以二次函数为例谈初四数学的复习教学

孔庆怡

（威海市火炬高技术产业开发区神道口中学，山东威海 264200）

引 言

复习课的任务通常是对已有知识进行梳理，或对问题进行分类等，所以在开展复习教学时，教师一定要通过分析学生提出的问题与回答，来制定出具有较强针对性的复习目标，以确保复习的高效性。因为二次函数在初中阶段的数学教学中属于重点内容，且内容难度较大，所以教师应加大对该部分的复习力度，同时还需要明确该部分备考的具体要求和复习目标等，从而逐渐完成内容整合，帮助学生有序梳理思维脉络，从而构建一个合理且科学的提纲，最终经过多次相关习题的练习，提高学生的理解能力及掌握水平。

一、明确备考的要求

要想提高复习的效率，教师就必须明确把握复习的具体内容、相关课程标准及考试要求等。就二次函数来说，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对二次函数提出的要求是：借助实际问题使学生切实感受到二次函数所具有的重要意义；学会使用描点法画出对应的函数图象，并利用图象对二次函数具体的性质进行理解和掌握；学会通过配方法把二次函数一般形式转化成顶点式，同时由此得出图象性质，并利用其处理一些简单的问题；学会利用图象求解一元二次方程等[1]。教师在开展复习教学工作时必须了解上述要求，最大限度地将学生所需掌握的内容讲清、讲透，从而提高学生的复习效率。

二、实现复习内容框架化整合

要想实现上述目标，首先就要对教材进行深入研究，梳理出复习内容中的核心知识，以及思想方法的具体框架。以初四难度较高的二次函数为例，其主要内容包括二次函数与图象、通过函数观点分析一元二次方程及不等式、函数实际的运用三方面。除此之外，在相关问题里还需要体现数形结合等数学思维。按照二次函数在题目中常见的考查形式，我们可以把知识点整理成二次函数图象及性质、以函数的观点分析一元二次不等式、函数实际的应用及利用待定系数法解决函数解析式等。

在复习教学过程中，教师需要将上述几点作为切入点，梳理其中的关系，并针对其中不同的方面做巩固性训练，同时适当地加入数形结合等数学思维，从而提高学生的复习效率[2]。

三、实现个性化的目标定位

教师应按照班内学生的实际情况，来确定复习的重难点内容，准确制定满足班内学生整体需求的复习教学目标。以目前某校某班学生学习的情况而言，班内大多数学生表现较为良好，对于二次函数图象还有性质、利用待定系数法得出函数的解析式等基础知识的掌握相对牢固，然而在通过函数的观点分析一元二次方程及不等式，还有二次函数实际的运用等方面尚存在不足之处。所以，教师需要根据班内学生具体的情况来确定教学的重难点，从而使学生可以在原有基础上得到进一步提升，并强化自身数形结合的数学思维能力。另外，对于初中阶段的学生来说，因为二次函数属于重点且难以理解的知识，所以学生内部之间也存在着显著的个体差别。教师在实际复习教学过程中一定要关注学生的知识掌握情况，帮助学生梳理与整合相关知识，使各个层次的学生可以在不断练习的过程中感受到学习的乐趣，从而激发学生的数学学习兴趣，并适当引导学生在原有的知识基础上对更深层次的原理进行探究，同时探索其他类似问题通用的解决方案。

四、将知识以模块化的形式呈现

在开展复习教学工作时，教师让知识通过模块化的形式呈现，有助于加深学生对这部分知识的理解。例如，对已经梳理整合完成的函数图象与性质、二次函数实际的应用、以函数的观点分析一元二次不等式和方程、利用待定系数法得出函数解析式等，教师可以借助“回顾基础知识”“思维探究，转变思维”“专项习题练习”“精练思维”四部分逐一进行铺开式复习。

以函数图象与性质为例，在“回顾基础知识”这一环节中，教师可以通过表格或者其他形式带领学生复习已有的基础知识。教师在“思维探究，转变思维”这一环节，需要通过层层提问的方式来启发学生思维。教师可以通过提问学生以下问题来启发学生的思维：任何一个二次函数均能够化作一般式吗？任何一个二次函数都能化作顶点式吗？任何一个二次函数都能化作交点式吗？在交点式中，函数对称轴是什么？函数平移及解析式之间存在何种关系？而在专项习题的练习这一环节，教师需要将题目划分成A、B、C 等不同等级的题组，学生需要先由低级题组做起，然后逐渐递升，从而加深对基础知识的理解。在“精练思维”环节中，教师需要引导学生总结不同解析式所具有的特点，灵活地运用数形结合的数学解题思维。

五、通过习题获得复习反馈

当知识清单完全落实后，教师要针对某一知识点进行对应题组的练习，从而及时了解及观察学生对此部分知识的实际掌握情况。在挑选题目时，教师一定要确保题目与知识点高度契合，内容应相对丰富且全面，通过题组练习等方式，进一步加深学生对基础知识的理解与掌握。而在处理题组时，教师可以通过限时训练的模式来进行，让优先完成任务的学生为其他学生做现场批阅与问题标记，最后反馈给教师，通过师生一同点评的方式实现问题当堂解决的目标。例如，在复习使用待定系数法得出函数的解析式时，可以使用以下配套的题组。（1）某一抛物线和y=2x2形状相同并且过（0，1）以及（1，4）两点，试求该抛物线解析式。（2）某一抛物线顶点的坐标为（1，-3），同时该抛物线经过P（2，0）点，求抛物线解析式。（3）二次函数方程为y=-x2+2x+k，其部分图象如图1所示，已知x1=3 是该方程的一个根，试求方程的另一个根。

图1

六、实现知识脉络的提纲化

把零散知识还有题目类型以提纲的形式进行整理，在初四数学复习教学中也是极为重要的一个环节。例如，对于二次函数实际的应用而言，其属于一个相对复杂的问题，因此在初中教材中便利用“拱桥问题、几何综合型问题及最值问题”等方式来对其进行拆分处理。教师在复习此内容时也应仿照教材梳理出类似的脉络，从而让零散知识显得更加整体化，最终让学生进行有序复习，以此提高教师复习教学的效率和学生复习的质量。

结 语

总而言之，二次函数是初中阶段甚至是未来高中阶段的一个重点内容，其难度相对较高，教师在针对该部分进行复习教学时一定要采用科学的复习方式，引导学生主动参与到复习活动中来，最大限度地彰显学生的主体地位，实行讲练相结合的复习策略。除此之外，教师还需要帮助学生将所学知识建立起内在的联系，让学生对二次函数及其他部分的内容有一个明确的认识，从而在后续复习中仍可以进行适当巩固，最终提高自身复习的质量及效率。