椭圆标准方程及定义相关问题

一、单项选择题

2.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是（ ）

3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）

4.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，｜OM｜=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（ ）

A.4 B.3

C.2 D.5

A.（1，+∞） B.（-∞，-1）

C.（-1，1） D.（-1，0）∪（0，1）

二、多项选择题

7.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）

D.△PF2Q的周长为

三、填空题

8.如图，圆C：（x+1）2+y2=25及点A（1，0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，点M的轨迹方程为________.

（第8题）

（第9题）

四、解答题

10.根据下列条件，分别求椭圆的标准方程.

（1）两个焦点坐标分别是（0，5）、（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

11.已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（-3，0）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积.

12.（2021·云南曲靖模拟）已知椭圆C的两个焦点分别为且椭圆C过点

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若与直线OP（O为坐标原点）平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OA⊥OB时，求△AOB的面积.