对国内规范关于端板连接中撬力计算的建议*

王连坤 严自强 郭语 唐强

五邑大学土木建筑学院 江门529000

引言

在装配式钢结构中，梁柱端板螺栓连接节点在正常工作过程中，由于梁上翼缘在梁端负弯矩的作用下产生较大的外拉力，使得翼缘两侧端板被拉开，于是高强螺栓周边原本由于螺栓预紧力而产生的均匀挤压力向外侧偏移，形成不均匀挤压力现象，导致撬力的形成［1］。螺栓端板连接的撬力会严重影响该连接的受力形式与承载力［2］。影响撬力大小的因素主要为端板厚度与螺栓直径的相对大小［3］。金小群等［4］研究了端板连接撬力和螺栓外拉力的关系，得出了弯矩和螺栓拉力的曲线。白瑞等［5］根据撬力的受力机理，得出了螺栓弯矩的近似计算方法。郭兵［6］采用有限元方法分析了影响撬力的主要因素，并给出减小撬力的具体方法。刘秀丽等［7］对T型板进行试验研究，得出T型件的翼缘厚度与螺栓直径对撬力有较大影响。《钢结构高强度螺栓连接技术规程》（JGJ 82—2011）［8］在给出端板厚度设计方法的同时，还给出了撬力的计算公式，文献［9］给出了具体的公式推导，但也存在一些问题。首先，式中螺栓抗拉强度设计采用的是0.8的预拉力值，其达到的应力远远小于螺栓的抗拉强度，不符合公式成立的假定［10］；其次，该方法计算中厚板时将α换成α′，而α′的理论来源并没有给出明确的说明，文献［11］对该参数做过相应的解释，在一定程度上说明了其对端板破坏模式的分类机理；最后，该设计方法默认撬力的合力点位于端板顶部，与合力点随外力在e1（螺栓孔中心到端板顶部距离）范围内变化［12-14］的实际不符，文献［15］针对该问题利用有限元做了相关研究，最后得出撬力合力点位于（e1/2+d0/8）处（d0为螺栓直径），然而其并未考虑板厚跟螺栓直径对撬力合力点位置的共同影响。由于端板与柱翼缘板间的挤压力是不均匀分布，且随外载变化，常用的应力应变仪器等设备难以准确测量，存在结果无法解释的情况［3］，可参考性有待商榷。因此本文主要工作是针对以上问题，根据相关研究进行系统论述，重点利用有限元方法对19个节点模型进行参数化分析，探索其撬力合力点更为精确的数值解，并针对基于规程［8］的撬力设计方法，给出让撬力计算公式更为简洁且精度更好的建议。

1 有限元模型

鉴于端板螺栓连接的三种破坏模式中，第一种为端板较薄、破坏发生在端板螺栓孔处与梁翼缘根部，其承载力较低，第三种是端板较厚不发生弯曲导致螺栓受拉破坏，这种情况没有明显预兆属于脆性破坏，在工程中应该避免，本文只考虑中厚板的撬力合力点位置。为减小柱翼缘变形对撬力的影响，在与梁上下翼缘等高处设置与梁翼缘等厚的加劲板。

采用ABAQUS进行参数化建模，得到19个有限元模型，见表1。其中，梁、柱的尺寸分别为H340×250×9×14和H440×300×11×18，8个强度等级为10.9级摩擦型高强螺栓分两列排布，分别符合《热轧H型钢和剖分T型钢》（GB/T 11263—2017）［16］和《钢结构用扭剪型高强度螺栓连接副》（GB/T 3632—2008）［17］中的构造要求；参照《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［18］，钢材材质均采用Q235，弹性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3，抗滑移系数取0.4，具体本构关系参照文献［6］取值，模型构造形式见图1，端板尺寸见图2。

表1 模型参数（单位：mm）Tab.1 Model parameters（unit：mm）

图1 有限元模型构造Fig.1 Construction of finite element model

由于模型涉及接触问题，相互作用属性采用法向硬接触，切向罚函数，单元类型采用C3D8I（一阶六面体非协调单元）。螺栓的预紧力通过Bolt Load来施加，预紧力大小按文献［18］取值，并在施加外载荷前将其固定。梁端截面采用耦合约束将其连接在外侧的加载点上，并在加载点上施加竖向载荷。在History Output中，输出梁端加载点位移与集中力，梁上翼缘外伸端板挤压力的合力点、接触力面积等变量。材料屈服条件遵循von Mises屈服准则。数值算法中，非线性转线性刚度矩阵采用Newton-Raphson迭代法，而线性刚度矩阵则采用直接法（高斯消去法，能够保证有解）。

图2 端板尺寸Fig.2 End-plate size

2 有限元计算结果及分析

2.1 撬力分布及端板变形情况

19个模型的撬力变化趋势基本一致，以对照构造模型进行模拟现象阐述。如图3所示，当高强螺栓预紧力施加完毕后，端板与柱翼缘板之间的挤压力均匀分布在螺栓孔周边，其分布范围大约是孔径的3倍。梁端外载荷开始施加，端板上两排螺栓周边挤压力开始出现向外偏移的现象，而下两排螺栓则基本不变，但是在中部由于梁下翼缘的挤压而出现挤压力。随着外荷载的增加，梁端出现可见的下挠（图4），并且上两排螺栓挤压力逐渐从圆弧状变成弓状，受力面积逐步减小；由于梁下翼缘对端板挤压，降低了下两排螺栓的预紧力，其挤压力面积除中间部分在持续增大以外，其余均有一定程度的减小。

图3 端板挤压力随外载变化分布Fig.3 Variation distribution of end-plate extrusion pressure with external load

图4 端板随外载弯曲变形Fig.4 Bending deformation of end-plate with external load

从屈服到破坏过程中，上两排螺栓的挤压力面积大小基本不变，但是开始出现脱离栓孔的现象。第一排螺栓周边的挤压力逐步向端板外伸板顶部移动，但是并没有达到最顶部；而下两排螺栓挤压力基本不变，梁端则出现较为明显的下挠，上部端板在梁上翼缘的拉力作用下出现明显弯曲变形，并脱离柱翼缘板。

2.2 数据分析

取结构荷载-位移曲线在拐点处的应力状态为研究对象，对输出变量进行数据分析。从图5可以看出，曲线分为弹性加载阶段和塑形变形阶段，节点在竖向位移10mm～15mm范围进入完全塑性状态，此后板间接触面积变化趋于平稳，因此可以通过该特征判断节点是否失效；而图6、图7中，0～1s为高强螺栓预紧阶段，挤压力呈直线变化，接触面积也在持续增长；1s～2s为梁端外荷载加载阶段，撬力和接触面积降低是因为板间挤压随外拉力增大而逐步被拉开，而后趋于平稳。通过对比分析可知，节点失效发生在1.8s附近，即在13.43mm位移点。由图8可以看出，撬力合力点始终没有达到250mm处（即端板顶部，参考系坐标见图2），即没有达到e1的大小。定义此时的合力点距离螺栓孔中心为e′1，则e′1=18.3mm。

图5 EPE40荷载-位移曲线Fig.5 Load-displacement curve of EPE40

图6 EPE40板间接触面积随加载时间变化曲线Fig.6 Variation curve of contact area between EPE40 plates with loading time

图7 EPE40撬力随加载时间变化曲线Fig.7 Change curve of EPE40 prying force with loading time

其他参数模型均通过以上方法求得其相应的合力点位置，见表2～表7，其中Qf表示有限元得出的撬力，Nt为理论计算得到的螺栓外拉力，（Nt+Qf）为螺栓力，B为有限元模型计算得到的螺栓力。

图8 EPE40撬力合力点位置随加载时间变化曲线Fig.8 Change curve of the position of EPE40 prying force resultant point with loading time

表2 EPE系列Tab.2 EPE Series

表3 EPEE系列Tab.3 EPEE Series

表4 EPEW系列Tab.4 EPEW Series

表5 EPT系列Tab.5 EPT Series

表6 EPD系列Tab.6 EPD Series

表7 EPG系列Tab.7 EPG Series

由表2～表7可以看出，有限元模型的螺栓力与计算螺栓力误差都在5%左右，撬力合力点位置基本在10mm～30mm之间，在参数e1、e2、ew、g变化的影响下，其基本符合文献［15］给出的公式结果，而在t和d0的变化影响下，其变化剧烈；撬力随e1、e2、ew、g变化同样不大，在63kN左右。但是其随板厚t以及螺栓直径d0变化较大，即随t增大而减小，随d0增大而增大。这是由于板较厚时抗弯刚度较大，变形小，与柱翼缘的挤压就小；而螺栓直径的加大，一方面是孔径也会加大，削弱了端板的抗弯刚度，另一方面螺栓的预拉力也将加大，造成螺栓对端板的控制加强，挤压力增大。

3 《钢结构高强度螺栓连接技术规程》关于α与α′的解释

由文献［8］可知α=M2/M1，其中M2为端板在螺栓孔处毛截面弯矩，M1为端板在梁上翼缘根部的截面弯矩，α≤1。当α=1时，即M1=M2，通常发生在第一类破坏（薄板）情况中；当0＜α＜1时，M1＞M2，此时端板在梁上翼缘根部处的截面发生全截面屈服，发生第二类破坏（中厚板）；当α=0时，即M2=0或者M2远远小于M1，此时不产生撬力，破坏发生在螺栓拉断，为第三类破坏（厚板）。

图9 α′-β关系曲线Fig.9 α′-βRelationship curve

综上，α′与α有着类似的力学意义，只是α′用数学模型去表达力学模型的含义，这样可以使得设计更加有依据性。虽然这种数学模型来源的可靠性不得而知，但是能在一定程度上解决设计带来的不便。

4 撬力计算方法的建议及算例

针对前面关于撬力计算的三个方面问题的讨论，对规程［8］提出如下建议：

图10 等效T形板受力模式Fig.10 Force mode of equivalent T-shaped plate

端板外伸部分的受力模式可以等效成T形板［11］，该模式下可以分成两个部分：外载力F=；结构抗力。联立两式得到中厚板的设计公式：。进而得到撬力计算公式，其中ρ′=e2/e′1。

为了证实修正算法的合理性，现以EPD24模型为例，进行验算。

1）高强螺栓抗拉承载力极限值：

2）高强螺栓抗拉承载力设计值：

3）厚板厚度（极限板厚）：

4）薄板厚度（设计板厚）：

5）撬力值：

通过以上计算结果可知，撬力约为131.3kN，而有限元给出的结果为136kN，误差在5%以内，符合真实受力情况。现将修正后的计算结果与未修正的计算结果以及有限元给出的结果进行比较，见表8～表13。其中Qf为有限元给出的撬力结果，Qj为修正后的撬力，Qg为未修正的撬力。

表8 EPE系列Tab.8 EPE Series

表9 EPEE系列Tab.9 EPEE Series

表10 EPEW系列Tab.10 EPEW Series

表11 EPT系列Tab.11 EPT Series

表12 EPD系列Tab.12 EPD Series

表13 EPG系列Tab.13 EPG Series

由表8～表13可知，未修正的撬力结果普遍低于修正后的撬力。在撬力不敏感的参数变化中，修正值与未修正值趋于稳定，但是对于影响撬力值较大的板厚t以及螺栓直径d0这两个参数来说，未修正值显示出较为明显的误差，而修正后的撬力更加接近有限元数值。

5 结论

1.将螺栓承载力设计值改成极限值更加符合第三类破坏的真实情况；

2.α′与α有着类似的力学意义，可以通过该值判断节点属于何种破坏模式；

3.撬力合力点并不在端板外伸顶部，而是在10mm～30mm范围内随外拉力变化；

4.最后给出修正建议的公式简化了计算过程，可以在工程常用范围内较为准确地预测撬力值大小，并且相对于原公式有着更为安全的板厚计算值，更加符合工程实际情况，望能为相关设计人员提供一定参考。