基于卷积神经网络与奇异值分解的水电机组故障诊断方法研究

唐拥军，刘 东,肖志怀，胡 晓，赖 旭

(1.国网新源控股有限公司技术中心，北京 100161；2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；3.武汉大学 水力机械过渡过程教育部重点实验室，武汉 430072)

0 引 言

水电机组作为水电能源转换的关键设备，其安全性和稳定性一直是水电行业关注的重点。随着水电机组不断向着大型化、复杂化方向发展，机组结构日趋复杂，如何对水电机组进行有效的故障诊断成为了行业研究的热点问题。

振动是机组故障的主要表现形式，相关研究表明，水电机组大约80%的故障都可通过机组振动体现出来[1]。为了识别机组振动信号所反映的不同运行状态，有必要对信号进行特征提取。学者们研究了多种信号特征提取方法[2,3]，奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)作为一种现代数学工具，其原理是通过数据矩阵变换提取信号特征，不同于傅里叶分析的时频域转换思想，但具有类似的信号分析能力。由于SVD方法稳定简捷，因此在实际工程领域得到了广泛的应用[4,5]。本文的工作之一是将小波变换与奇异值分解相结合，提取机组摆度信号波形特征。

在水电机组实际运行中，除振动信号外，轴心轨迹作为反映机组运行状态的信息载体，其形状特征对判断机组的运行状态非常重要，由于轴心轨迹为二维图像，特征提取困难，使得相关研究受到限制。近年来，随着深度学习的兴起，卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)由于其强大的图像特征学习能力在图像特征提取和识别方面获得了广泛的应用，但在水电领域尚未得到有效推广。魏东等[6]构建了一种新型CNN，用于输电线路故障诊断。Jeong等[7]利用CNN实现了转子轴心轨迹的识别。

本文结合小波变换和SVD理论，提取水电机组摆度信号波形特征。同时，根据摆度信号绘制轴心轨迹，并构建CNN提取轴心轨迹图像特征。最后，将SVD提取的波形特征和CNN提取的图像特征相结合，构建混合特征向量，利用概率神经网络(Probabilistic Neural Network，PNN)进行识别分类，进而识别机组的不同运行状态，达到故障诊断的目的。文章通过实验验证了所提方法的有效性和可行性。

1 理论基础

1.1 卷积神经网络

CNN是深度学习的代表算法之一，近年来，它在图像识别和目标检测方面表现出了优异的性能。目前，CNN已成功应用于文档识别[8]、语音检测[9]、故障诊断[10]等领域。

CNN的基本结构包括输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层。输入层用于获取输入图像。卷积层通过卷积操作提取图像特征。池化层对卷积层提取的特征进行降采样处理，减少网络计算量。卷积层和池化层交替分布，对之前提取的图像特征进一步提取，抽象出更高层次的特征。全连接层接收前端网络传输的特征向量，计算网络输出，最后输出层对图形进行分类。

卷积层：卷积层是CNN的核心部分。通过多个卷积核对输入图像进行卷积操作，加入偏置并经过激活函数计算得到一系列的特征图像，卷积层的数学模型可以表示为：

(1)

(2)

池化层：池化层通常连接在卷积层之后，对特征图像进行降维。该方法在一定程度上保持了特征尺度的不变性的同时，将图像特定区域的相邻像素合并为一个单一的代表值，从而减小了图像的尺寸。数学表达式为：

(3)

全连接层：CNN的分类部分由全连接层和分类器组成，分类器主要对上一层的信息进行整合和分类。softmax分类器是CNN中常用的分类器。

交叉熵函数对误差具有很高的敏感性，是深度学习网络中常用的损失函数。其表达式为：

(4)

式中：y为输出节点的实际值；d为节点期望值；M为输出节点的个数。

本文所构建的CNN采用ReLU激活函数和交叉熵驱动的学习规则，使用小批量随机梯度下降法进行训练。

1.2 小波变换与奇异值分解

1.2.1 小波理论

在小波理论中，对连续小波变换中的尺度因子与平移因子直接进行离散化处理，则得到相应的离散小波变换。连续小波变换的数学表达式为：

CWTf(a,τ)=〈f(t),ψa,τ(t)〉=

(5)

式中：a为尺度因子；τ为平移因子；ψ(·)为小波基函数。

DWTf(m,κ)=〈f(t),ψm,κ(t)〉=

(6)

为了实现计算机多尺度分析，需要利用快速算法对分解系数进行离散化处理。对于能量有限的信号f(t)，可以使用有限精度分解方法，如式(7)所示：

(7)

式中：cj,k为尺度系数；φj,k(t)为尺度空间；dm,k为小波系数；ψm,k(t)为小波空间。

cj,k与dm,k可以通过图1中的Mallat分解算法得到，该算法的原理参见文献[13,14]。

图1 Mallat分解算法Fig.1 Diagram of Mallat decomposition

实际中，对水电机组振动信号f(t)的采集一般满足Nyquist采样定理，则采样得到的离散信号f(n)可近似等同于初始系数c0,k，即如式(8)所示。

c0,k≈f(n)

(8)

本文对机组摆度信号的每个小波分解系数进行差值重构，使其长度与摆度信号一致，并作为摆度信号在相同尺度上的信号分量。

1.2.2 奇异值分解

(9)

式(9)即为奇异值分解的定义式，意味着矩阵A可以被分解为3个矩阵的乘积，其中Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)为对角阵，σ1,σ2,…,σr为矩阵A的奇异值，且有σ1≥σ2≥…≥σr>0，r=rank(A)。在本文中，机组摆度信号的小波分解系数作为奇异值分解的输入矩阵A，奇异值分解向量：

S=[σ1,σ2,…,σr]

(10)

式中：S为信号特征向量。

2 基于CNN与SVD的特征提取方法

本文提出的混合故障诊断方法是一种基于CNN和小波奇异值理论的组合算法(以下将其命名为CNN-小波SVD)，算法流程图如图2所示，在该算法中，CNN作为特征提取器，提取轴心轨迹图像特征，提取的特征向量记作P=[p1,p2,…,pn]，小波SVD提取摆度信号波形特征，特征向量记作S=[σ1,σ2,…,σr]，将CNN提取的图像特征和小波奇异值提取的波形特征结合，构建混合特征向量X=[S,P]，输入到概率神经网络进行分类。其详细步骤可以分为如下4步：

图2 CNN-小波SVD算法流程图Fig.2 Flowchart of CNN-Wavelet SVD

(1)利用小波变换将水电机组去噪后的摆度信号分解为一系列小波分解系数。对不同的分解系数进行重构，构造SVD输入矩阵，提取奇异值作为波形特征向量S。

(2)利用X、Y方向摆度信号绘制轴心轨迹图，并通过图像预处理使图像尺寸保持一致，作为CNN的输入。CNN结构如图3所示：网络结构分为5层，包括2层卷积层，2层池化层和1层全连接层，全连接层节点值即为提取的图像特征向量P；卷积核尺寸分别为9×9和3×3，其他网络参数见表1。

图3 CNN结构图Fig.3 The structure of CNN

表1 CNN参数Tab.1 Parameters of CNN

(3)输入不同运行状态下的轴心轨迹图对CNN进行训练，训练后的CNN用于提取图像的特征向量，CNN全连接层节点值即为图像特征向量P。

(4)将小波SVD提取的波形特征与CNN提取的轴心轨迹图像特征组合成混合特征向量X=[S,P]，并利用PNN进行分类，从而识别水电机组的工作状态。

3 实验结果与分析

3.1 信号采集与处理

本文以转子实验台作为实验对象，模拟水电机组运行过程中转子可能出现的典型状态，通过对实验装置在不同运行状态下产生的信号进行特征提取与识别来验证本文方法的有效性。本次实验所用到的转子实验台和信号采集装置如图4、5所示。信号采样频率为2 048 Hz，转子转速为1 200 r/min。该实验装置的传感器包括两个用于测量摆度的位移传感器、一个用于测量转速的转速传感器和一个用于测量振动的加速度传感器。传感器收集到的摆动和振动信号最终传输到计算机进行存储、显示和分析。

图4 转子实验台Fig.4 Rotor test bed

本实验模拟的机组状态包括正常、不平衡、不对中和碰磨4种状态。其中，不平衡状态通过在质量圆盘螺纹孔处旋入2 g 质量块，产生不平衡离心力来实现。不对中状态是指通过法兰连接的两条转子轴线不在同一条直线上。将法兰上的两条轴错开一定角度，即可模拟不对中状态。碰磨是指在转动过程中，转子与其他部件发生碰撞或摩擦。通过拧紧碰磨螺栓使之与转轴接触可模拟碰磨状态。各状态下采集的摆度波形组数分别为350组、350组、210组和270组，每组信号长度为2 048个采样点。对信号进行降噪处理，降噪后波形图和对应的轴心轨迹如图6所示。在本文中，由于轴心轨迹是由摆幅信号的多次组合叠加形成的，因此对轴心轨迹的识别和特征提取不存在初始点的选择问题。

图5 信号采集与实验控制装置Fig.5 Signal collection and experimental control device

3.2 特征提取

用离散小波变换对降噪后的摆度信号进行小波分解，分解小波基选用“DB8”小波，分解层数确定为4层。将分解得到的小波系数进行差值重构，重构后所得序列用于构造SVD输入矩阵A，由于采样点为2 048 个点一组，所以A∈C2048×5，根据式(9)，存在酉矩阵U(U∈Cm×m)和酉矩阵V(V∈Cn×n)，满足：

(11)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)，并且σ1≥σ2≥…≥σr>0,r=rank(A)=5。因此，σ1,σ2,…,σ5为信号的奇异值，即[σ1,σ2,…,σ5]为反映信号特征的奇异值向量，各状态下的奇异值特征向量如表2、表3所示。

表2 不同运行状态X向摆度信号经小波变换后提取的奇异值特征向量Tab.2 SV of swing signals(X-direction) extracted by wavelet transform

表3 不同运行状态Y向摆度信号经小波变换后提取的奇异值特征向量Tab.3 SV of swing signals(Y-direction) extracted by wavelet transform

由图6可知，不同运行状态下水电机组的轴心轨迹存在明显差异，这为使用CNN对轴心轨迹进行特征提取与识别提供了可能。本实验随机选取不同运行状态下各50%的轴心轨迹图像，输入CNN进行训练，另一半用于测试。CNN的特征提取数目是影响实验结果的重要因素，不同特征提取数对CNN性能的影响如图7所示。

图6 摆度信号与轴心轨迹图Fig.6 Swing signal and shaft orbit

图7中，CNN的特征提取数从10变到了100，可以看出，特征提取数不同会影响CNN的收敛性，当特征数在10到50之间时，收敛过程不稳定，当特征数在60到100之间时，收敛过程相对稳定。结合图8可以看出，当特征提取数为90时，CNN具有更好的收敛性和更快的收敛速度，考虑到特征数进一步增多可能会导致过拟合问题，因此本文确定CNN的特征提取数为90。各状态下CNN提取的轴心轨迹特征如表4所示。

图7 不同特征提取数下CNN识别率Fig.7 Accuracy of the CNN under different features

图8 不同特征提取数下CNN识别率(局部放大)Fig.8 Accuracy of the CNN (Partial magnification)

表4 机组不同运行状态轴心轨迹图像特征向量Tab.4 Features of rotor shaft

利用训练好的CNN提取轴心轨迹图像的特征，将提取出的每张图像的90个特征与SVD提取出的对应摆度波形的10个特征相结合，组成混合特征向量。每个混合特征向量的长度为100。为了避免不同特征向量的值存在较大差异，对所有特征向量进行归一化处理。

3.3 实验结果分析

本节将提取出的不同状态的混合特征向量输入到PNN中进行分类识别。PNN是基于数学统计原理的前馈型人工神经网络，在模式识别领域，由于结合了径向基神经网络和经典概率密度估计理论，PNN相比传统一些前馈神经网络优势明显[12]。

按照与第3.2节相同的随机规则，选取每种状态下各50%的特征向量输入PNN进行训练，其余50%用于测试。通过试算法确定PNN的最优平滑系数为0.025。在不同的CNN训练代数下，PNN通过混合特征向量对转子实验台模拟的水电机组不同运行状态的识别效果如图9所示，可以看出，当CNN训练到第7代时，PNN的识别率达到了100%。将该特征提取方法的分类和识别结果与CNN进行比较，如表5和图10所示。

表5 CNN-小波SVD与CNN识别率 %Tab.5 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD and CNN

图9 CNN-小波SVD识别率 Fig.9 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD

图10 CNN-小波SVD与CNN识别率对比Fig.10 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD and CNN

从表5和图10可以看出，虽然CNN-小波SVD结合PNN的识别诊断方法与CNN识别诊断方法最后都能达到对转子实验台各运行状态100%的识别，但收敛速度上有很大差距，当CNN训练到第7代时，PNN通过混合特征向量对不同运行状态的识别率达到了100%，而传统CNN则在第35代时实现了对各运行状态100%的识别，说明CNN-小波SVD特征提取方法对CNN的训练次数要求较少，且训练次数相同的情况下识别率更高。因此可以得出，由于CNN-小波SVD特征提取方法在传统CNN提取图像特征的基础上，加入了波形特征，与CNN仅靠轴心轨迹图像特征识别相比，该方法提高了对水电机组不同运行状态的识别率，对状态故障的区分更为敏感，可以为水电机组故障诊断提供有效的依据。

4 结 论

本文提出了一种结合小波-奇异值分解与CNN的水电机组特征提取和故障诊断方法。用转子实验台模拟水电机组运行状态，利用小波-奇异值分解法提取摆度信号波形特征，CNN提取相应的轴心轨迹图像特征。将提取出的不同状态下的混合特征向量输入PNN进行分类识别。相比于单一的依靠轴心轨迹图像特征进行识别，融入了波形特征的混合特征向量则更能反映出水电机组的运行状态，且对CNN的训练次数要求更低，具有更低的时间成本和更高的准确性。

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