王文高
二次不等式问题在不等式问题中比较常见,侧重于考查解二次不等式的方法、一元二次方程的求法、一元二次函数的图象和性质.解答此类问题的常规方法是通过代数运算求得问题的答案.本文重点探讨如何运用构造法来求解二次不等式问题.
一、构造平面几何图形
很多代數问题借助几何知识来求解非常便捷.对于二次不等式问题,我们可深入挖掘代数式的几何意义,根据不等式的结构特点构造出平面几何图形,如三角形、平行四边形、圆等,然后根据三角形、平行四边形、圆等的性质和几何特征来建立关系式,求得问题的答案.
相比较而言,通过构造一元二次方程来解答不等式问题较为简单,这也是同学们用得较多的方法;而构造平面几何图形是很多同学难以想到的.在解答二次不等式问题时,根据不等式的结构特点构造出相应的几何图形、一元二次方程,能将问题转化为平面几何问题、一元二次方程的根的问题来求解,可以有效地提升解题的效率.
(作者单位:山东省聊城第一中学)