数列中常见的三种最值问题的解法

张硕光

数列中的最值问题一般综合性较强，不仅考查等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式，还考查了函数思想、方程思想、不等式的性质等.本文重点讨论数列中常見的三种最值问题及其解法，以帮助同学们破解此类难题.

一、求数列前n项和的最值

求数列前n项和的最值问题比较常见.在解答此类问题时，首先要判别已知数列是等差数列还是等比数列，再将等差数列或等比数列的前n项和公式看作二次函数和指数函数，根据二次函数、指数函数的单调性判断数列前n项和式的单调性，或者直接根据数列的单调性来讨论数列前n项和的最值.

我们将数列的通项公式进行适当的变形，构造出一次函数，借助一次函数的单调性求得数列的最大、最小项.

虽然数列中最值问题的难度较大，但是我们只要能灵活运用等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式求得目标式，然后将问题看作函数最值问题和方程的根的问题，便可借助函数的性质、方程的根的判别式求得最值.

（作者单位：甘肃省天水市第一中学）