基于键合图理论的动力稳定装置轮轨间动态特性分析

李佳奇，王立华

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大学）

0 引言

动力稳定车通过稳定作业能够迅速提高铁路道砟的横向阻力和道床的整体稳定性[1]。动力稳定装置是动力稳定车的关键作业装置，国内外已有相关学者对动力稳定装置展开相关研究，文献[2]基于ADAMS 对新型动力稳定装置建立了虚拟样机模型，并对结构特性及机构优缺点展开分析；文献[3]基于ADAMS 与ANSYS 对动力稳定装置的转向架做出了动态特性分析。但现有文献中对于动力稳定装置的轮轨夹持特性及其能量传递效率的研究仍然很少。基于此，本文基于键合图理论，针对动力稳定车中动力稳定装置的轮轨特性及能量传递效率等动态特性进行分析研究。

键合图理论是20 世纪60 年代初由美国麻省理工H.M.Paynter 教授提出的一种可以以统一的方法处理多能域并存的复杂动力学系统的方法。键合图主要以简明图形的方式系统直观地揭示系统动力学特征，并且可以根据键合图建立规则化的状态方程。自键合图理论的提出，国内外学者基于此理论不断完善，已在很多学科得到广泛应用[4]。Y.Lakhal[5]通过柔性化机翼建立整体耦合场键合图的方式，提供了一个有效的虚拟动态框架来解决灵活扑翼式MAV 建模的复杂性，并且还简化和加速了这种复杂系统的灵敏度分析过程；唐进元教授[6]通过建立结型结构建立了一个刚性体运动的干摩擦模型；贺继鹏等[7]通过考虑行星滚柱丝杠副间隙传动、啮合面接触变性、丝杠扭转拉压变形、加工误差、载荷分布、摩擦力及惯量等因素分析了丝杠转速及间隙传动、加工误差对刚度的影响。

本文将基于键合图理论考虑两刚体间单侧间隙传动与液压油缸的拉压特性，建立完整的动力稳定装置分析模型。然后针对动力稳定装置的轮轨间间隙传动及能量传递效率进行分析。

1 动力稳定装置工作原理分析

稳定车为大型铁路养护装置，主要针对铁路线路经过坡底清筛和捣固作业后道床不够密实、其线路的横向阻力及稳定性仍然很差的状况，通过提供水平激振力与垂直下压力的方式密实道砟，提高道砟的横向阻力。

稳定装置是动力稳定车中的重要组成部分。如图1 所示为稳定车中的动力稳定装置，由激振器中液压马达带动主轴旋转，带动主轴上偏心块旋转，经啮合齿轮驱动从动轴旋转，带动从动轴偏心块旋转，产生水平振动。稳定装置激振器所产生的激振力Fe[8]为

式中：m——偏心块质量；e——偏心距；ω——角频率。

图1 动力稳定装置结构图Fig.1 Dynamic stabilizer structure diagram

2 轮轨接触特性分析及键合图模型

为考虑轮轨间的间隙接触与冲击力的存在，本文用Hertz 非线性弹性力Fk[9]与粘滞阻力Fc的分段函数来实现夹钳轮、走行轮与钢轨间的间隙传动情况。则一对夹钳轮与钢轨对应Hertz 非线性模型弹性力分段函数表达式为

轮轨相对运动接触面粘滞阻尼力分段函数表达式为

通过引用布尔运算表述上述表达式，得出间隙传动状态方程为

式中：对应状态为δZn是轮轨间嵌入量，m；G——轮轨间接触常数，m/N2/3；θ——轮轨间接触法线与水平线夹角，°；c——轮轨间阻尼系数，(N·s)/m；v——轮轨间相对速度，m/s；u1，u2与φ1，φ2——布尔变量，其对应状态如式（5）与式（6）所示。

每对方程中若一个布尔变量为1，另一个则为0。动力稳定装置中其他夹钳轮、走行轮与钢轨的间隙传动表达式与上式类似，只是弹性力与阻尼力的正负与取值区间取决于轮轨相对位置。

3 液压油缸等效刚度分析

在动力稳定装置的稳定作业过程中，夹钳油缸与水平油缸共同作用，起到夹紧钢轨、稳定稳定装置与钢轨的工作关系及传递激振力的作用。本文针对水平油缸及夹钳油缸做如下假设：（1）液压缸内无摩擦及无内泄露与外泄露；（2）液压油缸内的进油腔、出油腔充满高压油且完全封闭；（3）忽略粘性阻力及液压动力。

文献[10-11]利用弹簧刚度理论对液压油缸的动态特性进行了分析，本文也将使用带有初始压缩量的弹簧对夹钳油缸及水平油缸进行模拟分析，弹簧刚度为

式中：Kh——等效液压缸弹簧刚度，MN/m；βe——有效体积弹性模量，N/m2；A1——非对称液压缸无杆腔有效面积，m2；A2——非对称液压缸有杆腔有效面积，m2；V1——无杆腔有效体积，m3；V2——有杆腔有效体积，m3。

4 动力稳定装置键合图模型

动力稳定装置整体键合图模型如图2 所示。

图2 动力稳定装置整体键合图Fig.2 Dynamic stabilizer overall bond graph

图2 中，Se3 为偏心块产生的横向简谐激振力；I 为动力稳定装置质量；Area A 为轨道结构中左端的扣件部分，Area B 为右端的扣件部分，其中的C 元件代表扣件刚度，R 元件为扣件的阻尼；Area C 为轨枕与道床部分，元件C 为轨枕道床间的横向接触刚度，R 为横向接触阻尼，I 为单根轨枕质量；Area D 为左端夹钳机构，C01 为夹钳油缸的等效刚度，I8 为夹钳机构质量，C 为轮轨间接触刚度，R 为轮轨间接触阻尼，TF12为油缸推力与轮轨间加持力的比例关系，右端对称的部分与Area D 一致均为夹钳机构；Area E为右端水平夹紧机构，C04 为夹钳油缸的等效刚度，I7 为夹钳机构质量，C 为轮轨间接触刚度，R 为轮轨间接触阻尼，右端对称的部分与Area E一致，均为水平夹钳机构；I12 为单根钢轨质量。动力稳定装置的参数如表1 所示。

表1 动力稳定装置轨道耦合系统参数Tab.1 Parameters of dynamic stabilization track coupling system

5 基于键合图动态特性仿真分析

在动力稳定装置作业时，夹钳油缸保持在10 MPa，与液压回路压强相等，而水平油缸由于减压阀的作用小于液压回路的压强，因此在20-sim 中，通过对工作频率为45 Hz 下的动力稳定装置的水平油缸的初始推力进行参数扫描，得到夹钳轮与钢轨间的相对距离。如图3 所示，图中轮轨相对距离的正值为轮轨间嵌入量，负值为轮轨间间隙。由图3 可知，当水平油缸的推力达到6 000 N 时，轮轨间间隙消失，因此水平油缸的推力应保持在6 000 N 以上，这与图4 中的能量传递效率相对应。当水平油缸推力达到6 000 N时，轮轨间能量传递效率从30%激增到99%，这是由于当水平油缸的推力达到6 000 N 时，轮轨间间隙消失，缺少了阻尼冲击力对于能量的损耗，因此，能量传递效率达到激增的效果。

图3 不同油缸推力下的轮轨相对距离Fig.3 Roller-rail distance under different thrusts of cylinder

图4 不同夹持力下效率曲线Fig.4 Efficiency curve under different clamping forces

轨枕位移峰值与动力稳定装置的水平油缸推力的关系如图5 所示。由图可知，在水平油缸的推力区间在2 000～15 000 N 时，随着水平油缸的推力的增加，轨枕的位移峰值随之增加。

图5 不同夹持力下轨枕位移峰值曲线Fig.5 Peak curve of sleeper displacement under different clamping forces

6 结论

根据动力稳定装置的结构特性，考虑轮轨间间隙传动，以及液压油缸的拉压特性，根据键合图理论建立了完整的动力稳定装置键合图模型，并根据键合图模型的分析得到以下结论：（1）水平油缸的最小推力应该达到6 000 N 以保证轮轨不出现间隙，并保证能量传递效率；（2）轨枕位移峰值随着水平油缸的推力的增大而增大。