探索“定量研究（导）函数隐零点存在”的方法

陈新荥

在高考试题中，对于函数单调性问题、零点问题或方程根的问题、不等式证明或恒成立问题、极值或最值问题、切线问题等的解答过程中，经常会遇到需要确定某个（导）函数的零点，而这个零点无法用已知的字母或数字表示，我们称之为隐零点.据笔者所知，很多一线教师在处理此问题时常采用图象法，而不是依据零点存在性定理严格确定隐零点的存在.因为这样做直观形象，省时省力，教师爱讲，学生爱听.数形结合思想是高中数学重要的数学思想，是学好数学的重要工具.但是，殊不知“形缺数时难入微”.严谨性是数学的重要特征，长此以往会使学生失去追求严谨科学精神的意识，错失为进一步学习“储备必备知识，锻炼必备品格和关键能力”的机会，不利于学生数学学科核心素养的形成.当下“精确研究隐零点的存在”这个问题犹如鸡肋，丢之可惜——不用零点存在性定理定量研究，解答过程不严谨，会丢分;食之无味——想依据零点存在性定理进行定量研究，无奈很难找到满足不等式f（a）·f（b）<0的a或b的值.筆者通过对近十年高考数学函数压轴题中涉及隐零点问题的研究，试图为学生梳理归纳出定量研究函数隐零点问题的一般思路和方法.