基于变结构控制的电静液作动器仿真研究

肖

（海军装备部驻西安地区军事代表局，陕西 西安 710089）

0 引 言

液压、气压、电力和机械是四种最为重要的机载作动系统，在现代工程技术中，液压作动系统的使用频率最高，尤其在飞行控制领域，例如方向舵、升降舵等。

随着多电飞机（More-Electric Aircraft, MEA）技术的发展，线集成电源（Power by Wire, PBW）执行器已被用于机载作动系统。作为一种重要的驱动系统，PBW系统具有效率高、产生的热量少、易于结构一体化设计等优点，且简单的并联冗余设计方便了电源分配和管理，减少了安装限制，易于配置布局，可方便地实现锁定和隔离，更适合于实际的技术发展水平要求。

近年来，出现了两种PBW系统：结合电气-机械系统的机电作动器（Electro-Mechanical Actuator, EMA）系统，以及结合了电气-液压系统的电动静液作动器（Electro-Hydraulic Actuator, EHA）系统。EMA具有结构紧凑、无油污染、易于维护的特点；EHA具有大功率、高精度的优点。PBW技术通过独立的作动器代替集中液压系统，它结合了传统的液压系统和直接驱动执行器的优点（高能量效率、高动态响应、高扭矩质量比和高可维护性，无任何液压管路等），已于20世纪90年代被成功应用于飞机[1-2]。它不仅适用于主飞行控制系统，而且适用于舱门、刹车、前轮转向、齿轮传动等情况，具有良好的发展前景。

EHA是在工业控制和工程实践中应用的基本驱动系统之一。EHA系统的高功率重量比特性，快速平稳的响应和良好的功率能力是其优于电驱动系统的所在。除了在工业液压机械中的应用，EHA系统还被应用于许多定位系统。EHA系统的位置跟踪精度较高，位置跟踪能力较强，使其成为近几十年来最受欢迎的研究之一[3-6]。EHA系统的高度非线性、不确定性和时变特性特点使得对其的研究更具有挑战性。

论文在分析了EHA的结构组成、工作原理以及数学模型后，在离散滑模的基础上采用带干扰观测器的方法，以及饱和函数法来降低系统的抖振，研究结果将有助于EHA设计和性能的研究，对未来功率电传作动系统的发展具有现实意义。

1 EHA系统组成

EHA系统通过对系统的容积进行控制，属于闭式泵控系统，系统中的溢流阀、单向阀、电磁换向阀等均未参与控制，可以根据作动系统的不同性能要求，调整压力和流量。此系统的油液使用量低，损失的额外压力流量几乎可以忽略。液压泵和电机控制方式可分为定排量变转速（FPVS）、变排量定转速（VPFS）和变排量变转速（VPVS）。

FPVS相比VPVS和VPFS有更好的调速性能和控制性能，并且可以节省能量。如图1所示，FPVS为闭式系统，为了避免油液出现泄漏，空气进入管道，导致液压油空气化降低系统性能，因此使用蓄能器通过单向阀阻止油液回流，通过闭式流动不断向系统输入油液，从而使整个系统能够保证相对平稳的压力，削弱甚至消除传统液压系统中存在的压力脉动和气穴。

控制器接收到指令位置信号后，按照既定的控制律，控制电机以转速n带动泵旋转，使泵的输出流量和压力与负载要求匹配。通过转速变化，使得液压缸的进口和出口产生压力差，推动作动器动作。作动器的位移以及其受到的压力经由位移传感器和压力传感器反馈到FPVS系统的控制器当中。

图1 EHA系统结构

2 EHA系统模型

2.1 电机-泵数学模型

由于电机-泵同轴连接，电机力矩模型可等效为：

式中：KT为电动机电磁转矩系数（N·m/A）；TD=(L-M)/R为电气时间常数；ke为反电势常数（V/（rad·s-1））；ω为电机角速度（rad/s）。

泵力矩方程为：

式中：J=Jp+Jm，Jp、Jm分别为泵、电机的转动惯量（kg·m2）；ks为电机粘滞系数（N·m/（rad·s-1））；kf为电机摩擦系数（N·m/（rad·s-1））；TDB为静摩擦转矩损失（N·m）；ΔP1为泵进出口压力差（N）；D=2πDp1，为泵的排量（m3/rad）。

结合式（1）和式（2）可得出泵角速度表达式：

2.2 作动器数学模型

图1所示的作动器具有对称结构，当作动器中的流量出现差值时，作动器会产生相应的运动，即从流量较大的一侧向流量较小的一侧移动。当作动器左右两侧的流量相同时，左右两侧的压力相同，作动器处于平衡状态，实现定位负载。又因为EHA的液压系统是密闭系统，蓄能器等无压力泄露，因此作动器承受的力可表述为：

式中：F为作动器承受的力；M为作动器活塞和负载质量和（kg）；B为活塞与负载的粘性阻尼系数（kg/s）；K为负载弹性刚度系数（N/m）；FL为外部干扰力（N）。

EHA液压部分：

式中：La为外漏系数（L）+内漏系数（ξ）（m3/（s·N））；ΔP2为作动器出入口压力差（N）；A为作动器活塞面积（m2）；Va为管路和作动器的容积（m3）；x为作动器活塞位移（m）；βe为等效体积弹性模数（N/m2）；Pp为作动器与泵间的压差（N）。

又

由于EHA中的阻尼力Bdx/dt与液压缸的输出力相比相差几个数量级，且系统泄漏导致的油液损失量LaΔP2远远小于液压缸作动器的活塞运动所需流量Adx/dt，所以BLa/A与A相比可以忽略不计，式（6）改写为：

3 变结构控制器设计

3.1 变结构控制算法设计

考虑到系统中的不匹配和不确定性，故采用离散时间系统设计滑模面的方法。按照向前差分法将式（7）进行离散化，系统采样时间为Ts，可得：

式中：x1为期望位移；x2为位移速度；x3为位移加速度；u(k)为输入。

EHA离散状态方程为：

输入位置指令r(k)，相应的速度指令为dr(k)，加速度指令为d2r(k)，令R(k)=[r(k), dr(k), d2r(k)],R(k+1)=[r(k+1),dr(k+1), d2r(k+1)]，采用线性外推方法预测R(k+1)，即：

式（13）中，可调参数有c1，c2，ε，q。参数c1，c2会改变系统调节时间，滑模面参数c1，c2越大，运动段响应越快。q为趋近速度参数，表征系统的过渡过程。随着q值的提高，系统靠近滑模面的速度也就会越大。当q值增大到1/T时，速度达到最大。参数ε的选取关系到系统抗干扰能力的强弱，随着ε值的增大，系统对内部摄动和外部干扰的克服能力越好；而抖振的大小则取决于ε，且存在正比关系。

3.2 干扰观测器的设计

目前，EHA控制系统的设计采用反馈控制方式（全状态反馈），在干扰显著的情况下，系统可用的力或扭矩减少，跟踪降级。EHA的作态行为具有很强的非线性和时变性（例如油液有效体积模数、摩擦、泄漏等），即流动压力特性，使得EHA难以控制。设外部干扰为d(k)，指令信号为xd(k)，跟踪误差e(k)=x(k)-xd(k)，则式（9）更新：

由于干扰d(k)连续，当采样时间足够小时，可保证|d(k+1)-d(k)|

4 系统仿真研究

4.1 干扰观测器参数的影响分析

在MATLAB环境中对EHA离散系统的滑模控制器和干扰观测器进行仿真，系统输入为r(t)=0.004sin(2πt)，系统干扰为d(t)=10sin(2πt)。当Ce=[c1,c2, 1]=[5 000, 150, 1]时，q值对观测系统的影响如图2所示。

图2 q值对观测系统的影响

图2中的灰线是系统的期望位移，实线是趋近速度参数q=10时的模型输出，点线是趋近速度参数q=1/T=1 000时的模型输出，可见当q值趋近于采样时间倒数，即1/T时，系统便可以在更短时间内跟踪到期望位移信号。但上文中已经分析，趋近速度参数q过大将会使系统振荡。

取q=500时，改变系统参数Ce=[c1,c2, 1]的值，观察系统的模型输出曲线如图3所示。

图3 q取值相同时Ce值对系统性能的影响

图3中的灰线是系统的期望位移，黑线是切换函数参数Ce=[100, 10, 1]时的模型输出，点线是切换函数中参数Ce=[10 000, 1 000, 1]时的模型输出。可见切换函数中参数Ce的增大会使得系统在更短的时间内跟踪到期望位移信号。但是上文中已经分析，Ce增大会导致系统振荡。

因此，选取Ce=[5 000, 150, 1]，q=500，η=0.01，δ=0.3，g=0.98，m=0.000 1。

4.2 仿真结果分析

按照干扰观测器的参数选取，结合EHA模型对系统进行仿真研究，如图4～图6所示。

图4 系统位移响应曲线

图5 系统响应速度曲线

图6 控制器输出信号仿真

由图4、图5可知，各系统在0.1 s内实际位移响应曲线都能够与期望位移完全重合，实际作动器速度响应曲线也能够实现快速跟踪，系统的快速性良好。而在采用前馈干扰观测器的方法时，系统加入了一个较期望位置信号幅值很大的正弦干扰信号d(t)=10sin(2πt)，系统的快速性未受到影响，0.001 s内响应曲线便与期望位移完全重合。说明当EHASMC系统中加入了干扰观测器时，此时的控制方法可以对观测到的干扰d(t)进行前馈补偿，使系统的抗扰动能力增强，而不影响其他性能。

由图6可以明显看出，EHA-SMC系统的常规滑模控制器输出存在严重的抖振，会影响系统性能。当采用干扰观测器的离散SMC仿真时，这种方法的控制器输出与常规离散滑模相较平稳，系统的抖振幅度明显削弱，说明设计的前馈干扰观测器有效抑制了抖振。

5 结 语

论文针对EHA系统存在的高阶非线性、参数时变及未建模等动态特性，设计了基于变结构控制的EHA控制器，并在此基础上引入了干扰观测器，有效抑制了系统抖振。仿真结果验证了所采用方法的有效性。