创建GeoGebra数学实验 突破空间想象难点

赖晓晖 黄珊

《普通高中數学课程标准（2017年版）》指出：“通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力.”这就明确了空间想象能力是高中数学的重要培养目标.

1 GeoGebra数学实验助力空间想象

在教学实践中，空间想象能力的形成过程一般是：学生观察实物模型，在大脑中形成空间几何体的表象，并用二维图形来描述空间几何体;进而能脱离实物模型，按照语言文字的描述，在大脑中构想空间几何体;再者能“对大脑中建立的表象进行加工或操作以便建构新的表象”，得到空间几何体的变化、截面、组合体等.“数学思维的运算性质，使得它总要以某些层次上的概念作为对象进行运算，以产生新的高一层次的结论来.这时，前一层次的形式尽管也很抽象，但其相对后一层次，又是一种具体的内容.因此，数学思维中的表象总可以从前一层次的内容中去寻找.”所以空间几何体的直观模型不仅是基本的柱体、锥体、台体、球体等，还应包括更复杂的组合体、动态几何模型.在解决较复杂问题时，应帮助学生作出图形，在学生有困难时，应展示复杂问题对应的模型，帮助学生建立新的表象，并与已有的表象建立联系.

在目前教学中，学生能接触到柱锥台球等基本模型，但是，各种几何体的截面相关的立体实物模型较少见，能动态变化的立体实物模型基本没有.没有实物模型观察，学生对几何体难以形成表象，更谈不上对表象的操作和形象思维，因此，几何体的截面、动态变化的几何体相关的空间想象成为教学难点，不少学生难以突破.用几何画板可以作出一些几何体的截面，但是难以作出较复杂的动态变化的立体几何模型，且几何图形的直观性、准确性有待提升.笔者尝试着用数学软件GeoGebra创设数学实验，学生可以动手操作实验，从全方位观察空间几何体，观察三维动态图形的变化情况，形成表象;再设置问题序列，让学生对表象进行重构，并通过GeoGebra数学实验校正和加强新的表象，这样能帮助学生突破空间想象的难点.