均匀扭转体建筑结构的整体性能分析

夏开峰 李启才

（苏州科技大学土木工程学院，苏州 215000）

0 引 言

为了建筑形式的创新，建筑设计师开始在自已的建筑创作中应用扭转形式。世界高层建筑与都市人居学会（Council on Tall Buildings and Urban Habitat，CTBUH）［1］将这种楼面或者立面随着高度旋转而变化的建筑定义为扭转体建筑。随着国内外越来越多的扭转体建筑产生，如达芬奇塔、上海中心大厦和台北陶朱隐园等，这种结构的整体性能引起了人们的关注。2007年楼国山［2］较为全面地讲解扭转体建筑的建筑设计要求和步骤，但结构分析方面并未具体研究。2008年智平［3］对高层扭转体型结构体系的力学性能进行了研究，但侧重分析结构在风荷载作用下的性能。2015年 Desimone和 Ramirez［4］探讨了设计扭转体建筑物面临的困难，提出构造措施，但结构分析方面并不全面。2015年马晖等［5］对深圳前海世茂金融中心塔楼进行了结构分析与设计，侧重研究竖向荷载作用下结构传力机制，并对楼板进行重点设计。扭转体建筑的实际应用已经超前理论研究。目前国内外对这种扭转体建筑的整体受力性能方面的分析甚少，缺乏系统化的理论研究。本文将从底层至顶层在高度方向上以均匀角度扭转的建筑整体结构为研究对象，对其性能进行研究和分析。

1 结构计算模型

选取苏州地区某宾馆的6层钢框架结构，总高度19 m，底层4 m，其余楼层3 m。为了使建筑呈现线性均匀扭转的形式，从一层地面开始竖向逆时针扭转，扭转率0.666 7°/m（π/270 rad/m），第二层楼面绕楼面中心相对第一层地面扭转2.667°，其余每层楼面相对下一层楼面旋转2°，整体结构扭转12.667°。结构平面为规则的矩形，长36 m，宽18 m。框架平面纵向布置9根柱，柱距为4.5m，横向布置4根柱，柱距为6m。部分楼面的平面布置如图1所示。

图1 平面布置图Fig.1 Plan layout

结构荷载标准值：楼面恒荷载4.5 kN/m²，活荷载2.0 kN/m²，基本风压为0.4 kN/m²，阻尼比为0.015。结构设计参数见表1。

表1 设计参数Table 1 Seismic design parameters

结构梁柱材料统一采用Q355钢材，第一层和第二层楼面横向框架梁采用HN700×300×13×24，纵向框架梁采用HN650×300×12×20；其余层楼面横向框架梁采用HN400×150×8×13，纵向框架梁采用 HN350×175×7×11。柱统一采用圆钢管柱φ1 000×30。楼板采用厚度为120 mm的C30混凝土楼板，楼板假定为弹性。

本文运用ETABS软件对上述扭转的框架结构建立计算模型，与对应未扭转的框架结构进行对比，来分析扭转对结构力学性能影响。扭转体结构和非扭转体结构计算模型如图2所示。

图2 计算模型示意图Fig.2 Schematic diagram of calculation model

2 主要分析结果

2.1 分析方法

（1）考虑双向水平地震作用平扭耦联的扭转效应。

（2）分析方法为振型分解反应谱法，分析中考虑重力二阶效应的影响。

（3）采用ETABS中的弹性壳单元来模拟楼板，较为真实地反映楼板刚度和变形。

（4）关于扭转体结构的风荷载体型系数相关规范并未明确给出，这里则参考智平［3］对扭转体建筑的风洞试验取值，非扭转体结构则按照表1取值。

2.2 结构自振周期和振型

对于多层钢结构周期比的限值，相关规范并未明确规定。由表2可看出扭转体结构以平动为主的周期大于非扭转体结构，以扭转为主的周期小于非扭转体结构。通过周期比与抗扭性能之间的关系，说明扭转体结构较非扭转体结构相对抗扭性能较好。

表2 结构自振周期Table 2 Structural natural vibration period

2.3 结构扭转规则性

分别提取考虑偶然偏心的水平地震作用下扭转体结构和非扭转体结构楼层顶板的最大层间位移和平均层间位移，见表3。

表3 结构在偶然偏心水平地震作用下最大层间位移和平均层间位移Table 3 Maximum interstory displacement and average interstory displacement of structures under accidental eccentric horizontal earthquake

由表3看出扭转体结构第6层顶板Y方向最大位移比为1.199，非扭转体结构第一层顶板X方向最大位移比为1.005，两者均小于规定的1.2，按照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［6］规定，两者均属于扭转规则结构。

2.4 结构位移

图3和图4分别为扭转体结构和非扭转体结构在（1.2×恒荷载+0.6×活荷载+0.28×风荷载+1.3×地震）组合作用下结构整体位移和层间位移角分布比较，图5为扭转体结构和非扭转体结构在（1.2×恒荷载+0.6×活荷载）组合作用下结构的层间位移角比较，图6为扭转体结构和非扭转体结构在（0.28×风荷载+1.3×地震）组合作用下结构的层间位移角比较。通过分析，得出以下具体结论：

图3 结构整体位移Fig.3 Overall displacement of structure

图4 结构层间位移角Fig.4 Interlayer displacement angle of structure

（1）扭转体结构X、Y向整体位移最大值分别为49.685 mm和61.84 mm，非扭转体结构X、Y向整体位移最大值则分别为24.955 mm和23.564 mm。扭转体结构的两个方向整体位移远大于非扭转体结构，其原因是斜柱在竖向荷载作用下会产生较大的位移所致。

（2）扭转体结构沿Y轴方向的楼层整体位移大于沿X轴方向，而非扭转体结构沿Y轴方向的楼层整体位移较接近于沿X轴方向，其中扭转体结构沿着Y轴主方向的楼层整体位移约为非扭转体结构的2.6倍。可看出扭转体结构较非扭转体结构而言沿弱轴方向的抗侧刚度降低更显著。

（3）由图4知，扭转体结构X向最大层间位移角在第五层顶板处最大，Y向最大层间位移角在第一层顶板处最大。非扭转体结构最大层间位移角都在第一层顶板处最大，因为第一层楼层层高较高，最大层间位移角增幅也较大。而扭转体结构最大层间位移角远大于非扭转体结构最大层间位移角，扭转体结构Y向最大层间位移角约为非扭转体结构的3倍，由此可见扭转对结构变形存在巨大的影响。扭转体结构因为柱存在倾斜角度，使得柱要分出一部分刚度来抵抗竖向荷载分量产生的扭矩，这便使得柱产生一定的抗扭刚度，也导致扭转体结构的抗侧刚度小于非扭转体结构。

（4）由图5和图6可知，扭转体结构竖向荷载作用下产生的Y向最大层间位移角为0.002 44，约为对应楼层Y向水平荷载作用下层间位移角0.001 337的2倍。而对于非扭转体结构竖向荷载产生的变形影响可忽略不计，水平荷载下产生的最大层间位移角为0.001 635。可见扭转体结构与非扭转体结构最大的区别在于竖向荷载下的变形特征，扭转体结构较非扭转体结构受竖向荷载影响较大。

图5 竖向荷载作用下结构层间位移角Fig.5 Displacement angle between structural layers under vertical load

图6 水平荷载作用下结构层间位移角Fig.6 Displacement angle between structural layers under horizontal load

3 结构内力影响因素

3.1 扭转对结构的影响

3.1.1 扭转使柱倾斜产生的影响

本文扭转体结构模型通过沿高度方向上均匀扭转楼面再连接柱形成，导致柱出现一定程度的扭转倾斜。为方便了解柱倾斜对扭转体结构造成的影响，从图2的多层扭转体和非扭转体整体结构中，提取单层单跨结构进行分析，如图7所示。扭转体结构扭转角度为2°，层高为3 m，柱采用材料为Q355的圆钢管柱φ550×20，楼板采用100 mm厚的C30混凝土楼板。为了更清楚地分析扭转对结构的影响，假定楼板为刚性，模型中不加入框架梁，直接将楼板和柱采用刚性连接。非扭转体结构采用与扭转体相同的截面和材料，不计自重。扭转体结构受竖向荷载作用影响较大，在楼板上施加1 kN/m²的竖向荷载进行弹性分析。由于各柱内力计算值基本上完全相同，所以仅提取其中一根柱内力进行分析。

图7 平面布置图（单位：mm）Fig.7 Floor plan（Unit：mm）

首先研究柱绕纵轴存在扭转角的受力条件，如图8和图9所示，楼板绕截面中心Z轴，相对于下一层楼板扭转θ角度，柱截面中心至楼板截面中心距离为ρ。在图8中，假设任意一根柱DE，因楼面扭转而位移到了DE′，连接ES和E′S（S为整体结构剪心线上与E、E′共面的一点），则ES和E′S之间夹角为θ。设DE和DE′之间夹角为α，水平面内E和E′到楼板截面剪心S距离均为ρ。由于倾斜，作用在柱上端E′处的竖向荷载P产生分力P′，它绕剪心S形成了扭矩P′ρ，如图9所示。

图8 柱扭转变形示意图Fig.8 Schematic diagram of column torsion deformation

图9 力分解示意图Fig.9 Schematic diagram of force decomposition

由于倾斜夹角α很小，故

柱上端水平分力则为

将式（1）代入式（2）后可得到水平分力P′

水平分力P′形绕剪心S形成的扭矩

所以理论上柱因倾斜会对结构产生绕楼板中心的整体扭矩Mz。

扭转体柱存在沿扭转切向剪力F2-2和沿扭转法向剪力F3-3，扭转体柱F2-2与F3-3合力为，方向如图10所示。

图10 扭转体柱剪力合力方向示意图Fig.10 Schematic diagram of the resultant shear force of twisting

每根柱所受竖向荷载P=1×4.5×6÷4=6.75kN，

由上述理论公式可得每根柱造成的整体结构扭矩为

每根柱所受扭矩理论值为：（其中D为圆钢管柱直径）

每根柱所受轴力理论值为

每根柱所受剪力理论值为

由表4可知，在刚性楼板假定中，扭转体结构柱相较于非扭转体结构柱轴力减小0.067%，产生剪力合力约0.251 1 kN，另外还出现扭矩0.161 8 kN·m和弯矩，而非扭转体柱中只存在轴力。这说明在刚性楼板假定中，扭转体结构柱因倾斜自身产生一定的扭矩，并对整体结构也产生较大的扭矩。由表5可得理论值与计算值相比剪力误差较大，误差可能由扭转产生的其他因素造成。

表4 扭转体和非扭转体框架柱内力Table 4 Internal force of twisted and non-twisted frame column

表5 扭转体结构柱理论值与软件计算值对比Table 5 Comparison of theoretical value of twisted structure column and software calculation value

3.1.2 扭转对梁造成的影响分析

为分析扭转对梁构件产生的影响，现对上述图7扭转体和非扭转体结构加上材料为Q355的框架梁HN400×200×7×11。截面材料、施加荷载不变，假定楼板为弹性，不计自重。其中扭转体和非扭转体结构纵向框架梁按局部坐标轴1方向（箭头向右），横向框架梁按局部坐标轴1方向（箭头向上）分别提取梁端和梁跨中内力结果，ETABS中梁的局部坐标轴如图11所示，2方向垂直平面向上为正方向。

图11 梁局部坐标示意图Fig.11 Schematic diagram of beam local coordinates

由表6可知，扭转体结构梁C′左端轴力较非扭转体结构C梁减小14.71%，而右端轴力增大13.75%；扭转体结构E′梁2—2向剪力较非扭转体结构E梁方向相反，大小基本相等；扭转体结构C′梁左端3—3向剪力较非扭转体结构C梁减小82.35%，而右端增大117.23%。这说明扭转对梁内力方向存在一定的影响，对轴力和3—3向剪力影响较大，扭转对梁扭矩几乎不存在影响。

表6 弹性楼板假定下非扭转体结构和扭转体结构梁内力Table 6 Internal forces of non-twisted structure and twisted structure beam under assumption of elastic floor

3.2 楼板变形对结构的影响

2015年Desimone和Ramirez等［4］设计扭转建筑物时，提出楼板要采用弹性楼板假设，同时由图8可看出竖向荷载分解的水平分量由楼板来承担，楼板的设计至关重要。为具体分析弹性楼板变形对结构内力产生的影响，分别采用弹性楼板和刚性楼板假定，建立与上述图7相同材料截面和荷载的单层扭转体和非扭转体结构。提取各柱的内力。

通过不同楼板假定下的结构数据对比发现：

（1）非扭转体结构。在刚性楼板假定和在弹性楼板假定下，柱轴力不变，同时楼板变形作用使1A、1B柱产生同向1.122 8 kNF2-2，1A、1B柱产生相反方向1.705 8 kNF3-3。1A、1B柱产生相反方向扭矩0.019 kN·m，柱底产生最大弯矩1.395 8 kN·m。

表7 扭转体和非扭转体框架柱内力Table 7 Internal force of twisted and non-twisted frame column

（2）扭转体结构。对于刚性楼板假定，楼板只传递荷载不发生变形，柱为理想状态下的受力情况。而在弹性楼板假定下，1B柱较刚性楼板扭转体结构柱轴力增大0.071%，F2-2减小29.5%，F3-3增加约2 kN，扭矩则反向减少56.2%；1A柱轴力减小0.139%，F2-2增大70.1%，F3-3增加大约2 kN，扭矩则反向减小33.1%。

（3）在弹性楼板假定下，扭转体结构柱的平均扭矩约为非扭转体结构柱的5倍，3—3向平均剪力约为1.18倍，这说明楼板变形对扭转体结构柱的影响更大。在实际结构中，弹性楼板假设更能反映结构的受力和变形，且二者差别较大，所以，扭转体结构应采用弹性楼板假设进行内力计算。

4 结论

（1）扭转使柱抗侧刚度减小，柱产生一定的扭转变形，导致扭转体结构的抗侧刚度小于非扭转体结构。所以，扭转体结构的整体侧移远大于非扭转体结构。

（2）扭转体结构与非扭转体结构最大的区别在于竖向荷载下的变形特征，扭转体结构较非扭转体结构受竖向荷载影响较大。

（3）结构整体扭转对梁内力方向存在一定的影响，对轴力和3—3方向剪力值影响较大，对梁扭矩几乎不存在影响。

（4）扭转体结构较非扭转体结构而言，柱的剪力和扭矩受弹性楼板作用影响较大。扭转体结构需采用弹性楼板假设进行计算分析。