基于热点应力法的正交异性钢桥面板疲劳分析及验算

周列茅 马海峰 宣寿通 程 进

（1.温州市交通发展集团有限公司，温州 325000；2.温州瓯江口大桥有限公司，温州 325000；3.同济大学土木工程学院，上海 200092）

0 引 言

正交异性钢桥面板的重量轻、承载力高、适用性强，正越来越多地被应用在现代化桥梁结构中［1］。现在国内已建或在建的大跨度桥梁多采用正交异性钢桥面板，比如苏通大桥，南京长江二桥，瓯江北口大桥，武汉杨泗港长江大桥以及港珠澳大桥等。尽管正交异性钢桥面板有诸多优点，但其同时也存在着一些不容忽视的问题，其中最突出的就是疲劳问题［2］-5。正交异性钢桥面板构造较为复杂，存在许多连接焊缝，各主要部位之间均通过焊缝相连，在这些连接部位处存在由焊接加工产生的残余应力，而且钢材本身存在着各种各样的初始缺陷，在各种外部荷载日复一日的作用下，这些焊接部位非常容易产生疲劳开裂的现象［5］。

针对钢结构的疲劳问题目前已经发展出了许多种分析方法，比如名义应力法和热点应力法等。名义应力是由简单的材料力学公式就能推导出的截面平均应力［7］，正因为名义应力法的原理比较简单，该方法适用于受力状态较为明确的构件，而对分析受力复杂的结构效果不理想，如正交异性钢桥面板，多数情况下难以明确焊接部位类型、名义应力大小和位置，且因面外变形引起的结构次内力导致的疲劳损伤无法考虑；此外，名义应力考虑了结构宏观尺寸的效应，而没有考虑焊缝的存在，难以代表焊缝局部区域的应力状态。与名义应力相比，热点应力更加接近焊趾处的实际应力；对于受力和构造均较为复杂的正交异性钢桥面板而言，热点应力法是对其进行疲劳评估更为适用的方法。

本文首先对热点应力法的基本原理进行了介绍，然后给出了基于热点应力法的正交异性钢桥面板疲劳分析及验算方法，最后采用该方法对某三塔四跨双层钢桁梁悬索桥采用的正交异性钢桥面板进行了疲劳分析及验算。

1 热点应力法的基本原理

1.1 热点及热点应力

热点指的是结构中由于应力波动和焊缝几何形状或类似切口的综合效应导致疲劳裂纹萌生的点，一般指焊缝的焊趾处。焊接结构焊趾处的实际应力由3个部分组成，分别为膜应力σmem、壳弯曲应力σben和非线性应力峰σnlp，其中膜应力σmem是平均应力，应力大小沿截面厚度方向保持不变，壳弯曲应力σben的分布与厚度存在线性关系，而非线性应力峰σnlp是一种自平衡力，应力大小与焊缝特性有关。热点应力包含了除焊缝特性之外的所有构造细节引起的缺口应力，即膜应力σmem和壳弯曲应力σben。

国际焊接协会IIW［8］根据热点所处的位置以及所在的焊缝焊趾方向将热点分为了两种类型，如图2所示。从图中可以看出，a类型与b类型热点的区别在于所处的位置不同，a类型热点处在焊接构件的外表面上，而b类型热点处于焊接构件的厚度平面上，这是判断焊趾属于何种热点类型的关键。

图1 焊趾处的实际应力Fig.1 Actual stress at weld toe

图2 热点类型Fig.2 Hot-spot type

1.2 热点应力的确定方法

热点应力可以通过有限元分析计算得到，因为有限元模型存在局部不连续性，所以热点应力不能直接从单元或者节点处提取，只能通过采用一定的插值方法来确定。目前存在的插值方式有很多种，比如厚度线性化法、表面外推法、1 mm法和dang法等，其中应用最多的是表面外推法，国际焊接协会IIW和欧洲船级社［9］都分别给出了各自推荐的表面外推方法，具体公式见表1，不同类型热点采用的外推公式不一样。

表1 热点应力法常用表面外推公式Table 1 Hot spot stress method commonly used surface extrapolation formula

1.3 热点应力疲劳强度等级

为了确定基于热点应力法的构造细节疲劳强度等级，相关学者采用表面外推方法对大量疲劳试验结果进行了热点应力分析［10］，结果如图3所示。可以看出，采用名义应力法时分散的试验结果转化为热点应力后变得很集中，且所有计算得到的数据点全部落在AASHTO规范C（FAT90）级S-N曲线的上方，说明名义应力法需要划分为多种等级的焊接构造，采用热点应力法时只需要统一的等级就可以涵盖。因此，采用C（FAT 90）级作为热点应力疲劳强度等级，即200万次循环对应的疲劳强度应力幅是90 MPa，常幅疲劳极限即107次循环对应的疲劳强度为52.7 MPa，变幅疲劳截止限即108次循环对应的疲劳强度是33.2MPa。

图3 热点应力S-N曲线［11］Fig.3 Hot-spot stress S-N curve

2 基于热点应力法的钢桥面板疲劳分析及验算方法

首先针对所验算的正交异性钢桥面板建立有限元模型，通过有限元分析确定验算部位；然后根据热点应力外推公式采用我国《公路钢结构桥梁设计规范》中给出的疲劳荷载计算模型Ⅲ［12］，如图4所示，沿车道纵向行驶加载一次，得到验算部位的应力历程；最后采用泄水法计算出应力幅Δσi及对应的循环次数ni，其中最大应力幅为Δσmax，并根据热点应力S-N曲线确定常幅疲劳极限ΔσD。

图4 疲劳荷载模型示意图（单位：m，t为铺装层厚度）Fig.4 Schematic diagram of fatigue load model（Unit：m，t is the thickness of paving layer）

（1）当 Δσmax≤ΔσD，则验算部位不会疲劳开裂，验算结束。

（2）当以上①的验算不满足，则采用Palmgren-Miner线性累积损伤准则按下式进行变幅疲劳损伤度验算［14］：

式中，∑D为损伤度，疲劳验算时应力幅频值谱中各级应力幅Δσi及其循环次数ni所引起的损伤度Di按以下公式计算：

式中，m1、m2为图3疲劳强度对数曲线的斜率；Ni为Δσi作常幅应力幅循环试验时的疲劳破坏次数。

根据式（1）计算钢桥面板疲劳损伤度后，即可根据下式预测钢桥面板的疲劳寿命L：

3 工程实例

3.1 工程背景

某桥为主跨跨度（800+800）m的三塔四跨双层钢桁梁悬索桥，矢跨比采用1/10。加劲梁为板桁组合钢桁架，横断面如图5所示，桥面分上、下双层布置，上、下两层的车行道桥面系均采用正交异性钢桥面板且构造类似，横桥向关于加劲梁中心线对称。

图5 某桥加劲梁横断面图（单位：mm）Fig.5 Cross-sectional view of a bridge stiffening beam（Unit：mm）

3.2 有限元建模

由于正交异性钢桥面板构造细节处的疲劳应力主要受到桥面板第二、三体系的影响，故本文采用有限元软件ANSYS进行数值分析时只建立了钢桥面板的节段模型。由于该桥上下层车行道交通量的比值约为2∶1，因此上层桥面板受力更加不利，故仅针对上层桥面板进行分析。

正交异性钢桥面板在车辆荷载下的应力具有很强的局部性，一般模型的纵向长度取2～3个横隔板间距即可，而且不同疲劳细节处的影响线，纵向影响线长度一般不超过10 m，根据影响线长度并考虑圣维南原理，最终纵向取两个加劲梁标准节段长度，共20 m；由于桥面结构关于中心线横向对称，因此对结构进行对称性简化，横向仅建立1/2桥面，长17.6 m。模型共包括25个U肋、3个节点横梁和4个节间横梁。有限元模型中所有构件均采用空间板壳单元SHELL63进行模拟，模型中不建立焊缝，热点选在两壳中性面的交点处以避免计算值偏低。本文选取了4种钢桥面板典型疲劳细节进行研究，分别是：①顶板与U肋焊缝处顶板细节；②顶板与U肋焊缝处U肋细节；③U肋与横梁焊缝处横梁细节；④横梁腹板开孔细节。其中，疲劳细节①和②属于a类型热点，疲劳细节③为b类型热点，疲劳细节④为非焊接细节。对于a类型热点应力采用两点线性外推方法计算，b类型热点应力采用固定点法计算，各疲劳细节附近的单元网格尺寸划分都严格依照外推要求来确定。钢桥面板的有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型Fig.6 Finite element model

在有限元模型中，横桥向为X轴，竖向为Y轴，纵桥向为Z轴。模型的边界条件为：约束桥面板左侧三个方向的平动自由度和绕横桥向X轴的转动自由度；桥面板右侧采用对称约束；约束节点横梁底部所有自由度；约束节间横梁底部三个方向的平动自由度。根据圣维南原理，由于本文验算的疲劳细节均距离边界较远，故可以认为以上边界条件对应力的计算影响很小。

钢桥面板疲劳有限元分析时采用的荷载为我国规范中给出的疲劳荷载计算模型Ⅲ，如图4所示。车辆总重为480 kN，每个单轴重120 kN，车辆轴距为1.2 m+6 m+1.2 m，横向轮距为2 m，车轮着地面积为0.2 m×0.6 m。由于荷载模型前后轴之间的距离较远，且在车轮荷载作用下正交异性钢桥面板应力分布具有较强的局部性，因此可以不考虑前后轴作用效应的叠加［15］，故下文的分析中只采用疲劳荷载模型Ⅲ中的后轴即120 kN+120 kN的双联轴进行加载。在考虑铺装层的作用时，取45°的扩散角。

由于钢桥面板中疲劳细节数量众多，首先需要确定每种类型的疲劳细节中受力最不利的一处所在的位置［15］，即每一种疲劳细节的分析对象，这里以外侧车道为例，介绍加载方式和纵向关注截面的选取。

外侧车道共包含6道U肋，根据U肋开口宽度、间距以及车轮作用面积等特点，横桥向一共取3种加载方式，如图7所示，加载方式一与二、三间的横向距离为150 mm；纵桥向一共取8种加载方式，如图8所示，相邻加载方式间的纵向距离为800 mm。综合考虑横纵向的所有加载方式，一共有24种工况。

图7 横桥向加载方式示意图（单位：mm）Fig.7 Schematic diagram of cross-bridge loading mode（Unit：mm）

图8 纵桥向加载方式示意图（单位：mm）Fig.8 Schematic diagram of longitudinal and bridge loading mode（Unit：mm）

对于疲劳细节①和②，选择图9所示的17个纵向截面进行分析，除节点、节间横梁附近的关注截面距横梁50 mm外，其余每两个关注截面间的距离为330 mm；对于疲劳细节③和④，选择2#节间横梁和2#节点横梁进行分析。

图9 纵向关注截面（单位：mm）Fig.9 Longitudinal section of interest（Unit：mm）

基于上述24种加载工况和若干个纵向关注截面，因为纵横向考虑的加载工况较多，采用试算方法，基本可以找到各类型疲劳细节中受力最不利的一处所在的位置和所对应的横向最不利加载方式。

3.4 钢桥面板疲劳分析

采用上述的车辆荷载以及加载方式进行有限元分析，以“横向一+纵向二”工况为例，桥面顶板、外侧车道下U肋以及2#节间横梁的应力云图如图10所示。从图10中可以看出，钢桥面板在轮载作用下的受力呈现明显的局部性，同时也说明忽略荷载模型前后轴的叠加效应是可行的。

图10 横向一+纵向二加载工况下钢桥面板应力云图（单位：Pa）Fig.10 Stress cloud diagram of steel bridge deck under transverse one and longitudinal two loading conditions（unit：Pa）

经过在所有加载工况下的分析，最终得到各类型疲劳细节受力最为不利的一处所在的位置以及各自所对应的横向最不利加载方式，如表2所示。

表2 各种疲劳细节最不利位置及对应横向最不利加载方式Table 2 The most disadvantaged position and its horizontal loading

3.5 钢桥面板疲劳验算

针对各类型疲劳细节的最不利位置开展进一步分析，将疲劳车辆完整行驶加载通过该桥以获得细节处的实际应力历程，分析时各疲劳细节的横向加载位置为上节确定的各自相对应的横向最不利加载方式。图11显示的是在后轴双联轴车轮荷载沿有限元模型纵向行驶时，各类型疲劳细节的最不利位置处的应力历程。

图11 各疲劳细节应力历程Fig.11 Stress history of each fatigue detail

在得到图11所示的应力历程后，采用泄水法计算各细节的最大疲劳应力幅，对于中间车道根据同样的方法分析4种疲劳细节处的应力，最终结果见表3。

表3 各疲劳细节最大应力幅Table 3 Maximum stress amplitude of each fatigue detail MPa

如表3所示，在所选取的4种钢桥面板疲劳细节中，细节①处（即顶板与U肋焊缝处顶板细节）的热点应力幅最大，为最不利疲劳细节。如前所述，采用FAT90作为热点应力疲劳强度等级，因此对于细节①、②和③，疲劳强度等级为90，即200万次疲劳循环对应的疲劳强度应力幅ΔσC为90 MPa，常幅疲劳极限ΔσD为52.7 MPa，变幅疲劳截止限ΔσL为33.2 MPa。细节④为非焊接细节，根据我国规范，疲劳强度等级为70，即200万次疲劳循环对应的疲劳强度应力幅ΔσC为70 MPa，常幅疲劳极限ΔσD为52.3 MPa，变幅疲劳截止限ΔσL为28.7 MPa。由表3可知，外侧和中间车道4种疲劳细节的最大应力幅均低于其对应的常幅疲劳极限，其中，细节③和④的最大应力幅低于其变幅疲劳截止限，说明按照常幅疲劳设计准则进行验算时这4种疲劳细节均无损伤作用而不会产生疲劳开裂。

4 结 论

本文提出了基于热点应力法的钢桥面板疲劳分析及验算方法，并以某三塔四跨双层钢桁梁悬索桥为例，针对该桥采用的正交异性钢桥面板，利用本文提出的方法开展了钢桥面板疲劳有限元分析及验算，从而验证了该方法的可行性。结果表明：在所选取的4种钢桥面板典型疲劳细节中，顶板与U肋焊缝处顶板细节的热点应力幅最大，为最不利疲劳细节；4种疲劳细节的最大应力幅均低于其对应的常幅疲劳极限，说明这4种疲劳细节均无损伤作用而不会产生疲劳开裂。