西南山区某铁路隧道口高位落石三维运动特征分析

王 栋 王剑锋 李天斌 曾 鹏 马俊杰 陈 伟

1. 中铁二院工程集团有限责任公司, 四川 成都 610031;2. 成都理工大学环境与土木工程学院, 四川 成都 610059;3. 成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室, 四川 成都 610059

0 引言

近年来, 随着国家西部大开发战略的逐步实施, 铁路建设飞速发展。 在国内西南山区基础交通设施修建和运营过程中, 高陡边坡危岩体崩塌产生的落石严重威胁到交通线路及人员的安全(胡聪, 2014), 例如: 2018 年7 月31 日, 受持续降雨影响, 四川理县辖区国道317 线K176 路段发生山体落石, 造成道路双向中断, 车辆无法通行。

落石是山区常见的地质灾害之一, 具有点多、面广、 暴发突然等特点, 通常规模较小, 但致灾严重 (叶四桥等, 2010; 张佳佳等, 2018; 王军朝和孙金辉, 2019)。 在落石灾害防治研究中, 落石运动轨迹的预测和运动特征分析是决定防护措施位置和高度选择的先决条件 (古贺泰之和王天威, 1992; 刘卫华, 2008; 黄润秋和刘卫华,2009)。 相关学者已对危岩落石的运动轨迹特征做了大量研究, 唐红梅和易朋莹 (2003) 将危岩落石的运动过程分为初始运动、 碰撞、 滚动和滑动四个阶段, 获取了各个阶段运动轨迹方程。 胡杰等 (2018) 以在建的成都—兰州 (成兰) 铁路某隧道出口仰坡为对象, 系统研究了不同落石形状对恢复系数的影响。 王玉锁和杨国柱 (2010) 从系统/问题的定义入手, 将隧道工程系统分为洞口段工程和洞身段工程等子系统, 以使问题分析更加明确; 提出了采用初步定性评估和细部定量评估的隧道洞口段危岩落石风险评估方法。 向欣(2010) 通过现场实验研究了落石形状、 质量等对落石运动特征的影响。 虽然相关研究已取得丰富的成果, 但对于高海拔地区危岩落石三维运动轨迹特征的研究较少 (Guzzetti et al. , 2002; Agliardi and Crosta, 2003; 杨海清和周小平, 2009)。

危岩落石的运动特征通常与工程地质条件相关 (贾艳昌等, 2017; 吴明等, 2017; 许腾晖等,2019; 王健等, 2020)。 在高海拔地区常年受到风化剥削及冰雪融化作用, 危岩落石非常发育。 由于地形高差较大, 对于高位危岩体的初始状态,往往具有较大的重力势能, 由能量守恒定律可知,当落石到达地势较低点时会具有较大的冲击动能,传统的单一防护措施难以满足要求。

文中以西南某在建铁路隧道洞口段 (叶四桥,2008) 为研究对象, 对五类不同尺寸的高位落石进行三维运动轨迹模拟, 并详细分析不同落石尺寸的运动特征, 为铁路的防治措施提供依据。

1 落石的运动方式

落石运动是指由于某种原因 (内部因素或外界因素) 使得潜在危岩体脱离母体经过一系列运动方式 (滑动、 自由飞落、 碰撞弹跳、 滚动等)后, 最终停积在较平缓地带或拦挡物附近的一个动态过程。

1.1 落石的滑动

落石的滑动通常运动距离从几厘米到几米不等, 这是由于滑动通常发生在边坡坡度较缓的坡段上, 且由于摩擦力的存在, 滑动阶段的速度往往较低。 由滑动的速度公式可知: 滑动距离与速度的平方成正比。

对滑动结束时速度V的计算公式如下:

公式中:g为重力加速度;u为滑动摩擦系数;a为边坡滑动段的坡度;s为滑动距离;a和s可根据边坡的具体形状确定。

1.2 落石的自由飞落

在边坡坡角变化的地方, 碰撞发生后往往会形成落石的自由飞落 (图1)。 由于重力作用, 落石的重力势能最终将转化为动能。 为了规避落石飞行时对空气阻力的讨论, 把落石的自由飞落假定为一系列碰撞点之间的抛物线, 这样落石的运动抛物线主要由碰撞回弹速度及坡面线决定。

根据落石的自由飞落是否会撞击拦挡结构可将其分为两类问题。

1.2.1 未撞击拦挡结构

对未撞击拦挡结构, 关心的是在任意时刻t,落石的坐标 (x, y, z)。 假定落石撞击坡面的时间为t1, 则其计算公式如下:

公式中:g为重力加速度;V1x,V1y和V1z分别为落石碰撞反弹后沿x,y方向的水平速度和沿z方向的竖向速度 (以向下为正);x*,y*和z*为碰撞点的位置 (图1)。

1.2.2 撞击拦挡结构

对落石会撞击拦挡结构时, 为更有效设置拦挡结构模型, 更关心落石在撞击拦挡结构时的高度h和冲击速度V, 具体公式如下:

公式中:xD,yD和zD为落石与拦挡结构撞击点在坡面上竖向投影的空间坐标 (图1), 其余符号含义同上。

图1 落石自由飞落模型Fig.1 Free falling model of rockfall

1.3 落石的碰撞弹跳

落石的碰撞弹跳通常发生在落石自由飞落过程中与边坡坡面撞击的时刻, 是所有运动形式中最复杂、 最不确定的运动。 为了避免对落石碰撞过程中非线性变形以及摩擦问题的直接讨论, 把落石的碰撞问题看作刚体碰撞, 通过恢复系数来考虑碰撞前后落石速度之间的关系 (何思明等,2009; 章广成等, 2011; 章广成等, 2012; 姚文莉和岳嵘, 2015)。 具体公式如下:

公式中:VrDip,VrTrend和VrN为碰撞后的倾向速度、 走向速度和法向速度;eN和eT为碰撞点的法向恢复系数和切向恢复系数 (铁道部推荐值见表1);ViDip,ViTrend和ViN为碰撞前的倾向速度、 走向速度和法向速度。

1.4 落石的滚动

落石的滚动是指落石紧贴着边坡坡面滚动。在自然界中, 这种滚动很少, 多为一种短距离的弹跳模式, 往往形成一系列连续的、 弹跳距离很小的、 弹跳高度很低的抛物线。 为避免复杂的分析, 将落石的滚动模型简化为圆形刚体在斜坡上的摩擦滚动, 将所有复杂的控制因素归结到滚动摩擦系数 (铁道部推荐值, 见表1) 中加以概化考虑。 落石在运动过程中什么时候进入滚动状态,以及滚动的最终距离是研究落石滚动的关键。

对于落石在运动过程中什么时候进入滚动问题, 假定:

表1 落石碰撞恢复系数及滚动摩擦系数 (吕庆等, 2003)Table 1 Restitution coefficients and rolling friction coefficient of the rockfall collision (Lv et al. , 2003)

公式中:γ为落石碰撞回弹角, 其余符号含义同上。 落石碰撞后, 当tanγ ＜εγ(其中εγ为一任意大于0 的无穷小的数, 可根据计算精度确定其大小) 时, 可以认为落石进入滚动状态, 而没有回弹。 否则继续按照弹跳来分析计算。

对于落石最终停积发生的滚动距离s的计算见下式:

B为一个与落石质量和形状有关的常数, 其定义为:

公式 (6) 和 (7) 中:g为重力加速度;m为落石的质量;R为落石的半径;I为落石的运动冲量;α为边坡滚动段的坡度;V0为滚动状态初始速度;βγ为动摩擦角。

2 研究区高位落石三维轨迹模拟

2.1 工程概况

西南地区某在建铁路地理位置属喜马拉雅山、 念青唐古拉山系地形地貌单元段。 主要包括帕隆藏布与尼洋河地区, 东至唐古拉山, 西至米拉山, 念青唐古拉山之东延余脉东西横贯本区。 地段高耸, 群峰林立, 山势雄伟, 海拔一般在4500 ～5500 m。 由于河谷的深切使印度洋西南季风沿江伸入本区, 加之四周群山的隔阻, 使本区具有独特的高山温湿气候环境。 河谷宽窄相间, 以峡谷为主, 多悬崖绝壁(临空面),并且常年受到风化作用及冻融循环作用, 使得岩体存在大量陡倾裂隙, 大量的自然作用为潜在高位危岩体的形成提供了有利条件。

研究点 (拟建隧道位置) 地貌上属高山峡谷地貌, 具体地形地貌及潜在危岩源分布概况见图2, 地形起伏较大, 坡高大约300 ～400 m, 坡底为318 国道, 局部有居民住宅。 坡顶大量基岩出露并形成悬崖峭壁, 在潜在危岩体上部植被茂密, 坡底有大量落石堆积, 岩性主要以花岗岩为主, 质量主要分布范围在10 ～10000 kg, 其中以50 ～1000 kg 居多。 由于潜在危岩源地势高, 测量不便, 因此,根据现场坡底落石堆积区选取五类典型的落石尺寸作为研究对象, 具体见表2。

图2 研究点危岩体分布图Fig.2 Distribution map of the unstable rock masses at the study site

表2 危岩落石尺寸Table 2 Sizes of the rockfalls

2.2 典型高位落石三维轨迹模拟研究

为了对典型高位危岩落石发生的运动轨迹、能量分布和弹跳高度等特征参数进行定量计算。采用 Lan et al. (2007) 基于 ArcGIS 开发的Rockfall Analyst 软件模拟落石的运动特征。

计算模型采用如下假定: ①边坡简化为光滑的坡面; ②落石形状假定为球体, 质量均匀分布;③落石和坡面视为刚体; ④不考虑运动过程中落石间的相互作用; ⑤不考虑落石碰撞破裂的影响,假定落石始终保持完整。

计算过程如下: ①根据工程地质图的地层岩性和无人机摄影图 (刘海洋, 2017; 焦盼飞,2017; 陈宙翔等, 2019) 的坡面覆盖层和植被特征, 并参考铁道部建议的落石碰撞恢复系数值,确定危岩体的法向恢复系数、 切向恢复系数和动摩擦角等计算参数 (表3, 图3); ②根据危岩的几何形状、 大小和密度 (表2) 确定危岩的初始运动状态 (表4), 为使落石运动, 赋予一个较小的初始速度; ③通过危岩体的运动方程计算危岩体的运动特征; ④危岩体与坡面碰撞后, 计算出撞击点的坐标、 能量、 弹跳高度; ⑤输出危岩的运动轨迹、 能量分布、 弹跳高度等计算结果; ⑥计算每个单元的危险度, 并输出危岩的危险性区划分布图, 危险度由崩塌频率、 弹跳高度、 冲击能量进行加权处理获得, 见公式 (8):

公式中:Di表示第i个单元的危险度;Rfi代表第i个单元的崩塌频率;Rhi为第i个单元的弹跳高度;Rei为第i个单元的冲击能量;a,b,c均为权重系数, 分别取值为0.5, 0.2, 0.3 (刘洪江和兰恒星, 2012); 危险性根据ArcGIS 内部的自然间断点分级法划分为五个等级: 低危险区、 较低危险区、中危险区、 较高危险区和危险区。

表3 坡面特征计算参数表Table 3 Table of calculation parameters for the slope features

图3 地表特征空间分布Fig.3 Spatial distribution of the surface characteristics

将某拟建隧道口的DEM 高程数据模型导入ArcGIS 并通过Rockfall Analyst 软件对潜在高位落石的三维运动轨迹进行模拟, 这里只展示W1 号危岩体的运动轨迹和危险性区划分布图。 具体运动轨迹计算结果和危险性区划分布见图4 和图5。 由图分析可知: 大量落石将穿越隧址区, 隧址区整体在中危险性区域。 由此可见, 隧道口如果不加以防护, 将会对铁路隧道口的建设及后期运营造成较为严重的威胁。

表4 落石初始运动参数Table 4 Initial motion parameters for the rockfalls

图4 危岩落石三维轨迹Fig.4 Three-dimensional trajectory of the rockfalls

图5 危险性区划分布图Fig.5 Hazard zoning map

2.3 数据结果分析

从穿越隧址区中选取一条典型轨迹线 (图4中蓝色线条) 获取其运动特图 (图6)。 根据落石运动轨迹线分析可知, 落石运动多以碰撞弹跳、自由飞落为主, 在局部地形平缓地带, 落石也会发生滚动。 这是由于隧址区地形高差变化较大,在落石运动过程时, 将足够大的重力势能转化为动能, 获得较大的速度。

图6 运动轨迹特征曲线Fig.6 Trajectory characteristics of the rockfalls

具体五类危岩落石尺寸的最大速度和最大弹跳高度及最大冲击速度见表5 和图7。 由于冲击能量变化范围较大, 因此以对数坐标进行显示,速度和弹跳高度以线性坐标显示。 对数据分析可知: 速度和弹跳高度随落石质量的增大而变化不大, 这是由于在分析时忽略空气阻力等外界因素, 将落石滚动完全考虑为落石与坡面之间的刚性碰撞, 因此落石的速度和弹跳高度与落石质量大小无关; 由图7 可得出, 落石冲击能量与质量成正比, 这是由于落石的冲击能量主要由动能组成, 由动能公式 (9) 可知, 落石的动能与质量成正比。

公式中:E为落石的动能,m为落石的质量,V为落石的速度。

表5 不同落石尺寸的最大运动特征值Table 5 Maximum motion eigenvalues of different sized rockfalls

图7 最大运动特征值图Fig.7 Chart showing the maximum motion eigenvalues

3 拦挡结构分析

基于上文对危岩落石运动轨迹分析可知: 隧址区处于中危险性区域, 另外危岩落石的运动速度可达到71.16 m/s, 弹跳高度可到达77.07 m; 而冲击能量主要与落石质量有关, 当落石质量在1 t 左右时, 冲击能量在3000 kJ 左右, 当落石质量到达5 t时, 落石冲击能量可高达10000 kJ 以上。 由常见防护结构选取的依据分析可知 (表6): 落石被动防护措施所能达到的最大能量 (柔性挡石墙) 为5000 kJ, 因此对于研究区隧道口上部危岩落石的防护采用传统防护措施不可行, 需要更具针对性的防护措施。 根据危岩体空间的分布位置是否可供人类进行工程活动, 可分为两类。

(1) 危岩体空间的分布位置可供人类进行工程活动

对于小粒径落石且分布范围面积小于1000 m2,防护可采用柔性防护网; 对于中等粒径且孤立危岩落石 (冲击能量小于3000 kJ, 具体应根据危岩体发生造成的经济损失或人身安全进行判别), 可采用清除危岩、 混凝土喷锚或在隧道口处设置棚洞; 对于大粒径危岩体 (如表5 中的W5), 此时应建议采取清除危岩。 当危岩体分布范围广、 粒径分布范围大时, 采用单类防治措施无法取得良好的防护效果, 因此, 建议综合使用多种防护措施。

(2) 危岩体空间的分布位置人类无法进行工程活动

对于小粒径落石 (冲击能量小于5000 kJ),防护可采用柔性挡石墙; 对于大粒径落石, 应尽量将线路避开该区域, 当无法避开该区域时, 可修建引导滚石改变运动方向的拦挡物, 即拦挡结构横向与危岩体潜在运动轨迹方向不相互垂直,滚石撞击拦挡结构时, 拦挡结构会改变滚石的潜在运动轨迹, 改变后的运动轨迹对下部的建 (构)筑物不具有危险性, 即达到风险转移的效果。 当存在多类危岩落石时, 也可综合使用多种防护措施。

表6 常见滚石防护结构选择的依据 (何思明等, 2015)Table 6 Basis for choosing protective structures for common rockfalls (He et al. , 2015)

针对W1 危岩体采用拦截法规避下部隧道结构的危险性, 运动轨迹和危险性区划见图8 和图9。从图中分析可知, 当设置拦挡结构时可大幅降低隧道结构物的危险性, 同时隧址区的危险性降为低危险性区域。

图8 存在拦挡结构危岩落石三维轨迹Fig.8 Three-dimensional trajectory of the rockfalls with barrier

图9 存在拦挡结构危险性区划分布图Fig.9 Hazard zoning map with barrier

4 结论

文章对西南山区某隧道进口高位危岩体运动特征进行了详细分析, 通过不同尺寸落石的三维轨迹数值模拟分析, 主要获得以下认识。

(1) 由于地形高差较大, 落石易具有较大冲击速度, 使得危岩落石以弹跳飞跃运动为主。

(2) 落石的弹跳高度、 运动速度与落石质量无明显关系; 冲击能量与落石质量成正比。

(3) 滚石的最大弹跳高度可达77.07 m, 最大速度可达71.16 m/s, 最大冲击能量可达170 974.00 kJ, 具有高速度、 高能量的特点。 因此在设置拦挡措施时, 应根据实际情况综合使用各类防护措施, 或采用引导法, 使高位落石不威胁到下部隧道口建 (构) 筑物。

致谢:兰恒星研究员为本项研究提供了Rockfall Analyst 软件, 在此谨表感谢!