基于MM算法的智能反射面辅助NOMA系统协作传输方案设计

过仕安，王 鸿

(南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

近年来，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作为一种新兴的低成本技术，在通信覆盖、吞吐量和能源效率方面拥有卓越性能，受到了业界和学术界的极大关注［1－2］。 具体地，IRS是一种由大量无源反射单元组成的平面阵列，每一个反射单元可以独立地操控入射信号的幅度和相移［3－4］。与传统的中继技术相比，IRS需要消耗较少的发射功率，并且在反射信号时不会引入额外的噪声［5］。

此外，由于非正交多址接入（NOMA）在频谱效率、大规模无线连接和低延迟等方面具有显著的优势，同样被认为是未来无线通信中的关键技术［6］。具体来说，功率域NOMA技术的主要思想是利用发射机的叠加编码技术和接收机的连续干扰消除技术在同一资源块上为多个用户提供服务［7－8］。文献［9］证明NOMA在频谱效率、连接密度和用户公平性等方面的性能均优于传统的正交多址接入（OMA）。文献［10］研究了大规模MIMO NOMA网络中的用户配对问题，实验结果表明，提出的NOMA系统用户配对性能明显优于已有方案。在文献［11］中，作者研究了OFDM⁃NOMA系统下行链路资源分配问题，以最大化系统容量。

鉴于IRS和NOMA在无线通信中的优势，将二者结合起来对进一步提高频谱和能源效率具有重大的意义。在文献［12］中，主要研究了在每个用户的最小信干噪比约束下，IRS辅助NOMA下行链路系统的传输功率最小化问题。文献［13］研究了IRS辅助NOMA下行系统吞吐量最大化问题，并形成了关于信道分配、解码顺序、功率分配和IRS反射系数的联合优化问题。由于解码顺序和功率分配机制的不同，下行链路系统的功率控制方法并不适用于上行链路系统。

文献［14］首次研究了IRS辅助NOMA上行系统的传输方案，文中利用半正定松弛方法设计发射机的功率控制和IRS的无源波束成形，从而实现系统和速率的最大化。文献［15］研究了双用户IRS辅助NOMA上行链路系统的中断性能，其中两个用户与基站之间均有直接和反射链路，并且所有链路都经历Nakagami⁃m衰落。尽管目前已有的文献已经逐步解决了IRS辅助NOMA系统中具有挑战性的传输功率和反射波束成形优化问题，但其系统模型仅仅局限于单小区［12－15］。

在多小区的场景下，由于存在小区间的干扰以及不同小区间的设计高度耦合，优化系统参数将变得更加困难。在文献［16］中，首次将IRS集成到多小区网络中，其中IRS被部署在多小区的边界以辅助小区边缘用户的信息传输，同时可以减缓小区间的干扰。文献［17］提出了一种新的资源分配框架，通过应用迭代算法和匹配算法，最大化多小区IRS辅助NOMA网络的和速率。并且，在多小区系统中，协调多点传输（CoMP）通常用于提高小区边缘用户的性能。考虑到小区边缘用户的公平性，文献［18］通过联合优化基站的发射波束成形和IRS的相移来最大化小区边缘用户的最小可达速率。然而，文献［18］中采用的联合传输策略并不能扩展到CoMP⁃NOMA上行链路系统中。

总的来说，在多小区IRS辅助无线通信研究中，文献［16］与文献［18］集中于 OMA场景。由于NOMA系统设计与OMA存在较大差异，文献［16］与文献［18］的方案不能直接应用于多小区IRS辅助NOMA系统。针对多小区IRS辅助NOMA场景，文献［17］集中于下行传输方案设计，并且没有采用CoMP技术来进一步改善边缘用户性能。到目前为止，多小区IRS辅助的CoMP⁃NOMA系统上行传输方案仍有待进一步研究。

针对国内外研究的不足，本文将重点研究IRS辅助的CoMP⁃NOMA上行链路系统的传输策略。本文的主要贡献有如下两点：（1）建立了IRS辅助双小区NOMA系统上行优化设计架构，在用户的服务质量（QoS）和移相器的单位模的双重约束下，本文通过联合优化用户的功率分配和IRS反射单元的相移，实现系统发射功率的最小化。（2）由于构建的上行系统功率最小化问题具有非凸的性质，很难直接求解，本文将功率控制和相移联合优化问题转化为纯相移优化问题。进一步地，本文提出了一种基于MM技术的纯相移优化算法。仿真结果表明，文中提出的解决方案发射功率明显低于其他基准方案。

注：Im表示m维单位矩阵，bi表示向量b的第i个元素，AH表示矩阵A的转置，diag（b1，…，bn）表示对角元素为b1，…，bn的对角矩阵；矩阵A的最大特征值和对应的特征向量分别表示为λmax（A）和umax（A）；ζΝ（z1，z2） 表示具有均值为z1，方差为z2的复高斯分布。Re（·）表示为复数的实部。∠A表示通过抽取矩阵A中元素的相位而构造的相位矩阵。

1 系统模型

本文考虑了图1所示的双小区IRS辅助NOMA上行链路系统，其由2个单天线基站、3个单天线用户和一个具有M个无源反射元件的IRS组成。基站和IRS的覆盖半径分别被定义为RB和RI。 IRS部署于两个基站的中间，以增强小区边缘用户的通信质量。基站位于其覆盖区域的中心，小区中心用户随机分布在以基站为圆心，半径为RC的圆域内。同时，小区边缘用户随机分布在以IRS为圆心，半径为RI的圆域内。每个小区中心用户仅与其最近的基站相连接，而小区边缘用户能够连接到两个基站。CoMP用于提高小区边缘用户的接收质量，即在两个基站处同时接收边缘用户的信号，并回传至中心单元进行联合检测。

图1 系统模型

由于双路径损耗的影响（即IRS发射信道路径损耗为反射前与反射后两段路径损耗的乘积），被IRS反射两次及以上的信号可忽略不计［2］。此外，由于路径损耗和障碍物的阻挡，每个小区基站接收的信号不包括另一个小区或被IRS发射的中心用户信号。所以，基站接收的信号可以表示为

式中，gC，i表示基站i与其小区中心用户之间的信道系数；小区i的中心用户和边缘用户发射信号分别表示为sC，i和sE，都具有归一化功率；αC，i和αE分别为小区i的中心用户和边缘用户的功率分配系数；ni表示基站处的加性高斯噪声，其服从均值为0，方差为的复高斯分布；gE，i表示基站i与小区边缘用户之间直接链路的信道系数；表示 IRS 与基站i之间的信道向量；gE，I表示IRS与小区边缘用户之间的信道向量；Φ表示IRS相移的对角矩阵。本文的相移矩阵Φ被定义为

由于传播距离长，散射范围大，假设基站和用户之间直连信道的小尺度衰落遵循瑞利衰落［14］。小区中心用户和边缘用户到基站i之间的信道增益可以分别表示为

式中，dC，i表示基站i与其中心用户之间的传播距离，dE，i表示基站i与边缘用户之间的传播距离，χC，B和χE，B分别表示中心用户和边缘用户到基站之间的路径损耗系数，uC，i和uE，i表示小尺度衰落，其服从均值为0，方差为1的复高斯分布。

因为IRS反射单元彼此靠得很近，所以其信道是空间相关的，本文采用Kronecker模型描述IRS反射单元之间的空间相关性。基于上述因素，IRS与基站i之间的信道向量可表示为

式中，dI，i表示IRS与基站i之间的传播距离，小尺度衰落uI，i服从均值为0，方差为1的复高斯分布，χI，B表示IRS与基站之间的路径损耗系数，ΘT表示IRS的反射相关矩阵。

通常情况下，由于短距离传输，IRS与小区边缘用户之间存在视距路径（LoS），因此将其信道增益建模为莱斯衰落模型，可以表示为

式中，χE，I和dE，I分别表示 IRS 与小区边缘用户之间的路径损耗系数及传输距离，u0表示视距信道增益，K0表示莱斯因子，小尺度衰落uE，I中每个元素服从均值为0，方差为1的复高斯分布，ΘR表示IRS的接收相关矩阵。

为实现在基站处接收功率相同，拥有更好信道条件的小区中心用户通常比边缘用户消耗更少的传输功率。本文中，假设解调顺序为基站先解调小区中心用户信号，然后再解调小区边缘用户信号。当解调中心用户信号时，边缘用户信号则被视为噪声，所以中心用户的信干噪比（SINR）可表示为

在解调完中心用户的信号后，利用最大比合并原则处理来自两个基站剩余的小区边缘用户信号，以最大化边缘用户的SINR。因此小区边缘用户的SINR可表示为

2 问题建模及转化

绿色通信是未来移动通信发展的主题之一，低功耗传输将是研究者们不懈追求的目标。本文在每个用户最低SINR阈值的约束下，以最小化系统发射功率为目标，优化问题可建立为

利用优化理论的性质，可以将问题P0转换为纯相移优化问题。即，当P0取得最优解时，C1和C2约束条件同时取等号。因此，可以将小区边缘用户所需的发射功率表示为

同理，基站i的小区中心用户所需的发射功率可表示为

将式（9），（10）代入优化问题P0的目标函数中，总发射功率可以转化为

其中

为了便于进一步求解，本文定义一个新的相移矢量φ为

同时，级联信道向量li定义为

所以，式（11）中的总发射功率可以改写成

其中

所以优化问题P0可以转化为纯相位约束的优化问题P1

等价地，优化问题P1可以转化为P2

可以明显地看出P2中的优化变量仅包含相移矢量φ，但是由于单位模的限制，P2具有非凸性。具有单位模约束的非凸优化问题的全局最优解通常不可直接求解。在下一节中，将提出一种基于MM（Minorization maximization）算法的求解方案。

3 解决方案

为解决非凸优化问题，本节提出了一种基于MM技术的优化算法。文中假设优化过程中的第t次迭代中x的值记为并在目标函数P（x）上构造一个下界函数，即其与目标函数接触点为文中将视为代理目标函数，然后以的最大值作为在下一次迭代中x的值，即这样目标函数值每次迭代可保持单调递增，即MM算法的优势在于构造一个代理目标函数并且最大值容易求得。

优化问题P2中的目标函数P（x）的下界可表示为

其中

［P（xz）－h（xz｜xz）］＋κ0是常数项，与迭代过程无关。根据目标函数的凹凸性，可以得到如下的不等式

式中，c为常量，不等式（b）的成立参考文献［19］中的引理1。

每次迭代中的相移优化问题相当于

其中

优化问题P的最优解表示为

因此，最优相移为式（23）中的封闭解，可保证目标函数单调递增并收敛于局部最优。

4 仿真结果

本节提供了仿真结果以验证MM算法的有效性，并与4种基准方案进行对比，分别是：随机相位IRS辅助NOMA系统；零相位IRS辅助NOMA系统；IRS辅助 OMA系统；无 IRS的 CoMP⁃NOMA系统。仿真实验分别验证了IRS反射单元数目和用户SINR阈值对系统发射功率的影响。详细的仿真参数如表1所示。

表1 仿真所需参数与取值

图2展示了不同SINR需求下，系统发射总功率与用户SINR阈值的关系。从图中可以看出，系统的发射功率随着SINR阈值单调递增。与随机相位和零相位的IRS辅助系统相比，MM算法可以降低发射功率20 dBm，这是因为本文提出的优化方案对用户功率分配和IRS相移进行了联合优化。IRS辅助NOMA上行系统的发射功率低于没有IRS辅助的CoMP⁃NOMA系统，说明IRS可以提高有用信号功率。IRS辅助NOMA上行系统的发射功率低于IRS辅助OMA系统，原因在于NOMA系统相对于OMA系统具有优势。

图2 系统发射功率和用户SINR阈值的关系（N＝128，）

图3展示了不同基准方案下，系统发射总功率与IRS数量之间的关系。从图中可以看出，系统总发射功率随着IRS数量的增加而减小，这是因为IRS数量的增加可以增强有用信号的功率。与图2的结果类似，在系统发射总功率方面，文中提出的方案明显优于其他基准方案。仿真结果明显展示，IRS可以降低多小区NOMA系统的总发射功率，并且随着IRS反射单元数量的增加，优势变得显著。另外，还可以看出无IRS辅助的NOMA系统总发射功率不随IRS数量的增加而改变。

图3 系统发射功率和IRS反射单元数量的关系（＝＝10 dB）

5 结束语

本文主要研究了双小区IRS辅助NOMA上行系统传输功率最小化问题。目标优化问题具有非凸性，涉及用户功率分配和IRS相移的联合优化。本文将建立的原始优化问题转化为纯粹的相移确定问题，并提出了一种基于MM技术的优化算法。仿真结果表明，文中提出的方案在传输功率消耗方面优于其他的基准方案。此外，IRS辅助的NOMA和OMA系统的发射功耗都随着IRS反射单元数量的增加而降低，均可以说明使用IRS的有效性。