浅谈如何在高中数学教学中培养学生数学建模的核心素养

摘要：数学建模素养的培养需要社会、学校、教师和学生多方面的协调与配合，高中数学教学中数学建模素养对激发学生学习数学的兴趣，体验数学的应用价值，提高学生学习数学的参与性、主体性，培养学生创新能力、分析能力、观察能力等综合素养都起着积极的作用。数学建模素养的培养为学生的数学核心素养的构建，良好学习习惯的养成，终身学习能力的发展奠基，以全面提高高中学生综合素质，落实立德树人的教育目标。

关键词：高中数学教学;学生数学建模;课堂教学;教学建模选修;课外建模拓展;数学建模比赛

一、高中学生数学建模素养培养的现状

对于现实世界的一个特定对象，根据特定的目的和特有的内在规律，做出一些必要的化简假设，运用适当的工具，得到的一个数学结构叫做“数学模型”。建立“数学模型”的过程叫做数学建模。数学建模素养的本质可概括为“用数学眼光分析实际问题，用数学语言描述实际问题，用数学工具解决实际问题”。其主要包括数据的收集能力、数据的分析能力、数据的处理能力、概括抽象的能力、合作与交流能力、发散思维和创造的能力、计算机应用能力。

虽然新课程改革和《高中数学课程标准》将高中数学教学中学生数学建模素养培养作为明确的目标要求和基本课程理念，新高考也对学生数学建模能力提出明确要求，但目前国内高中课堂教学中对学生数学建模能力培养仍存在一定问题。一方面，教师对教材中数学建模教学内容设计缺乏整体把握和深入研究，对各阶段的数学建模教学目标和学习目标不太明确，教师的综合素养不高，无法满足数学建模对教师跨学科、跨技能方面的要求。另一方面，多数数学建模的课堂教学模式陈旧，形式单一，仅仅在课堂上用解决应用题的教学模式进行数学建模的教学，脱离实际，纸上谈兵，枯燥无味，教学中，教师也仅仅对数学建模理论讲解、数学公式的应用多于数学建模思想的领会、数学建模过程的体验。另外，在对数学建模能力的评价中，教师往往先“编好”数据或抽样统计好数据，学生只需要分析问题，套用公式，得出“正确”的结论，而没有经历数据的收集、整理、分析，模型的假设、检验、评价、应用环节，把数学建模视为“数学应用题”进行教学。此外，数学建模的教学和学生建模素养的培养缺乏连续性和常态化，缺少学科间的渗透、联系，缺少数学在生活的应用价值的体现，重视解决问题的短期效应，忽视对学生建模能力的长期培养和提高。

通过对高一、高二学生的抽样调查分析，发现高中学生数学建模能力薄弱点如下：文字语言、符号语言、图形语言的相互转化的能力不够;推理计算能力较强，数据处理和分析、应用能力较弱;合作交流、探究能力、书写表达能力略显不足;对问题的假设不够大胆，创新力、洞察力、判断力比较薄弱;数学模型的建构较好，但模型的应用和联系实际的能力比较单一。

二、高中学生数学建模素养培养的教学实践

（一）高中学生数学建模素养培养的原则

根据建构主义学习理论、认知发展论以及全面和谐发展学习主体理论，在高中数学教学中对学生数学建模素养培养并遵循如下教学原则：一是主体性原则。教学中要以学生为主体，教师为主导，教师不包办代替学生活动，让学生体验问题产生、发展、解决的整个过程，学生学会自己提出问题并解决问题。二是自主性原则。学习内容的选择上要给学生充分的自主权和自由度，使其对感兴趣的问题进行研究。小组构建要充分尊重学生的选择，方法的选择和模型的建构，尊重学生的想法。三是实践性原则。教学中，教师要注重学生对模型建构过程的体验和感受，注重学生应用数学工具解决实际生活问题的实践，以发展学生的动手操作、探究合作、实验分析、创新实践能力。四是适应性原则。根据学生的认知水平及思维能力差异进行总体安排并分层、分步、分类实施。

（二）高中学生数学建模素养培养的途径

1.编排教材，開好数学建模课堂教学“必修课”

现行高中教材中可用于数学建模课堂教学的案例和素材很多，在教学中教师根据学生的身心特点、认知水平，将必修1至必修5中的相关教学内容作为数学建模基础教学的必修教材，将选修中的内容作为数学建模中级教学的必修教材，另外，对教材的内容进行合理的编排，以总体教学目标和学习能力要求上对“必修课”教学内容进行把握。将授课的内容按知识和能力进行分专题讲解，如函数模型、数列模型、三角模型、概率模型、组合模型、统计模型，在课程设置上主要开设以下课题：数学问题与数学模型介绍，数学建模的认识，数学建模过程与案例剖析，函数与生活中的最优化模型，数列与购房、贷款、生物学中的模型，解三角形与几何测量模型，不等式与规划模型，三角函数与周期性模型，算法与方案设计模型，组合与规划模型，生活中的概率模型，统计分析模型。在课时安排上设置两周一节的数学建模必修课。高一入学阶段着重学习数学建模的必备基础知识和技能，如计算机操作能力的培养、数据分析和数学处理的基本原则与方法、信息资料收集与查阅的能力的培养、论文或报告写作能力的培养与实践，为后续数学建模课程的有效学习奠定基础。

2.开发课程，开好数学建模学校教学“选修课”

高中必修教材共有5个实习作业，分别是：必修1中了解函数的形成和发展的历史;必修1中设计方案对牛顿的冷却模型进行验证;必修2中画出某些物体（如建筑物）的三视图和直观图，体会几何学在现实生活中的应用;必修3中本校学生每周使用计算机的调查;根据实际需要，做一个跟测量有关的实习作业。以教材实习作业为素材，结合数学建模竞赛课程开发学校数学建模校本课程，学校开设数学建模选修课，供学生选择学习数学建模知识，提高其数学建模的水平和素养。

3.贴近生活，开好数学建模课外教学“实践课”

数学教师应有“大数学观”的教育理念，课堂教学的空间应更加开放，开设适合学生的数学课外实践课，让学生在社会实践中发现数学、探究数学、体验数学、掌握数学、应用数学。通过课外实践更好地提高学生数学建模的能力和素养，培养学生的创新精神和实践能力。可以每学期开展为期一周的课外数学建模实践活动，固定活动主题，以兴趣小组为单位开展数学课外实践课。学生通过上网查阅资料、实地考察、收集数据、分析数据等，抽象出问题数学模型，通过小组内的分工合作，运用计算机软件进行数学建模分析，并形成合理化的建议。数学的课外实践活动使学生的数学建模从课堂上的理论学习到社会实际问题的实践操作的转变，从而达到数学建模的高级阶段，全面落实培养学生数学素养的目标。

4.组织活动，开好数学建模能力提升“竞赛课”

首先，组织高中数学建模比赛。数学建模比赛要求参赛学生结合实际灵活地运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥学生的聪明才智和创造精神解决实际问题。这不仅可以丰富、活跃学生的课外生活，同时也为学生的全面发展奠基，充分考验学生的洞察力、创造力、判断力、联想力、综合分析能力、合作能力等，也是学生学习数学知识，应用数学知识的载体，更是学生数学建模素养和综合能力的最佳评价标准和评价方式。其次，引导学生参与青少年科技创新活动比赛。科技活动的重要特点就是创造性。青少年科技创新活动中发明、制作等创造过程，不仅需要学生有动手能力，同时也需要有数学建模的能力。通过科技创新活动能使学生养成科学的精神和实事求是的科学的态度，同时，使学生掌握建构模型的基本能力和方法，并提升其创新能力。科技创新活动也是培养学生数学建模素养的良好平台。

总之，数学模型是实现用数学解决生活问题的重要手段，掌握有效的数学建模方法，提升学生数学建模素养，是高中数学课程的基本目标。高中数学教学可通过课堂教学、数学建模选修、课外建模拓展、数学建模比赛活动四种途径，利用“必修课”、“选修课”、“实践课”、“竞赛课”四种方式，从文化基础、自主发展、社会参与三个维度培养学生数学建模素养，激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学思想方法的理解，提升学生数学知识的应用能力，拓展学生数学学习能力和应用价值，为学生的可持续发展和终身学习奠基。

参考文献：[1]杨柳.核心素养背景下高中数学教学策略研究[J].科技风，2020，10：62.

[2]魁怀蓉.高中数学教学中建模能力培养策略探究[J].才智，2020，16：1.

[3]隋欣.数学建模核心素养在高中教学中的应用[J].延边教育学院学报，2019，3304：200-202.

作者简介：高静雯，1984.11，女，满族，吉林省集安市，集安市第一中学，本科，教师，中级教师，核心素养。