带传动式仿人机械手抓取规划及稳定性分析*

杨智勇，谢 迪，王 君，周红军

(湖北工业大学 a.机械工程学院；b.现代制造质量工程湖北省重点实验室，武汉 430068)

0 引言

近年来，机器人技术被广泛运用于建筑、医疗、商品分拣、汽车制造等行业，仿人机械手作为机器人的末端执行器，与人手具有类似活动关节，相比于执行特定任务所设计的传统机械手，具有更高的灵活性、通用性和适应性[1-2]。但由于机械手的结构多样化，手指运动空间存在差异性，机械手的抓取能力也不尽相同。因此，为了提高机械手的抓取稳定性，根据机械手的结构特性，对机械手手指与目标物体间接触点的布局进行规划具有重要意义。

近年来，对于机械手的抓取点规划已成为国内外研究热点。Ferrari C等[3]利用计算包含在力旋量凸空间中的最大球体来求解最优抓取布局点，熊蔡华等[4]在布局抓取规划时将工作空间的广义力椭球的体积作为抓取稳定度的指标来求解最优抓取布局点,王国庆等[5]、何永强[6]通过计算接触力偏离摩擦锥面的相对程度来求解最优抓取布局点，刘庆运[7]通过计算手指稳定度来求解最优抓取布局点，但没有考虑到多指手的手指实际布局；朱玉乐[8]利用手指稳定度指标来规划机械手的抓取点位置，但没有考虑机械手的多种抓取模式；龚晓光[9]将广义力椭球的概念引入到抓取稳定性指标中，但没有考虑最稳定时的抓取布局。

本文提出了一种仿人机械手新构型，其五指均能实现屈伸运动，拇指可绕其基关节的中心轴旋转运动，除中指外的其余三指均可实现侧摆运动；通过分析仿人机械手的结构特点,提出一种最优平面抓取方式。根据目标物体的结构形状、尺寸大小及机械手姿态位置规划机械手抓取方式，建立手指与目标物体的抓取状态力学模型；建立机械手抓取数学模型，引入机械手抓取稳定性指标参数，确定机械手抓取稳定性与抓取平面位置、手指与目标抓取物体接触点分布间的映射关系。

1 仿人机械手

图1为仿人机械手五指结构图，由图1a仿人机械手正视图可知，该机械手包括手掌和5根结构尺寸相同的手指，依据人手手指分布特征，位于手掌内的手指为拇指，其余4根手指从左至右分别命名为食指、中指、无名指和小指；仿人机械手的各手指均由3个指节组成，即远指节、中指节和近指节，并通过基关节与手掌连接。中指由一个电机驱动，将电机的转矩和运动经由同步带传动机构传递给各指节，使各指节均向靠近手掌的方向运动，完成手指的屈伸运动；其余4指均由两个电机驱动，不仅可以完成屈伸运动，亦可完成侧摆或旋转运动。图1b为仿人机械手侧视图，手指侧摆电机将力和运动经由手指侧摆摆杆传递给基关节，使基关节沿着手掌上的槽口运动，完成手指的侧摆运动；拇指旋转电机将力和运动经由同步带传动机构传递给拇指基关节，使基关节绕其中心轴转动，完成拇指的旋转运动。由于仿人机械手的拇指、食指、无名指和小指不仅可以完成屈伸运动，也可进行侧摆或旋转运动，因此在机械手抓取物体时，手指可以通过侧摆或旋转来改变其与被抓取物体间的接触点位置，从而完成更稳定的抓取。

(a) 仿人机械手正视图 (b) 仿人机械手侧视图

2 抓取模式

仿人机械手在抓取不同形状、不同大小的物体时，参与抓取任务的手指数目随着物体的外形变化而变化，依据被抓取物体的形状和尺寸改变参与抓取任务的手指数目，确定机械手的抓取模式。根据不同机械手结构，机械手抓取模式也不一样，针对本文中的仿人机械手，有三种抓取模式。

(1)两指抓取

图2 两指抓取

两指抓取一般是指拇指与其余四指中的任一指相互配合进行抓取任务，通过手指指尖与被抓取物体的两个接触点处的摩擦力作用抓取物体，如图2两指抓取所示。

由于仿人机械手的大拇指的工作空间与食指、中指、无名指的工作空间存在一定的交叠部分，因此该仿人机械手在进行两指捏取时，大拇指与其余四指中的任意一指配合去抓取物体。大拇指旋转到一定角度，另一指侧摆到最大角度，两指同时向靠近手掌方向进行屈伸运动，完成对目标物体的抓取任务。两指抓取模式适合抓取一些尺寸较小的诸如长方体、圆柱体等一类存在特征平面的物体。

(2)三指抓取

图3 三指抓取

三指抓取一般是指拇指与其余四指中的任两指相互配合进行抓取任务，通过手指指尖与被抓取物体的三个接触点处的摩擦力作用抓取物体，如图3三指抓取所示。

由于此机械手的食指、无名指均设有侧摆机构，此机械手可以通过改变食指、无名指的侧摆角度来调整手指指尖与被抓取物体的接触位置，并同时驱动三指向靠近手掌方向进行屈伸运动，完成较稳定的抓取运动。三指抓取模式适用于尺寸适中的球体，且不存在特征平面的物体。

(3)五指抓取

图4 五指抓取

五指抓取一般是指拇指与其余四指相互配合进行抓取任务，通过手指指尖与被抓取物体的五个接触点处的摩擦力作用抓取物体，如图4五指抓取所示。

当机械手进行抓取物体时，合理规划机械手食指、无名指、小指的侧摆角度来调整手指与被抓取物体的接触点位置，并驱动大拇指与其余四指向靠近手掌的方向进行屈伸运动，完成稳定的抓取运动。五指抓取模式适用于抓取一些尺寸较大的诸如长方体、圆柱体等一类存在特征平面的物体。

3 抓取分析

3.1 抓取接触类型

Salisbury J K等[10]将手指与物体的接触类型分为几种简单的接触模型：点接触、线接触和面接触，每种接触类型又根据有无摩擦的情况分为有摩擦接触和无摩擦接触。因此手指与物体的接触类型可以分为：无摩擦点接触、有摩擦点接触、无摩擦线接触、有摩擦线接触、无摩擦面接触、有摩擦面接触和软质接触7种[11]。

图5 有摩擦点 接触示意图

仿人机械手在进行抓取任务时，手指与物体之间的接触是手指在接触点处所施加的力与物体某点的合力螺旋间的一种映射[12]，其接触类型一般为有摩擦点接触，如图5有摩擦点接触示意图。

图中，Fi为手指i对物体施加的接触力；fix、fiy为接触力的切向分量；fiz为接触力的法相分量；αi为接触点i的摩擦圆锥角；βi为接触力与内法矢的夹角；μi为接触点i处的摩擦系数。第i根手指与物体接触点处的摩擦圆锥角与摩擦系数的关系为：

αi=arctanμi

(1)

第i根手指接触力与物体内法矢的夹角βi为：

(2)

根据有摩擦点接触的约束条件，要使手指稳定抓取物体，必须满足第i根手指的接触力在接触点i的摩擦圆锥角内，即0≤βi≤αi。

由于仿人机械手手指与被抓取物体间为有摩擦点接触，则当仿人机械手抓取物体时，机械手与被抓取物体构成的系统中，工作空间中的外力Fe与接触空间中的指尖接触力fc之间满足以下关系[13]：

Gfc=Fe

(3)

式中，G表示为机械手的抓取矩阵，只与接触点在目标物体上的位置有关。

对于有摩擦点接触类型有：

(4)

(5)

(6)

根据式(3)，则有手指指端接触力为：

fc=G+Fe

(7)

式中，G+为抓取矩阵G的Moore-Penrose的广义逆矩阵，即G+=GT(GGT)-1。

当规划好手指的接触点后，通过式(5)、式(6)求出手指的抓取矩阵G，代入式(7)中可求出手指指端接触力。

3.2 抓取稳定性指标

机械手的抓取稳定性是指机械手在抓取过程中能否实现稳定抓取的能力。对于同一目标物体，手指与物体的接触点位置不同，其接触稳定度也不相同，可以通过各手指与物体接触点的接触稳定度来判定机械手的抓取稳定性。故将手指接触点的接触稳定度定义为：

(8)

由上式可知，手指的接触稳定度DSG的取值范围为(-1,1]，当第i根手指的接触力与物体的内法矢方向相同，即βi=0时，手指的接触度为1，接触最稳定；当第i根手指的接触力正好位于摩擦点接触的摩擦圆锥角锥面上，即βi=αi时，手指的接触度为0，手指与物体处于相对滑动状态的临界点；当第i根手指的接触力位于摩擦点接触的摩擦圆锥角外部，即βi<αi时，手指的接触度为负数，手指与物体会发生相对滑动。

故为了使仿人机械手在执行抓取任务时能稳定抓取物体，需要保证机械手的各手指的接触稳定度在(0,1]的范围之间，且接触稳定度要尽可能的靠近1。

3.3 抓取接触点位置规划

机械手在抓取目标物体时，不同的抓取模式下手指与目标物体的接触点的数量不同，合理地规划接触点位置是实现机械手稳定抓取的必要条件。其中，抓取平面的选择是规划接触点位置的基本问题。根据人手的抓取特征，机械手在进行抓取任务时，机械手手指与目标物体的接触点需要在同一个平面内。

通过机械手手指的接触点位置坐标，写出机械手的抓取矩阵，代入式(7)求得各个手指的接触力，将手指的接触力代入式(2)、式(8)中计算手指的接触稳定度，根据手指的接触稳定度来确定机械手的最优抓取平面。选择好抓取平面后，需要对接触点位置进行规划，通过分析对比不同的接触点布局下手指的稳定度来决定最优接触点位置。

4 仿真分析

机械手抓取一个半径60 mm，重量为12 N的球体，其摩擦系数为0.25。根据目标物体的尺寸确定机械手采用三指抓取的模式进行抓取任务。在球体的质心处建立坐标系，如图6物体坐标系所示。

图6 物体坐标系

根据式(5)、式(6)写出抓取矩阵G1如下所示：

(9)

图7 手指接触稳定度与z的关系

由图可知，各手指的手指接触稳定度随着接触点在Z轴上的坐标的数值的变化而变化，当接触点在Z轴上的坐标的数值不断增大时，大拇指、食指、无名指的手指接触稳定度先减小后增大。随着手指的抓取平面不断远离物体的质心，机械手的各手指接触稳定度始终小于1，机械手的抓取稳定性相对较差，而当物体的质心位于抓取平面上时，手指的接触稳定度等于1，即此时机械手的抓取稳定性最强。故当机械手的手指与目标物体的接触点与目标物体的质心在同一个平面内时，该平面为最优抓取平面。

为了分析在最优抓取平面上拇指的接触点位置与机械手抓取稳定性间的映射关系，保持食指、无名指接触点位置坐标不变，通过改变拇指在最优抓取平面上的接触点位置坐标，分析拇指接触点位置对接触稳定度的影响。

食指、无名指与物体接触点位置坐标为CI2=(44.7,40,0)、CR2=(44.7,-40,0),设拇指的接触点位置坐标为CT2=(-x3,y3,0)。

根据式(5)、式(6)写出抓取矩阵G2如下所示：

(10)

将式(10)代入到式(7)中计算出各个手指的接触力，并将手指接触力代入到式(2)中计算出βi，通过式(8)得到三个手指接触稳定度随着接触点x坐标在X轴上的数值变化的关系图，如图8手指接触稳定度与接触点在Y轴上的坐标y3的数值的关系图。

图8 手指接触稳定度与y3的关系

由图可知，当接触点在Y轴上的坐标y3的数值变化时，三个手指的接触稳定度均保持不变，始终等于1。则在手指的最优抓取平面上，食指、无名指的接触点位置在其手指可侧摆角度范围内变化时，不影响机械手手指的接触稳定度，即食指、无名指的接触点位置在其手指可侧摆角度范围内变化时不影响机械手的抓取稳定性。

当拇指的接触点位置在其手指旋转范围内变化时，各手指的接触力也随之变化，如图9手指接触力变化曲线图所示。

图9 手指接触力与y3的关系

由图可知，y3从-40变化到40表示拇指与目标物体的接触点从靠近食指一侧沿着目标物体的表面移动到靠近无名指的一侧，在此过程中，拇指的接触力先减小后增大，食指的接触力不断减小，无名指的接触力不断增加，且当y3=0时三指的手指接触力的差值最小。即当拇指与目标物体的接触点正好在物体坐标系的x轴上时，三指的手指接触力差值最小。

为了分析在最优抓取平面上食指、无名指的接触点位置与机械手抓取稳定性间的映射关系，保持拇指接触点位置坐标不变，通过改变食指与无名指在最优抓取平面上的接触点位置坐标，分析两指接触点位置布局对接触稳定度的影响。

设拇指、食指、无名指与物体接触点位置坐标如下：

CT2=(-60,0,0)、CI2=(x4,y4,0)、

根据式(5)、式(6)写出抓取矩阵G3如下所示：

(11)

将式(11)代入到式(7)中计算出各个手指的接触力，并将手指接触力代入到式(2)中计算出βi，通过式(8)得到三个手指接触稳定度随着接触点x坐标在X轴上的数值变化的关系图，如图10手指接触稳定度与接触点在Y轴上的坐标y4的数值的关系图。

图10 手指接触稳定度与y4的关系

由图可知，当y4的数值发生变化时，三个手指的接触稳定度均保持不变，始终等于1。因此在手指的最优抓取平面上，食指、无名指通过侧摆运动改变了其与目标物体的接触点位置，却不影响机械手手指的接触稳定度，即通过侧摆改变食指、无名指与目标物体的接触点位置不会影响机械手的抓取稳定性。

当食指、无名指通过侧摆运动改变手指与目标物体接触点位置时，各手指的接触力也随之变化，手指接触力变化曲线如图11所示。

图11 手指接触力与y4的关系

由图可知，y4在不断增大的过程中，食指、无名指的侧摆角度不断增大，食指、无名指的手指接触力随之不断增大，拇指的手指接触力不断减小，三指的手指接触力的差值也随之不断缩小，即手指侧摆的角度越大，三指的手指接触力越接近。

综上所述，仿人机械手的抓取稳定性与机械手的抓取平面离目标物体质心的距离有关，当目标物体质心与抓取平面重合时，仿人机械手的抓取稳定性最强，该抓取平面为最优抓取平面；仿人机械手的抓取稳定性与最优抓取平面上食指、无名指的接触点位置无关，但当拇指与目标物体的接触点在物体坐标系的x轴上且食指、无名指的侧摆角度达到最大时，三指的手指接触力的数值最为接近，有利于机械手的抓取和操控。因此，当机械手进行抓取任务时，需要使机械手的抓取平面与目标物体的质心重合，且机械手的三指尽可能均匀分布在抓取平面上。

5 结论

通过分析仿人机械手与不同类型目标物体的接触力学模型，建立仿人机械手抓取数学模型，利用MATLAB软件仿真分别分析机械手抓取一个球体的抓取平面离目标物体质心的距离及抓取平面上手指和目标物体的接触点位置分布对仿人机械手抓取稳定性的影响，得出减小抓取平面与目标物体间的距离可增大仿人机械手的抓取稳定性，并在抓取平面与目标物体质心重合时抓取稳定性达到最大，但手指和目标物体的接触点位置分布对仿人机械手的抓取稳定性没有影响；并发现了仿人机械手在进行抓取任务时，当仿人机械手的手指较均匀分布在抓取平面上时，各手指的接触力大小也更为接近，为后续仿人机械手的抓取控制提供理论依据。