去蜂窝大规模MIMO系统功率控制算法

赵 迪,郭爱煌,2,宋春林

(1.同济大学电子与信息工程学院,上海 201804;2.东南大学毫米波国家重点实验室,江苏 南京 210092)

0 引 言

随着移动通信的飞速发展,流量需求持续增长。为了满足这一需求,蜂窝网络必须不断缩小蜂窝小区的面积以不断提升频谱资源的复用率,因此其固有的小区间干扰和越区切换频繁等问题愈发严重,成为蜂窝网系统性能的最大瓶颈。对蜂窝网络架构进行彻底变革的去蜂窝网络架构成为人们关注的可行技术方案[1]。以分布式天线系统为原型,Ngo等引入“以用户为中心”的理念并提出了去蜂窝(cell-free,CF)大规模多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)的概念[2-4]。

去蜂窝网络架构中允许用户设备(user equipment,UE)同时接入多个接入点(access point,AP),通过多个AP共同处理信号来实现信号协同处理。UE与AP之间的连接过多会加重回程链路的负荷,有必要为每个UE选择最优的服务AP子集。Nguyen等提出基于传输功率最小化的迭代消除算法,为每个UE删除无法提供规定信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)的无效AP[5]。Panda提出一种大尺度衰落约束下的基于接收信号功率的随机排序和分组算法,基于迭代思想逼近搜索合理的AP组[6]。以上两种算法的前提是需要计算每个连接的有效传输功率,复杂度较高,不适用AP和UE数量较多的去蜂窝大规模MIMO系统。Tran等提出的基于最大大尺度衰落的AP选择算法,能够一定程度上提升系统能效[7]。

去蜂窝大规模MIMO中的功率控制问题也是研究的重点。通过对UE或AP的发射功率调节可以降低同频干扰并提升系统的整体性能。郭慧等研究了能效准则下有效数据信号的功率控制问题,但问题的解决建立在高发射信噪比的假设之上,并不具备普适性[8]。Mai等采用一阶泰勒展开对UE的导频功率进行配置,在处理过程中采用了近似使得结果并不准确[9]。Bashar等将混合服务质量(quality-of-service,QoS)问题分解为子问题,并进一步转化为广义特征值和GP凸优化问题求解,计算复杂度过高[10]。

本文从提升用户体验的角度出发,基于下行链路的SINR值大小为每个UE选择有效的服务AP子集。同时,在长期功率约束(long-term power constraint,LTPC)[11]下,基于max-min功率控制的思想,针对用户的混合QoS需求根据用户优先级的不同引入权重因子,建立加权功率控制优化问题。证明该问题的拟凹性并进一步求解得出一组最佳的功率控制系数。

1 系统模型

如图1所示,考虑一个去蜂窝大规模MIMO系统,该系统由M个AP和K个UE组成,满足M>K,每个AP和UE都是单天线配置。多天线配置可以通过考虑天线之间的空间相关性由单天线配置推广得到[12]。假设每个AP和UE都随机分布在一个较大的服务区内,每个AP都通过回程链路与CPU相连接,并利用相同的时频资源为UE提供服务。整个系统以时频双工的模式进行工作,可以利用大规模MIMO的信道硬化条件[13],无需进行下行链路的信道估计。因而,对本文而言,只需进行上行链路导频训练及下行链路的数据传输两个模型。

图1 去蜂窝大规模MIMO系统Fig.1 Cell-free massive MIMO system

1.1 上行训练模型

(1)

(2)

式中,gm,k～CN(0,1)的瑞利衰落分布,代表由多径传播引起的小尺度衰落,是相对于m和k的独立同分布随机变量;βm,k代表大尺度衰落系数,主要包括阴影衰落和几何路径损耗两个部分。采用三段式路径损耗模型[14]对第m个AP与第k个UE之间的路径损耗建模。由于βm,k变化的十分缓慢,因此假设其已知[15]。

(3)

可以计算得出第m个AP信道hm,k的最小均方误差(minimum mean square error,MMSE)估计

(4)

(5)

式中,

(6)

(7)

1.2 下行数据传输模型

采用共轭波束赋形(conjugate beamforming,CB)预编码方式,其优势在于只需要使用本地AP的CSI信息,不需要与其他AP或CPU进行即时CSI交换,在AP数量巨大的情况下显著降低了开销。考虑第m个AP与第k个UE之间的数据传输,对于第m个AP而言,首先对其要发送给第k个UE的数据符号sk进行CB预编码,然后通过功率控制系数ηm,k对其发射功率进行调节。第m个AP的总传输信号为

(8)

式中,符号sk满足E{|sk|2}=1;ρd为下行链路归一化信噪比;ηm,k为下行链路功率控制系数。考虑LTPC,所有AP都必须满足

E{|xm|2}≤ρd

(9)

即对于任意第m个AP有

(10)

而第k个UE接收到的信号可表示为

(11)

2 功率控制算法

对下行链路的信号检测基于信道的统计信息进行,即将信道增益的均值视为真实信道,这一技术在大规模MIMO中已被广泛应用[16]。而由于去蜂窝大规模MIMO系统中AP数量较大,有效信道增益在其均值附近浮动,使得检测的结果与已知真实信道的结果相差很小,没有进行下行链路导频估计的必要[4]。基于use-and-then-forget边界[17]可推导得出下行链路用户可达速率下界的闭合表达式及任意UE与AP之间的SINR值：

(12)

(13)

2.1 有效AP选择

在为每个用户优先选择信道质量较好的AP的同时保证用户QoS时,有效AP服务子集中AP的数量十分关键。数量太多无法达到AP选择消除无效连接并提升系统性能的目的,数量太少用户体验又得不到保证。定义第k个UE的有效服务AP子集为Sk,计算该UE与所有AP间的SINR值并按降序排序,设定累计阈值为δ,由大到小选择能够满足累计阈值的最少数量AP作为该UE的有效服务AP子集,执行步骤详见算法1。

算法1 基于最大SINR的AP选择算法 (1)初始化:设置第k个UE的有效服务AP子集Sk=⌀和目标累计阈值δ(2)根据式(13)计算第k个UE与每个APm之间的SINRm,k,(m=1,2,…,M)(3)对UEk的{SINR1,k,SINR2,k,…,SINRM,k}进行降序排列,并将排序后的系数记作SINRm,kfori=1toMdo if∑im=1SINRm,k(∑Mm=1SINRm,k)-1≥δthenstop elseSk=Sk∪{i} endifendfor

(4)根据Sk更新αm,kfori=1toMdo ifi∈Skthenαi,k=αi,kelseαi,k=0endifendfor(5)返回经过AP选择后的αm,k

2.2 下行链路功率控制优化算法

s.t.0≤ωk≤1,k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2,…,K;m=1,2,…,M

(14)

SINRk=

(15)

s.t.ωkSINRk≥t

0≤ωk≤1;k=1,2,…,K

ηm,k≥0,k=1,2，…,K;m=1,2,…,M

(16)

命题 1问题(P2)是拟凹的。

证明问题(P2)中约束条件1(ωkSINRk≥t)是ωkSINRk的上水平集,引入松弛变量κk,λm,k,μk′k和νm对该约束条件进行转化,分别定义:

从而将问题(P2)转化为

0≤κk≤1；k=1,2，…,K

λm,k≥0,k=1,…,K,m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(17)

(18)

因此式(18)所列集合是一个凸锥(集),即ωkSINRk的上水平集是凸集,从而ωkSINRk是拟凹的。又因为其余约束条件都是凸的,故问题(P3)是拟凹的,等价于问题(P2)是拟凹的。

满足拟凹性的优化问题可以使用二分法对其进行求解,在每步中求解凸可行性问题。将式(18)代入问题(P3)中,得到凸可行性问题(P4)。设问题(P4)可行,已知包含最优解{p*}的初始区间为[l,u]。从区间[l,u]开始,在区间中点c=(l+u)/2处求解凸可行性问题,并判断最优解在区间的上半部分还是下半部分,并据此更新区间的上界或者下界,产生一个仍包含最优解但范围缩小一半的新区间。重复这一过程直至区间长度小于预设的阈值。具体步骤见算法2。

算法2 功率控制系数最优解搜索算法 (1)执行算法1,并用α-m,k更新问题(P4)中的αm,k。(2)初始化:设置初始区间下界l≤p∗,上界u≥p∗,误差容忍度 (3)Repeat(4)令c:=(l+u)/2(5)求解问题(P4)所示的凸可行性问题(6)if问题(P4)可行(feasible)thenu:=c(7)elsel:=c(8)endif(9)untilu-l≤ (10)返回一组最佳功率控制系数{η∗m,k}。

0≤κk≤1,k=1,2，…,K

lm,k≥0,k=1,2，…,K；m=1,2，…,M

0≤νm≤1,m=1,2，…,M

(19)

3 仿真与分析

对本文所提出的有效AP选择和下行链路功率控制算法的性能进行了仿真分析,并将去蜂窝与微蜂窝模型的性能进行了比较。为了降低非正交导频导致的导频污染效应,采用文献[4]中提出的贪婪导频算法,并对其有效性进行了验证。最后,对考虑混合QoS的加权功率控制优化算法的有效性进行了验证。

3.1 仿真参数配置

仿真场景设立为一个面积为1 km2的正方形区域,M个AP和K个UE随机分布其中,若无特殊说明默认设置M=50,K=22,τp=20。为了模拟一个无边界的区域,为仿真场景所在区域设定了8个同样的相邻区域。系统的仿真参数配置如表1所示。

表1 系统仿真参数Table 1 System parameters for the simulation

3.2 评价指标

考虑到信道估计开销,用户频谱效率(spectral efficiency,SE)定义为

(20)

SEk单位为bits/s/Hz。95%用户频谱效率定义为用户频谱效率排名前95%的用户中,最差用户的频谱效率。

系统总频谱效率定义为

(21)

SE单位为bits/s/Hz。

用户平均频谱效率定义为

(22)

SEa单位为bits/s/Hz。

3.3 性能分析

图2给出了目标累计阈值δ为95%,AP数M=50时,本文提出的基于最大SINR的AP选择算法和文献[7]提出的基于最大大尺度衰落系数的AP选择算法对系统用户平均频谱效率累计分布函数(cumulative distribution function,CDF)的影响。

图2 用户平均频谱效率累积分布函数Fig.2 CDF of the user average spectral efficiency for different numbers of APs

特别地,用户数K=10时设置导频长度τp=8。结果说明以下结论。

(1) AP选择使得系统的平均频谱效率有一定程度的降低,但总能量效率有所提升。为同一UE提供服务的AP数量变少使得每个UE接收到信号的总增益变小,一定程度上损失了系统的平均频谱效率;但这也使得每个AP的固有功率消耗以及同CPU交互信息所造成的回程链路负载和功率消耗相应降低,即能效提升。文献[7-8]的仿真结果能够证明。

(2) 两种算法的总体性能差距不大,本文所提出的AP选择算法在UE数量较少时的性能更佳。

(3) AP数一定时,活动UE数(K)越少,系统的用户平均频谱效率越高,因为UE之间的干扰会随着UE数的减少而降低。

图3给出了当UE数K=22时,上述两种算法对用户平均选择有效服务AP数百分比的影响。随AP数量增加,文献[7]中的AP选择算法倾向于选择AP的比例不断增大,而本文的AP选择算法选择AP的比例稳定在10%上下。

图3 用户选择的AP数量占比Fig.3 Average percentage of selected AP per user

图4给出了采用随机导频分配和文献[4]所提出的贪婪导频分配算法时,系统的总频谱效率CDF。结果表明,贪婪导频分配算法使得系统的总频谱效率略有提升,这是因为随机导频分配可能将同一导频序列分配给相邻的两个用户从而导致严重的导频污染问题。

图4 用户平均频谱效率累积分布函数Fig.4 CDF of the total spectral efficiency

图5对比了本文所提出的下行链路功率控制算法对去蜂窝大规模MIMO系统和微蜂窝系统的性能影响,不考虑用户的优先级差异(权重为1∶1)。图5局部放大图中的水平线标识出了95%用户频谱效率,亦称5%中断率。

本文和文献[4]提出的功率控制算法分别将微蜂窝系统的5%中断率提升了2倍和1倍;而对于去蜂窝大规模MIMO系统而言,5%中断率则分别提升了11倍和4倍。具体数值如表2所示。此外,对比发现去蜂窝大规模MIMO系统无论是在中段(50%)还是在95%处的性能表现均优于微蜂窝系统。去蜂窝大规模MIMO系统中用户的频谱效率大多集中于中段,而过大或过小的用户较少,使得用户间的资源分配较为均衡合理。

图5 用户平均频谱效率CDFFig.5 CDF of the user spectral efficiency for differents ystems,with and without the power control

表2 系统的5%中断率Table 2 5%-outage rate of systems bits/s/Hz

图6比较了去蜂窝大规模MIMO系统和微蜂窝系统中最小用户速率的CDF,仿真中设置M=50,K=22。可以看出,所提出的下行链路功率控制算法将上述系统最小速率用户的平均速率分别提升了7倍和4倍,显著提升了边缘用户的体验。

图6 最小用户速率CDFFig.6 CDF of the minimum rate of users for different systems,with and without the power control

对基于混合QoS目标的加权功率控制算法的性能进行了仿真。不失一般性,设置M=50,K=10,τp=8,UE编号为1和2的UE为高优先级UE,其余8名UE为低优先级UE。仿真分别为两组优先级UE设置了3组权值进行性能对比,分别为1∶1,1∶2和1∶3。表3给出了在3组权值设置下,各UE的下行链路速率,可以看出:高低优先级UE权值之比为1∶2时,高优先级UE的速率约为低优先级UE的1.5倍,而当权值之比为1∶3时约为1.9倍。验证了所提出的基于混合QoS目标的加权功率控制算法在为高优先级UE提供高于低优先级UE速率的同时,能够保证相同优先级UE之间的统一QoS。

表3 用户下行链路速率Table 3 Downlink rate of users bits/s/Hz

4 结 论

本文研究了去蜂窝大规模MIMO系统的AP选择和下行链路功率控制问题。经仿真验证,基于最大SINR的有效服务AP选择算法,平均为每个UE选择10%左右的AP提供有效服务,结合贪婪导频分配算法能够显著提升遭受严重导频污染UE的速率。基于统一QoS的目标,通过下行链路功率控制算法能够将去蜂窝大规模MIMO和微蜂窝系统的5%中断率分别提升至原来的12倍和3倍,同时将系统的最小速率用户的平均速率分别提升了7倍和4倍。基于混合QoS的目标,通过对算法中高优先级UE的权值调整,能够实现在保证相同优先级UE间的QoS公平的同时,为不同优先级UE提供有差别的QoS。