基于量测数据的外部电网在线等值实用方法

肖 健，甘 明，刘有志，资 慧，林济铿

（1. 广东电网有限责任公司广州供电局,广东省广州市510620；2. 同济大学电子与信息工程学院,上海市201804）

0 引言

电网作为一个一体化运行的复杂系统,完备及准确的电网信息是进行系统状态分析、评估及控制的基础［1-2］；而分级分区的管理又是中国电网的典型管理模式,各个电力公司分属于不同的主体,既合作又竞争。相应地,就存在着准确及完备的信息需求与管理权限之间的矛盾：一方面,不同的电力公司为了实现准确的电网分析及控制,需要相邻网络的准确及完备的信息,而相邻网络又属于另一电力公司管辖,因信息的保密性或经济利益等方面的考虑,往往不愿意完全公开其相应完备的准确信息,或只能公开部分信息［3］；另一方面,相邻电网传递来的信息存在与本管辖网络内的信息采集时刻一致性问题,对于系统分析及控制的有效性会带来一定的影响［4］,甚至会出现包括潮流计算不收敛［5］等问题,相应也给本管辖电网运行的安全性和稳定性带来一定的风险。面对该矛盾,准确的外部电网（简称外网）等值策略即成为最为有效的应对策略,即在只有部分外网或相邻网络的信息条件下,给出外网较为准确的等值网络,以此完成本网络准确的分析及控制,这也成为一个备受关注的研究课题。

目前,外网等值方法大致可分为2 类。

1）外网信息已知的拓扑法等值。在外网信息已知的情况下,可以通过包括简单挂值机法［6］,戴维南［7］、诺 顿 等 值 法［8］,Ward 等 值［9］、REI 等 值［10］及 其改进方法等［11-12］,对外网做出较为准确的等值。该类方法相对比较成熟,在一个状态下的等值精度很高,但当内部电网（简称内网）的结构发生较大变化时,如何保证等值准确性还有待进一步改进。

2）外网信息未知或部分已知的非拓扑法等值。该类方法的基本思路是基于内部系统的数据采集与监 控（supervisory control and data acquisition,SCADA）量测数据,采取各种策略估计出外网等值参数。文献［13-14］提出了单端口戴维南等值方法,即采用一个电压源串联一个阻抗来进行外网等值,通过建立边界节点处的多时段量测方程来求解等值参数；但该方法只能适用于单端口网络的等值。文献［15-16］提出了基于简化Ward 等值方法,仅考虑边界节点的等值线路与等值注入功率,并通过多次内网支路开合操作获得潮流状态数据,采用最小二乘法估计简化Ward 等值参数。但该方法较难应用于在线等值,因为在实际运行时往往不允许对内网进行非计划的频繁开关操作。文献［17］提出一种基于实测信息的两端口静态等值方法,该方法无须进行内网开断操作,但仅适用于内外网间仅含2 个边界节点的网络。文献［18］提出一种两阶段的多端口静态等值方法,首先估计简化Ward 等值模型参数,进而估计扩展Ward 等值模型参数；因采用分步求解策略,降低了第2 阶段各等值参数之间的耦合,在一定程度上提高了等值准确性。但该方法的优化计算方法是无约束的,存在所估计得到的网络参数有可能为负的问题,从而导致后续的潮流计算收敛困难等问题。

基于如上综述,本文提出了基于内网量测数据的外网在线等值新方法。该方法有如下特点：①等值网络包括边界节点间的耦合支路及外网与每一边界节点的等值阻抗及电源,可以有效反映外网对内网的影响；②采用基于最大及最小运行方式下的Ward 等值网络相应等值支路的阻抗值作为在线等值网络参数范围约束,使等值网络支路参数结果位于合理区间；③当时段间的量测数据差别不大时,本文提出基于历史信息的量测补充获取策略,以克服不被允许的非计划线路开断的策略,相应提升了参数估计的稳定性和可靠性,进而提升了方法的工程实用性。

1 基于量测数据的在线等值网络及模型

1.1 等值网络

将整个系统划分为如图1 所示的外网、边界节点和内网［17］。对于外网,基于戴维南等值思想,将其等值为多电源网络。该等值网络包括每一边界节点通过一个支路与等值电源相连,边界节点之间通过等值支路相连。等值之后的网络如图2 所示。

图1 等值前的互联网络Fig.1 Interconnected grid before equivalency

图2 中：Ui,t(i=1,2,…,n)为t时刻内网边界节点i的电压幅值,其中n为边界节点个数；Si,t=Pi,t+jQi,t为t时刻从边界节点i注入内网的视在功率,其中Pi,t和Qi,t分别为t时刻边界节点i流入内网的有功和无功功率,t=1,2,…,m,m为边界节点量测时段数；Yij=Gij+jBij为边界节点i和j之间等值线路的互导纳,其中Gij和Bij分别为电导和电纳值；Yi=Gi+jBi为边界节点i与对应的等值发电机节点之间的互导纳,其中Gi和Bi分别为电导和电纳值；Ei和σi分别为等值发电机i的内电势幅值和相角。

1.2 等值网络参数求解的优化模型

对于图2 所示的等值网络,其边界节点的功率及节点电压在等值前后必须一致,即

式中：ΔPi,t和ΔQi,t分别为t时刻边界节点i的有功和无功功率失配量；Pi,t,ex和Qi,t,ex分别为t时刻外网流入边界节点i的等值有功和无功功率,分别如式（3）、式（4）所示。

式中：n≥2；θij,t=θi,t-θj,t,θi,t和θj,t分别为边界节点i和j的电压相角；θie,t=θi,t-σi。

式（3）和式（4）中,待估计变量包括：Ei,σi,Gi,Bi,Gij,Bij(i,j=1,2,…,n),为方便起见记为如下向 量 ：xi=[Ei,σi,Gi,Bi]；yij=[Gij,Bij]；i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j。

为了实现等值网络参数的良好估计,本文基于内网的多个时间断面的SCADA 量测,构建以边界节点等值网络计算值与量测值之差（即失配量）的平方和最小为优化目标,以等值支路的参数xi,yij位于一定范围内为约束条件的优化模型。具体表达式为：

式中：i,j=1,2,…,n；xi,3和xi,4分别表示Gi和Bi,xi,3,max,xi,4,max和xi,3,min,xi,4,min分别表示该互导纳的上限 和 下 限；yij,1和yij,2分 别 表 示Gij和Bij,yij,1,max,yij,2,max和yij,1,min,yij,2,min分别表示该互导纳的上限和下限。关于互导纳的上下限约束将在下文详细说明。

2 等值网络模型的求解

2.1 不等式约束条件的确定

式（5）中的不等式约束的目的是使得待求等值网络的参数处于可行范围内,否则若初值选择不合适,就很可能使得等值网络参数出现负值等不合乎实际的解,也相应使得后续的基于该等值网络的潮流计算出现不收敛等问题。文献［19-20］虽给出了等值支路的电阻、电抗大于0,或上下限约束,但大于0 的约束过于宽泛,仍存在阻抗值过小导致潮流计算收敛困难等问题,且并未给出上下限如何确定的具体方法。由于当前的外网运行方式下网络负载必然处于其最大、最小运行方式之间,因此,本文提出当前运行方式下各等值支路的阻抗值也位于2 种运行方式下相应等值支路的阻抗值之间。

等值支路上下限的具体确定方法如下：对于既定的当前内网所在的完整电力系统,获取其最大、最小运行方式下的外网拓扑结构及机组出力,结合当前内网,分别对其进行Ward 等值,把相应的等值网络转化为图2 所示的等值网络,所得到的等值网络2 组支路参数,即为当前对应等值网络中相应支路的上下限。

需要指出的是,各个电力公司均要在协同模式下制定年度运行方式,因此,相应外网的最大、最小等典型运行方式是可以得到的。

2.2 基于历史数据获取补充量测数据

如式（5）所示的基于内网多时段量测数据的等值网络参数求解模型,本质上是假定在时间间隔不长的情况下,外网的结构及负荷不发生大的变化或无变化,只有内网结构及负荷发生变化,然后采用边界量测数据来获得外部系统的准确等值网络。虽然外部系统在时间间隔短的情况下确实不会发生明显的变化,但内部系统也可能不发生明显的变化,从而使得边界的量测值在相近的几个时段差别不大。在这样的情况下,对于式（5）的求解,因迭代线性方程组的系数矩阵“条件数”会很高,导致迭代的收敛性很差,或不收敛,即使收敛其所计算得到的等值参数也非常不准确。研究表明,不同量测时段之间量测值变化量百分比均值γ＜0.01%时,等值参数估计已呈现出非常不稳定或不收敛的情况［21］。

为克服上述问题,正如引言所指出的,文献［15-16］采用内网的直接支路开合操作来获得可用的边界量测数据,而实际系统并不允许对于内网支路进行非计划的任意开合。为使方法更具有工程实用性,本文提出了基于历史信息来获得有效的量测数据的策略,以避免实际工程中难以实施的对内网支路直接进行非计划的开合操作。

由于各电力公司均要在协同模式下制定年度运行方式,且电力系统每间隔一定时间会传输一次外网量测数据,因此可以获得外网历史量测数据,且历史数据服从多维正态分布。外网量测数据传输间隔通常为3～5 min,这一时段内外网结构基本不变。以等值开始前的最后一次外网量测值为当前外网量测基准,若某一历史时段外网量测数据与之接近,则两时段间外网结构及负荷接近,边界节点量测值差异主要源于内网。历史数据期望-h和方差-C分别为：

式中：Mt为第t个历史时段外网量测数据向量；Nh为历史数据时段总数。

定义历史数据与当前时段最新外网量测的马氏距离（Mahalanobis distance,MD）为：

式中：Mex,t,D为第t个历史时段外网量测与当前时段最新外网量测的马氏距离；M为当前时段最新外网量测数据向量。

与当前时段最新外网量测接近的历史时段集合为ψ,满足

式中：α为马氏距离的下侧四分位数。

进而,在集合ψ内选择与当前时段内网拓扑结构最接近的历史时段,即与当前时段内网导纳矩阵马氏距离最小的时段,以该历史时段边界节点量测值用于式（5）等值网络参数估计模型求解,从而有效提高参数估计收敛性。历史时段内网导纳与当前时段内网导纳的马氏距离为：

式中：Y为当前时段内网导纳矩阵展平后一维向量；Yt为第t个历史时段内网导纳矩阵展平后一维向量；Nψ为集合ψ内的时段总数。

2.3 基于内点法的等值模型求解过程

采用内点法进行在线等值网络模型求解,该方法已在商用求解器IPOPT 中实现［22］,可直接调用。求解过程如下。

步骤1：确定在线等值网络参数边界。根据最大、最小典型运行方式下的全网数据,采用Ward 等值模型,求解典型运行方式下的等值参数,并把Ward 等值网络转换成图2 所示网络,相应等值支路的2 个运行方式下的支路参数即为对应等值网络参数估计的上下限约束。

步骤2：确定所需量测时段数。假设边界节点总数为n,则等值网络参数总数为（n2+3n）,m个量测时段可获得量测方程2mn个。为保证等值网络参数的可估性,需满足量测方程数大于待估计参数,即

根据式（13）所示原则确定所需量测时段数m。

步骤3：采集初始时段内网量测数据。

步骤4：若已经采集m个时段量测数据,进行步骤6,否则采集下一时段量测数据并与已采集量测数据进行比较。若与任意时段相比,量测值变化量百分比均值γ＜0.01%,则进行步骤5,否则转步骤7。

步骤5：计算当前时段最新外网量测与历史数据的马氏距离,选择马氏距离小于下侧四分位数的历史时段,得到集合ψ。

步骤6：计算当前时段内网导纳与集合ψ内历史时段内网导纳的马氏距离,采集马氏距离最小的历史时段边界节点量测值,返回步骤4。

步骤7：初始化在线等值网络等值参数Ei和σi为1（标幺值）和0,线路参数Gi、Bi、Gij、Bij为其上下限的中间值。

步骤8：按式（5）构建相应的等值网络参数优化模型,采用内点法进行求解,即可获得等值网络的参数xi,yij(i=1,2,…,n；j=i+1,i+2,…,n；i≠j)。

上述求解过程主要分为2 个阶段：第1 阶段是采集量测数据,并保证各时段量测数据能够稳定求解在线等值网络参数；第2 阶段是根据多时段量测数据,采用式（5）所示模型估计等值网络参数。程序流程图如图3 所示。

3 算例分析

本文以IEEE 39 和118 节点系统为算例,以验证本文模型和方法的有效性。以额定负荷下的（1±20%）作为外网最大、最小典型运行方式。所有参数及计算结果均以标幺值形式表示。

3.1 量测数据的构造及比较条件

图3 基于内点法的在线等值网络等值参数求解流程图Fig.3 Flow chart of solving equivalent parameters of online equivalent network based on interior point method

假设电网结构不变,各负荷节点功率按典型运行方式下功率的0.01%步长递增,各发电机有功出力按典型运行方式下功率的0.01%步长递增,由此可获得若干个时段的潮流解,用于模拟在线SCADA 量测。

IEEE 39 节点系统中以节点1、3 和17 作为边界节点,节点2、25～30 和37～39 作为外网节点,其余节点为内网节点,如附录A 图A1 所示。3 个边界节点,根据式（13）原则,需3 个时段的内网量测值,作为等值网络参数估计的量测数据。IEEE 118 节点系统中以节点15、19、23 和30 作为边界节点,节点1～14、16～18、20～22、25～29、31、32、113～115、117作为外网节点,其余节点为内网节点。4 个边界节点,根据式（13）原则,取4 个时段的内网量测值,作为等值网络参数估计的量测数据。以典型运行方式潮流解为基准状态,即第1 时段量测数据；基准状态1 次步长递增后潮流解作为第2 时段量测数据,依次类推。

通过在负荷节点功率叠加标准差为0.004的30 组高斯白噪声,来模拟历史量测数据。IEEE 39 和118 节点系统外网历史量测数据与当前外网最新时段量测数据的马氏距离,以及历史时段内网网络结构信息与当前内网网络结构信息之间的马氏距离分布图分别如附录A 图A2、图A3 所示。图中,横坐标小于四分位数且纵坐标最小的点（即图中五角星位置）即为外网历史量测数据与当前最新外网量测数据的马氏距离小于四分位数且内网历史网络结构信息与当前的内网结构信息马氏距离最小的历史时段,以该时段边界节点量测作为补充量测参与等值。

附录A 表A1 给出了采用本文策略及未采用本文策略进行等值计算的收敛情况对比。可以看出,当系统变化较小时,各时段间量测值变化量小,IEEE 39 和118 节点系统变化量最小值仅为0.001%和0.000 7%,远小于0.01%,量测变化量均值也分别为0.003%和0.001%,远小于0.01%,其参数估计时计算不收敛。以附录A 图A2、图A3 中选择的历史时段边界节点量测作为补充量测,各时段间量测值变化量明显增大,变化量最小值分别达0.017%和0.012%,大于0.01%,平均变化量达到0.021%和0.017%,也明显大于0.01%,计算结果表明其能有效保证参数估计的收敛性。

3.2 计算结果的对比

在获得等值网络参数后,利用等值模型计算内网的潮流分布,并与未等值的全网潮流计算结果进行对比以验证本文等值模型的精度。由于等值网络目前大多基于Ward 等值,本文进行Ward 等值对照仿真实验,以比较验证本文等值方法的精度。

为了研究量测噪声对等值结果的影响,在上述基于潮流结果为量测的基础上分别叠加标准差为σ的高斯白噪声,电压幅值、支路功率的量测误差的标准差均为0.004,以比较量测噪声对于不同方法计算精度的影响。

采用潮流平均相对误差和最大误差2 个等值误差评价指标,以量度不同方法的等值精度。

潮流平均相对误差ξave为：

式中：Pl,Pl,eq和Ql,Ql,eq分别为等值前后内网线路l的有功和无功功率值；Vi和Vi,eq分别为等值前后内网节点i的电压幅值；Lin为内网所有线路集合；Nin为内网所有节点集合；ave 表示对表达式求均值。

潮流最大相对误差ξmax为：

通常情况下,等值网络并不能精确代表外网,特别是当潮流状态相对其基本状态有较大变化时,等值后的网络潮流误差较大。为使仿真结果具有代表性,假设在等值过程中电网负荷水平发生了变化。当负荷水平变化为0%时,潮流状态相对基本状态保持不变。在线等值采用实时量测数据进行等值,时间跨度不大,通常在5 min 以内。该时间段内,除特殊情况外,负荷水平变化一般不超过1%,因此选择负荷水平分别变化0%、1%、3%时的潮流误差来验证本文等值方法的有效性。

在没有量测噪声的情况下,不同负荷水平下的等值模型潮流平均相对误差和最大误差分别如附录A 表A2 和 表A3 所 示。

可以看出,当全网状态不发生改变时,基于初始状态全网数据进行Ward 等值所得的模型误差最小；当负荷水平发生变化时,Ward 模型的误差远大于本文等值模型。这是因为Ward 等值是根据初始负荷水平下的潮流状态进行等值的,其等值结果能够准确代表电网状态不发生任何改变时的外网。当电网状态发生变化如负荷水平增加3%时,基于初始状态潮流的Ward 等值结果不能准确代表外网,甚至因为等值网络的误差,加大了此时内网的潮流误差,造成内网潮流平均相对误差和最大误差2 个指标明显增大。这说明本文等值模型更适应于潮流状态变化的实际情况。

附录A 表A4 和表A5 给出了内网量测具有量测误差时,Ward 等值模型和在线等值模型的等值误差。

对比附录A 表A2、表A4 和表A3、表A5 可以看出,Ward 等值受量测误差影响更大,本文等值模型虽然在量测误差的影响下潮流误差相对于无量测误差时会有所增大,但电网状态变化不大时仍能保持较高的精度,负荷水平变化低于1%时潮流平均误差严格控制在1%以内。

当外网拓扑结构发生变化时,存在3 种可能：①该变化发生在内网量测数据采集之前,内网量测数据包含了该变化对电网的影响；②该变化发生在内网量测数据采集时段,内网量测数据部分包含该变化的影响；③该变化发生在内网量测数据采集之后,内网量测数据不包含该变化的影响。

附录A 表A6 给出了IEEE 39 节点系统开断25-26 支路和IEEE 118 节点系统切除80 号节点发电机在3 种可能下的在线等值模型误差。可以看出,拓扑变化发生在内网量测数据采集前时,等值网络能准确反映外网状态；拓扑变化发生在内网量测数据采集时,等值网络能近似反映外网状态。虽然内网量测数据采集后外网拓扑发生改变,等值误差较大,但需注意的是,在线等值是实时进行的,每次等值间隔很短,具体间隔时长取决于量测频率和运营公司计算资源。现有设备资源确定的等值间隔通常已经能够保证,当外网拓扑变化发生在可能②或可能③时,下一次等值很快开始,此次等值属于可能①,能够满足运营公司对潮流计算精度的需求。

4 结语

本文提出了基于内网量测数据的外网在线等值新方法。该方法基于边界节点多个时段的SCADA信息,构建外网等值网络及相应的参数优化辨识模型。该模型以等值网络边界节点的计算值与量测值多时段最为接近为目标函数,以相应的等值参数位于其合理区间为约束,使得等值网络在边界节点的计算值既最接近于量测值,又使得其参数位于合理区间内。当时段间的量测差别很小时,本文提出了基于历史信息的量测补充获取策略,避免非计划外支路开断,提升了方法的工程实用性。算例证明了本文等值模型的有效性。因本文方法模型完善、计算稳定可靠,有望在实际工程中得到应用。

本文得到广东电网有限责任公司广州供电局科技项目(GZJKJXM20170034)的资助，谨此致谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。