核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用

葛春红 (甘肃省庆阳市西峰区南街小学，甘肃 庆阳 745000)

引 言

数学学习能够锻炼学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力，而数形结合思想就是最有效的教学方式.数量与图形相结合，可以使学生的思路更加清晰，进而找准问题的切入点，更有效率地去解决问题.在数学教学中渗透数形结合思想，其目的就是帮助学生形成良好的数学思维能力.这就要求数学教师摒弃传统的教学观念，以学生为主体来开展课堂教学活动，发挥数形结合的优势作用.本文基于核心素养，对在小学数学教学中渗透数形结合思想的途径进行研究，希望能够为小学教育工作者提供一些有效的参考意见.

一、数形结合思想在数学教材中的渗透

(一)在几何图形方面进行渗透

在小学数学教材中，有很多关于几何图形的知识概念，这一领域的内容如果单纯依靠图形进行学习，那么学生会感到复杂，难以理解，如三角形内角和、多边形的面积等，为了加深学生对这方面知识的理解，无论是在例题中还是在练习题中，都可以渗透数形结合思想[1].

(二)在统计概率方面进行渗透

小学数学教材中的统计与概率知识，都是与生活实例结合在一起的，教师可以将数据的计算和实际相联系，利用“数”与“形”之间的内在关系去解决这些问题.在教学“概率”这部分知识时，教师可以通过图片呈现具体的数据信息，学生结合这些图片中的数据信息进行计算，这会大大提升课堂教学效果.

(三)在实践教学方面进行渗透

数学与生活是密不可分的，因此，教师可以将数形结合思想运用到具体的实践教学中，结合教材内容，设计合理的实践活动，利用图形展示来帮助学生理解数学知识.另外，学生动手实践，通过图形的变换规律与数量关系相结合，也可以深入理解所学内容[2].

二、渗透数形结合思想的积极作用

(一)有利于帮助学生理解概念

由于小学生自身认知能力有限，因此，他们对于很多事物都没有明确的认知，小学数学知识虽然是比较基础的，但是对于他们而言，学习的难度还是比较大的[3].数形结合思想的应用能够将抽象的数学概念变得更加直观，将复杂的理论知识清晰地展示在学生面前，降低了学生理解的难度，因此，教师可以利用图形来讲解数量知识.“数”与“形”的结合能够更加生动形象地将枯燥无味的数量知识转化为图形的形式，学生可以通过对图形的分析，探索数量和图形之间的关系，进而了解数学概念的本质.

(二)有利于降低知识的理解难度

数学学科与其他学科之间存在着较大的差异，数学学科涉及太多抽象的概念，对学生的逻辑思维能力要求比较高，因此，学生学习数学的难度比学习其他学科更大.数形结合思想的有效渗透能够将复杂的知识概念形象化，给学生带来直观的感受，使其能透过问题表象看到问题本质，进而降低理解难度.

(三)有利于提升思维能力

小学生在面对枯燥难懂的数学问题时，很容易失去学习的兴趣，而在教学中融入数形结合思想，能够激发学生的学习兴趣，使他们发现学习数学的乐趣，进而积极主动地参与课堂教学，并能够发现问题、提出问题、解决问题.利用数形结合的方式表示变量之间的关系，能够帮助学生理顺学习思路、发散思维，使他们具备数学思维能力.通过教学内容和数形结合思想的融合，学生能快速掌握解决数学问题的有效方法[4].

三、核心素养背景下小学数学教学中渗透数形结合思想的现状与必要性

(一)现状

结合以往的教学情况来看，很多教师都提高了对培养学生核心素养的重视度，但在具体的教学活动中仍存在较多的问题.在以往的教育环境下，应试教育占据着主导地位，在这种理念的影响下，教师大都将教学的重点放在理论知识的灌输上.随着课程改革的不断实施，大部分教师在教学理念上有所转变，但仍然有一部分教师延续着以往的教学理念，过分重视学生的学科成绩.因此，在实际教学活动中，由于这部分教师很少关注学生思维能力的发展情况，所以其开展的教学活动形式十分单一，学生很难对数学知识产生学习兴趣.而数形结合可以为学生提供更多主动学习的机会，能有效激发学生学习的灵活性，并且能在很大程度上降低教学的难度.因此，在小学数学教学中渗透数形结合思想是十分必要的.

(二)必要性

小学生正处于思维发展的关键期，其思维有较强的可塑性.因此，教师要注重让学生养成良好的学习习惯，并形成正确的思维模式.数形结合思想可以应用到各种类型的数学问题当中，如数量问题、几何问题等，学生在思考的过程中主动进行数形结合，有助于其高效地理解相关知识并解决问题.因此，小学数学教师要重视在教学过程中渗透数形结合思想，为学生提高数学学习效率奠定基础.

四、小学数学教学中渗透数形结合思想的具体途径

(一)结合具体情境

在数学学习过程中，很多学生会因为数学概念抽象，无法理解概念，进而产生排斥心理.针对这一现象，教师要根据教学内容，将数形结合思想应用到教学中，重视对学生核心素养的培养，使他们形成良好的逻辑思维能力，并秉承趣味教学的原则，设计教学情境，激发学生的学习热情，使其能够主动地学习数学知识.以小学数学人教版三年级教材中的“长方形和正方形”一课为例，为了让学生掌握长方形和正方形的特征，教师可以出示课件：一个小圆点.然后创设问题情境：如果将小圆点向右平移一段距离，那么运动轨迹连成了一条什么？如果将这条线向上平移一段距离，那么扫过的面是什么形状的？利用课件动画演示点、线、面的演变过程，并让学生观察思考：如果这个长方形绕它的中心点旋转，出现在不同位置上，它的形状有什么变化？再用课件进行演示，得出结论：长方形不会因为摆放位置不同而改变自身的形状.以此来引出长方形和正方形的特征.

(二)开展实践教学

小学是培养学生实践能力的关键阶段，教师要对数学课堂中的实践教学引起重视，积极引导学生参与实践教学活动，通过数形结合思想的渗透，让学生感受到数学知识的魅力，进而在实践中领悟、吸收知识.另外，通过具体的教学实践，学生能够将数学知识应用到实际生活中去进而解决问题，这有利于提高学生数学知识的应用能力.以小学数学人教版四年级教材中的“角的度量”一课为例，经过第一学期的学习，学生对“角”已经有了一定的认知基础，他们能够利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角.本节课的主要教学目标是让学生掌握角的度量方式，教师可以带领学生一起动手去测量角的度数，将量角器中心点与角的顶点重合，再将量角器的零刻度线与角的一条边重合，点对点、线对线地进行测量.画射线、画直线、测量角、操作活动角、用三角板拼角、用纸折角等多种实践活动均能加深学生对图形的认识.

(三)创新教学形式

小学生正处于学习习惯和学科思维的养成时期，因此在学习抽象知识时经常会遇到一定的困难.为了让学生提高学习能力，教师需要合理地引导学生，培养学生的数学思维和空间立体感，充分调动学生的各种感官，使其积极参与各项活动，将眼看、耳听、口说、脑想等活动结合起来，从而养成善于动脑的学习习惯，并能够熟练运用所学知识解决实际生活中的各种问题，发挥数学学科的作用.在课堂教学过程中，教师要不断创新教学方式，加强对数形结合思想的应用.采取数形结合的教学方式，可以使学生更容易理解数学知识，激发学生学习数学知识的积极性，从而实现教学质量高效稳步上升的目的.以小学数学人教版四年级教材中的“条形统计图”一课为例，课程标准要求学生要有意识地经历数据统计的过程，学习收集、整理和描述数据的方法.因此，为了激发学生的学习兴趣，首先，教师可以出示教材中的情境图，让学生进行观察，并汇报所获得的信息(图中有晴天、阴天、多云、阵雨、雷阵雨).然后，教师提出问题：这个月的每种天气各有多少天？你会用什么方式对这些信息进行整理？学生用自己喜欢的方式整理出该月的天气情况后，教师进行指导点评.为了便于分析问题，教师可以引导学生利用条形统计图来整理这些信息.随后，教师用课件展示条形统计图并对该题进行讲解.最后，教师让学生做教材中的练习题.数量信息和图象形式相结合的方式更加便于学生理解所学内容.

(四)开展概念教学

数学知识本身具有很强的逻辑性和抽象性，大多数小学生的抽象思维能力和逻辑思维能力尚未发展完全，因此，学生学习较为抽象的数学知识时，往往会遇到很多困难.尤其在理解抽象概念时，学生的学习难度会更大.然而，在学习新的数学知识的时候，理解抽象概念却是十分关键的第一步，因此，教师要重视概念教学，让数形结合思想融入概念教学中.

例如，在教授“角的认识”的相关知识时，教师可以先让学生理解角的概念，再渗透与“角度”有关的内容.在进行新课导入时，教师可以导入相关故事：角王国中有很多成员，它们经常在草地上玩耍.有一天，一些角成员在玩耍的时候，突然听到争吵声，原来是两个角成员因为“谁比较大”的问题发生了争执.其中一个角成员认为自己的边较长，因此比另一个角成员大，而另一个角成员却觉得自己的开口较大，因此认为自己比另一个角成员大.讲完这个故事，教师可以提问：“这两位争吵的角成员中，到底哪一个更大呢？你是通过什么来判断的呢？”此时，学生进行积极发言，有的学生表示边较长的角更大，因为结合射线的性质，即“向着一个方向可以无限延伸”的特性可以判断出这个角较大.教师可以先将这个“答案”放在一边，引入本课的重点知识，让学生理解角的概念，并对角进行分类.具体地，先利用多媒体展示锐角、钝角、直角的相关图形，再教授学生使用量角器的方法，让学生知道判断角的大小的方法.这种教学方式能有效激发学生的学习兴趣，使其按照教师的引导展开思考，进而对角的概念有更加直观的认知.学好本节知识，能使学生产生空间意识，为其对几何图形相关知识的学习奠定良好的基础.

(五)引导自主探究

小学是接触数学知识的初级阶段，教师要充分发挥引导作用，加强对学生逻辑思维能力的培养.在课堂教学过程中，要想帮助学生养成良好的学习习惯，使其形成自主思考和实践探究的能力，教师就要善于渗透数形结合思想，引导学生把抽象知识变得形象，找出“数”与“形”之间的关系，运用数形结合思想，把数量问题转化成图形问题，并通过互相讨论或者自主探索的方式解决问题，进而加深对知识的理解和掌握.以小学数学人教版四年级教材中的“图形的运动”一课为例，学生在二年级时已经认识了生活中的对称现象，对轴对称图形有了基本理解，本节课重点是进一步认识两个图形成轴对称的概念和特征.教师在新课导入中融入数形结合思想，进行提问：“什么样的图形是轴对称图形？”并通过课件出示一个轴对称图形的一部分，要求学生根据图中的对称轴补全轴对称图形.学生自主思考，并动手画一画，教师进行有效指导.学生在确定对称轴后，找到关键点，在方格纸上数出距离，点出对应点，进行连线，将图形补全.

(六)形成思维模式

数学教师要善于借助工具，开拓学生的数形结合思维，让他们能够将复杂的问题简单化，即先在脑海中有一个形象的认识，再从具体的形象认知进入到抽象的理解，进而有效地解决数学问题，并建立数形结合学习体系.以小学数学人教版四年级教材中的“三角形的认识”一课为例，在探索三角形的稳定性时，教师可以运用数形结合思想帮助学生建立一个学习思维模式，这有助于学生理解三角形的基本特征.具体地，教师让学生用三根小棒摆出三角形，用四根小棒摆出四边形.通过操作，学生能够发现用三根小棒只能摆出一种形状的三角形，而用四根小棒摆出的四边形的形状是不唯一的.在小棒摆拼的过程中，学生形成了数形结合的思维模式，清晰地认识到了三角形三条边确定后，它的形状就是唯一的，即三角形不易变形，具有稳定性.

结束语

数形结合的教学方式符合当前小学数学教学需求，是行之有效的教学途径.数学教学的重点工作就是增强学生的数学意识，开发他们的思维.虽然在目前的小学数学教学中，数形结合的应用方式仍然存在一些问题，但是通过教师的不懈努力，一定能够将数形结合思想理念更好地融入教学中，以此培养学生的核心素养，促进其数学综合能力的提升.