依托微专题 实现高三数学有效复习

黄美青

所谓微专题复习就是以某个“点”（如考点细化、知识点延伸、易错点辨析、解题策略、思想方法、典型问题等）为中心，整合相关的数学概念、原理、规律和模型应用而进行的专题复习模式.它的特点在于教学目标相对较小，但指向更加明确.如何进行微专题教学实现高三数学的有效复习？本文将以“解三角形微专题”为例，谈谈笔者的相关认识与实践.

1微专题的内容选择

“解三角形”是高中数学的重要内容，也是高考考查的常见内容.它涉及三角形的内角和、边角关系、面积、正余弦定理、三角函数等诸多知识，涉及公式多、隐含条件多，容易造成求解困难，综合性较强.

在必修五中，学生虽然学习了如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，但实践结果表明，学生的学习效果与相关要求差距还是较为明显的.这表明，在高三复习中，必须关注如何引领学生夯实相关知识与方法的理解与掌握，体会解三角形过程中所运用的数学思想方法，进而追求提高数学学习效果与提升数学核心素养的双赢.

由于解三角形的常见类型有：求解斜三角形中的基本元素，判断三角形的形状，三角形的面积问题、最值问题，解三角形的实际应用（高度、角度和距离等）以及三角形的综合应用，涉及的思想常有函数与方程、化归与转化、数形结合思想等，因而可以基于解三角形问题的重要性和常见类型，设计高三复习中的解三角形的微专题，以更好地实现有效复习.

2微专题的目标设计

高三复习的教学目的就是帮助学生将零散的知识用数学的核心概念、思想方法统领起来，以提升学生解决问题的综合能力.

微专题复习的教学目标明确，针对性强，通过对某类重点、难点、热点或疑点问题进行专题复习，可以促进学生的深度学习，帮助学生厘清概念，形成清晰的数学知识网络，理解并掌握这类问题的通性通法，获得系统的数学研究方法.

目标设计时可采用一题多解的教学方式，横纵联系，进行知识与思想方法的建构，充分拓宽了学生的视野，培养学生的思维品质;针对带有一定解题规律的特定问题进行目标设计，通过多题一解，培养学生的抽象概括能力，发展学生的核心素养.

筆者这节微专题教学目标是在学生复习完解三角形的相关知识，通过一道例题的多种解法，对相关解三角形问题的解题思路进行归纳总结，使学生掌握解三角形的一般方法，形成技能，发展思维，提升数学学科核心素养.

3微专题的实施准备

3.1解三角形问题的主要知识依托回顾

3.2解三角形问题的主要解题策略回顾

解三角形复习中应注意一些常见的解题策略的归纳整理.如边角互化的统一性策略，即从边入手或角入手解题;有结构联想的化归性策略，即注意式子的结构形式与正、余弦定理的关系;解方程（组）解三角形策略，即根据已知条件构造关于未知量的方程，转化为解方程的问题;求最值或取值范围时利用定基本量，构建关系，利用基本不等式或三角函数的有界性求解;整体代换/设而不求的思想求解策略;多个三角形中往往需要用到公共边，边长的加减，角的加减等，注意挖掘两个三角形的关系;生活应用题注重数学抽象的过程等等.

4微专题的实施再现

4.1呈现问题

教学过程中，学生对于多个三角形的问题求解，往往迷茫而无从下手，通过课前布置这道例题，鼓励学生从多个方面进行探究，以任务驱动，促进学生学习交流，初步达成学习目标;再结合学生完成情况，进行归纳和方法补充，实现学法指导，完善知识结构.