变蒸发温度的多联机节能控制策略

张浩，曹昊敏，黄志刚，丁国良*，黎顺全，庄大伟，李健锋

（1-广东美的制冷设备有限公司，广东佛山 528311；2-上海交通大学制冷与低温研究所，上海 200240）

0 引言

多联机只用一台室外机来控制多台室内机，广泛应用在需要同时控制多个室内温度的场所，例如商场、办公楼、旅馆等商业建筑[1-3]。为了实现多个室内温度的同时控制，多联机必须使用较多的控制部件，导致多联机的运行特性复杂[4-5]。如何实现具有复杂运行特性的多联机的精确控制，是多联机产品研发的核心问题[6]。

现有的多联机采用定蒸发温度的控制策略，即在控制室内机为室内降温的过程中始终保持蒸发温度恒定[7-8]。这个目标蒸发温度被设计成一个很低的值，来保障任意一台室内机在满负荷工况下都能为房间提供足够的制冷量。然而室内机的满负荷工况实际上不到全年工作时间的十分之一，室内机输出的制冷量在大多数时间内均超出房间需要的冷负荷[9]。为了保证室内温度在制冷量与冷负荷不匹配时也能被控制在允许范围内，室内机必须频繁地开停机。

在定蒸发温度控制下，室内机处于低蒸发温度且频繁开停机状态，导致能效低和振荡大的问题。一方面，蒸发温度低导致能效低。图1中的循环1-2-3-4-5-1为定蒸发温度控制下的制冷循环，压缩机的吸气压力偏低导致吸气密度偏低，若要达到相同的制冷剂流量，压缩机必须提高运行频率[10-11]。逆卡诺循环的能效公式也显示，蒸发温度越低，能效越低。另一方面，频繁开停机导致振荡大。开机时低压制冷剂和室内空气的传热温差ΔT大，室内机输出的制冷量超出房间需要的冷负荷；而关机时室内机不输出制冷量。制冷量的频繁突变导致室内温度频繁波动、难以稳定。

图1 蒸发温度提高时制冷循环的变化

解决现有控制能效低和振荡大问题的思路是采用变蒸发温度的控制策略。其核心是在部分负荷工况下提高蒸发温度代替停机，实现室内机的连续调节。一方面，提高蒸发温度能够提高能效。图1中的循环1'-2'-3'-4'-5'-1'为蒸发温度提高后的制冷循环，压缩机的吸气压力提高，引起吸气密度的增加，在相同的制冷剂流量下，压缩机的运行频率就可以降低[8]。逆卡诺循环能效公式也显示，随着蒸发温度的提高，能效得到提高。此外，室内机连续调节能够减小振荡。室内机不停机，通过提高蒸发温度来减小低压制冷剂和室内空气的传热温差ΔT'，就能够使室内机输出与房间冷负荷相匹配的制冷量。此时室内空气处于热平衡，室内温度保持稳定。

开发变蒸发温度控制策略实现多联机的节能稳定控制，需要解决以下两个问题：1）如何确定目标的蒸发温度，使得室内机输出的制冷量和冷负荷匹配；2）如何控制过渡过程的蒸发温度，使得室内机输出的制冷量向冷负荷逼近。

现有目标蒸发温度的确定方法，有基于查表和基于计算关联式两种。基于查表的方法需要大量的实验数据做支撑，实验成本高且通用性有限[12-13]。基于计算关联式的方法采用的模型不具有物理意义，导致计算精度在偏离测试工况时较低，计算方法的扩展性较差[14-16]。由于室内机出口过热度一定时，蒸发温度和制冷量存在一一对应关系，所以可根据稳态时的制冷量确定蒸发温度。这就需要了解蒸发温度变化对制冷量的影响规律，对此的研究大都采用建模仿真的方法[17-18]。采用该方法计算蒸发温度只能保证在特定机型上具有良好的精度，缺乏普适性。能够在原理上保证普适性的方法是热力学分析，但现有研究都对制冷循环进行较多简化，导致分析的循环相对于实际循环的偏离较大[19-20]。基于实际制冷循环推导制冷量给目标蒸发温度的确定带来了难度。

现有过渡时蒸发温度的控制，根据室内温度和设定温度的差值以及室内温度的变化速率设计[7]。该控制方法的可靠性和准确性不仅取决于制冷系统，还受围护结构的尺寸和特性影响。仅靠有限的实验测试获得的蒸发温度控制规律无法保证其它工况的控制效果。将多联机和围护结构相结合进行动态分析，才能反映室内温度的动态响应，这给过渡时蒸发温度控制方法的研究带来了难度。

本文的目的是基于热力学分析推导多联机的制冷量，获得蒸发温度和制冷量的对应关系用于确定目标蒸发温度；并将多联机和围护结构相结合，分析室内温度的动态响应，给出保证室内温度快速稳定的控制思路；最后提出变蒸发温度的控制逻辑并验证。

1 研究思路

目前多联机在控制室内温度时，存在两大问题：1）稳态阶段系统能效低；2）过渡阶段室内温度振荡大。稳态阶段系统能效低的原因是目标蒸发温度设定得很低；过渡阶段室内温度振荡大的原因是蒸发温度保持不变。解决上述两个问题的思路是：1）提高稳态阶段的目标蒸发温度；2）控制过渡阶段的蒸发温度逼近目标值。

提高稳态阶段的目标蒸发温度可以提高系统的能效，其中的关键技术是稳态阶段目标蒸发温度的确定。要求得不同制冷量需求下能够提高到的蒸发温度，就需要建立蒸发温度与制冷量的定量关系，具体内容见本文第二节。

控制过渡阶段的蒸发温度逼近目标值可以减小室内温度的振荡，其中的关键技术是过渡阶段蒸发温度的控制。要根据冷负荷的变化、并通过蒸发温度调节室内机输出的制冷量，需要分析过渡阶段中冷负荷和制冷量的关系，具体内容见第3节。

本文的研究思路如图2所示。

图2 本文的研究思路

2 稳态阶段目标蒸发温度的确定

稳态阶段目标蒸发温度的确定分为三步：1）基于制冷循环推导制冷量的解析式；2）对解析式进行分析求导获得制冷量关于蒸发温度的变化规律；3）选取合适的多项式形式近似，推导目标蒸发温度的计算关联式。

2.1 制冷量解析式的推导

多联机的制冷循环如图3所示。压缩机抽吸各个室内换热器中产生的过热蒸气，并将其绝热压缩（2-3）到冷凝压力。随后过热蒸气进入室外换热器，在冷凝压力下定压降温（3-4-5-6）成过冷液体。过冷液体受膨胀阀分配，经等焓节流（6-7）降压到蒸发压力，形成两相混合物进入各个室内换热器。在蒸发压力下定压升温（7-1-2）成过热蒸气，完成一个循环1-2-3-4-5-6-7-1。室内换热器的制冷量即为T-s图中的阴影区域，包括两相制冷剂的制冷量和过热制冷剂的制冷量两部分：

图3 多联机制冷循环的系统图与T-s图

式中，qc为制冷量，J/kg；qtp为两相制冷剂的制冷量，J/kg；qsh为过热制冷剂的制冷量，J/kg；re为两相制冷剂的汽化潜热，J/kg；cp为定压比热容，J/(kg·K)；T为制冷剂的温度，K。

由于汽化潜热re与蒸发温度Te存在强耦合关系且难以解耦，不利于对蒸发温度求导来分析制冷量的变化，所以将两相制冷剂的制冷量qtp用温度和熵的形式表达为：

式中，Te为蒸发温度，K；si为状态点i的熵，J/(kg·K)；Δsi为过程(i+1)-i的熵变，J/(kg·K)。

可用过程i-(i+1)的过热热量和平均温度表示：

式中，qi-(i+1)为过程i-(i+1)的过热热量，J/kg；Tc为冷凝温度，K；ΔT1为过热度，K；ΔT2为压缩前后的温差，K；ΔT3为过热蒸气冷凝的温差，K；ΔT4为过冷度，K。

1-2是过热制冷剂的定压升温过程，其热量：

2-3是过热制冷剂的绝热压缩过程，其热量：

3-4是过热制冷剂的定压降温过程，其热量：

4-5是两相制冷剂的定压冷凝过程，其热量：

式中，rc为两相制冷剂的冷凝潜热，J/kg。

5-6是过冷制冷剂的定压降温过程，其热量：

将式(6)～(11)代入式(5)，得：

于是有制冷量的解析式为：

2.2 制冷量解析式的分析

由于多数常用制冷剂的比热容在-20～60 ℃的范围内随温度呈线性变化，且每度的变化幅度不超过1%，于是有：

由于变蒸发温度控制通过提高蒸发温度来调节制冷量，不需要像定蒸发温度控制一样采用提高过热度的方式。为了最大程度发挥室内机的能力，一般控制室内机的出口刚好过热，于是有：

由于绝大多数氟里昂制冷剂在过程3-4中定压降温的熵变几乎等于0[11]，则：

由于过程6-7是等焓节流过程：

将式(14)、(15)、(16)和(19)代入式(13)，可得：

2.3 目标蒸发温度的确定

由于冷凝温度一般通过调节室外机的风量控制在设定值附近，认为两相制冷剂的冷凝潜热和冷凝温度不随蒸发温度变化，并忽略蒸发温度变化对过冷度的影响。对式(20)关于蒸发温度二次求导：

结合室内换热器的管内外传热方程：

式中，K为传热系数，W/(m2·K)；F为传热面积，m2；Troom为室内温度，K。可知室内温度一定时，制冷量随着蒸发温度的提高而减小；蒸发温度一定时，制冷量随着室内温度的提高而增大，并且呈线性变化。因此将室内温度的变化也考虑进制冷量的计算后，构造出多项式如式(23)所示：

为了方便计算目标蒸发温度，将式(23)转化为其反函数：

无量纲化后就得到目标蒸发温度关于制冷量和室内温度的计算关联式：

式中，Te,ref为参考蒸发温度，K；Qrated为室内机的额定标称能力，W；Troom,ref为参考室内温度，K；c0～c4为待定系数，可通过拟合得到。

3 过渡阶段蒸发温度的控制

过渡阶段蒸发温度控制方法的研究分为两步：1）建立室内空气热平衡的物理模型；2）结合热平衡模型、制冷量和冷负荷的关系以及目标蒸发温度，提出过渡时蒸发温度的控制方法。

3.1 热平衡模型的建立

以室内空气为研究对象，忽略瞬时得热的辐射部分，建立室内空气热平衡的物理模型如图4所示。

图4 室内空气热平衡的物理模型

图4中，cair为室内空气的比热容，J/(kg·K)；Troom为室内空气温度，K；Tamb为室外空气温度，K；Qtop、Qbottom、Qleft、Qright、Qfront和Qback分别为通过房间顶部、底部、左部、右部、前部和后部墙壁的漏热量，W；Qc为室内机输出的制冷量，W。由热力学第一定律得：

式中，mair为室内空气的质量，kg；τ为时间，s。

3.2 过渡时蒸发温度的控制思路

假设通过外墙和屋顶的导热都是一维定常问题，对式(26)积分得：

式中，Tset为设定温度，K；为通过外墙和屋顶的漏热量项，W；可视为待除的显热负荷项，W。

显热负荷项在室内温度向设定温度逼近的过程中会趋近于零，使得室内机输出的制冷量也减小，并逐渐等于漏热量，即瞬时冷负荷。这里的瞬时冷负荷忽略了透过玻璃窗的日射得热形成的冷负荷，以及室内热源（人体、设备和照明）散热形成的冷负荷，是因为绝大多数的多联机不具备检测逐时太阳辐射强度，以及室内热源类型和数量的能力。上述冷负荷可以以实时修正目标蒸发温度的形式考虑进控制。

根据式(28)控制室内机的制冷量，就能使其逐渐减小直到等于房间的冷负荷，同时室内温度逐渐减小到设定温度。而控制室内机制冷量的手段是调节蒸发温度。因此过渡时蒸发温度的控制方法是：首先根据式(28)计算当前应该输出的制冷量；再根据式(25)计算当前的目标蒸发温度；接着调节蒸发温度到目标值；最后根据室内温度是否稳定在允许区间实时修正目标蒸发温度。

4 控制策略的开发和验证

4.1 多联机运行分阶段控制

多联机运行时室内温度会先后经历Term1和Term2两个时间段，如图5所示。首先，在Term1时间段，室内温度从初始温度快速下降到接近设定温度；然后，在Term2时间段，室内温度下降速度减缓，经过衰减振荡后向设定温度逼近，并保持在允许区间(Tmin，Tmax)内。

图5 室内温度分两阶段控制

对于室内温度控制的宏观要求包括：1）在Term1时间段，所用时间尽可能短；2）在Term2时间段，室内温度的超调量尽可能小，波动幅度也尽可能小。Term1时间段需要快速打冷，Term2时间段需要负荷匹配。

定义Term1时间段为快速打冷阶段，从室内机开机开始，到室内温度下降到Tset+ΔTr结束，其中ΔTr为压缩机降频留出时间余量。定义Term2时间段为负荷匹配阶段，从室内温度下降到Tset+ΔTr开始，到室内机关机结束。这两个阶段的宏观要求不同，所以相应的控制策略也不同。

4.2 控制策略的开发

在快速打冷阶段，要使室内温度快速下降，就要控制室内机输出的制冷量一直大于冷负荷。这在室内机刚开机时很容易做到，因为此时室内外的温差很小。然而随着室内温度的降低，通过外墙和屋顶的漏热量会持续增加，直到室内温度逼近Tset+ΔTr才减缓增加幅度。所以室内机应该满负荷运行。

因此快速打冷阶段中，压缩机的控制策略是：先升频到初始工作频率，再保持初始工作频率运行。室外机风扇的控制策略是：根据冷凝器的出口温度调整送风挡位。室内机电子膨胀阀的控制策略是：根据出口过热度调整开度。室内机风扇的控制策略是：在用户设定了送风挡位时，开启到设定挡位；否则开启到默认挡位。

在负荷匹配阶段，要使室内温度稳定在设定温度，就要控制室内机输出的制冷量不断逼近冷负荷，故采用3.2节中过渡时蒸发温度的控制方法。

因此负荷匹配阶段中，压缩机的控制策略是：每过一段时间计算一次目标蒸发温度，再调节蒸发温度到目标值，最后根据室内温度修正目标蒸发温度。室外机风扇、室内机电子膨胀阀和室内机风扇的控制逻辑与快速打冷阶段的一致。

4.3 控制策略的验证

4.3.1 不同设定温度下的控温效果

本文在一款典型的多联机上应用变蒸发温度控制策略，通过仿真的方式验证不同设定温度下的控温效果。该款多联机由一台6 HP室外机和两台3 HP室内机组成，室内机安装在占地面积为49 m2的房间中。仿真验证的工况为室外干球温度35 ℃；室外湿球温度24 ℃；室内初始温度30 ℃；室内初始湿度46%；室外机风量4 000 m3/h；室内机风量800 m3/h；过热度1 ℃；设定温度分别为22、24和26 ℃。仿真结果如图6～图8所示。

图6 设定温度为22 ℃时的控温效果

图7 设定温度为24 ℃时的控温效果

图8 设定温度为26 ℃时的控温效果

可以看出在变蒸发温度控制下，室内温度能够先快速下降，再在接近设定温度时平滑地减缓速度，最终稳定在设定温度±0.5 ℃以内。目标蒸发温度先随着室内温度的下降而升高，最终随着室内温度的稳定而基本保持不变。

4.3.2 定/变蒸发温度控制效果的对比

本文对同一款多联机，分别应用定蒸发温度的控制策略和变蒸发温度的控制策略，通过仿真的方式对比控制效果。多联机型号和验证工况与4.3.1节相同，仿真结果如图9所示，性能指标的对比如表1所示。

图9 定/变蒸发温度控制效果的对比

表1 定/变蒸发温度控制下性能指标的对比

与定蒸发温度控制相比，变蒸发温度控制能够快速稳定室内温度，并将控温精度提高0.93 ℃。由于稳态蒸发温度提高了3.8 ℃，系统能效提高了40%。本文开发的变蒸发温度控制策略既能保证室内温度快速稳定，又能提高系统能效，减少能耗。

5 结论

本文开发了一种变蒸发温度的控制策略，先基于蒸气压缩制冷循环分析了蒸发温度和制冷量的热力学关系，推导了目标蒸发温度的计算公式；基于空调房间的热平衡分析了制冷量和冷负荷的关系，获得了过渡过程蒸发温度的控制方法；通过多联机和空调房间的联合仿真验证了控制策略的效果，得出如下结论：

1）变蒸发温度的多联机控制策略根据冷负荷的减小来提高蒸发温度，避免了室内机的频繁开停，可以提高系统的能效并减小室内温度的振荡；

2）控制蒸发温度向目标值逼近，可以使室内机的制冷量逐渐减小，直到与冷负荷相匹配，此时的室内温度将稳定在设定温度；

3）仿真结果表明，在典型工况下与定蒸发温度控制相比，变蒸发温度控制不需要频繁开停机，并且能将控温精度提高0.93 ℃。稳态蒸发温度提高3.8 ℃时，系统能效提高了40%。