高速列车多目标约束横向半主动控制算法研究

陈春俊，陈仁涛

(1.西南交通大学 机械工程学院，成都 610031;2.轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，成都 610031)

0 引言

近年来，随着我国轨道交通设计和制造技术水平的不断提高，大量轻质高强度材料的使用，使得我国高速列车速度不断提升。然而轻量化与高速化使得列车轮轨耦合，流固耦合作用加大，致使列车车体振动加剧，并引起高频振动[1-2]，导致列车横向运行平稳性恶化。为了改善列车的横向运行平稳性，国内外学者针对高速列车悬挂系统，做了大量半主动控制方面的研究[3-7]，研究表明半主动悬挂控制能够有效地改善列车横向运行平稳性。然而半主动控制在改善列车的车体横向运行平稳性的同时，车体与构架及轮对之间通过悬挂件的相互耦合作用，车体振动激励通过二系和一系悬挂部件由上至下传递到构架和轮对上，从而使得构架振动和轮轨作用加剧，造成脱轨系数增大，列车安全性能变差[8]。因此，提出一种能够抑制列车车体横向振动以改善其横向运行平稳性，同时减小列车脱轨系数以提高列车运行安全性的半主动控制算法具有一定的工程实用价值。

基于此，提出基于一种可以改善列车横向运行平稳性的虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法以及一种可以减小列车脱轨系数，提高列车运行安全性的脱轨安全半主动控制算法，提出了一种多目标半主动控制算法。并利用Simpack和Matlab/Simulink建立了联合仿真分析系统，在速度为350 km/h下进行车体横向半主动控制仿真分析，对比采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制和多目标半主动控制相对于被动控制下的车体横向振动改善效果差异和对脱轨系数的影响。验证本文提出的多目标半主动控制算法的可行性。

1 多目标半主动控制算法

1.1 动力学性能评价指标

稳定性和平稳性的好坏关系着高速列车的运行品质，决定了乘坐人员的舒适性与列车运行安全性。国内外常用加速度均方根值(RMS值)、UIC513舒适度标准和Sperling平稳性指标等指标对列车平稳性进行评价。采用脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力等指标对列车运行安全性进行评价。本文选择Sperling平稳性值作为列车横向平稳性评价指标，脱轨系数作为列车运行安全性能评价指标。其计算公式如下所示。

Sperling平稳性指标计算公式为:

(1)

式中,W为平稳性指标；a为车体横向振动加速度；f为振动频率；F(f)为频率修正系数；《GBT5599-1985 铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》中规定：W<2.5时，评价等级为优；2.5

脱轨系数计算公式为：

(2)

式中,Q为轮轨横向力，P为轮轨垂向力。《GBT5599-1985 铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》中规定：脱轨系数安全值和容许值不超过1.0和1.2。

1.2 虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法

由式(1)可知，高速列车车体横向运行平稳性是由车体横向振动加速度的不同频率段加权值的算法求得，因此要想改善列车车体横向运行平稳性，需要很好地抑制车体横向振动加速度。然而传统的天棚阻尼控制算法是以车体横向振动速度为反馈，二系横向减振器提供的阻尼力虽然能够很好地抑制车体横向振动速度，但是在抑制车体横向振动加速度上存在不足。主要原因为当车体横向振动速度方向和加速度相反时，减振器提供的阻尼力虽然能够抑制车体横向振动速度，但会使得车体横向振动加速度值增大[9]。

为了有效抑制列车车体横向振动加速度，改善列车横向运行平稳性，在控制可调减振器阻尼值时，应满足以下要求：当可控阻尼力方向与车体绝对振动加速度方向相同时，可控阻尼力应尽可能小，此时可调减振器阻尼值应当设置为最小；当可控阻尼力方向与车体绝对振动加速度方向相反时，可控阻尼力应尽可能大，此时应当增大可调减振器阻尼值；当可调减振器阻尼值超过最大可调范围时，阻尼值设置为最大值。则虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法控制规律[10]如下：

(3)

图1 虚拟惯性阻尼天棚半主动控制原理框图

1.3 脱轨安全半主动控制算法

现有研究表明采用半主动悬挂控制策略调节二系横向减振器阻尼值，虽然能够有效地改善列车横向运行平稳性，但是在改善列车车体横向运行平稳性的同时，车体与构架及轮对之间通过悬挂件的相互耦合作用，车体振动激励通过二系和一系悬挂部件由上至下传递到构架和轮对上，从而使得构架振动和轮轨作用加剧，造成脱轨系数增大，列车安全性能变差。因此为了保证列车车体横向平稳性改善后，列车运行安全性不会变差，需要设计一种半主动控制策略通过调节二系横向减振器，从而减小列车脱轨系数，提高列车安全性。

由于二系横向减振器阻尼值与脱轨系数之间难以得到一个精确的数学模型，并且其他控制理论的技术也难以采用，二者之间的结构和参数需要利用经验来进行确定。这一特点刚好符合PID控制的原理，因此本文采用PID控制策略来建立二者之间的数学关系。PID控制具有结构简单、调整方便、稳定性好等优点。为了减小列车脱轨系数，提高列车运行安全性。本文基于PID控制原理，以列车脱轨系数和期望脱轨系数之间的误差为反馈，二系横向减振器阻尼值为输出。设计了一种脱轨安全控制算法，其数学模型[11]为：

(4)

式中,C(t)为t时刻的二系横向减振器阻尼值；e(t)为期望脱轨系数与实际脱轨系数之间的误差，本文期望脱轨系数取为0；KP、KI和KD分别为比例系数、积分系数和微分系数。

PID参数的整定是设计控制系统的关键内容，整定的目的就是设法使控制器的特性和被控对象配合，以便得到最佳控制效果。在参数整定时，根据高速列车悬挂系统的振动特性来分别调整KP、KI和KD的参数，常用的参数整定方法有理论计算整定法和工程应用整定法。理论计算整定法依据高速列车悬挂系统的数学模型，经过计算确定控制器的参数，但是这种计算方法得到的数据未必可以直接使用。因此本文选择工程应用整定法来调节PID控制的参数，设定高速列车运行周期为20 s，给予比例系数一个经验初值，将积分系数和微分系数都设置为0，正向或者负向寻优，直到系统出现临界振荡为止。记下此时的比例系数，用相同的方法寻找积分系数和微分系数。经过不断的参数调整，得到本文的比例系数、积分系数和微分系数分别为100、30和0。脱轨安全半主动控制原理如图2所示

图2 脱轨安全半主动控制原理框图

1.4 多目标约束半主动控制算法

由于高速列车是一个非线性、强耦合的复杂系统，车体横向振动加速度与脱轨系数之间存在相互矛盾关系。在半主动控制时，由虚拟惯性阻尼天棚算法求得的二系横向减振器阻尼值虽然能够有效地抑制车体横向振动，但会造成列车脱轨系数增大。由脱轨安全控制算法求出的二系横向减振器阻尼值虽然能够减小列车脱轨系数，但会使得车体横向振动加剧。显然二者不可能同时达到最满意值，如何求得一个二系横向减振器阻尼值使得二者都能得到一个相对满意值是一个典型的多目标优化问题。

针对于此，利用加权误差平方和思想在虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法和脱轨安全半主动控制算法的基础上，提出了一种多目标约束半主动控制算法，其具体结构原理如图3所示：列车在高速运行时，在轨道不平顺激励的作用下产生轮轨作用和车体随机振动，由加速度传感器测得车体横移、侧滚和摇头振动加速度分量，经过合成后得到车体横向振动加速度a(t)，将其作为输入反馈经由虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法求得最佳阻尼值Ca(t)。同时，由仿真软件输出的轮轨横向力和垂向力求得列车脱轨系数n(t)，将其作为输入反馈经由脱轨安全半主动控制算法求得最佳阻尼值Cn(t)。然后将Ca(t)、Cn(t)、a(t)和n(t)作为输入反馈经由多目标约束控制算法即可求得最终阻尼值C(t)，从而输入车辆悬挂系统进行下一秒运行计算。

图3 多目标半约束半主动控制原理方框图

加权误差平方和的思想就是以各分目标函数值与各自的期望函数值之间的误差平方和趋于最小作为评判准则。其数学模型为：

(5)

ea(t)和en(t)可由式(6)得到：

(6)

(7)

式中，a(t)和n(t)分别为t时刻的横向振动加速度和脱轨系数的绝对值；ar和nr分别为期望振动加速度和期望脱轨系数，期望横向振动加速度和脱轨系数皆取为0。amin和amax分别为加速度最小值和最大值，nmin和nmax分别为脱轨系数最小值和最大值；为了保证归一化后的加速度值和脱轨系数值的非负性，加速度和脱轨系数最小值均取为0，同时以被动控制下的加速度峰值作为加速度最大值，脱轨系数安全值的一半作为脱轨系数最大值，因此取最大加速度值为1.4，最大脱轨系数值为0.6。

k1i和k2i的取值关系着多目标约束半主动控制的效果，一般情况下k1i和k2i的取值满足以下要求：0≤k1i≤1，0≤k2i≤1，k1i+k2i=1。但是对于本文而言，当k1i<0.2，k2i>0.8时，控制系统对车体横向振动没有约束效果；当k1i>0.8,k2i<0.2时，控制系统对列车脱轨系数没有约束效果。因此k1i和k2i的最终取值为：

(k1i,k2i)=[(0.80,0.20),(0.79,0.21),…,(0.20,0.80)]

(8)

由1.2和1.3节可知，在t时刻可分别得到一个对抑制车体横向振动和减小脱轨系数的最佳二系横向减振器阻尼值Ca(t)和Cn(t)，为了综合二者性能，使其达到相对最满意状态，此时的最终二系横向减振器阻尼值应为：

C(t)=wa·Ca(t)+wn·Cn(t)

(9)

wa和wn可由式(5)求得的J对应的k1i和k2i给出，当k1i>k2i时，要想J最小，则必有en(t)>ea(t)。说明此时的脱轨系数与期望脱轨系数之间的误差平方偏大，应以调整脱轨系数为主，则wa=k2i,wn=k1i。

当k1ien(t)。说明此时横向振动加速度与期望振动加速度之间的误差平方偏大，应以调整横向振动加速度为主，则wa=k2i,wn=k1i。综上则可求得t时刻的最佳阻尼值为：

C(t)=k2i·Ca(t)+k1i·Cn(t)

(10)

2 建模与联合仿真分析

2.1 高速列车模型

本文利用多体动力学仿真分析软件Simpack建立某型高速列车多刚体动力学模型，建模过程中考虑轮轨接触几何关系、横向止档和抗蛇形减振器的非线性特性。蠕滑力的计算采用Kalker非线性蠕滑理论。车轮踏面和钢轨型号分别选用选用LMA型和60 kg标准型钢轨。轨道激励采用德国低干扰轨道谱生成垂向和横向轨道不平顺。如图4所示，除一系和二系悬挂部件外，将车体、构架和轮对均考虑为刚性体来进行半主动研究，对于车体、构架和轮对均考虑XYZ三个方向的平移和转动自由度。单节高速列车动力学模型的自由度合计42个，其主要参数如表1所示。得到车辆的位移向量为：

(11)

(12)

式中，Mv、Cv和Kv分别为42×42的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。Fev为由轨道不平顺引起的作用在轮对上的等效力。

图4 车辆动力学模型

表1 某型高速列车部分主要参数

2.2 联合仿真分析

本文利用Matlab/Simulink和Simpack进行联合仿真分析，对比分析采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制和多目标半主动控制相对于被动控制下的车体横向振动的抑制效果，以及构架横向振动、轮轨横向力和脱轨系数变化情况。仿真速度设置为350 km/h，轨道激励采用德国低干扰轨道谱生成横向和垂向轨道不平顺。振动数据测量点按照GBT5599-1985《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》标准进行设置，分别位于车体地板面上的前后转向架中心左右1 000 mm处。仿真结果如图5～9及表2所示。

由图5可知被动控制下车体横向振动频率主要集中在2～8 Hz，采用天棚半主动控制和多目标半主动控制后，加速度幅值得到了明显抑制。结合图6和表2可知，无论是采用天棚半主动控制，还是多目标半主动控制皆能有效抑制车体横向振动。其中车体横向振动加速度峰值由被动控制下的1.31 m/s2分别降低到了0.78 m/s2和0.84 m/s2，改善率分别为40%和36%。车体横向振动加速度均方根值由0.44 m/s2分别降低到了0.27 m/s2和0.31 m/s2，改善率分别为38%和29%。车体前端横向运行平稳性由2.73分别降低到了2.40和2.43，改善率分别为12%和11%，改善后平稳性等级皆由良提高到了优。车体后端横向运行平稳性由2.75分别降低到了2.33和2.34，改善率皆为15%，改善后平稳性等级皆由合格提高到了优。可见在抑制车体横向振动，改善列车横向运行平稳性上，采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制和多目标约束半主动控制的改善效果差别极小。

图5 车体前端横向振动加速度频域图

图6 车体前端横向振动加速度时域图

表2 三种控制方法下列车各项指标对比

(表中，Wf、Wr分别代表车体前后两端横向平稳性，af、ar和ag分别代表车体前端、车体后端和构架横向振动加速度(m/s2)，F和N分别代表轮轨横向力(kN)和脱轨系数)

结合图7～9和表2可知，采用天棚半主动控制后，构架横向振动加速度峰值和均方根值、轮轨横向力峰值和脱轨系数峰值都出现了不同程度的恶化。恶化率分别为5%、24%、108%和108%，严重影响了列车运行安全。而采用多目标半主动控制后，轮轨横向力和脱轨系数不仅没有恶化，而且还分别提升了8%和17%。并且构架横向振动加速度峰值和均方根值与被动控制相比差别极小，其中峰值相差了0.24 m/s2，均方根值只相差了0.02 m/s2。可见在减小脱轨系数，提高列车运行安全性方面，采用多目标约束半主动控制算法明显优于采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法。

图7 构架横向振动加速度时域图

图8 一位轮对右轮轨横向力绝对值时域图

图9 一位轮对右脱轨系数绝对值时域图

3 结束语

为了解决高速列车在采用半主动控制策略改善车体横向运行平稳性后，列车脱轨系数增大，安全性能降低这一问题。本文在虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法的基础上，结合本文设计的脱轨安全半主动控制算法，提出了一种多目标约束半主动控制算法。并利用Simpack建立了某型高速列车多刚体动力学模型，联合Matlab/Simulink进行了仿真对比分析。结果表明：

1)采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制后，车体横向振动加速度峰值、均方根值和平稳性最大改善率分别为40%、42%和15%，但是构架横向振动加速度均方根值、轮轨横向力峰值和脱轨系数分别恶化了24%、108%和108%。可见采用虚拟惯性阻尼天棚半主动控制算法虽然能够有效抑制车体横向振动，改善列车横向运行平稳性，提高平稳性等级。但是会造成构架横向振动加速度、轮轨横向力和脱轨系数严重恶化，降低了列车运行安全性。

2)采用多目标约束半主动控制后，车体横向振动加速度峰值、均方根值和平稳性最大改善率分别为36%、48%和15%，轮轨横向力峰值和脱轨系数也分别改善了8%和17%。可见采用多目标约束半主动控制算法，不仅能够有效抑制车体横向振动，改善列车横向运行平稳性，提高平稳性等级。而且减小了轮轨横向力和脱轨系数，提高了列车运行安全性。