钢筋混凝土肋梁楼盖的优化设计

周博伦, 朱杰江

(上海大学土木工程系, 上海 200444)

鹰策略(eagle strategy, ES)算法是一种两阶段的混合优化算法, 于2010 年由英国剑桥大学Yang等[1]提出.ES 算法基于鹰觅食过程中采取的狩猎策略, 可应用于多目标、组合、约束以及无约束的优化问题[2].与其他的优化算法相比, ES 算法具有以下优势: ①能较好地实现全局搜索和局部搜索的平衡, 既能尽量避免出现局部最优的情况, 又可以加快局部收敛;②在不同的优化阶段, 可调整采用不同的优化算法以求达到更好的搜索目的, 能更好地整合利用各算法间的优势[3-4].本工作在Visual Studio 2010 平台上通过应用程序界面(applicationprogramming interface, API)接口调用ETABS 软件完成模型建立和内力计算, 以造价为目标函数, 利用ES 优化算法完成楼板和梁的优化问题, 包括截面尺寸的优化以及配筋的计算, 自动完成不同楼盖布置的造价计算, 具有自主迭代计算, 优化时间短, 优化效果好的特点.

1 算 法

1.1 计算理论

ES 算法来源于自然界鹰捕食的过程, 该过程分为漫游阶段以及追逐阶段两部分.在漫游阶段, 鹰会搜寻大片的开阔稀疏区域; 而追逐阶段, 一旦猎物被确定, 鹰就会以最快的速度追逐.ES 算法寻求两种不同算法间的融合, 在前一阶段搜索大片可搜寻区域, 而后一阶段采用更高效的搜寻步, 通过全局搜寻和局部搜寻混合的方式来求解不同的问题.

(1) 第一阶段.利用Levy-Flight 随机步在可寻域内寻找全局最优解.与单纯的随机步搜寻方式相比, Levy-Flight 搜寻效果更为高效[1].计算公式[5]为

式中:X∗为搜寻到的最优解;γ为缩放系数, 取0.01; “∼”表示当步数足够大时,L(u)满足Levy 分布;β取1.2.

(2) 第二阶段.采用的局部搜寻算法为粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法, 该算法是一种基于群体智能的进化方法[6].不同于传统的进化算法, PSO 算法基于对社会行为的模拟, 蜂群根据自身以及群体的经验调整飞行.PSO 算法的优势在于处理优化问题时依赖信息共享的机制来共同处理问题[7], 具有调整参数较少、有记忆性、搜索速度快的特点.PSO 算法的计算公式[8]为

式中:vt,vt+1为t和t+1 时刻的速度;xt,vt+1为t和t+1 时刻的位置;ω为惯性权重, 决定了先前速度对现有速度的影响程度;c1,c2为加速系数, 表明个体受到的群体以及自身认知的影响程度;r1t,r2t为在[0, 1]均匀分布的随机数;pi为个体经历过的最优位置;pg为群体经历过的最优位置.

本工作采用的ES-PSO 算法的流程图如图1 所示.

图1 ES-PSO 算法流程图Fig.1 Flow chart of ES-PSO algorithm

1.2 优化思路

(1) 整体方案.

整体方案的优化即通过改变不同的次梁布置, 进而求得最优的布置结果.次梁平面布置情况如图2 所示, 其中沿x向布置的次梁数为0∼m,y向布置的次梁数为0∼n, 则总共的布置方案有(m+n+mn)个(不考虑未布置次梁的情况), 以梁板总造价最优的原则求得各方案的最优情况, 最后通过各方案比较求得最优的次梁布置.

图2 次梁平面布置示意图Fig.2 Schematic diagram of the plane layout for secondary beam

(2) 单根构件.

在得到楼盖整体分析的内力结果之后, 可以对每根构件进行优化分析.首先, 冻结构件内力, 优化出每根构件的截面尺寸; 再根据新的构件的截面尺寸更新模型截面信息, 重新进行框架整体分析, 计算得到新的内力.重复这个过程直到前后两次的造价差达到收敛精度, 则终止优化程序, 输出最终的优化结果.优化过程流程如图3 所示.

图3 优化过程流程图Fig.3 Flow chart of the optimization process

2 优化模型

2.1 目标函数和优化变量

(1) 板目标函数.

式中:Cb,Cc,Cm,Cs分别表示板的总造价、混凝土综合单价、模板综合单价、钢筋综合单价;hb为板的厚度;ρs为钢筋的密度;Lxb,Lyb分别为板的x向跨度和y向跨度;As1,As2,As3,As4分别为x,y向板底及板顶单位长度的钢筋面积.板筋参数示意图如图4 所示.

图4 板筋各参数示意图Fig.4 Schematic diagram of the reinforcement parameters

(2) 梁目标函数.

式中:Cl为梁的总造价;bi为第i根梁的宽度;hi为第i根梁的高度;li为第i根梁的跨度;As1i,As2i,As3i,As4i为第i根梁底部、顶部通长筋面积、支座纵筋、箍筋面积;ci为保护层厚度;si1,si2为第i根梁的加密区和非加密区箍筋间距;ρs为钢筋的密度.

2.2 约束条件

(1) 强度约束条件.

式中:fc,fy分别为混凝土抗压强度设计值和钢筋强度设计值;Mi为弯矩设计值;xi为相对受压区高度;ξb为相对界限受压区高度;ρmin为最小配筋率限值.

(2) 裂缝控制条件.

式中:ωmax为《混凝土结构设计规范》[9]规定的最大裂缝宽度限值;αcr为构件受力特征系数;φ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 当φ <0.2 时, 取φ= 0.2, 当φ >1 时, 取φ= 1,当0.2 ≤φ≤1 时, 按实际取值;σsk为荷载标准组合下的钢筋应力;Es为钢筋的弹性模量;cs为最外层纵向钢筋外边缘至受拉区底边的距离, 当cs<20 mm 时, 取cs= 20 mm, 当cs>65 mm 时, 取cs= 65 mm, 当20 mm ≤cs≤65mm 时, 按实际取值;deq为受拉区纵向钢筋的等效直径;As为受拉钢筋面积;Ate为有效受拉混凝土截面面积;ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率, 当ρte<0.01 时, 取ρte= 0.01, 当ρte≥0.01 时, 按实际取值;ftk为混凝土抗拉强度标准值.

(3) 构造约束.

梁、板的截面尺寸应满足相应的构造约束条件.车库顶板最大板厚的限值为500 mm; 主梁梁宽250∼500 mm, 梁高400∼800 mm; 次梁梁宽200∼500 mm, 梁高400∼700 mm.普通楼板最大板厚200 mm; 主梁梁宽250∼500 mm, 梁高300∼600 mm; 次梁梁宽200∼500 mm, 梁高300∼500 mm.

3 优化程序

基于ES-PSO 优化算法, 采用VB 语言在Visual Studio 2010 编程平台编写钢筋混凝土肋梁楼盖优化程序.在优化过程中, 通过反复调用ETABS 有限元计算软件完成自动建模, 读取内力, 优化截面, 模型重新计算, 造价计算, 调整楼盖布置等过程.优化程序的界面如图5 所示.可以看出, 只需输入少许信息, 包括柱网尺寸、荷载、层高、最多的次梁个数等, 即可完成结构的自动优化.优化程序能自动调整次梁的布置, 优化计算梁、板的截面及钢筋, 从而得到楼盖的最优布置情况, 优化完成后, 可以通过文本文件查看构件内力、配筋, 各方案的造价情况等相关信息.

图5 优化程序界面Fig.5 Interface of the optimization program

3.1 模型简化

在实际工程中, 钢筋混凝土肋梁楼盖的平面布置示意图通常如图6 所示.为了便于研究,取其中一个板跨(即斜线填充区域)进行分析, 在ETABS 中建立的三维模型如图7 所示.为了与图6 的实际板跨情况相符, 进行了以下调整: ①在梁两端的支撑部位增加约束, 达到由简支梁变为连续梁的效果, 以满足实际情况.②在调用程序获取主梁内力时, 自动对主梁的内力增大两倍, 以考虑周边跨对该梁的荷载传递, 从而完成从图6 到图7 的模型简化.

图6 肋梁楼盖平面布置示意图Fig.6 Schematic diagram of the plane layout for ribbed floor

图7 ETABS 模型三维视图Fig.7 3D view of ETABS model

3.2 地下车库顶板

楼盖柱网尺寸为8 m×6 m, 某一方向最多次梁布置数为2 个, 各方案次梁布置如图8 所示.优化前的截面尺寸简图如图8(a)(带括号尺寸用于普通楼板)所示.车库顶板层高3.4 m, 最小板厚250 mm,恒载为21.6 kN/m2,即考虑1.2 m 覆土,活载为3 kN/m2.由于车库顶板较厚,计算梁内力时, 考虑板平面外刚度的影响.根据预算定额[10]计算, 梁、板的综合单价如表1 所示.

图8 梁系平面布置方案示意图Fig.8 Schematic diagram of the plane layout for beam system

表1 梁、板的综合单价Table 1 Integrated unit price of beam and slab

首先利用Levy-Flight 随机步对梁、板的最优截面进行整体搜寻, 大致确定截面最优的范围; 然后, 利用PSO 算法在该范围内分别对梁、板进行优化, 获得最优的截面信息.

各种布置方案地下车库顶板造价如图9 所示.最优造价为沿短边布置一道次梁, 优化后的梁、板截面如图10 所示.分别将优化前与优化后梁、板的内力和变形进行比较, 内力比较结果如表2 所示, 结构变形云图如图11 所示.

图9 不同布置方案情况下地下车库顶板造价Fig.9 Cost of the underground garage roof with different layout schemes

图10 地下车库顶板的最优梁、板截面Fig.10 Optimal section of beam and slab for the underground garage roof

表2 地下车库顶板优化前后的内力Table 2 Internal forces of the underground garage roof before and after optimization

图11 地下车库顶板优化前后的结构变形云图Fig.11 Structure deformation nephograms of the underground garage roof before and after optimization

由表2 和图11 可知, 优化后的方案由于梁和板共同承担竖向力的作用, 梁承担的内力因截面的变化而有一定的增加, 结构变形有一定的减小.

3.3 普通楼板

楼盖柱网尺寸为8 m×6 m, 某一方向上次梁的布置数最多为2 个, 各方案次梁布置如图8 所示, 其中优化前的截面尺寸如图8(a)所示.普通楼板层高3 m, 最小板厚100 mm, 恒载为2.5 kN/m2, 活载为3 kN/m2.计算内力时, 不考虑板平面外刚度的影响.

各种布置方案下普通模板的造价如图12 所示.最优造价为沿短边布置一道次梁, 优化后的梁、板截面如图13 所示.

图12 不同布置方案情况下普通楼板的造价Fig.12 Cost of the floor with different layout schemes

图13 普通楼板的最优梁、板截面Fig.13 Optimal section of beam and slab for the floor

优化前与优化后普通模板的内力如表3 所示, 变形如图14 所示.由表3 和图14 可知, 优化后的方案内力和优化前基本相同, 而结构变形有一定的减小.

图14 普通楼板优化前后的结构变形云图Fig.14 Structure deformation nephograms of the floor before and after optimization

表3 普通楼板优化前后的内力Table 3 Internal forces of the floor before and after optimization

4 结束语

本工作采用ES-PSO 算法处理肋梁楼盖的优化问题, 通过两阶段的分步优化算法, 能更好地搜寻全局最优解, 具有搜寻速度快, 优化精度高的特点.ES-PSO 算法能分别对梁、板以造价为目标函数进行优化计算, 输出不同梁系布置下的最优截面、内力、配筋及造价等信息.通过算例验证, 本方法优化效果良好, 计算所用时间较短, 为楼盖方案合理布置提供了有益的参考.