Q420焊接圆管轴压下的相互屈曲

闫宇飞 袁瑞泽 张 程 任 杨 钱玉龙

南京工程学院建筑工程学院，江苏 南京 211167

1 介绍

随着炼钢技术的提高和高强钢的推广，高强钢圆管逐渐在输电塔结构中使用。在轴压作用下，截面强度破坏、局部屈曲、整体屈曲和局部—整体耦合屈曲（以下简称“相互屈曲”）是圆管最基本的破坏形式。输电塔中圆管的长细比通常在35 ～ 55之间，更容易触发交互屈曲，这一点由Shi等[1]发表的试验数据可以证实。新发行的中国钢结构规范（GB50017— 2017）[2]已经考虑到Q420钢材料，对圆管规定了防止局部屈曲的直径与厚度的极限比（D/t），而对D/t超出极限值的情况没有明确规定对策，这种情况在输电塔结构或海上结构中可能很普遍。目前，对圆管的研究已经取得了丰硕的成果。对于局部屈曲的研究，更多的短柱壳理论成果为解析提供了重要的参考[3-4]。此外，Zhao和Jiao[5-6]还分享了屈服强度为1350 MPa超高强度圆管局部屈曲研究的重要实验经验。在整体屈曲研究方面，2014年，Shi 等[1]对屈服强度为420 MPa （Q420）的焊接圆管整体屈曲性能进行了试验研究。对于焊接圆管的局部—整体交互屈曲性能，1988年，沈等[7]在轴压试验的基础上提出了局部屈曲D/t限值和整体屈曲长细比λl。此外，与屈曲性能密切相关的残余应力等初始缺陷的研究也引起了学者们的关注，其研究可以追溯到1976年和1977年[8-9]。近年来，针对高强度钢的研究也进一步丰富[10-13]。但对高强度焊接圆管的交互屈曲性能的研究还需要更多的关注。在一些集中于局部屈曲和整体屈曲的高强钢圆管实验项目中，局部—整体交互屈曲的研究对于圆管来说是不适合的。本文采用已有实验数据验证的Q420焊接圆管有限元模型，探讨了交互屈曲阻力的影响因素和估算方法。

2 有限元模型

对于圆管短柱而言，管径与管厚之比（D/t）是影响局部屈曲导致截面强度降低的主要因素。对于圆管长柱而言，总长细比（λl）是整体抗屈曲性能的指标。对于为研究中间长度圆管的极限承载力而设计的FE试件，由于局部屈曲耦合和整体屈曲耦合，综合考虑了D/t和λl。如表1所示，这些有限元模型包括8种截面类型。截面的D/t从22到76不等，整体长细比λ从15到60不等，共计80块。几何和材料非线性被纳入到有限元模型中，用来复制在实验程序中观察到的结构行为。

表1 有限元分析试件

2.1 单元类型及单元网格尺寸

采用通用有限元分析软件ANSYS提供的壳单元Shell181对高强度Q420焊接圆管柱进行离散化，以捕获局部变形和应力分布[14]。适当的单元尺寸可以平衡数值计算的多点要求，其中包括计算精度、效率和收敛性。本文通过在高斯积分点处直接施加初始应力来模拟焊接残余应力。将管周线离散为20个单元，轴向单元数为轴长与周长之比的20倍。这样，每个元素基本都是方形的，并且元素个数相同，为自动批量计算带来了便利。

2.2 边界条件和加载方法

在研究整体屈曲或交互屈曲性能的大多数试验中，通常采用两端铰接试件，如图1所示。根据试验条件对所有有限元模型的边界条件进行了模拟，细节描述如下：由于静态分析中没有考虑元素质量，在试样两端面的中点，通过“CERIG”命令将质量元素（Mass 21）设置为主节点，与圆周的节点形成一个刚性面，如图2所示；一端的质量单元，在x、y和z方向上的平移受到约束，另一端的质量单元在x、y方向上的平移受到约束，其中压力载荷在z方向上同时施加。

图1 试件边界条件

图2 试件设置结束

2.3 材料属性

由于材料的力学特性是随机变量，因此，即使是同牌号的钢，其力学特性也不完全一致。为了保证研究结果的普适性，采用文献[15]中高强钢柱数值模拟中实际应用的数据。有限元应力—应变关系为屈服强度420 MPa、杨氏模量210 GPa、泊松比0.3的多线性运动硬化模型，如图3所示。应变st为屈服平台末端对应的应变，应变u为钢的极限拉应力fu处对应的应变。

图3 有限元模型钢的应力—应变关系

3 现有试验结果及有限元模型验证

将有限元模型结果与已有的试验数据进行对比，包括局部屈曲、交互屈曲和整体屈曲的破坏案例，用来对有限元进行验证。将有限元模型的屈曲阻力NFEM与试件的屈曲阻力Ntest进行了对比（表2），可以发现，有限元模型的大部分结果都小于试验数据。这是由于文献[1]发表的残余应力分布模型沿杆件全长排列，可能导致数值结果被过度降低，从而低估了承载力。该推论将在后续部分进行进一步测试。整体而言，有限元计算结果与试验结果之比的平均值为0.957，标准差为3.34%。因此，可以合理地认为本文的有限元模型能够保证后续数值结果的准确性。将有限元模型的破坏模式与参考文献[1]中公布的破坏模式进行比较，得到的结果如图4所示。图4（a）显示了试件的典型整体屈曲模式，并与参考文献[1]中采用梁单元和本工作中采用壳单元的有限元模型进行了对比。图4（b）为本单元中试件与壳单元有限元模型的交互屈曲模态对比。

表2 限元分析结果与试验结果的对比

图4 有限元分析结果与试验结果的失效模式对比

4 计算结果

4.1 参数研究

利用已验证的有限元模型进行了系统的参数研究，揭示了残余应力、初始局部和整体几何缺陷、局部屈曲的D/t极限和整体长细比λ等参数的影响。

4.2 焊接残余应力效应分析

选取了D159×6、D508×8两种截面进行了残余应力影响分析。比较了两种情况下的残余应力效应，一种是仅考虑几何缺陷，另一种是综合考虑几何缺陷和残余应力。如图5所示，可以看出：随着λ的增大，残余应力效应趋于显著。由于局部半波数和几何缺陷长度差异的影响，个别点表现出特殊性，如λ=40时，残余应力效应最小。λ= 60时，视差达11.8%。此外，还研究了残余应力对整体屈曲系数φ的影响，如表3所示。从表中可以看出，随着长细比的增大，φ的折减量高达12%左右。

表3 残余应力对整体屈曲系数φ的影响

图5 残余应力影响对比

此外，在第3节中还提到，当考虑整个构件的短柱试验获得的残余应力时，大长细比圆管的极限承载力可能会被低估。为了进一步证明这一推断，将文献[1]的残余应力模式幅值减小到原始值的20%，并与试验数据进行对比，得到的结果如图6所示。结果表明：残余应力幅值的增大导致构件极限承载力的减小幅度较大，且对长细比较大的构件，残余应力幅值的减小幅度更大，但残余应力减小幅度与构件极限承载力的减小幅度并不成正比。例如λ= 50时，残余应力虽然降低到20%，但承载力提高了10%。

图6 不同残余应力下轴向承载能力对比

考虑残余应力时，截面D159×6和D 508×8的荷载VS轴压位移Uz如图7所示，可以看出D159×6和D 508×8受残余应力影响，柱的极限承载力分别降低了5.91%和11.8%。但由于材料仍处于弹性阶段，柱的初始刚度受影响较小。当施加荷载超过60%Ny（Ny=fy A）时，柱刚度开始下降。为了定量评估残余应力对柱刚度的影响，将割线刚度定义为局部屈曲点与荷载-轴压位移曲线Uz原点连线的斜率，如图7所示。由于残余应力的影响，分别降低了5.2%和4.1%。

图7 考虑残余应力时的载荷—轴向变形曲线对比

5 设计建议

对于整体受弯屈曲的圆管柱，其极限承载力表达式为：

式中，φ为整体屈曲系数，A为圆管的总面积。

对于局部—整体耦合屈曲，截面强度受局部屈曲和整体屈曲耦合的影响。在交互屈曲中分离局部屈曲和整体屈曲耦合权值的方法是消除短柱结果对局部屈曲的影响，然后通过屈曲因子φ来估计整体屈曲性能。交互屈曲阻力的具体表达式为直接强度法（DSM）对应的式（2）。这种方法是通过降低材料强度来反映局部屈曲后强度，式（2）和式（1）相结合，可以更清楚地理解处理圆管交互屈曲的方法。

式中，mn为强度折减系数，与DSM相对应的式（2）中的强度折减因子mn在5.2节中讨论。

5.1 局部后屈曲强度

短柱的极限承载力主要受局部屈曲承载力的限制。本节详细讨论了DSM中使用的mn，定量地估计了局部后屈曲强度。基于测试数据和FE模型的分析，验证了ASCE/SEI 48-05[16]、DL/T 5154-2002[17]和AS4100[18]中分别基于DSM和EWM的局部屈曲后强度规定的适用性。

5.2 直接强度法

直接强度法（DSM）的概念是将材料强度fy乘以折减因子mn，反映局部屈曲对材料强度的影响，如式（3）所示。

式中，Nu为短柱极限承载力，A为截面面积。

根据有限元模型结果，根据式（3）推导出强度折减因子mn。将FE分析结果与DL/T5154-2012[17]（Eq.5）、ASCE48-05[16]（Eq. 6）曲线及参考文献[1]中的试验数据进行对比，如图8所示。可以看出，当D/t在23 ～ 72范围时，试验结果和有限元结果均小于规范。以测试数据D420-20-1为例，0.968的实验数据mn比FEM的mn小1.7%，比DL/T5154-2012、ASCE48-05的mn小3.2%。根据图8所示的规律，可以预测，由于D/t较大，FEM结果将会超过现有规范。ASCE48-05和DL/T5154-2012的设计结果，当D/t在本研究讨论的23 ～ 71范围时，基本高估了局部屈曲后强度；而当D/t较大时，则低估了局部屈曲后强度。

图8 强度折减系数mN vs fyD/t

式中，mn为强度折减系数，fy为钢的屈服强度。

当fy为单位时，fa为MPa，φ采用6.9。

6 结 论

本文研究了Q420焊接圆管在轴压作用下的局部—整体屈曲问题。通过有限元验证，研究了残余应力和几何缺陷对承载能力的影响，研究了Q420焊接圆管交互屈曲破坏过程和破坏模式。在试验数据和有限元分析结果的基础上，提出了基于DSM的交互屈曲估计方法。本文的结论如下：

（1） 残余应力的影响随构件长细比的不同而不同，中等长度构件的承载力可降低11.8%。通过对几何缺陷的研究发现，当整体长细比超过25时，整体几何缺陷的影响比局部几何缺陷的影响更大，导致极限承载力降低达11.5%。

（2）对于Q420焊接圆管，建议局部屈曲的D/t极限值比相应规范中给出的数值小27。提出了长细比极限40，是为了区分是否考虑局部屈曲。

（3）根据ASCE48-05和AS4100，在D/t为23～71和23～53的范围内，局部屈曲阻力都略大于FEM的结果，而在D/t较大的情况下则变得较小。

（4） 基于已有数据和有限元模型结果，建议采用GB50017-2017和Eurocode3中的设计曲线a，根据DSM对应的式（3）估算Q420焊接圆管的交互屈曲阻力。