资金受限的中小企业中断保险购买决策分析

吕巍 孙晓晨

摘要 营业中断和资金不足是很多中小企业经营过程经常遭遇的困境。同时，中小企业处于供应链竞争中的弱势地位，其决策行为受强势企业影响。针对处于供应链弱势地位且资金受限的供应商面对营业中断风险时，利用Stackelberg博弈分析了供应商购买和不购买营业中断保险时供应链成员的最优决策，并对两种情况进行了对比分析。研究结果表明：供应商自有资金水平影响供应商的选择，当其自有资金水平低时，会选择购买营业中断保险;当其自有资金水平高时，选择不购买营业中断保险;而当供应商自有资金水平处于中等时，供应商的选择又会受到保险费率的影响。并且当保险费率较高时，无论是否购买针对营业中断风险的保险，供应商总是处于亏损状态。当保险费率较低时，供应商会因购买保险增加成本而纠结。

关 键 词 营业中断保险;资金约束;供应链;Stackelberg博弈;中小企业

中图分类号 F272     文献标志码 A

文章编号：1007-2373（2021）06-0056-13

Abstract Business interruption and lack of funds are the difficulties that many small and medium enterprises （SMEs） often encounter in the business process. At the same time， SMEs are in a weak position in the supply chain competition， and their decision behaviors are affected by strong enterprises. This paper uses Stackelberg game to analyze the optimal decisions of supply chain members when the supplier is in a weak position in the supply chain with limited capital and faces the risk of business interruption， and makes a comparative analysis about the two cases. The results show that the level of the supplier’s own capital affects his choice. When the level of own capital is low， he will choose to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is high， he chooses not to buy business interruption insurance; when the level of his own capital is medium， his choice will be affected by the insurance premium rate. And when the premium rate is high， the supplier is always at a loss regardless of whether to buy the insurance. When the premium rate is low， the supplier will be entangled by the increased cost of the insurance.

Key words business interruption insurance; capital constraint; supply chain; Stackelberg game; small and medium enterprises

0 引言

隨着网络信息快速发展，市场信息更新快速、市场需求变化多样、市场竞争剧烈，上下游企业关系更加密切，供应链更加复杂。一旦正常活动发生意外中断，将导致供应链企业原材料或零部件及产品的供应中断而未能如约供应货物或服务，造成企业无法正常运营遭受巨大的损失。如2020年初，新型冠状病毒肺炎疫情引起全球许多汽车零部件供应链中断，导致中国汽车制造业在第一季度产量削减约15%。根据安联发布的《安联年度风险指数2020》报告得出，营业中断风险以30%的得票率超过自然灾害风险、市场风险已成为中国企业在2020年将面临的首要风险[1]。因此，探讨中小企业如何面对营业中断风险引起了大量学者的广泛关注。

目前，面对营业中断风险，采用库存策略和后备采购策略是企业最常用的方法。李幻云和何剑[2]研究了供应中断风险对军工企业如何在双供方中分配采购订单影响。Guo等[3]研究了单一供应商同时存在随机产出和供应中断风险时，此风险对制造商从后备供应商采购时的采购策略影响。Dong和Tomlin[4]在需求确定，供应不确定的情况下，研究得出，供应链成员可以采取库存策略与后备采购策略来应对中断损失，但是突发状态下的中断会使得供应链成员花费更多成本。近年来，营业中断保险作为一种弥补营业中断风险损失的重要工具备受关注。Zhen等[5]研究了事前营业中断保险如何影响供应链中断后的运输恢复。Qin等[6]研究得出营业中断保险提供了一种风险分担机制，可以更好地协调服务供应商和运营商的激励。于辉和吴腾飞[7]研究得出营业中断发生概率越大，营业中断保险的价值越凸显，还可以改变供应链的契约结构并且促进供应链合作。冯陈娟和屈绍建[8]考虑存在供应中断风险情况下，研究营业中断保险和备货制造商两种应对中断风险措施的最优决策条件。

资金约束也是中小企业在面对营业中断风险时不得不考虑的问题。Tunca和Zhu[9]在考虑突发事件和资金约束的因素时，研究了买方中介在供应商融资中的作用和效率。Deng等[10]研究了资金约束的中小企业选择何种融资方式最优的问题。Chen等[11]研究了不同支付方式下对资金约束的问题决策的影响。Wang和Zhang[12]在制造商资金约束的供应链系统中，研究了有无融资情况下的最优决策。王丹婷和蔡志鹏[13]研究了在考虑供应中断风险和资金约束的供应链系统中，制造商融资选择的问题。对中小企业来说，资金限制使得生产尚不足以得到保障，购买保险则更增加了企业的成本支出。面对不确定的营业中断风险，购买营业中断保险能否提升企业的效益，是中小企业关心的重要的决策问题。

本文分析了处于供应链弱势地位且资金受限的供应商对营业中断保险的选择决策。资金受限的供应商为了解决资金不足问题，向电商平台融资。利用Stackelberg博弈模型，分析供应商购买和不购买营业中断保险时供应链成员的最优决策，并对两种情况进行了对比分析，得到了供应商选择购买的决策条件，进而给出了数值计算并提供了管理意义分析。文章在现有文献的基础上，分别在营业中断保险和资金约束对最优决策的影响两方面进行了拓展性研究，创新点总结如下：1）就营业中断保险而言，大多文献几乎都假设生产商的生产资金充足，较少考虑资金约束的生产商在营业中断风险下，营业中断保险的选择对供应链决策的影响;2）就资金约束而言，资金约束的企业对供应链定价和融资渠道选择的研究是大多文献研究的重点，较少考虑资金约束的企业面临营业中断风险不确定性时，营业中断保险对供应链决策的影响。

1 问题描述

文章在电商平台和中小生产商都处在风险中性供应链系统中，构建了一个中小供应商在一个大的电商平台直接销售的斯坦伯格博弈模型。其中电商平台是供应链的领导者，而中小供应商是跟随者，同时资金受到约束。

假设市场需求是确定性的线性形式，如下所示，[D=a-bp]，其中，[a]是市场规模，[b]是对销售价格[p]的敏感系数。电子商务平台拥有完整的市场信息，即[（a，b）]。然后，与供应商共享此信息[（a，b）]。作为回报，他将从供应商的利润中分得一份，即每单位产品分得的利润为[Δp]。很明显，[p=w+Δp]，[w]是供应商的批发价。此时，供应商根据共享的需求信息评估自有资金难以满足生产需要，供应商会通过电商平台融资，电商平台借贷利率为[i]。

由于规模小，易受外部环境的影响，供应链面临营业中断风险。例如，由于自然灾害，农产品出现故障;由于原材料短缺，生产中断。在这种情况下，生产产出是一个随机变量[ξ]，在0-1型随机分布之后，我们假设营业中断发生概率是[ρ]且为小概率发生事件。即，若发生营业中断事件，则生产数量为0，销售期结束后，供应商延期偿还借贷本息;若没有中断，供应商正常销售产品后，按时还贷。

那么，当供应链引入营业中断保险时，我们采用英国的保险模式——营业中断保险可以单独投保[14]。供应商投保标的（保险对象）有两种，一种是自己正常情况下的利润[15]，另一种是赔偿期内的损失[14]。因风险发生时，营业损失较明显，因此，供应商的投保标的是赔偿期内的损失，即生产投入，需以保险费率[r]（假设保险费率外生）向保险公司缴纳保费。如果供应商发生中断，其获得的保险赔偿是正常情况下的投入损失;若供应商不发生中断，正常生产供货，保险赔偿为0。本文所涉及到的参数符号见表1。

2 供应商融资不投保模型

考虑由单个中小供应商和电商平台组成的二级供应链系统。当面对市场需求信息和中断风险，供应商的生产会受到自有资本[B]的限制。对于给定的电商平台的边际利润[Δp]，供应商决定批发价[w]，确定生产数量为[q]，因自有资金难以满足生产，那么，供应商向电商平台申请融资，而后获得融资，供应商开始生产产品。接下来，通过逆向求解法进行求解此模型。

首先，对制造商的决策进行分析。

對于电商平台给定的边际利润[Δp]，供应商决定批发价[w]。那么，当供应商没有发生中断事件时，供应商的利润函数为

当供应商发生中断事件时，供应商的利润函数为

综上，供应商的期望利润为

上述结果表明，当电商平台先宣布入住此平台的利润分成后，制造商会根据利润分成的多少，先决定自己是否融资，进而决定自己的销售价格和生产量，以保证自己利润最大化。

接下来，对电商平台的决策进行分析。

由于供应商生产中断，会导致无法获得销售利润，造成利润损失。因此，其期望利润函数可以表示为

命题2：根据供应商的反应函数[w0（Δp）]，电商平台的最优边际利润为：

通过上述命题整理得到如下定理：

3 供应商融资且投保模型

在上述基本模型下，若供应商面对营业中断风险时，选择购买营业中断保险，则需向保险公司缴纳保费[L=rcq]。此时，如果供应商发生中断，将会获得[cq]的保险赔偿;否则，供应商正常供货，不获得保险赔偿。另：保险费用由融资后的资金进行支出。接下来，通过逆向求解法求解此模型。

首先，对制造商的决策进行分析。

对于电商平台给定的边际利润[Δp]，供应商决定批发价[w]。那么，当供应商没有发生中断事件时，供应商的利润函数为

上述结果表明，当电商平台先宣布入住此平台的利润分成后，当电商平台的边际利润较高时，供应商将不会进行融资，当电商平台的边际利润较低时，电商平台会选择融资进而决定自己的销售价格和生产量，以保证自己利润最大化。

接下来，对电商平台的决策进行分析。

供应商生产中断，会导致无法获得销售利润，造成利润损失，但供应商投保会补偿一些损失。因此，其期望利润函数可以表示为：

由上述定理2发现，融资后的供应商在面对营业中断风险时，在选择营业中断保险时会受到自有资金[B]的影响。并且供应商的自有资金较多时，供应商如果选择购买营业中断保险，供应商会处于亏损状态，而选择不购买营业中断保险。

4 营业中断保险购买决策

第2和3节分析了供应商不购买和购买营业中断保险情况下，供应商和电商平台的最优决策以及供应商的最优利润，并且发现，供应商有处于亏损状态的可能，因此，供应商对于是否购买营业中断保险十分纠结。本节将通过对比两种的情况的最优利润，得到供应商购买或不够买营业中断保险的条件。

则无论供应商是否购买营业中断保险，其利润都为负。否则，供应商选择不购买营业中断保险。

由性质2得出，当保险费率满足[0<r<A+A2+4b2c2ρ2bc]时，营业中断保险的保险费率会影响供应商自有资金的投入。同样地，融资后的供应商在面对营业中断风险时，高区间段的供应商会选择不购买营业中断保险，低区间段的供应商选择购买营业中断保险，而中间段的供应商还会根据事件发生的概率以及自身利润纠结是否选择购买营业中断保险。

5 数值分析

在本节，为了更好地分析系统参数对融资型供应商投保选择以及供应链成员的影响。基于上述定理，给定以下参数设置：市场规模[a=25]，价格敏感系数[b=2]，生产成本[c=5]，借贷利率[i=0.06]，中断概率[ρ=0.01]。根据上述设置的基准数值，计算得到性质2中保险费率的变化范围为[0≤r≤0.52]，供应商自有资金的变化范围为[18.75<B≤31]。因此，在本小节设置供应商自有资金量[B=20]时，分析不同保险费率和事件发生概率共同对供应链成员的影响。

图1中，a）～d）中黑色和红色区域分别表示不投保（不购买营业中断保险）时和投保（购买营业中断保险）时供应商的批發价，电商平台的边际利润，供应商的利润和电商平台的利润。

在图1a）中，当保险费率r很低时，不投保的供应商批发价更高，否则，投保的供应商批发价更高。随着事件发生概率[ρ]的增加，供应商的批发价增加。综合保险费率和事件发生概率两者因素发现，保险费率r较低时，不投保的供应商批发价更高;保险费率r较高时，投保的供应商批发价更高。

在图1b）中，随着事件发生概率[ρ]的增加，边际利润反而减少;随着保险费率r的增加，不投保时的边际利润减少，而投保时的边际利润增加。综合保险费率和事件发生概率两者因素发现，保险费率r较低时，投保时的边际利润更高;保险费率r较高时，不投保时的边际利润更高。

在图1c）中，随着事件发生概率[ρ]的增加，供应商的利润下降;随着保险费率r的增加，不投保时供应商的利润增加，而投保时供应商的利润下降。综合保险费率和事件发生概率两者因素发现，当事件发生概率[ρ]较高且保险费率r较低，投保的供应商利润更大，供应商选择购买营业中断保险，反之，供应商选择不购买营业中断保险。

在图1d）中，随着事件发生概率[ρ]的增加，电商平台的利润下降;随着保险费率r的增加，不投保电商平台的利润增加，而投保时电商平台的利润下降。综合保险费率和事件发生概率两者因素发现，保险费率r较低时，投保时电商平台的利润更高;保险费率r较高时，不投保时电商平台的利润更高。

综上，保险费率r低时，如果供应商选择购买营业中断保险，供应商和电商平台都是双赢的。但是，对于低风险（事件发生概率较小时）的供应商而言，即使保险费率低，但对于资金不足的供应商而言也是一笔额外的支出，会增加运营负担。因此，上述数值结果也得出，当保险费率低且事件发生概率大时，供应商才会选择购买营业中断保险。此外，从电商平台的角度而言，投保后电商平台在保险费率和中断概率的影响下，会降低边际利润，以促进供应商选择购买营业中断保险来面对营业中断风险。

6 结论

中小企业因规模较小，易受外部环境干扰，在生产过程时刻存在风险。中小企业资金又总是不足的，而中小企业融资成为中小企业获得现金流越来越常见的举措。对中小企业来说，资金是受限的，生产尚不足以得到保障，若再购买保险，小企业的成本支出会更多，从而中小企业在资金受限的情况下，对是否购买中断保险更纠结。那么，这篇文章在单周期内，建立融资的中小企业不购买和购买营业中断保险的两个模型，研究资金不足的中小企业对于营业中断保险的选择问题。其研究结果如下：

当融资的中小企业，在面对营业中断风险时，供应商是否选择营业中断风险的主要影响因素是保险费率和供应商自有资金。此外，当供应商的自有资金水平很低时，供应商会选择购买营业中断保险;而当供应商的自有资金水平很高时，供应商选择不购买营业中断保险;当供应商的自有资金处于中等水平时，如果营业中断保险费率较高，供应商在面对营业中断风险时，即使选择购买营业中断保险，供应商仍处于亏损状态，因此需要寻找更有效的策略。如果营业中断保险费率较低，供应商会因保险费用的额外支出而纠结是否购买营业中断保险。通过数值分析可得，当保险费率较低时，电商平台通过降低边际利润（平台服务费用）鼓励供应商购买营业中断保险。但供应商也只会在中断事件发生概率较高时，选择购买营业中断保险，否则，供应商会选择不购买营业中断保险而减少成本支出。

虽然这篇文章探究了融资型供应商在面对中断风险时，对营业中断保险选择的问题，却没有考虑保险公司的决策，也没有考虑借贷利率改变对整个供应链的影响。当供应链面对中断风险的情况时，这篇文章因供应商受中断风险较大，仅考虑了供应商对购买营业中断保险的纠结。但当突发事件发生时，整个供应链的参与成员都会受到影响，因此可以尝试研究其他供应链成员对购买营业中断保险选择的问题。

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