基于数值计算的电机耦合故障特征提取

许小伟， 李 随， 杨 炎， 韦道明

（武汉科技大学 汽车与交通工程学院， 武汉 430065）

0 引 言

电动汽车是目前汽车发展的新方向，但电动汽车动力系统的安全性是电动汽车目前亟待解决的一个关键问题［1-2］。 永磁同步电机（PMSM）是现阶段电动汽车的主流产品，永磁同步电机是一个故障机理映射众多的机电耦合系统，因此对其进行故障诊断也十分复杂［3］，永磁同步电机最为常见的故障是匝间短路故障和永磁体退磁故障。 其中，匝间短路故障危害性极强，会对永磁同步电机造成不可逆转的损坏［4］；永磁体退磁故障则可能导致整个伺服系统的瘫痪；而两者的耦合故障会对整个电机驱动系统造成难以挽回的破坏［5］。 因此研究匝间短路和永磁体退磁故障以及两者的耦合故障特征，探索耦合故障机理以及演化规律，能够为永磁同步电机故障诊断提供理论依据。

目前国内外学者对匝间短路故障和永磁体退磁故障已有较多研究，并且取得了一定的成果。 丁石川等人［6］通过模型预测控制建立了电机的价值函数，通过分析函数中的直流分量以及二次谐波对匝间短路故障进行诊断。 杨文超［7］用BP 神经网络对电流的三次谐波分量进行判断；汪鑫等人［8］采用一种二阶粒子群算法，分析电机参数变化情况。Abdelli 等人［9］基于有限元电机模型，计算故障状态下转子的漏感、磁通密度等参数，通过比较参数的变化来诊断故障；Meyer 等人［10］通过建立一种动态观测器对永磁电机匝间短路故障的电流和噪声进行了研究。

以上研究主要基于匝间短路和永磁体退磁故障，很少考虑两者的耦合效应，也未对两者耦合故障进行分析；并且大多采用有限元分析法或采用人工智能诊断法，前者缺乏对故障深层次的机理分析，且计算精度受建模水平、边界条件影响较大；后者只是从故障数据出发，忽略了电机本身的故障。 而数学模型的解析法，则能够深入电机故障本质，探究故障对性能的影响，因此采用数学模型解析法对耦合故障进行建模分析是十分有必要的。

本文采用基于数学模型解析和信号处理的诊断方法，搭建了永磁同步电机模型，并设置了不同程度的匝间短路—永磁体退磁耦合故障，通过信号处理的方法研究耦合故障的故障特征，为耦合故障诊断提供理论依据。

1 永磁同步电机及其故障建模

1.1 数学模型建立

永磁同步电机耦合情况复杂［11］。 为了简化分析，将三相PMSM 视为理想电机，分析的时候有以下假设：

（1）忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损失。

（2）忽略换相过程中的电枢反应。

（3）转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用。

永磁同步电机（PMSM）在同步旋转坐标系（dq）下的电压方程和磁链方程可表示为：

其中，ud、id、Ld、ψd分别表示d轴电压、电流、电感和磁链；uq、iq、Lq、ψq分别表示q轴电压、电流、电感和磁链；Rs为定子电阻；ψf为永磁磁链；ωe为电角速度。

电磁转矩可表示为：

其中，p为永磁同步电机极对数。

机械运动方程为：

其中，TL为电机轴端的负载转矩；J为负载转动惯量，单位为kg·m2；B为电机的摩擦系数。

1.2 匝间短路故障数学模型

匝间短路数学模型原理如图1 所示，匝间短路是由于故障相的绝缘层失效导致的，会使得故障相的非绝缘处产生短路，等效于产生一个闭合回路，此时闭合回路会产生短路电流if。

图1 匝间短路故障原理图Fig.1 Schematic diagram of interturn short circuit fault

当匝间短路故障发生时，电机的三相电压方程为：

其中，ua、ub、uc为三相电压；ua为中性点电压；ia、ib、ic为三相电流；ψ abc为三相磁链；Rs为定子电阻；Rf为故障相短路支路电阻；μ为故障系数，为短路匝数／总匝数；μ ＝Nf／N；LAA、LBB、LCC为三相自感；MA B、MAC、MB C为三相互感。 由此可推得电机a、b、c三相磁链的数学公式为：

其中，ψa、ψb和ψc分别是电机a、b、c三相磁链；ψ3h为磁链三次谐波分量；θ为磁链矢量角。

将式（6）～（10）带入公式（5）中得到：

根据方程（12）第一行和第四行又可以得到：

可得短路电流：

将park 变换用于公式（12），可得d - q坐标系下的匝间短路电压：

其中，udd和uqq为匝间短路故障情况下的d和q轴的电压；θf用于表示故障相（ 当θf ＝θ，（θ -2π／3） ，（θ +2π／3），则表示匝间短路故障分别发生在a相、b相和c相），通过对比公式（1），将公式（16） 改写为（17）、（18）：

其中，idd和iqq为当产生匝间短路故障的情况下产生的短路故障电流。

1.3 PMSM 永磁体退磁故障数学模型

永磁体材料通常热稳定较差，工作温度升高或某些因素将引起明显的退磁现象。 当永磁体产生退磁时，永磁体磁链在d - q轴将产生新的磁链分量ψrd和ψ rq，这是因为电机磁场方向与永磁同步电机磁链方向产生一个偏转角γ，如图2 所示。

图2 永磁体退磁时磁链的变化Fig.2 Changes in flux during demagnetization

在永磁同步电机退磁故障下的磁链方程与公式（2）相比多了ψrd和ψrq两项，退磁故障下的磁链方程为：

其中，ψf d和ψ f q为退磁故障下的d、q轴磁链。

此时的d -q坐标系下的退磁故障电压方程为：

其中，因为磁链对时间的变化率与电流的变化相比可以忽略不计，故可以看作dψrd／dt ＝0、dψrq／dt ＝0；则退磁故障方程可以简化为：

在模型运用中，选取调节系数z=2，本文视土地综合承载力和区域经济发展同等重要，给待定权重赋值为ξ=ζ=0.5。因此，根据式(2)～式(3)分别测算北京、天津、河北、京津冀城市群土地综合承载力与区域经济发展的协调度、整体效应、耦合协调发展度(见表6)。

对比公式（1） 和公式（21），永磁体退磁故障程度可以通过给定的ψ rd和ψ r q的值来确定。

2 PMSM 耦合故障模型仿真

分别构建了匝间短路和永磁体退磁的永磁同步电机故障模型，根据矢量控制原理，通过Simulink 中的可视化模块进行搭建，对逆变器模块、坐标转换模块及反变换模块、PI 控制器模块等模块进行合理调用，最后得到永磁同步电机耦合故障仿真模型。

2.1 永磁同步电机矢量控制

矢量控制框图如图3 所示，采用id ＝0 的矢量控制方法；主要包括SVPWM 算法、转速环PI 调节器和速度环PI 调节器等组成。

图3 PMSM id ＝0 矢量控制框图Fig.3 PMSM id ＝0 vector control block diagram

2.2 永磁同步电机耦合故障模型

永磁同步电机输入参数电机负载TL和三相电压uabc，输出参数电磁转矩Te、三相电流iabc和电机转速ωm。 通过设置匝间短路故障系数μ和故障相电阻Rf来模拟匝间短路故障；设定d轴和q轴磁链的值来模拟永磁体退磁故障；耦合故障电机仿真模型图如图4 所示。

图4 耦合故障电机仿真模型Fig.4 Coupling fault motor simulation model

3 仿真结果与诊断策略分析

将自建永磁同步电机故障模型代入矢量控制系统中，获得匝间短路—永磁体退磁耦合故障仿真模型。 仿真中永磁同步电机的参数见表1。

表1 永磁同步电机参数Tab.1 PMSM parameters

3.1 无故障响应分析

为了验证永磁同步电机耦合故障模型的正确性，首先需要验证正常情况下永磁同步电机的三相电流、转矩和转速这3 个响应量。 在验证过程中与Simulink 库中自带的电机模块进行对比，验证模型的正确性。 在耦合故障模型中，令匝间短路故障系数μ ＝0 和ψr q ＝ψrd ＝0 ，仿真结果如图5～图7 所示。 其结果与Simulink 库中自带永磁同步电机模块仿真结果相同，故所建永磁同步电机模型正确。

图5 无故障电机三相电流时域图Fig.5 Time-domain diagram of three-phase current of fault-free motor

图6 无故障电机转矩响应图Fig.6 Torque response diagram of fault-free motor

图7 无故障电机转速响应图Fig.7 Speed response diagram of fault-free motor

发生匝间短路故障和退磁故障时均会对三相电流、转矩、以及转速产生影响，故只在时域内对故障进行分析是不能够对单一故障或者耦合故障做出判断的，采用FFT 能够将上述信号由时域转变为频域对无故障时的永磁同步电机a相电流进行快速傅里叶分析（FFT）得到a相电流谐波成分，如图8 所示。对三相电流进行的FFT 变换，不同的故障模式和程度对三相电流的谐波含量也不相同，故对三相电流进行频域分析，是判断单一故障和耦合故障的一个重要依据。

图8 无故障a 相电流频域图Fig.8 Frequency domain diagram of fault-free a phase current

3.2 匝间短路响应分析

当a相发生匝间短路故障时，由式（12） ～式（18）可知，只要给匝间短路故障系数μ和故障电阻Rf赋值，就可以对电机匝间短路故障进行仿真。 令μ ＝0.3，Rf ＝0.5 Ω，仿真结果如图9～图13 所示。

图9 匝间短路故障电流if时域图Fig.9 Interturn short circuit fault current if time domain diagram

图13 匝间短路故障相间电流频域图Fig.13 Interturn short circuit fault phase current frequency domain diagram

其中，短路电流是匝间短路所特有的故障特征，通过短路电流公式（14）和（15）可得， 短路电流幅值If与短路故障系数μ和短路电阻Rf相关；故障系数μ和短路电阻Rf的值越大，短路电流的幅值If越大；短路电流if的频率则与永磁同步电机转速有关。 由匝间短路三相电流时域图可以看出，匝间短路故障的三相电流幅值均增大，故障a相电流幅值较其它两相更大；转矩和转速也产生一定的波动。

图11 匝间短路故障转矩响应图Fig.11 Interturn short circuit fault torque response diagram

图12 匝间短路故障转速响应图Fig.12 Interturn short circuit fault speed response diagram

由图10～图13 分析可知，当a相或某一相发生匝间短路故障时，其电磁转矩Te、转速Nr、三相电流iabc均发生较大波动。 对三相电流中的故障相a相电流进行快速傅里叶变换（FFT），可以得到a相电流的频域图即图13，通过与图8、即健康状态下的a相电流的频域图对比可以发现，匝间短路时的故障相电流会产生三次谐波分量，且五次谐波分量、七次谐波分量和十一次谐波分量减少；三次谐波含量与匝间短路的程度呈正相关。 由此可以确定故障相电流的三次谐波含量可以作为匝间短路故障的重要判定依据。

图10 匝间短路故障三相电流时域图Fig.10 Interturn short circuit fault three-phase current time domain diagram

对于匝间短路故障可以得出：

（1）出现故障电流if其幅值与短路故障系数μ和短路电阻Rf相关。

（2）三相电流幅值均增大，且故障相电流幅值增大最严重。

（3）故障相电流出现三次谐波、五次谐波分量、七次谐波分量和十一次谐波分量都有不同程度的减少。

3.3 永磁体退磁响应分析

由公式（19）～（21）可得退磁故障发生时， 在d轴和q轴上多了ψrd和ψ rq两项，设置ψrd和ψ rq的值来模拟退磁故障，当退磁30%的时，其仿真结果如图14～图16 所示。

图14 退磁故障三相电流时域图Fig.14 Demagnetization fault three-phase current time domain diagram

图15 退磁故障转速响应图Fig.15 Demagnetization fault speed response diagram

图16 退磁故障转矩响应图Fig.16 Demagnetization fault torque response diagram

对比图5 和图14，永磁体失磁故障对三相电流iabc波形没有变化，但是三相电流的幅值Iabc明显增大；电磁转矩Te和转速Nr的影响在时域上很难作为故障判断依据。 而三相电流进行快速傅里叶变换（FFT）后得到的频域图谱，则可以作为退磁故障的故障特征；对比图17 和图8，可以明显地看出在发生退磁故障时，其三相电流的七次谐波和十一次谐波分量产生明显减少，五次谐波分量基本不变。

图17 退磁故障相电流频域图Fig.17 Demagnetization fault phase current frequency domain diagram

对于永磁体退磁故障可以得出：

（1）在时域上，三相电流、转矩和转速方面波形变化不大，三相电流幅值有所增加。

（2）三相电流在频域上，无三次谐波分量；五次谐波分量基本不变；七次和十一次谐波分量均有不同程度的减少。

3.4 匝间短路-永磁体退磁耦合故障响应分析

匝间短路故障与永磁体退磁故障同时发生时候，对三相电流、输出转矩转速的响应更复杂，三相电流频率成分也更为丰富。 图18 和图19 为匝间短路—永磁体退磁的耦合故障三相电流时域图和故障相的频域图。 由图19 耦合故障三相电流时域图可以看出，三相电流波形与单一匝间短路故障相似，只是三相电流的幅值均有所增大；从波形上很难观察出是否发生退磁故障，而在频域图上，通过与正常情况下的a相电流进行对比可以得出，在失磁故障和匝间短路故障同时发生时，存在三次谐波分量、五次谐波分量略微增加、七次谐波分量减少、十一次谐波分量减少明显的现象。

图18 耦合故障三相电流时域图Fig.18 Coupling fault three-phase current time domain diagram

图19 耦合故障相电流频域图Fig.19 Coupling fault phase current frequency domain diagram

不同故障谐波分量幅值见表2。 由表2 可得对于耦合故障，故障相间电流在频域上出现三次谐波分量、五次谐波分量增加、七次和十一次谐波分量减少且十一次谐波分量减少明显。

表2 不同故障谐波分量幅值Tab.2 Amplitude of different fault harmonic components

4 结束语

本文在建立永磁同步电机的数学模型的基础上，分别对电机的匝间短路故障和永磁体退磁故障进行分析，建立了匝间短路—永磁体退磁耦合故障模型，并通过id ＝0 矢量控制得到转矩、转速和三相电流等响应特征。 通过对比正常状态、单一匝间短路故障、单一永磁体退磁故障和两者的耦合故障得到如下结论：

（1）搭建的永磁同步电机耦合故障数学模型与Simulink 自带永磁同步电机模块在无故障状态下，其输出三相电流、转矩、转速均相同，验证了自建模型的有效性。

（2）匝间短路故障其故障电流if、 三相电流幅值、故障相电流三次谐波分量都可作为故障特征。

（3）永磁体退磁故障的三相电流七次和十一次谐波分量可作为故障特征。

（4）耦合故障电流的三次谐波分量、五次谐波分量和十一次谐波分量可作为耦合故障的故障特征，通过三者的变化规律作为故障类型的判断依据。