在游戏中思考，在拓展中提升

丁丽赟

摘要：数学游戏玩的是数学思想与方法，学生在玩中思考，在玩中提升数学思维。通过“24点”游戏拓展课的实践，引领学生在数学游戏中明晰思路、凸显方法、磨砺思维、提升数学素养，使“玩游戏”升华为“玩数学”。

关键词：“24点”;数学游戏;拓展课;实践

北师大版小学数学（第四版）教材中有一个特别明显的变化，就是单独设置了 “数学好玩”单元。“数学好玩”玩的是数学思想与方法，让学生在玩耍和对策中提升思维品质，让玩耍的好奇变成深刻的思考。“24点”游戏，就是一种“好玩的数学”，它简单易学、便于操作，可提高口算能力，是一项集学习、娱乐于一体的数学活动。多个版本的小学数学教材都安排了“24点”游戏内容，学习目标定位在整数四则混合运算的巩固和应用上。但在实践中我们发现，很多教师和学生只钻研“24点”游戏的方法和技巧，把游戏活动往模式化的方向发展，背离了“数学好玩”的初衷。《数学课程标准》倡导在学习过程中让学生亲身体验、感受和理解计算的意义及所蕴含的数学思想。作为一种尝试，我们在第二学段开展了“24点”游戏拓展课教学的研究，对常规的 “24点”游戏进行了改进和扩充，以游戏活动的外显形式，引领学生在丰富对四则混合运算的认识、提高运算能力的同時，积极生成具有生长性和结构性的思维流程，在数学游戏中明晰思路、凸显方法、磨砺思维、提升数学素养。

下面结合第二学段“24点”游戏课的一些实践与思考，谈谈“24”点游戏在数学教学中的一些变化与拓展。

一、添牌换牌，实践“24点”

从数学的角度看，“24点”游戏是寻找一种算法的过程，游戏本身对数学基础知识的要求并不高，确定四个数运算的先后顺序即可。然而，一个牌组（4张牌）经过3次运算，可能有多种方式凑成24，其中的变化往往是复杂多样的，可能会给参与者造成一定的困难。我们做了如下尝试：

（一）添牌

谈话：每人手中的A─10这10张牌，你能找出一张牌算出24点吗？（不能。）能找出两张牌算出24点吗？怎么算的？（4和6，3和8）那“4”和“7”能算出24点吗？你怎么知道不行？这两张牌不能直接算24，那能不能想个办法，比如，添一张牌，让它们也能算出24点？

全班交流，捕捉一些关键问题进行追问：你怎么想到先算“7-1”的？（看到“4”就想“6”。它们是“24点”的黄金搭档。）还有其他的方法吗？在“3”、“9”、“5”这三张牌中找不出“3和8”这组黄金搭档是不是就该放弃了？

教学中我们由一张牌入手，引导学生看到“数”联想到“式”;再到出示两张牌、三张牌，学生能在头脑中迅速进行加减乘除的运算，由浅入深，形成解决问题的策略。

（二）换牌

提问：用“3”和“9”这两张牌算“24点”，可以怎么换牌？为什么把“9”换成“8”？

思考：如果“3”不变，想用其他两张不同的牌代替“9”，这时变成三张牌，你想怎么变？能告诉大家，你是怎么想到用这两张牌取代“9”？就只能用这两张吗？你是怎么计算的？

追问：你能任意找出三张牌算“24”点吗？你是怎么算的？（小组交流）。我们加深难度，请你任意找出四张牌算出“24”点。请你把计算过程写出来。（全班交流介绍自己的想法。）

小结提升：你可以把同学们的计算算法归类吗？为什么这样归类？

教学中，我们一方面让学生独立思考，另一方面提倡学生探索多种方法，在相互交流中逐步掌握“24点”的基本规则，体会相应解决问题的思考方法，激励学生主动探索解决问题的策略，感受算法的多样化，引导学生学会思考。

（三）赛牌

1.“24点”抢答。教师依次出现牌组，采访抢答快的学生：你怎么算得这么快？有没有诀窍？

2.擂台赛。学生了解游戏规则，分小组擂台赛。采访每小组的擂主：你成为冠军的窍门是什么？

从一张牌入手，通过添牌和换牌等变化方式，让不同层次的学生根据自己的需求和基础进行目标选择，分解难点，并在层次递进的活动中感知“24点”的基本方法和基本的思维流程。学生在不断尝试、探索、走弯路、与错误碰撞中，慢慢感悟计算方法，体验到算法多样化与挑战性。同时，通过对算法的归类，理清和掌握“24”点游戏的基本方法和思维流程，总结学生思路，隐性地启发思维;追问其他算法，显性地提出要求。前者从数学内部引导学生转换思路、多角度创新;后者从外围督促学生积极思考、不断尝试，为培养学生思维的开放性和敏捷性奠定基础。

二、有序思考，探究“24点”

在学生熟练掌握“算24点”游戏后，我们发现给出一个牌组（4张牌）后，学生的第一个反应是运用记忆中的运算模型，尝试构造算式去凑24。这显然容易让游戏活动渐渐往模式化的方向发展，规则的呆板和学生的生搬硬套会让游戏逐渐变得索然无味。我们不禁思考：在既定的游戏规则下，如何设置一些有意义的“前置障碍”，如何从牌组选择上给予学生更大的自由度，拓宽学生的思考空间呢？

谈话：从一副扑克牌中取出以下8张牌（四张花色不同的“2”，四张花色不同的“3”），从中每次任意选出4张为一组算24点。请写出其算式及结果。完成后小组交流。

提问：牌组选全了吗？还有哪些牌组没有被计算过？让我们重新审视题目，应该如何选择牌？请借助记录本，将已有的扑克牌点数和计算过程进行整理，并思考它们之间是否有某种规律性的关系？

让学生通过取扑克牌进行有序思考，按“取4个2、取3个2……不取2”的顺序先完成取扑克牌的任务，再具体考虑计算的过程。这样，把学生活动从“无序”引向“有序”，游戏活动的训练就能落到实处。把计算和思考有机地结合起来，促使学生抛弃片面地算的观念，学会有序地进行数学思考，让学生在竞技争先的感性欢愉之外，多了一份对数学游戏的理性思索。

三、另辟蹊径，拓展“24点”

在“24点”游戏中，一个牌组的解法有可能是多种多样的。研究发现，对于4个数均在1～10中的715种情况，有566种有解，有解率为79.16%;对于4个数均在1～13中的1820种情况，有1362种有解，有解率为74.83%。也就是说，对于某一随机牌组，存在唯一解、多解和无解的情况。在实际游戏过程中，由于一些牌组不能凑成24，学生参与活动时会因陷入不可知状态而失去耐心和兴趣。

我们经过实践，决定另辟蹊径拓展“24点”游戏的规则。

（一）无限接近“24点”

如果遇到不可能得到24点的4张牌，可以要求学生列出结果最接近24的算式（小学阶段尽可能要求结果是整数）。例如牌组（3，4，6，7），这是一个以常规“24點”规则无法得出24的算式，此时可给出一个更为“宽泛”的要求：用这几个数，写出结果最接近24的算式。学生不再用3×8、4×6等技巧性模板作为思考坐标，而是把结果指向22、23、25、26等，较容易得出算式3×7+6-4=23、3×4+6+7=25、4×7-6+3=25。无论是计算多少点，其本质都是尝试计算，这也是“24点”游戏最有特点和魅力的地方。

（二）“ 12点”“36点”也精彩

“12点”和“36点”有解的概率很大，游戏容易顺畅地进行，而且12和36作为有多个因数的合数，让游戏有了更多的变化，计算起来更具有技巧性，对思维的训练也更有帮助。“12点”适合低年级，“36点”适合高年级。如用牌组（3，4，6，7）算24点是无解的，但可以引导学生开展 “12点”或“36点”的活动，如6×（7-4+3）=36或4×（7+6÷3）=36。这有利于学生回归到计算本身，进一步深刻理解“24点”这类计算游戏的本质。

（三）“24点”头脑风暴

学会观察、善于观察是培养学生创新意识、产生创造活动的有力方法与途径。观察需要方法、方向和计划，更需要合适的观察点。“24”点头脑风暴，就是让学生自主改变游戏规则，把学生的观察点落实在牌组特点和原规则的限制上。

提问：当我们遇到的无解的牌组（1，1，1，3）、（10，10，8，8）等，你能改变游戏规则，使它也能算出“24”点吗？

我们把学生的创新规则进行了汇总分类：牌面大，（10，10，8，8），每个数字除以2变成（5，5，4，4），5×5-4÷4=24;牌面小，（1，1，1，3），把两个数字合并成一个两位数，11+13=24。

从学生的创新规则分类汇总中可以看出，学生的思考已经体现出一定的分类思想，如果我们能对学生的各种创新结果归类总结，并在此基础上引导学生发散拓展，他们会给出更多“令人惊艳”的规则。

“有解率”决定着游戏的可行性，而“算式结构”决定着游戏的趣味性和灵活性。创新的规则给予学生不一样的活动视角，激发学生更多的思维火花，脱离了常规的模式化方式，算式结果更开放，计算的味道更浓，让“24点”游戏也更具有探索性。

“24点”游戏，实质玩的是数学思想与方法，在快乐玩耍的背后，是学生从不会到会、从模糊到清晰的认知过程，是学生观察力、数感、计算能力、逻辑思维的提升过程。“24点”游戏拓展课让学生在玩中思考，在玩中锻炼数学思维，在玩中提升数学素养。

参考文献：

[1]郭学锐：《对“数学好玩”的追问与思考》[J].小学教学，2015（6）.

[2]尹赛丽：《小学趣味数学校本课程的开发》[J].基础教育论坛，2014（12）.

[3]马建秀：《跳出数学教数学》[I].江苏凤凰教育教学出版社，2015.