学为中心理念下的初三数学复习课的有效策略

谭今歌 金 颖 (长春市净月高新区教育研究中心；新优教育集团，吉林 长春 130000)

复习课是数学教学中一类既基础又重要的课型，它直接关系到学生对已有知识的巩固提高和对数学知识的灵活应用.复习课的质量和效率直接影响学生掌握“四基”、发展“四能”.学生通过有效复习，能够系统掌握数学知识,能用数学思维思考问题、解决问题，能够积累活动经验，形成、发展数学素养.可见，初三最后一个学期的总复习对完成初中阶段的数学学习有着举足轻重的作用.在当今“减负”的大背景下，如何设计初三数学复习课是对初三教师的挑战.

在初三数学复习课的教学设计中，大多数教师都是把学过的内容再现一遍，这种单纯地、机械地把学过的知识重复一遍的复习模式，对于学生来讲没有新鲜感，更无法唤起学生对复习课的兴趣，还容易使学生感到枯燥、乏味、疲劳，导致复习效率低下.在授课形式上也是教师讲、学生听，学生处于被动学习状态，不仅不能为学生创造更佳的学习场，甚至有可能摧毁学生探索新问题的欲望，更不用说主动将学过的知识进行归纳和总结，故这种复习课往往是达不到预期教学效果的.所以,只有了解初三学生的学习现状,并以此研究课堂教学模式,开展有效的课堂教学,精心设计教学模式,带领学生走出复习误区，才能有助于学生提高复习效率，并在中考中取得满意的成绩.笔者现对初三数学复习课提出几点建议，仅供参考.

一、 “学为中心”，让学生成为复习课的真正主人

“学为中心”的教学模式不仅要体现在新授课中，更应该体现在复习课中，且教师在复习课开始前应该对学生的学情做好分析.

首先，设计一份问卷，调查学生比较喜欢哪种类型的数学课；在总复习阶段喜欢教师用哪种教学方式授课；在总复习阶段希望教师对于讲过的基础知识如何进行复习；在数学学习中哪部分知识理解起来难度较大，若是代数部分，具体表现在计算不准确、法则应用不清楚，还是实际应用问题理解不到位，若是几何部分，具体表现在几何证明书写不明确、定理不会用，还是几何证明思路不清晰等.学生的需要就是教师的教学目标，只有了解学生，教学设计才有方向，教学才不会浪费时间，复习才有实效.

其次，帮助学生制订学习目标，不断调动学生的学习积极性，让学生清楚自己的优势与不足.教师要制订可行的学习目标，让学生在完成可行的小目标基础上完成大目标，并通过过程性评价、阶段性评价，使学生准确进行自我评估，充分体现增值性评价的作用，让目标成为动力，促使学生不断向终结目标迈进.教师进行学情分析时要关注不同学生不同阶段的目标，在与学生共同向着目标迈进时，要时刻唤醒学生的学习欲望.复习的过程是再学习的过程，是帮助学生不断挑战自己和超越自己的过程，在此过程中，教师要帮助学生建立学习的自信心，制订可行的教学目标，在减负不减质的大背景下研读课程标准，把握知识难易程度，整合教材内容，不重复学习，精细到每一天、每一节课、每一道题.

最后，选择有效的复习策略.苏格拉底曾说过：“教育不是灌输，而是点燃火焰.”即便是复习课，教师也应尽量把课堂交给学生，把时间留给学生，发挥小组合作的作用，让学生在互动过程中提升对复习内容的再认识，体验成功的愉悦，使学生始终处于思考问题的状态，让学生成为课堂真正的主人，让学生始终处在积极探索和勇于创新的状态，实现数学核心素养的发展.在学习过程中，教师不仅要重视学生产生的困惑，还要及时利用这些困惑形成新知.疫情期间的教学让师生体会到线上、线下融合教学的优势.在课下，教师可以制作微课，把作业的难点录制成短视频上传到网上，学生可以自主观看并反复研究，也可以在微信群中提出问题并展开讨论，破解难点，启迪思维.教师还可以将课堂教学过程录制成短视频，以慕课的形式呈现在网上，这样学生可以通过反复观看课上没有弄清的问题，让学习成为学生的自觉行为，让学生跟上复习的步伐，使复习课更具实效.

二、“大单元”视角，站在系统高度设计问题

建构既是对新知识的建构，也是对原有经验的改造和重组.建构主义教学原则强调：学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合，以探索问题来激发和维持学习者学习的兴趣和动机.

在复习课中进行建构，可以将原有经验进行改造和重组，这种“大单元”的复习策略能更好地培养学生的数学素养，同时更加遵循学生的认知规律.将三年不同阶段的知识内容融合在一个专题下，研究它的知识结构、内在属性、解决问题的方法等，贴近学生的最近发展区.这种强调同中求异、异中求同的方法是思考问题的有效方法.

例如，对于函数的复习，函数内容是中学数学难度较大、综合性较强、应用广泛的部分，因此，函数的复习可以采用“大单元”的复习策略，即确定复习主题，制订学习目标，整体设计问题，站在系统高度提出问题.通过复习让学生清楚函数究竟能解决哪些问题，一次函数、二次函数、反比例函数的函数形式及参数的意义，函数的性质，函数与几何的结合，函数与方程的关系，函数与不等式的关系，函数与函数之间的关系等.函数是研究两个变量的关系，可通过图形的变化探究函数特征，而函数的特征实际上反映的是图形的特征，且大部分问题都是针对函数解析式提出的，这种融合可再一次提升学生对函数本质的认识.“大单元”视角下的设计需要教师确立新的教育理念，对学生要充分信任，对知识要有系统的认识，且能够换角度提出问题，促使学生拥有解决新问题的能力.如，要研究某种合金材料的体积V与温度t的变化规律，将这种合金制成球，测得的相关数据如下:

T(℃)-40-20-100102040V(m3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.6

根据所给数据你能得出什么结论？又能提出什么合理化建议？由表格数据可以看出，体积V与温度t的变化规律符合一个函数关系，但这个函数是没有见过的特殊函数.如果教师此时进行“大单元”的系统复习，学生就会发现，虽然这个函数不是一次函数，可这些点近似在一条直线上，可以借助一次函数的特征进行研究.

专题复习是“大单元”视角下的另一种复习形式.专题复习不仅是将一类相近的问题放在一起归纳共性，找到解决问题的方法，还可以针对一个问题从多个角度进行思考，以这个问题为载体研究多种解决问题的策略，再现多个知识点的系统复习.如图，将线段AB绕某一点旋转一定角度与线段CD重合(A与C重合，B与D重合)，求旋转中心P的坐标.

这道题表面上是寻求图形的旋转中心，实质是在找过两对对应点连接线段中点的垂线.线段AC的中点显而易见，BD的中点是对几何图形本质的考查，可以利用矩形对角线交点来确定中点，也可以构造直角三角形，利用直角三角形斜边中点解决，还可以构造辅助圆(圆心到圆上各点距离相等)确定中点.每一个思路都是利用几何图形本身的特征再加上网格的隐含特性，让数学的思维品质有效发展.所以，专题复习既要提炼最本质的几何关系，又要理解数学知识的本质意义.

复习课是以任务驱动为基础展开的教学活动.对于每节课的教学任务，教师都要明确站在怎样的高度设计问题.教师可以通过系列化基础问题、开放问题、变式问题进行设计，从问题载体的选择到问题的提出，再到是否体现数学的核心知识，学生在解决问题中是否真正学习，学生的思维是否能被真正激活，能否理解和系统把握一类知识的规律，从而帮助学生形成能用所学知识解决有关问题的能力.

三、构建知识网络，充分挖掘数学思想方法

数学思想方法作为解决数学问题的一般原理和依据，在数学日常教学中是至关重要的，在复习的过程中也会更凸显其重要性.教师在每节课都要抓住四个问题，即复习什么、怎么复习、怎么学、学得怎样.“复习什么”是知识板块，体现系统化，以主线贯串；“怎么复习”体现以学生为中心，构建知识网络，教师应该指导学生从多角度思考问题，从数学方法论的高度揭示数学知识的本质，梳理知识的来龙去脉，在错综关联中启发其思路，点燃其思维；“学得怎样”并不是单单会解几道题那么简单，学生学到的数学知识应该是完整的，对同一类知识要能掌握研究问题的方法，要能将学过的知识进行归类，并能通过一道题联系到多个问题，进而解决一类问题，让每个数学方法都可用，受益终生.

例如，复习三角形知识时，学生通过学习已经能够感知将三角形的边、角元素添加适当的条件，即可变成特殊三角形(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形)，而特殊三角形具有特殊的性质和判定方法，特殊三角形在结构上也有其自己的结论.如，等腰三角形的 “三线合一性”，直角三角形三边要满足“两个直角边的平方和等于斜边的平方”等.在解决一般三角形问题时可以通过转化为特殊三角形来解决，以引发学生提出问题，进而陆续打开更多扇门，通往矩形、菱形、正方形……只要图形中可以构造出直角三角形或者等腰三角形就能通过其特殊性质进行分析，以达到解决问题的目的.

例如，在复习全等三角形时，教师让学生抓住全等的核心——完全重合，以此梳理所学内容.轴对称、平移、旋转都可以使两个图形完全重合，如果两个三角形是通过轴对称、平移、旋转之一得到的，就可以判定变化后的三角形与原三角形全等，所以判定两个三角形全等不仅可以从判定定理来考虑，还可以从图形变换来思考.

由此可见，教师在复习时要为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供指导.数学中的类比、化归、建模等思想都是我们解决问题的好帮手，掌握这些方法有助于培养学生应用数学知识的能力，有助于有效提高数学复习的效率.

四、反思教学问题，走出初三复习误区

在毕业年级复习阶段，教师与学生都处于紧张的状态，因为无论在思想上还是身体上，他们都将面临一场严峻的考验.这一阶段，很多教师容易把付出看成毕业班取得好成绩的砝码，甚至有的教师把学生当成做题的工具，不断给学生增加负担，使学生一直处在紧张的学习状态下.要解决上述问题，笔者建议教师在复习阶段走出以下误区.

误区一： 多讲多练.做题是数学学科在复习阶段的常态表现，有的数学教师把做题作为初三复习阶段的主要工作，整天埋在题海里选题、做题、批题，学生则成了做题的机器，这就导致学生以前会的一些知识由于高密度的题量而开始混淆，这样不仅增加了学生的学习负担，也让学生失去了学习的兴趣.特级教师潘小梅曾提出：数学题目千千万，如何用有限时间对付无限的题海？笔者认为，要走出这个误区，教师就要对习题进行分类，每类题要选一至两个代表，对典型题进行分析，先让学生梳理题目所考查知识的本质，要用到怎样的解题策略，然后师生共同总结解题方法，并在本题的背景下讨论可以怎样改编题目，以此培养学生分析、解决问题的能力，同时发展学生发现并提出问题的能力.这种注重思想方法的提炼，在每做一道题时都会有意识地提炼数学思想的方法，能真正体现做题的价值.

误区二：多做难题.有的教师认为题越难含金量就越高，做一道难题胜过做几道普通题，进而要求学生做大量的难题，上课时教师也不惜一切代价讲难题，整节课教师输出的信息很多，学生接收的却少之又少，甚至很多学生因为学不会而放弃.教师这种盲目拔高的做法，忽视了学生的学情，必将导致欲速则不达.做好复习计划，针对学生学情逐步进入综合练习，从选择难度小的综合题入手，逐步加深难度的做法，才能够提升学生学习的自信心.

误区三：背典型题.新课程标准明确提出，不要死记硬背，要理解，要学会学习.数学学科和其他学科不同之处是知识的生成、思维的形成都需要一个过程，不应是教师单一的传授、学生简单的机械模仿，更不是简单的记忆和死背，而是教师从学生实际出发，发挥“大单元”设计理念，力求帮助学生将碎片化的知识进行结构化和框架化处理，以及构建知识体系，并注重其关键能力和数学素养的培养.教师走进“题海”是为了让学生跳出“题海”，做勇于突破和不断挑战的教研者.

误区四:摒弃教材.毕业年级复习过程中，教师和学生都把教材扔得远远的，认为教材学过了，书上的内容太简单，加之复习时间紧，没有必要浪费时间回归教材，认为复习阶段就是做题，认为中考一不考概念，二不考例题，没有必要复习教材的内容，这些是教师和学生普遍的想法.但很多学生就是因为基本概念理解不清，基本法则运用不当，证明题基本逻辑关系分析不清晰，解题书写过程不规范，盲目做题，导致学习困难.对此，我们要提高初三年级教师对复习教学的认识，无论以什么方式复习，教材都是根本，因为试题无论怎样变化都离不开教材上的基本概念和基本解题思想.

五、结束语

初三年级教师在复习过程中要转变观念，提高对复习教学的正确认识，让复习成为学生学习的一个过程，让学生在这一过程中掌握综合的学习方法，提升归纳的能力，这也是后期学会学习的重要环节.教学有法，但无定法，贵在得法.