基于能量守恒原理滑石板岩质边坡滑坡速度分析

郝晓平， 段衍伟， 唐 博

(1.济南市勘察测绘研究院， 济南 250000； 2.济南岩土工程公司， 济南 250000)

滑坡过程速度的计算分析一直是制约滑坡灾害分析的瓶颈。许多学者对此做了探讨，并提出一系列的假说。Shreve[1]气垫层学说，分析了滑坡速度的异常。卢万年[2]根据空气动力学引入的机翼理论，解释了大型滑坡体飞跃的现象。程谦恭等[3]基于断裂力学的滑坡弹冲加速动力学机理，将滑床面附近岩体锁固段所聚集赋存的应变能转变为滑坡体下滑动能，计算了滑坡体初始滑动的弹冲速度。汪洋和殷坤龙[4]的滑坡体条块分析法，把滑坡体划分为条块，分别计算了各条块的速度来解释滑坡体的整体行为。邢爱国等[5]从滑坡面间的孔隙水和水汽化角度，阐述了大型滑坡加速机理。对于大型高速滑坡速度的计算和理论分析中外已取得了一定的成果，但对于滑坡过程中滑坡体与坡下堆积体冲击碰撞后的速度及堆积规模的变化研究甚少。

滑坡过程中的速度及冲击碰撞引起滑坡规模的变化实质是一种能量的转化，计算滑坡速度时最常用的方法是动能定理，一般假设滑动面直线形，摩擦恒定，忽略滑动过程中的崩解碎裂耗能，以致求取滑坡体平均下滑速度偏大，且滑动后阶段不考虑与边坡下部的冲击碰撞效应，估计的滑坡规模往往偏小。而相关滑坡试验表明[6-7]，滑坡体的完整性对滑坡下滑速度及滑坡规模的大小影响甚大。因此在滑坡分析中，对于滑动面的非直线形，考虑滑坡体下滑过程中断裂、崩解、冲击碰撞作用引起的滑坡下滑速度及堆积规模的变化是不可忽略的。

现基于能量守恒的理论，在得出滑坡临界厚度的基础上，推断出滑坡结构面的破坏形式，阐明参数的取值。基于锁固段理论计算锁固段的弯曲变形能，进而确定滑坡遽发时的速度。求解滑坡滑动过程中的速度和加速度，分析滑坡过程中速度和加速度的变化，预了滑坡体的最终速度。

图1 典型滑坡的速度及冲击碰撞堆积图

1 两家人滑石板顺层岩质边坡

金沙江两家人水电站位于云南省玉龙雪山与哈巴雪山之间，金沙江在此处流向N40°～45°E，河水面高程▽1 600 m左右，地形坡度约40°～45°，坡顶高程2 600～3 000 m。滑石板区左岸总体为斜向坡，因金沙江河谷深切，引起应力释放，破坏了边坡的应力平衡，从而产生边坡向临空面方向的回弹，同时由于金沙江下切过程中在岸坡上揭露到层间错动面，受1996年2月丽江大地震的影响，边坡上切脚岩体松弛，层间错动面内聚力降低，加之后期地表水入渗浸润，层间错动面抗剪强度参数进一步降低，最终导致1996年10月28日滑石板区发生了高速岩体滑坡，滑坡体冲毁坡下的公路和挡墙，进入金沙江后形成滑坡堰塞湖，水位上涨60余米，3 h后形成了较大的决口。滑坡发生后在坡体下部形成的堆积体的形状及地震滑坡过后岩体由于卸荷形成的拉裂区分布如图2所示。

根据滑石板现场地质测绘成果，在上述滑坡之前，至少曾经发生过两次以上的此类岸坡变形，不能排除再次发生类似的岸坡变形。1996年滑坡时形成的拉裂区仍然处于边坡中部，方量70余万方，卸荷松动岩体一旦失稳，将堵塞河道，造成河水壅高，从而对左右岸上厂址厂房安全运行构成直接威胁，故对滑石板边坡拉裂区岩体下滑速度及堆积规模的预测是有必要的。为了对滑石板边坡滑坡过程进行分析，滑石板拉裂区典型地质剖面如图3所示。

2 两家人滑石板的动力学机理分析及速度计算

滑石板拉裂区岩体底滑面为一层间错动面。其稳定性主要由岩层面间的抗剪强度决定，当层间错动带以上岩体厚度不同时，其岩层面间岩体剪切受力状态也会不同，随着层面上部的厚度不同岩层面之间的剪胀峰值抗剪强度方程[8]为

τ=[σ(1-as)(v′+tanθ)+asτr]/[1-(1-as)v′tanθ]

(1)

v′=dv/du

(2)

式中：as为被剪断的完整岩石的凸起面面积与整个结构面的面积之比值；v′为峰值抗剪强度时的剪胀率；τr为完整岩石的抗剪强度。

表1 滑石板顺层岩质边坡底滑面试验参数

表2 滑石板区岩体及主结构面力学参数

试验研究表明，随着岩体厚度的增加，层间岩体的剪切状态可分三种[9]。由此，可以根据滑动带上岩体的厚度来确定层面岩体的受力状态，进而确定滑石板拉裂区的宏观抗剪强度，如图4所示简化的滑块模型，对单位宽度、厚度H的滑块进行受力分析，在自重状态下滑块安全系数可写为

Fs=(μsmgcosδ+c)/(mgsinδ)

(3)

mg=γH

(4)

H=C/γ(sinδ-uscosδ)

(5)

式中：μs为滑面摩擦系数；c为滑面黏结力；m为滑块质量；H为滑块的厚度；δ为边坡倾角。当Fs等于1.0时，滑块处于受力极限平衡状态，将表1和表2中主要参数代入并结合现场地质勘探其上覆岩体厚度平均厚度约为45 m，可以得出底滑面剪切状态处于上述的第二种状态。此时拉裂区岩体稳定主要由锁固段抗剪维持，锁固段宏观的抗剪强度的取值为c=0.30,经计算得H=0.30。

图4 锁固段体弹性应变能计算简图

滑石板拉裂区岩体若发生破坏,其破坏模式与已滑坡区域相似，外部因素的作用引起滑面摩擦系数变小，应力的转移导致岩体锁固段抗滑力的增加，锁固段破坏引起滑坡的发生。根据上述分析中锁固段综合抗剪强度，取单位宽度锁固段进行分析，受力简图如图4所示。锁固段弯曲能的计算[10]如下，假设锁固段岩体底部固定，其上部受均布力，条块的任一截面的弯矩可表示为

M(x)=q/2(2hx-x2)

(6)

对高度为H1的条块，其所积累了弯曲应变能为

(7)

滑坡体均匀变形则总的应变能为

(8)

滑坡下滑力一定时，由于软弱结构面强度的降低，诱发锁固段破坏，聚集在锁固段的应变能释放，转化为滑坡体的动能：

(9)

对于岩体锁固段处于极限状态时，

q=c/H1+rHcosδμs/H1

(10)

式中：I为块体的惯性矩，即I=bh3/12,其中b，h分别为单位截面的宽和高，此处取单位宽和高；E为块体的弹性模量；c,μs分别为拉裂区锁固段的宏观黏聚力和宏观摩擦系数；δ为拉裂区边坡的倾角；r为岩石的容重；l,H1分别为拉裂区锁固段的有效长度和高度；H为滑坡体平均高度。

根据两家人工程地质条件，结合拉裂区滑面分布及相关文献[10]，滑石板边坡拉裂区各计算参数取值如下：拉裂区松动岩体平均厚度约为45 m。通过滑石板区工程地质平面图提取拉裂区地形等高线，建立滑石板拉裂区三维模型，核算后的拉裂区滑坡体总滑面S=2.609×104m3，总体积V总=117.39×104m3，滑面长度为435 m，宽度约为60 m，单位宽度体积V=1.96×104m3。拉裂区滑面倾角δ= 42，滑坡体岩石重度r取27 kN/m3，锁固段宏观黏聚力和宏观摩擦系数分别为c=0.3 MPa，μs= 0.6，拉裂区锁固段的有效长度l为160 m, 有效高度H1为18 m，拉裂区总高度H为45 m，拉裂区岩体弹性模量E为3 GPa，可以求得此时单宽的启动速度v=1.57 m/s，可见刚一启动时就具有了一定的速度。

3 滑坡体运动阶段的能量转化机理及行程速度计算

滑坡体一旦启动后，其速度会增加很快，由于滑坡在滑动过程中，滑坡体位置的不断变化，滑面摩擦系数亦在不断的变化中。为了方便滑坡过程的速度计算，滑面摩擦系数折减引起的加速度的增加，可通过假设滑面摩擦系数为一定值，降低作用于滑面的法向压力来反映。滑体动摩擦系数参考谢得格尔法[12]，即通过滑坡的体积确定滑坡的摩擦系数为

logf=alogV总+b

(11)

考虑滑坡滑动过程中滑面间的水汽化作用，滑坡的主要受力如下：

ma=mgsinδ-(mgcosδ-σf)f-cs

(12)

(13)

式中：a为滑坡体的平均加速度；σf为滑坡底滑面孔隙水压力和水汽化压力的共同作用值；f为坡体摩擦系数；c,s分别为滑面残余黏结力和滑坡体坡面下滑的距离。

滑坡体单位宽度体积V=1.96×104m3，岩石重度r取27 kN/m3，滑面残余黏结力为0.04 MPa，滑坡体坡面下滑的距离s为1091 m，考虑滑坡下滑滑面位置的变化σf取值为0.4倍重力分量，m为滑坡体单位宽度的质量。经计算可得滑坡体加速度a的值为4.16 m/s。

两家人滑石板滑坡的实际地形分布如图2所示，拉裂隙滑体下方已经发生了大面积滑坡，并在距坡脚高度为220 m处开始堆积。拉裂隙滑体若发生滑动，滑坡速度可分为不考虑后阶段冲击碰撞作用和考虑后阶段的冲击碰撞作用两种情况进行分析。

V22-V12=2aS

(14)

S=h/sinδ

(15)

若不考虑滑坡后阶段与坡下堆积体的冲击碰撞作用，h为拉裂隙滑坡体重心的高差约为730 m。依据公式可以求解滑坡滑出速度V2为95.2 m/s。与目前常用的能量法V=101.7 m/s较为接近。若考虑滑坡后阶段与坡下堆积体的冲击碰撞作用，h为拉裂隙滑坡体重心到坡下堆积体顶部的高差约为510 m，依据公式求得此时滑坡体速度V2为79.6 m/s。岩体的冲击碰撞后速度的确定比较复杂。高速岩质滑坡动力学[12]认为，可以在数值上采用恢复系数R，来反映滑坡土石体与边坡岩体冲击碰撞后能量速度的衰减，依据中外主要斜坡体岩体碰撞恢复系数R的经验取值为0.8[11]，则碰撞后滑坡体的速度下降为V3=RV2=63.7 m/s，冲击碰撞完成后滑坡体与碎裂的堆积体继续下滑直至到达谷底，形成新的堆积体。

4 结论

1)滑坡下滑速度及其与坡下部堆积体作用引起滑坡堆积规模变化的研究是一个极为复杂的过程，依据两家人滑石板拉裂隙滑坡体的厚度，确定了滑坡层面间的等效抗剪强度参数，基于岩体锁固段近似悬臂梁储能的简化，推导出两家人滑石板锁固段破坏时滑坡体的启动速度，其启动速度为1.57 m/s。

2)对于两家人滑石板拉裂隙滑坡体速度的预测，从滑坡受力的机理出发分析了滑坡速度及加速度变化的原因，将滑坡体下滑过程分为启滑，自由滑动，冲击碰撞，减速静止四个阶段。由于滑坡滑动时滑面间的残余抗剪强度及滑坡体滑动摩擦引起的水汽压力作用，滑坡加速度呈现先增大后减小的趋势。