培养学生数学核心素养的实践性研究（下）

马增福 王丽莉 赵小彦

摘   要：在教学中培养和发展学生的数学核心素养，就需要教师理解数学核心素养的内涵，理解并掌握数学教材中数学核心素养的具体内容;了解培养学生数学核心素养策略;形成多元化培养学生数学核心素养的教学模式;制定出各年级每课时数学核心素养的图谱并在教学中实施。

关键词：小学数学;核心素养;教学模式

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2021）34-0004-05

三、制定各课时培养学生数学核心素养“图谱”并在教学中实施

2019年至2020年我们用两年时间完成了数学课堂教学中核心素养“图谱”的研制并在教学中实施。研究数学12本教材共538课时，制定出各课时“方法与能力目标”和“应用与拓展要求”并在教学中尝试应用。在教师使用过程中发现一些教师在“应用与拓展”方面受时间限制、知识面狭窄、参考资料欠缺等因素影响，不能很好的完成“应用与拓展要求”。因此，课题研究内容在原来制定范围的基础上又补充进行了深化研究，即具体研究应用训练的内容和拓展训练的内容，以方便教师自主选择“应用与拓展”的题目。目前 “数学核心素养图谱应用与拓展”（暂定名）校本教材已在教师网络备课中使用。例如：三年级上册第六单元第7课时：用“归一”法解决问题。

（一）方法与能力目标

1. 结合具体情境，经历直观分析运算条件，选择运算方法解决问题的过程;

2. 知道用分析法解决问题的思路。理解用“归一”法解决问题的算理;

3. 培养学生用几何直观分析、解决问题的能力和模型思想。

（二）应用与拓展要求

1. 能描述用分析法解决问题的思路;

2. 结合具体情境，能解释先求出“单一量”再求总量或数量的合理性;

3. 能用“归一”法列综合算式解答简单实际问题。

（三）应用训练

1. 教材第71页“做一做”;

2. 教材第74页练习十五第7、8、9、10题。

（四）拓展训练

1. 一家餐饮店在11：30～11：35共接25单外卖。照这样计算，到12：00还能再接多少单外卖？

2. 李阿姨用30元买了5千克大米。刘阿姨带100元能够买这样的大米16千克吗？

3. 看线段示意图解决问题。

（1）

（2）

“图谱”的使用带来以下几点益处：一是转变了教师的教学思想观念，教师由课堂教学的“施教者”转向教学活动的“组织者、指导者和参与者”;二是减轻了教师的备课负担，教师只要读懂了“方法与能力目标”第1条，就明确了课时教学活动“过程与方式”。读懂了第2条就明确了本课时“知识与技能”。读懂了第3条就明确了课时“核心素养”。读懂了“应用与拓展要求”就明确了课时教师指导学生怎么做，做什么，达到什么要求。“应用训练”做到全体学生下要保底，“拓展训练”促使优秀学生上不封顶;三是改变了“教学目标”与“教学过程”脱节，防止了“两张皮”现象;四是各种课型课堂教学层次清楚，目标明确，训练到位;五是课堂教学有模型但不唯模型，教学方法呈现教学有法，教无定法，贵在得法良好态势。

四、探索多元化培养学生数学核心素养的课堂教学模式

自2017年以来，“培养学生数学核心素养”课题组研究开发了五种课型的教学模式，用于培养学生的“数学核心素养”。

（一）數学智慧课堂“6+e”教学模式

探究以学习小组为基本单位，以合作交流为基本特征，以自主学习为基本方法的智慧课堂教学模式，即“6+e”智慧课堂模式，实现让学生深度学习，快乐学习的目标。“6+e”智慧课堂模式：强调以学生为中心，以问题为主线，将学习过程分为问题导入、自主学习、分享交流、质疑点拨、建立模型、运用拓展六个步骤，简称为“6”。“e”就是指用平板电脑构建智慧化教与学的应用环境，最终实现学生数学素养的提升。

1.创设情境（问题导入）

设计意图：情境导入要创设一个学生乐于参与的活动，为学生学习新知识做好知识铺垫和思维方法上的准备。

操作说明：（1）使用微课小视频或音频情境引入，提出问题，激发探究的兴趣;

（2）复习迁移，截屏推送相应练习进行复习，并把学习方法迁入新课。

2.自主探究（合作学习）

设计意图：在小组内交流个人难以考虑周全或会出现感到困惑的内容。当学生处于“心求通而未达，口欲言而未能”的状态时，就自然地渴望与伙伴交流、探讨，共同解决问题。

操作说明：（1）推送学习单，学生在平板上完成微课学习或学习内容的填写，可以通过讯飞语音完成文字输入;（2）组长组织组员进行学习活动的成果交流，组员有序汇报，拍照提交或者完成小组协作任务。

3.展示评价（分享交流）

设计意图：小组代表汇报思考、计算、实验等得到的结论，可以发表自己的见解，也可以是小组合作探索得出的结论，以小组代表的身份进行表述，在交流分享的过程中产生思维的碰撞。

操作说明：组内代表拍照上传（教师查看小组屏幕）展示小组合作的学习成果，小组代表就自己小组的学习单与大家分享，可以通过圈画、书写等方式简洁地汇报小组学习探究情况。

4.质疑点拨（回顾反思）

设计意图：质疑点拨是非常重要的环节，学生能质疑且提出有价值的问题，才是真正进行了深层次的思考。教师的适时点拨更有利于引导学生学会思考，把学生的思考引向深入。

操作说明：组间补充质疑，教师根据重难点、学生汇报分歧点等进行点拨引导，师生共同回顾、梳理、总结方法。

5.建立模型（内化整理）

设计意图：建立模型思想有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识技能、积累活动经验、感悟模型思想的本质，培养学生创新意识。

操作说明：利用平板的计算功能、几何画板的动态功能及特有软件包的应用功能，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。

6.运用拓展（达标检测）

设计意图：为了解学生对知识的掌握情况以及对知识点的理解是否到位，教师设置相应的分层练习进行当堂检测，以便及时了解到当前学生的学习情况，并且对接下来的教学做出灵活性的调整。

操作说明：（1）从“一起小学学生”和“希沃教师空间”中选择题型，设计分层次练习，进行闯关检测;（2）利用大数据检测报告查看学生对所学知识的反馈情况。针对学生错误率进行针对性指导，精准辅导学困生。

（二）“纠错课”的探索与实践①

纠错课“四步五环节”教学模式。

1.纠错导入

学生回忆单元学习内容，教师点明错题类型，使学生明确上纠错课的必要性。

2.纠错探究

使学生经历“发现错题——分析错因——交流错因——改正错题——总结方法”的过程。

（1）发现错题。根据纠错课主题内容，设计题组练习。如易错、易混的概念，体现计算方法、说理及易负迁移的式题，不易质疑反思的问题，不易看懂或易出错的图形等。为学生提供练习内容，通过活动产生问题，发现错例。也可以直接呈现日常教学和作业中的错例。注意选择典型错例，要具有多数学生易出错的共性。

（2）分析错因。教师思考选择合适的分析错题的活动形式，可以是独立思考分析、小组合作分析、教师引导分析等。

（3）交流错因。师生共同交流错题产生的原因。注意在学生交流不充分的情况下，教师要作为参与者指导、分析。

（4）改正错题。学生独立完成错题改正。可以在原题上改正，也可以重新再做一遍。

（5）总结方法。归纳提炼知识点或一类题的解决方法、步骤或注意事项等。

3.巩固提升

设计呈现同类题巩固、对比题组巩固、变式题巩固或提升题巩固。使学生达到举一反三、触类旁通。

4.全课小结

学生回忆本课学习收获，教师强化知识学习要点。

（三）一、二年级数学游戏课基本模式

游戏化教学，在游戏中获取数学相关知识、技能，培养学生核心素养;在游戏和活动中加强学生的合作意识，锻炼动手操作，应用和创造等能力及激活学生的发散性思维。

关注点：动手操作、合作学习、引发深度思考、综合表达、运用拓展和创新思维。

1.活动剧场（情境创设）

设计意图：活动剧场主要是要激发学生的学习兴趣，要通过设计的活动吸引学生，让学生有主动参与的欲望。

操作说明：（1）可以播放动画视频、或讲故事的方式将学生带入情境中，让学生乐于参与。（2）课前准备游戏，调动起课堂氛围。

2.畅玩游戏

（1）初级游戏（1～2种）。设计意图：通过问题引入，让学生明晰游戏的目的，让学生了解游戏的规则，并在游戏中感受到竞争、合作学习的快乐。

操作说明：①出示游戏名称，名称要有“趣”，吸引学生的注意;②明确游戏规则，按条目式出示游戏规则，并做简单说明;③师生演示游戏玩法，让学生直观体验;④生生合作游戏，一般以竞赛或合作形式完成，让学生人人参与，培养学生合作意识;⑤学习形式：根据课程需要可以是2人合作或4人合作。

（2）升級游戏。设计意图：在初级游戏的基础上进行游戏升级，即提高游戏的难度，让学生再次在游戏中深化对知识的理解，并培养学生勇于挑战。

操作说明：①游戏规则基本不变，只是难度系数要调整;②可以是在初级游戏的基础上选优胜者参与，提高学生的竞争意识;③可以是全班再次游戏，班级互动，每个学生都进行操作或体验;④可以让获胜学生发表游戏经验，培养学生的综合表达能力。

3.游戏畅想（活学活用）

设计意图：在游戏中体验数学知识的运用，感受数学和生活的密切联系，并能将所学知识活学活用，培养其想象力和创造力。

操作说明：（1）学生根据所学内容进行作品创造;（2）在小组内或班级内进行展示;（3）教师展示生活中知识的运用，让学生充分感知。

4.展示分享

设计意图：使学生能够充分地展示自己创作的作品，让其用数学的语言进行描述，能够综合表达。

操作说明：（1）学生展示，充分表达;（2）教师引导学生进行评价。

（四）数学绘本课基本模式

教学内容：阅读数学绘本故事及与实际生活相关的数学。

关注点：学生的阅读能力、综合表达能力、合作意识及数学在生活中的运用能力。

1.阅读页面

（1）浏览封面。设计意图：让学生通过快速浏览，能够发现故事内容、主人公等信息，培养学生发现信息、提炼信息的能力。

操作说明：①教师出示绘本故事页面，让学生能快速浏览并通过观察发现主要信息;②学生能用简练的语言进行描述。

（2）故事猜想。设计意图：学生能够根据发现的线索推断故事情节的发展，进一步培养学生的推理能力，激发学生的学习兴趣。

操作说明：①让学生猜想故事内容，激发学生阅读的兴趣;②学生通过简练的语言对故事进行概述，培养其语言表达能力;③通过对页面信息的收集，能够推断故事的发展，培养其逻辑推理能力。

2.阅读文本

（1）自由阅读。设计意图：让学生带着问题进行自由阅读，培养学生良好的阅读习惯。

操作说明：①教师出示思考性问题;②学生带着问题进行阅读。

（2）分角色读。设计意图：以小组合作形式完成分角色阅读，培养学生的合作意识，在合作中使学生的思维发生碰撞，激发其进一步思考。

操作说明：①小组长的带领下能够在组内有效进行合作;②分角色朗读，感受合作学习的快乐;③交流自己阅读的感受和想法，学会分享。

（3）指名阅读。设计意图：通过指名阅读，给学生展示的机会，同时培养其他学生的倾听能力。

操作说明：①教师发布思考性问题;②指名进行阅读，其他学生认真倾听并思考问题。

（4）情境片段表演。设计意图：表演是学生喜爱的活动形式之一，在丰富有趣的情境表演中，使学生学会欣赏，学会评价，并进一步对知识进行深入理解。

操作说明：①学生进行情境表演;②师生在班内进行点评。

3.阅出数学味

设计意图：让学生通过绘本阅读，学会用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达，用数学的思维解决生活中的问题。

操作说明：①学生互相交流收获，可以是数学知识点或数学方法;②班级内交流分享;③师生共同总结梳理。

4.生活中的运用

设计意图：让学生充分感受数学和生活的密切联系，感受数学来源于生活并服务于生活。

操作说明：①学生相互交流自己的生活经验，进一步感知数学在生活中的运用;②用生活中的图片或视频来拓宽学生的认知。

5.创编绘本

设计意图：让学生结合自己的生活经验创编数学绘本，培养他们的想象力和创造力。

操作说明：①学生根据自己的想象进行绘本创编;②班级内分享交流;③对学生的绘本进行展示评价。

（五）画图课的意义、要求与模式

1.画图课意义

画图课是画图训练课，指导学生画图的策略或方法，用画图的方法解决一类问题，不是常规课堂中的“借助画图”解决问题。因此，教师在设计此课时，选材应该是某一类问题，由易到难，有层次地指导学生画图，充分展现“几何直观”的作用。

2.画图课备课要求

（1）同一年级内的画图课要有一个统一的备课计划，不能各备各的，造成内容重复或画图方法没有衔接;

（2）用画图解决的是某一类问题，不是很多不同的问题

（3）指导画图应有层次，由易到难;

（4）教案中要有画图与画图方法的梳理，且相对应，板书中也应该将方法与画图相对应。

3.画图课初步模式

（1）基本類型。①自由读题，找信息和问题;②理解关键信息;③试着画图分析;④组内交流“怎样画图”;⑤展示分享，组间补充质疑，纠错画图;⑥教师示范画图，师生梳理画法并板书（学生订正画图，同桌互说画法）;⑦根据画图找出数量间的关系并列出算式;⑧结合算式对应画图，理解每一步的含义。

（2）变式类型①在原有例题的基础上拓宽或拓深;②画图方法既有相同之处，又有不同之处。是在上一题画图的基础上有所改变或难度加大。

五、总结

以上是培养学生“数学核心素养”课题研究的主要成果，课题属于实践性研究，但因篇幅所限，很多案例不便穿插，不当之处敬请各位老师指正。