交点，随着控制延时的增大，交点发生向右50～100 Hz 的偏移，对应相频特性中，当延时大于180 μs 时，HAPF 在高频处出现负阻抗特性。综上，当控制延时大于180 μs 时，系统可能存在28～30 次的高频谐振风险［21］。

2.2 谐振机理分析

为 验 证 当 控 制 延 时τ>150 μs 时，HAPF 的 负阻抗特性是否真的导致了系统谐振，进一步将附录A 图A1 所示电路进行等效变换，采用线性化小信号模型分析系统特性，得到的2 个交互系统等效电路图如附录A 图A2 所示。图中电网侧U′S(s)和Z′S(s)分别为交流系统和无功补偿电容的戴维南等效电压和阻抗。文献［21］指出，2 个交互系统的稳定条件为阻抗比满足奈奎斯特稳定判据。

不同控制延时对应阻抗比的奈奎斯特图如图4所示。

图4 不同延时下阻抗比奈奎斯特图Fig.4 Nyquist plot of impedance ratio with different delays

图4 中，当系统延时τ 不断增大时，曲线与实轴的交点向左移动，稳定裕度逐渐减小，且当τ 大于180 μs 时，系统不稳定，曲线在负实轴处发生2 次正穿越。因此，当控制延时大于180 μs 时，系统发生谐振，需要进一步设计谐振抑制策略。

3 基于LMS 算法的谐振抑制策略

控制延时导致HAPF 的阻抗特性发生改变，从而使系统存在谐振风险。因此，通过设计一种前馈补偿的方法，利用预测下一时刻的波形来消除控制延时带来的相位滞后，可以为抑制谐振提供思路。

3.1 LMS 算法工作原理

LMS 算法［22］在预测过程中不需要大量历史数据或数据的统计特性，具有原理简单、计算复杂度低，可在预测过程中修正滤波参数，使之与实际系统自动匹配等优点。其预测过程如下：

步骤1：获取当前时刻k 的输入变量x(k)以及上一时刻x(k-1)的预测值y(k)，计算误差向量e(k)，如式（6）所示。

式中：k 为迭代次数。

步骤2：通过式（7）更新预测系数矩阵P(k)。

式中：μ 为学习率。

步骤3：利用预测矩阵P(k)和当前的输入变量x(k)，通过式（8）得到下一时刻x(k+1)的预测值y(k+1)。

步骤4：重复步骤1、2、3，不断迭代，最速下降法使得预测误差趋向极小值。

3.2 自适应谐振抑制策略

3.2.1 谐振抑制策略

已知补偿电流iF存在相位滞后，因此在原控制系统的基础上，引入基于LMS 算法的预测环节，如附录A 图A3 所示。选择补偿电流作为预测输出，使预测后的补偿电流的相位超前于原补偿电流iF。

为保证预测效果，预测环节选取的输入量应与输出量有较强的相关性。由图1 可知，iF与双调谐无源滤波器的电容电感参数、APF 出口电压以及换流母线电压强相关，状态变量可选无源滤波器电感电流iL12和iL24、电容电压uC12和uC24以及无源滤波器两端电压差u′F，其中u′F=uPCC-uF；电流iF、iL12、iL24三者并非独立，取其二作为输入量即可。因此，输入、输出量表示如下：

代入LMS 算法，得到：

HAPF 预测环节的具体流程如附录A 图A4 所示。在每次控制周期中，输出量通过反馈环节计算APF 的调制信号，改变APF 出口电压，每次迭代，次数k 增加1 次。由当前时刻的输出值预测下一周期的输入值，即预测值构成的电流波形相位超前实际波形一个控制周期。引入LMS 算法后，相当于等效缩短了控制延时，从而改变了HAPF 的阻抗特性，提高了系统稳定性。

3.2.2 初始预测矩阵

要想预测模块稳定启动，并且经过迭代后预测系数矩阵能收敛到精确值，需要确定初始预测矩阵P(1)。为此，建立微分方程如下：

整理得到状态方程表达式：

式中：

将式（14）所示状态方程离散处理，得到：

式中：T 为采样周期；L-1(⋅)表示拉普拉斯逆变换。

将f (kT )和H(kT )组合，得到初始预测矩阵，如式（18）所示，其中ω1和ω2为双调谐无源滤波器的谐振角频率。

可知，初始预测矩阵和电路参数紧密相关，在迭代过程中，不断通过采样值修正预测矩阵，因此，即使实际参数有偏差，算法也能收敛到适应系统的值。

4 仿真验证

4.1 系统参数

采用PSCAD/EMTDC 仿真软件验证HAPF的滤波效果以及所提谐振抑制策略的有效性，HAPF 及LCC-HVDC 系统参数如附录B 表B1所示。

LCC-HVDC 系统的传输功率为1 000 MW，直流电压为500 kV，整流侧的无功功率缺额为625 Mvar。其中，HAPF 补偿250 Mvar，其余无功部分由电容器组补偿。根据电力系统设计规程，换流母线暂态电压变化率在无功分组发生投切时应小于1.5%［23］，因此，按照交流侧短路容量可估计电容器小组容量为37.5 Mvar。

4.2 滤波效果分析

HAPF 投运前后的负载电流、电网电流及其总谐波畸变率（total harmonic distortion，THD）见附录A 图A5、图A6 和附录B 表B2，由图表可知，HAPF投运前LCC-HVDC 负载电流畸变严重，THD 达5.358%。HAPF 投运后，负载各次谐波含量均降低，THD 为0.172%。HAPF 输出的补偿电流和负载谐波电流对比图见附录A 图A7，说明HAPF 具有良好的滤波能力。

4.3 谐振抑制性能验证

4.3.1 控制延时对稳定性的影响

为验证不同控制延时下系统和HAPF 的谐振规律，分别设置延时为150、180、230 μs。不同延时对应的电网三相电压见附录A 图A8。

当系统延时小于150 μs 时，系统稳定，电网电流基本不含谐波分量；当延时增大到180 μs 时，系统在高频处发生谐振，主要集中在29 次、30 次和31 次谐振。当控制延时增大至230 μs 时，谐振严重程度加深，谐振次数减小为28 次，与幅频特性中阻抗交点对应的频率基本一致。仿真结果表明，系统延时过大，将对系统稳定性造成严重的影响，但目前较难通过减少器件的死区效应或提高采样频率来降低延时，因此考虑采用控制算法来等效缩短延时时间。

换流母线的公共耦合点处共连接4 个子系统，即交流系统、无功补偿系统、滤波系统和负载。当延时为180 μs 时，各个子系统的A 相电流见附录A图A9。

滤波和无功补偿支路29 次谐波电流的幅值很大，且两者等大反向，说明在控制延时的影响下，HAPF 和并联电容器阻抗相互匹配，发生谐振，由于阻抗的分流特性导致交流系统和负载同时引入29 次谐波电流。

4.3.2 谐振抑制策略验证

设置无延时情况以及考虑150、180、230 μs 延时情况下引入3.2 节提出的谐振抑制策略的仿真试验，结果如图5 所示。

图5 不同延时下电网电压波形Fig.5 Power grid voltage curves with different delays

当无延时或延时为150 μs 情况下，系统不发生谐振，HAPF 滤波效果良好；当延时为180 μs 时，系统发生谐振，且谐振抑制策略在一个周期内有效抑制了谐振，验证了谐振抑制策略的有效性；当延时为230 μs 时，系统发生谐振，但是谐振抑制策略失效。由算法原理可知，预测波形的超前量由仿真中的控制周期决定，本文控制周期为50 μs，因此可有效抑制延时小于230 μs 的谐振情况。

4.4 谐振抑制自适应性能验证

4.4.1 电路参数自适应

为验证抑制算法的自适应性能，选取偏差电容电感设定值10%的值作为计算参数，根据式（18）和附录B 表B1 中参数计算LMS 算法中初始预测系数矩阵，所得数值见附录B 表B3。

在仿真t=0.5 s 处引入预测环节，交流系统三相电压、电流波形如附录A 图A10 所示，即使在实际工程中由于器件老化引起的电容电感参数与标称值不符，系统仍可稳定运行。谐振抑制算法在半个至一个周期内即可有效抑制因控制延时引起的谐振。

经过不断迭代后的预测误差如附录A 图A11所示。由于参数不完全匹配，一开始存在较大误差，随着不断修正迭代，误差在一个周期后趋近于零，验证了算法的参数自适应能力。

不同电容电感值下的迭代时间见附录B 表B4。当参数无偏差时，迭代时间为0.003 s，是因为系统发生谐振，谐振电流波形不稳定，存在一定的误差；当参数偏差度越来越大时，迭代时间随之增加，当参数精确度为80%时，误差在0.023 s 的迭代时间内达到较为理想的情况。

4.4.2 工况自适应

在仿真t=0.54 s 处降低20% 系统输送功率，4 个子系统的A 相电流波形见附录A 图A12。当系统输送功率降低20%时，负载电流和系统电流下降，HAPF 仍可稳定有效滤除谐波，系统动态性能良好，验证了谐振抑制策略对不同工况的良好适应性。

4.4.3 电容器投切自适应

由图4 可知，系统谐振次数由系统阻抗和HAPF 阻抗幅值交点对应的频率决定，当延时为180 μs，且系统并联电容器发生投切时，系统谐振次数将发生偏移。仿真中在t=0.6 s 处切除一组电容值为1 μF 的电容器，电容电流波形见附录A 图A13。当系统发生电容器投切时，系统仍能稳定运行，不发生谐振，验证了谐振抑制算法在电容器发生动态投切情况下的自适应能力。

5 结语

本文重点研究了基于级联H 桥的HAPF 及其谐振抑制策略，得到如下结论：

1）HAPF 拓扑采用12 次和24 次双调谐滤波器代替12 次和24 次单调谐并联的形式，更贴合实际工程，可适用于高压大容量谐波滤除的场合，滤波效果良好。

2）建立了包含实际控制延时环节的HAPF 阻抗模型，分析了HAPF 阻抗及电网阻抗的频率特性，得到了控制延时与混合有源滤波系统的谐振规律。

3）基于LMS 算法的自适应谐振抑制策略不需要信号的统计特征且计算复杂度低，通过预测电流波形，等效补偿了控制延时，从而消除了HAPF 的负阻抗特性。仿真结果表明，该方法在一个周期内有效抑制了谐振，并且能自适应调整预测矩阵，使其适用于电路参数变化以及发生电容器投切的情况，具有良好的稳态和动态性能。

本文研究的谐振抑制策略适用于HAPF 需要补偿的控制延时小于一个控制周期的情况，而对更长延时引起的谐振问题及其抑制措施还需进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。