类比推理在高中数学教学中的作用和运用

李生根

【摘要】类比推理是进行科学研究的一种方法，在数学教学中也有着普遍的运用，是数学教学中的一个重要方法，也是高中数学考试中的一大考点.在高中数学的教学中，类比教学有着重要的作用，它能为学生提供解答题目的新思路，因此教师需要在教学的时候为学生传授类比推理的运用方法，以提高学生的学习水平.

【关键词】高中数学;类比推理;作用;运用;教学

类比推理是一种推理的形式，主要是根据两个或者两类对象在某些方面的相似点或相同点进行推理.使用这种方式学习数学的优点在于，在解决一些比较难的题目的时候，类比推理不仅能够检验学生对这些数学知识的掌握程度，还能够促使学生从多个角度和层次去探究，并且使学生的思维和意识得到提升.本文将从类比推理在高中数学教学中的作用及它的实际运用入手，探究在实际教学中使用类比推理进行教学的措施.在教育教学活动中，数学教育一直是教育活动的基础和重点学科.由于数学具有较强的理论性、抽象性与广泛性的特点，导致学生在学习数学时存在很多困难.这些困难不仅给教师的教学活动带来了阻碍，还对提高学生的数学成绩产生了负面影响.因此，在数学教学活动中，类比推理的教学方法显得尤为重要.

一、类比推理在高中数学教学中的作用

1.有助于培养学生的自主学习意识.

上文提到过，类比推理属于一种推理方法，主要的使用方式就是借助两种事物之间的相似之处进行推理.使用这种方式进行数学知识的学习不仅可以加深对知识的印象，还能丰富学生的思维，让学生在学习的过程中逐渐学会一种新的思路和方法.这样的学习方式使得学生能够在长期的学习中逐渐在脑海里形成一种新的数学思维方式，当学生在后面的学习中遇到有相同性质的数学题目时就能借助类比推理的方式使用自己以前学习过的知识来进行学习，这样能够有效激发学生的创新能力和创新思维.高中生的好胜心和自尊心还是很强的，在自己独立运用类比推理方法解决了一个问题之后，学生的自信心就会被激发出来，也就会更加主动地去对新的数学知识点进行探究，长此以往，学生自然就会养成自主独立的学习习惯.无论是独立学习新知识还是探索新结论，类比推理都可以帮助学生进行探索.例如，在探求一些空间问题的结论时，我们可以充分利用在平面上獲得的结论，然后使用类比推理来探索空间问题的结论.这种类比推理的方法可以提高学生的学习热情，激发学生学习的积极性，提升他们的数学素养.

2.促进学生对知识的全面理解.

类比推理的过程虽然是对新知识的探索过程，可是要想准确地探索新知识，我们也需要将旧知识掌握透彻.因为类比推理的概念就是将两个事物进行比较，并得出这两者之间的相似、相同的部分，从而推导出剩余部分的属性.在这个过程中，学生需要充分地使用以前学习过的知识，才能顺利且准确地将剩余部分的属性推理出来，因此，很多学生在推理的过程中会发现自己掌握的知识并不透彻，使探索新知识达到对旧知识进行巩固的效果.在对旧知识全面、详细的理解的过程中，学生通过类比推理的方法还能将新的知识点与旧的知识点进行联系，从而加深学生对学习的知识的印象和熟悉程度，提高学生的数学水平.虽然某些知识概念在综合知识的应用方面有所不同，但是它们在某些方面是相互关联的，掌握一个知识点就能够用类比推理解决其他知识点.例如，学生在学习向量时应弄清楚共线向量、共面向量和空间向量之间的联系和区别，类比方法可以帮助学生弄清这些知识点之间的关系，以便学生可以系统地掌握知识结构，并将这些知识充实到自己的解题方法中.

3.有助于让学生找到新的解题思路.

类比推理不仅仅是一种教学的方法，在使用类比推理进行新知识学习的过程中学生的思维也会被活跃起来，从而达到丰富学生大脑的效果.学生可以从类比推理这种数学教学方法中获得新的点子和想法，有效地提升学生的学习效率.类比推理的方法有很多，并且在不同类型的知识点中，类比推理还会有不同的形式，这可以帮助学生从多个角度和多个层次去思考数学问题，将复杂的知识变得简单，使学生在学习的过程中更容易理解这些知识点.同时，类比推理的过程也给学生提供了更多的解题可能性，学生在类比推理的过程中可以将新的知识与以前学习并掌握的知识进行联系，这样知识点之间就有了关联，学生在日后面对题目的时候就有了更多的知识点之间的关联性可以寻找，这自然使学生的解题变得更加顺利，有助于学生解题速度的提升.类比推理在高中数学中的应用可以为学生提供新的解题方法，帮助学生解决问题.即使学生遇到其他问题，只要有类似的想法，就可以通过类比推理找到解决方案.解题的类比推理方法有三种.首先是结构类比，这种类比主要是在类比过程中充分考虑两者的结构相似性，从而找到解决问题的办法.其次是结论类比，这种类比方法主要是通过已经解决或者是容易解决的问题的结论和难以解决的问题进行类比分析.第三是降维类比，主要应用范围是将空间中遇到的问题转换为平面图形上的问题来解决.

二、高中数学教学中类比推理的运用策略

1.在情境教学中使用类比推理.

情境教学一直是数学教学中很有效地激发学生学习兴趣的方法.教师在对学生进行类比推理方法的教学的时候，首要的就是让学生对它产生兴趣，这样学生才会对这一思维过程有初步的了解，才能继续后面的系统性学习.比如，教师在教学反证法的时候，为了帮助学生对这一数学方法有一定的了解，在教学的时候可以借助一些小故事来引出教学内容，这样既能达到教学内容引入的目的，也能吸引学生的注意力.笔者使用的就是《路边苦杏》这个故事，故事讲述的是一个叫王戎的小朋友和其他几个小朋友一起玩，看见路边有很多杏树，树上的果子多到都要压断树枝了，几个小孩子就争相过去摘果子，只有王戎没有去，别人问他为什么不去，他说：“杏树长在路边，树上的果子这么多却没有人摘，肯定是因为它太苦了.”几个小朋友摘完尝了尝，果然是苦的.这个故事就是一个很好的反证法在现实生活中的运用的事例，在故事讲述完之后，学生就会很容易地了解到反证法的原理.学生从这个故事中得出原理，这时教师就需要对学生进行引导.既然反证法在这个故事中有作用，那么在生活中的其他地方有没有作用呢？在对学生进行提问之后，学生得出的答案是反证法适用于生活中其他的一些事情，这时教师就可以将其类比到数学题目中，这个过程其实就已经是类比推理的过程了，同时教学情境也被很好地营造出来了.这样，学生对类比推理这种学习方法和反证法这种数学方法就有了更加清晰的了解，并且也在无形中加入了类比推理的推理过程中.

作为一名合格的高中数学老师，我们应该认识到，不仅要让学生了解教学过程中的类比推理，还要让学生充分发挥自己的优势运用类比推理，使意识到思维始终在应用程序中活跃，并加强对各种数学问题的深入探索.学生只有能提出问题，才能对各种数学知识点进行更系统、更全面的探索，从而掌握数学知识的要点.同时，类比推理还可以给学生更多的时间和空间来探索，增强其动手能力.因此，数学教师在进行情境教学时，要提倡学生更加熟练和灵活地运用类比推理的方法，使学生有正确的态度去学习数学，找到学习数学的乐趣，并更积极地探索数学知识.

2.在数学概念形成的过程中使用类比推理.

数学中有很多概念，它们分散在教材中，但这并不意味着所有概念都是独立的，它们之间存在一些相似之处.通过类比推理，教师可以把这些分散的知识点有机地联系起来，以便学生可以系统地掌握这些知识.对于初次接触高中数学知识的学生来说，如果没有教师从旁引导，学生面对众多的数学知识点就会感到迷茫.很多学生在学习的过程中会发现教材中知识点的分布其实是杂乱的，虽然这些知识点被分成了不同的单元，但是当我们深入学习之后会发现这些知识点之间其实是有联系的.为了帮助学生更好地形成高中数学知识体系，教师可以使用类比推理的方式为学生绘制类比图例，帮助学生梳理杂乱的数学概念，这样学生的数学学习就会更加有条理，学生对数学概念的理解和记忆也会更加深刻.比如，在教学“空间点、直线、平面之间的位置关系”这部分知识的时候，教师通过公理“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”的正确性就可以引导学生使用类比推理的方式验证另一条公理的正确性，公理内容是“如果兩个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线”.在这个过程中，学生的自主思考能力得到了加强，学生对各种数学概念之间的联系也有了更深的理解，同时学生对类比推理这种数学方法的了解也更加深刻了，可以全面提升数学学习的效率.

3.在新知识学习的过程中使用类比推理.

从新课标的要求中我们可以发现，高中数学教材的编排是根据知识的发展顺序进行的，这就会使教材中各个章节之间的知识点或多或少都会有所联系，这些知识点构成了高中数学的完整知识体系.教师在进行教学的时候就可以利用知识之间的紧密联系，以及类比推理的方式帮助学生找到新旧知识之间的衔接点，使新知识的学习变得更加简单.比如，教师在教学椭圆的知识的时候，首先需要让学生对之前学习过的关于圆的知识进行回顾，并找出圆和椭圆之间的相似点，再借助圆的知识推理得出椭圆的知识点.在教授椭圆的标准方程的时候，教师可以先推导出圆的标准方程，再运用类比的方式推导出椭圆的焦点在x轴上的标准方程，并指导学生对椭圆的标准方程进行进一步的推导.再比如，教师在教授等比数列的知识的时候，可以先让学生回顾等差数列的知识点.等差数列的知识点如下：定义：an+1-an=d（d是常数）;通项公式：an=a1+（n-1）d;性质：①an=am+（n-m）d，②假如m，n，p，q都属于自然数，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq.在回顾完这些知识点之后，教师可以将班级里的学生进行分组，并让每一个小组就等差数列的这些概念进行类比推理，得出等比数列的概念和性质，最后由各个小组选出代表将本小组讨论的过程都讲述出来.从以上类比推理的运用我们可以发现，类比推理的使用范围是很广的，并且这样的推理过程也增加了学生的课堂参与度，使学生的学习更加主动.

与初中数学知识相比，高中数学知识的难度和深度都有很大的变化.当学生第一次接触高中这些知识时，他们难以理解.因此，教师可以在教学中使用类比推理的教学方法，让学生在旧知识中获得新发现，并通过教师的逐步指导可以减少学生的学习难度，从而使学生更好地理解新知识.因此，学生在掌握新知识的过程中运用类比推理对学习数学知识具有重要意义.

三、结束语

总而言之，类比推理是高中数学教学中一种比较常见的教学方式，适用于高中数学的很多知识的教学，使用这种教学方式进行教学不仅能帮助学生学习数学知识，还能培养学生的思维方式，促进学生的数学学习水平得到进一步的提升，有助于培养学生的综合素养.在数学教学活动中，数学的难点容易成为教学活动的障碍，因此教师不仅要在教学活动中重视知识教育，还要更加重视学生的学习方法和学习兴趣.类比推理的应用不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以帮助他们解决学习难题，拓宽他们的视野，培养他们的创新思维.

【参考文献】

[1]王志伟.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（04）：23.

[2]董淑芝.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法分析[J].数学学习与研究，2019（16）：33.