基于Sobol 拟随机脉宽调制的电网阻抗测量方法

杜 燕，吴厚博，杨向真，蒋 伟，苏建徽

（1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽省合肥市230009；2. 光伏系统教育部工程研究中心（合肥工业大学）,安徽省合肥市230009）

0 引言

随着配电网中光伏发电、风力发电及其他分布式发电的广泛渗透,电网阻抗特性呈现时变性［1］,实时获取电网阻抗信息有助于增强电网的透明性和可控性［2］,提高并网设备和电网调控的智能化水平［3］,因此电网阻抗在线检测已受到越来越多的关注。

电网阻抗测量方法可分为在线和离线阻抗测量两大类。考虑到电网阻抗的时变性,需要获取宽频段的谐波信息计算宽频域的阻抗。而基于外接扰动设备的离线电网阻抗测量,需要通过扫频测量获取宽频阻抗信息,耗时较长,不适合实时测量。在线测量是利用并网逆变器自身完成电网阻抗实时检测,无需额外的设备,灵活方便,适合在线监测电网阻抗,可广泛应用于分布式发电系统中。

根据是否注入扰动信号,电网阻抗在线测量可分为主动测量和被动测量两大类。被动测量方法利用电网或逆变器的固有信息来估测电网阻抗,如偏最小二乘法［4］、基于卡尔曼滤波器的参数估计法［5］等。上述被动测量方法一般测量的是基波阻抗,缺乏宽频阻抗信息。

相比于被动测量,基于逆变器的主动测量是在并网逆变器的控制环路中注入特定扰动信号来计算电网宽频阻抗,此类方案主要用于对阻抗测量精度较高的实时阻抗测量中。一类方案通过注入特定次谐波测量电网阻抗,如文献［6-7］分别注入单、双频非特征次谐波；另一类方法通过注入含有丰富谐波的宽频扰动信号来测量阻抗,由于注入信号中包含了多频段谐波信号,从而提高了测量的准确性,扩展了阻抗测量频段。文献［8-9］分别采用了单极性脉冲和双极性脉冲注入法,由于脉冲注入的频谱密度不均匀,高频分量衰减严重,因此高频阻抗测量不准确。文献［10］基于多正弦波叠加注入,但基于频域设计的多正弦波注入可能增大波峰因数［11］,影响电能质量。文献［12-13］则分别提出了基于最大长度二进制序列（maximum-length binary sequence,MLBS）、离散区间二进制序列（discrete interval binary sequence,DIBS）注入的宽频阻抗测量方案,降低了时域的峰值因素。

上述基于逆变器的主动测量方法中,扰动信号一般施加于电流控制环路,阻抗测量频段受到控制器带宽和开关频率的影响［14］,控制带宽以上的数千赫兹的高频段阻抗测量效果不佳,这限制了基于逆变器的电网阻抗测量频段。

由于频段较高,高频谐波阻抗测量具备扰动能量低［15］、测量速度快的优点,在并网逆变器的弱电网稳定性研究、微电网线路阻抗测量、孤岛检测［7］等方面可用于获取电感、电阻信息,改善系统的控制效果［16-17］。而随着分布式发电渗透率的升高,电网的阻抗特征趋向高阶、非线性特征,高频谐波阻抗测量可获取电网的数千赫兹的宽频阻抗信息,应用于宽频失真失稳［18］特性估计、故障特征诊断［19］等方面。

为了准确测量高频段的电网阻抗,本文利用随机脉宽调制（random pulse width modulation,RPWM）的频谱搬移特性和Sobol 拟随机序列的均匀性特征,提出一种变流器拟随机调制的电网阻抗测量方法。在对比分析Sobol 拟随机脉宽调制（Sobol quasi-random pulse width modulation,SQRPWM）与基于线性同余法的伪随机脉宽调制（linear congruence method based pseudo-random pulse width modulation,LPRPWM）均匀性差异及其对电能质量的影响的基础上,给出了基于SQRPWM 的阻抗测量方案,并结合系统带宽、稳定性、频谱利用等约束条件设计了SQRPWM 的随机频率范围。 本文给出的实验结果表明基于SQRPWM 的主动测量方案可实现高频电网阻抗测量,并可与其他注入方式联合扰动,拓展电网阻抗测量的频段,实现宽频电网阻抗测量。

1 控制环路对阻抗测量带宽的影响分析

基于逆变器的电网阻抗主动测量方案如图1 所示,其中：PLL 表示锁相环；FFT 表示快速傅里叶变换；Vdc为直流输入电压；L1、C和L2构成LCL 型输出滤 波 器；upcc（s）为 公 共 连 接 点（point of common coupling,PCC）电压；逆变器采用电流控制,iref（s）为指令电流,Iref为电流参考值幅值,Gc（s）为电流调节器,并网电流ipcc（s）与滤波电容电流ic（s）的采样系数分别为ki和kc；电网由理想电压源ug（s）加串联电网阻抗Zg（s）的戴维南电路表示。通常,注入的扰动信号位于电流参考值上（A点）［13］。

图1 基于逆变器的电网阻抗主动测量方案Fig.1 Inverter-based active measurement scheme for power grid impedance

在图1 所示的测量方案中,电网在角频率ω处的阻抗Z（jω）由式（1）获得。

式中：upcc,k-1(jω)、ipcc,k-1(jω)和upcc,k（jω）、ipcc,k（jω）分别为扰动前（k-1）时刻和扰动（k）时刻的PCC 处电压及电流。

由于扰动信号叠加在电流指令信号上,控制器带宽将影响阻抗测量频段。图1 中A点电流指令处扰动ih（s）至输出电流ipcc（s）的开环传递函数为：

式中：Gz（s）代表采样及数字控制导致的延时环节,当控制周期为Ts时其满足Gz(s)=e-1.5sTs；Gc（s）为控制器等效传递函数；kPWM为脉宽调制（pulse width modulation,PWM）环节等效传递函数。

作为对比,假设在图1 中调制环节B点处［20］的调制波或载波处施加扰动,此时电压扰动uh（s）至输出电流ig（s）的开环传递函数为：

根据式（2）、式（3）可以绘制出GA和GB的频率特 性,如 附 录A 图A1 所 示,其 中GA在0 dB 处 的 穿越频率即系统的带宽频率为0.88 kHz,GB在0 dB 处的穿越频率为4.23 kHz,B点注入信号高频段衰减程度小于A点注入信号。可以看出,控制器Gc（s）的带宽会限制基于电流注入（A点）的扰动信号带宽,特别是弱电网下控制器带宽的降低,控制器对阻抗测量带宽的限制将更为明显。因此,为了扩展阻抗测量的频段,高频谐波注入位置可选择在B点,即PWM 环节。

2 电网阻抗测量方法

为了能够扩展注入谐波的频段,本文综合利用RPWM 的频谱搬移特性和Sobol 拟随机序列的均匀性特征,提出了一种基于SQRPWM 的电网阻抗测量方法。该方法中扰动信号来源于载波频率随机扰动,扰动频段不受控制器Gc（s）的带宽限制,可实现控制带宽以上的高频阻抗测量。

2.1 基于RPWM 的阻抗测量方案

图2 给出了基于RPWM 的电网阻抗测量方案,其中Gc（s）代表了控制环路。阻抗测量时,调制方式由定频正弦脉宽调制（sinusoidal pulse width modulation,SPWM）切换至RPWM,再采样PCC 处的电压及电流进行FFT 分析后,计算获取电网阻抗频域信息。

图2 基于RPWM 的电网阻抗测量方案Fig.2 Impedance measurement scheme for power grid based on RPWM

本方案中开关频率fs有2 种状态,即不扰动时系统运行于SPWM,其开关频率固定为fs1；扰动时处于RPWM 下,开关频率为fs2,在k时刻开关频率fs2为：

式中：fs0为RPWM 中心频率；Δf为开关频率变化量；Rk∈［-1,1］,为k时刻产生的随机数,由选定的随机序列决定。

本文选用了均匀性较高的Sobol 拟随机序列,则随机数Rk满足：

式中：ik为自然序列；al（ik）为将ik转换为二进制后的第l+1 位系数；MB为将ik表示为二进制后的数位总数。

2.2 随机序列的均匀性对频谱的影响分析

式（4）表明,随机序列的特征决定了RPWM 的开关频率分布规律。文中选用了均匀性较高的Sobol 拟随机序列［21］,这是由于常用的线性同余伪随机序列虽在无限长时间段中可近似服从均匀分布,但有限时间段中,会出现随机数聚集,即连续多个随机数大于或小于数学期望［22］,从而破坏开关频率的均匀性,影响在有限时间条件下扰动信号的频谱分布。

本节首先通过差异度分析来说明SQRPWM 生成的随机频率比LPRPWM 具有更好的均匀性；然后,利用双重傅里叶法建立多随机载波频率条件下的逆变器侧电压UPWM频谱量化表达式,分析LPRPWM 随机序列的集聚现象对逆变器输出电压的频谱和电流总谐波畸变率（THD）的影响,说明均匀性较好的Sobol 拟随机序列更适合于电网阻抗测量应用场合。

1）SQRPWM 和LPRPWM 的均匀性对比分析

为了对比2 种序列的均匀性,选取二维差异度DN作为均匀性指标,DN的表达式为：

式中：Bk为随机数分布空间J均分为n份后的第k个子空间；差异度DN由子区域差异度DBk的上界决定；nB为子空间的总个数。

子区域差异度DBk可表示为：

式中：As为Bk中随机数个数；N为J中随机数个数；λs（Bk）为Bk的面积,可认为J的面积为1,则λs(Bk)=1/n。DBk越低则代表Bk空间上的随机数均匀性越好。

线性同余法生成的随机数Rk为：

式中：Rk-1为k-1 时刻产生的随机数；Ns为随机数的最大字长；P1和P2为2 个质数。

根 据 式（5）和 式（9）,可 生 成SQRPWM 和LPRPWM 在［3,8］kHz 区间上1 000 个随机开关频率,如附录A 图A2 所示；2 种随机频率调制下的开关频率分布和子区域差异度DBk分布如图3 所示。

图3 SQRPWM 和LPRPWM 的差异度对比Fig.3 Comparison of difference between SQRPWM and LPRPWM

附录A 图A2 和图3 表明,伪随机序列的差异度约为Sobol 拟随机序列的8 倍,表明SQRPWM 比LPRPWM 的随机频率分布更均匀；而图A2 也表明LPRPWM 生成的随机开关频率中有多处聚集,这说明在阻抗测量的有限扰动时间内,LPRPWM 可能会出现随机数聚集,从而破坏开关频率的均匀性,影响输出电压、电流特性。

2）随机序列的均匀性对频谱的影响分析

为了进一步说明随机序列的均匀性对逆变器侧电压、电流的影响,本节利用双重傅里叶级数建立了多随机载波频率条件下的逆变侧电压UPWM频谱量化表达式,对比分析SQRPWM 和LPRPWM 方法下逆变器输出电压的频谱和输出电流THD 特性。

首先,假设调制波为正弦波,周期为Tc,并假设一个调制波周期内包含了ntri个三角载波周期Ti,其中三角载波周期由随机序列决定；由文献［23］可知,在多随机载波频率条件下,首先需定义多频载波周期Tf,为方便分析,文中假设Tf与调制波周期Tc相等,则多频载波周期Tf和ntri个三角载波周期满足以下关系：

根据双重傅里叶变换,图2 中逆变器输出电压UPWM可表示为式（11）［23］。

式中：M为调制度；Udc为直流侧电压；X=ωct+θc,Y=ωst+θs,其中ωc和ωs分别为载波和调制波角频率,θc和θs分别为载波和调制波的相位偏移角；Am0、Bm0、Amn和Bmn为傅里叶系数；m表示频率为f的谐波相对于多频载波频率的次数,即m=Tff；n为m次谐波的边频带次数。

由式（11）可知,逆变器输出电压UPWM的直流分量U00和基波分量U0n的幅值为定值；而逆变器输出电压UPWM的谐波频谱则由多随机载波的个数、频率分布特征等因素共同决定。考虑到整数次谐波Um0占比较高［23］,本节分析不同聚集个数下整数次谐波Um0的模值,说明均匀性对UPWM谐波频谱的影响。

假设多频载波周期内包含了n1个定频载波和ntri-n1个随机频率载波,其中若在调制波末端有ntri-n2个变频且发生集聚的三角波,则多频载波条件下m次谐波整数倍分量幅值|Um0|为：

式中：Am0,k和Bm0,k分别为第k个载波傅里叶展开式的傅里叶系数,其表达式如式（14）和式（15）所示。

其中：J0(⋅)为0 阶贝塞尔函数；T'k-1为第k个三角波前k-1 个三角波的周期之和。

由式（11）、式（13）可以看出,当随机频率产生聚集时,对应的载波复数表达式和SPWM 相同,随着集聚频率个数的增加,多频载波的m次谐波整数倍分量幅值|Um0|的频谱分布类似于SPWM,即在集聚频率的整数倍处出现较大的谐波分量。

为了直观描述上述现象,根据式（11）,附录A图A3 给出了扰动时间为1/4 个周期、随机频率范围为［3,8］kHz 的SQRPWM 和LPRPWM 方法下逆变器输出电压的频谱,其中LPRPWM 的聚集频段为4.5 kHz 左右,包含的集聚频率个数由1 增至30。与附录A 图A3 中红色曲线表示的5.5 kHz 定频SPWM 的 频 谱 相 比,SQRPWM 和LPRPWM 在 扰动范围内输出电压各次谐波分量均超过1%,在远离中心频率处依然具有一定的谐波能量。而随机集聚个数增加时,LPRPWM 频谱分布、频谱峰值随着集聚个数的增加逐渐向集聚频率4.5 kHz 处偏移,导致在设计的扰动范围内,尤其是非集聚频率附近的谐波分量幅值降低,附录A 图A3 中绿圈所示区域的谐波分量幅值低于未发生集聚时该区域谐波分量幅值,可能导致此区域阻抗测量精度降低。

如附录A 图A3 所示,当随机频率在低频段集聚,则导致输出电流的低频谐波含量较高,增大输出电流的THD。图4 给出了相同随机频率范围条件下SQRPWM 和LPRPWM 输出电流的THD 曲线,可以看出LPRPWM 的电流THD 明显高于SQRPWM,且LPRPWM 的电流THD 变化范围为6.7%,而SQRPWM 的电流THD 变化量仅为2.2%。因此,采用SQRPWM 的输出电流THD 数值较低且较为平稳,消除了LPRPWM 方法下开关频率低频集聚而导致的输出电流THD 升高问题。

图4 2 种随机序列对输出电流THD 的影响Fig.4 Effect of two random sequences on THD of output current

综合上述分析可知,基于SQRPWM 的电网阻抗测量方案频谱分布均匀,无开关频率聚集,可在保证电能质量的前提下获取数千赫兹的中高频段阻抗信息。另外,本方案还可和频谱能量集中在低频段的三角或矩形单脉冲注入测量方式［18,24］（如图2 虚线框所示）相结合,实现宽频阻抗测量。

3 SQRPWM 扰动方案的优化设计

由于随机频率的变化范围和SQRPWM 的电网阻抗测量性能直接相关,本章提出了一种SQRPWM 扰动频率上、下限的设计方案,以稳定性、测量范围、频谱利用为多目标约束条件,优化随机频率范围。

由于扰动频率上限fmax及扰动频率下限fmin直接决定了SQRPWM 的中心频率fs0和开关频率变化量Δf,即

因此,SQRPWM 的开关频率可由式（4）、式（16）共同决定。本章将以扰动频率上限fmax和下限fmin为设计对象,优化设计SQRPWM 的随机频率范围。

3.1 频率扰动下限的优化设计

在扰动频率下限的设计中,一方面补偿系统带宽对高频谐波的衰减,另一方面考虑同步采样下开关频率变化对系统稳定性的影响。

1）系统带宽的约束

基于电流扰动的电网阻抗测量带宽受限于系统带宽,为了弥补这类方案的不足,SQRPWM 阻抗测量方案的扰动范围应结合系统带宽选取。

由于系统的穿越频率一般低于LCL 的谐振频率,低于滤波器截止频率以下频段可近似为纯感性,可认为滤波电容支路是开路的［25］,忽略延时的影响,此时系统开环传递函数GA（s）可简化为：

式中：Kp为比例系数；Ki为积分系数。

则扰动下限满足：

2）稳定性的约束

文献［25］表明,含有源阻尼的LCL 并网逆变器的稳定性可分为fr＞fs/6 及fr＜fs/6 这2 种情况,其中fr为LCL 谐振频率,fs为开关频率。由于SQRPWM扰动时改变了系统开关频率,可能破坏原有的稳定约束条件,因此需要讨论扰动测量时开关频率变化对稳定性的影响。工程上通常取fr=（1/4～1/2）fs,且随机扰动测量频率fs2远低于固定开关频率fs1,因此扰动测量时开关频率满足fr＞fs2/6,此时式（2）所示的系统开环传递函数存在2 个右半平面极点,离散域稳定性由GM1、GM2、PM1、PM2共同决定［25］,如附录A 图A4 所 示。

附录A 图A4 中,GM1和GM2分别为相频特性曲线负向和正向穿越-180°对应的幅值裕度；PM1和PM2分别为幅频特性曲线在ω1和ω2处负向穿越0 dB对应的相角裕度,则系统稳定性约束条件见附录A式（A1）。

为了直观描述上述稳定约束条件关系,图5 给出了开关频率fs2在［3,8］kHz 范围内变化时数字延时分别为Ts（对应多次装载）和1.5Ts（对应单次装载）条件下GM1、GM2、PM1和PM2的趋势图。

图5 GM1、GM2、PM1及PM2变化曲线Fig.5 Changing curves of GM1, GM2, PM1 and PM2

由图5 可知,随着开关频率的降低,控制延时增大,GM2始 终 不 变,GM1、PM1和PM2减 小,系 统 稳 定 性降低；而附录A 式（A1）和图5 均说明GM2与开关频率无关,因此满足附录A 式（A1）的边界开关频率

由此可知,扰动频率下限应同时满足式（19）和式（20）,即

3.2 频率扰动上限的优化设计

频率扰动上限的设计需要考虑测量频段、扰动时长和电流THD 的约束。由于扰动时间有限,因此在选取频率上限时应综合扰动持续时间使得随机序列能够遍历扰动频段。假设满足THD 要求的扰动区间为［θi,θj］,扰动时间满足：

式中：To为基波周期。

式（22）表明扰动区间决定了扰动持续时间,则扰动持续时间内最多有Nf个不同频率被选中,即

式中：fm为随机数生成频率。

为了保证每个开关频率均至少被选中一次,取SQRPWM 开关频率为FFT 分析频谱分辨率fr的整数倍,此时有

式（24）表明扰动上限受到扰动持续时间的影响,在满足THD 条件下,如希望扩展测量频段,也可根据测量的频段,设计扰动上限,增加扰动持续时间。

3.3 扰动流程设计

根据式（21）及式（24）的扰动频率上下限约束条件,设计扰动流程框图如附录A 图A5 所示,其中扰动间隔时间Tt依据系统对实时性的要求选取,本文与文献［26］一致,扰动间隔取20 个工频周期。在选定扰动间隔时间及扰动区间后即可按照图A5 所示施加扰动。扰动施加结束后再采样PCC 处的电压及电流,结合式（1）得到最终阻抗。

4 仿真与实验验证

为了验证本文所提SQRPWM 扰动方案的正确性,本章在MATLAB 和半实物平台上搭建如图2所示的并网逆变器系统,实验验证SQRPWM 阻抗测量方法和单脉冲+SQRPWM 复合注入阻抗测量方法的正确性和可行性。

4.1 参数选择

本文的仿真和实验方案如图2 和附录A 图A5所示,参数如附录B 表B1 所示,其中SQRPWM 扰动方案的扰动时间为1/4 周期,比较单周期扰动条件下SQRPWM 和单脉冲的阻抗测量效果。实验中,单脉冲分别选用单极性三角单脉冲及矩形单脉冲进行对比,设计方法参考文献［19,25］,2 种脉冲参数如附录B 表B1 所示。

由于实验控制器为现场可编程门阵列（fieldprogrammable gate array,FPGA）,具备多次装载能力,综合实时仿真系统的控制延时,系统的数字延时取为Ts,由式（20）和式（21）及图5 可得fz为3.4 kHz,同时由式（18）计算得截止频率fcA为533.7 Hz,综合可取扰动下限为3.5 kHz。

随机数生成频率为10 kHz,使用汉宁窗截取2 个基波周期波形进行FFT 分析,采样频率为12.8 kHz,采样点数为512 个［26］,此时fr=25 Hz,结合附录B 表B1 的参数及式（23）和式（24）有fmax＜fmin+1 250 Hz。

综上,选取仿真及实验中扰动范围取为［3.5,4.5］kHz,满足前文给出的约束条件。

4.2 仿真验证

为了定量地对比不同扰动方式在测量频段内的精度,定义幅值精度Pabs和相位精度Pang为测量频段内实测所得的各频率点处描点值Z(f)与理论值Z'(f)方差。

在施加3 种扰动测量后,阻抗测量描点图如附录A 图A7 所示,施加2 种单脉冲的描点在低于2.5 kHz 的低频段处分布在理论曲线附近,但高频段偏离理论曲线,计算得到此时矩形脉冲幅值精度Pabs为1.2,相位精度Pang为11.9；三角脉冲幅值精度Pabs为1.8,相位精度Pang为27.7。SQRPWM 则在扰动频段［3.5,4.5］kHz 内分布在理论曲线附近,计算得到此时幅值精度Pabs为0.08,相位精度Pang为1.3,相较2 种单脉冲法具有较高的测量准确度,从而说明了SQRPWM 阻抗测量方案能准确测量复杂阻抗网络的阻抗特性。

4.3 实验验证

为了验证本文所提方案的有效性,在Starsim 半实物实验平台上进行实验验证,其AD 采样器型号为NI PXIe-7846,带宽为500 kHz,控制器为Xilinx K7-160T,实验平台如附录A 图A8 所示。实验平台中控制器完成系统闭环控制及实现SQRPWM 控制；仿真机实现主电路的模拟及对PCC 处电压、电流的FFT 分析和阻抗计算；示波器与上位机用于观察系统运行状态。

通过3 个实验验证SQRPWM 扰动对电能质量影响小、高频段测量精度高的特点及其与单脉冲法结合的阻抗测量效果。实验参数附录B 表B1 所示,SQRPWM 扰动区间为［3.5,4.5］kHz,实验中负载阻抗为纯感性负载,取1 mH。

4.3.1 实 验1：SQRPWM 与LPRPWM 的THD对比

根据附录A 图A5 所示的扰动流程和附录B 表B1 所示的实验条件,分别采用SQRPWM 及LPRPWM 进行扰动实验,两者的扰动上下限均为［3.5,4.5］kHz,则2 种调制方式下扰动区段的输出电流波形如附录A 图A9 所示。对图A9（a）和（b）进行FFT 分析可得,采用SQRPWM 时扰动区段单周期电流THD 为5.75%,采用LPRPWM 时扰动区段单周期电流THD 为21.41%,即SQRPWM 扰动后输出电流的电能质量优于LPRPWM 扰动后输出电流的电能质量,证明了SQRPWM 扰动法具有更好的电能质量。

4.3.2 实验2：SQRPWM 高频阻抗的测量精度验证

为验证SQRPWM 测量阻抗的精度,对扰动后的波形进行FFT 分析,并由式（1）得到扰动频段内的多个频率值对应谐波阻抗值。对于纯感性负载,采用最小二乘法进行高频阻抗拟合。测量结果如图6 所示。

图6 SQRPWM 扰动测量结果Fig.6 Disturbance measurement results of SQRPWM

如图6 所示,未施加扰动时高频阻抗测量曲线存在波动且与理论值存在误差,SQRPWM 扰动后阻抗测量曲线稳定在理论值1 mH 处,即SQRPWM在高频扰动区间上具有较高的测量精度。

4.3.3 实验3：单脉冲+SQRPWM 的复合注入阻抗测量

本实验验证了单脉冲+SQRPWM 的复合注入的阻抗测量方法。以附录B 表B1 中的感性负载为例,将实验中扰动后的电压及电流波形导出,进行离线FFT 分析,由式（1）计算谐波阻抗并绘制阻抗-频率散点图,如附录A 图A10 所示。由图A10 可见,2种扰动方案在低频段均有较高的测量精度,无SQRPWM 扰动时高频段描点精度低。 施加SQRPWM 扰动后扰动区间内的阻抗测量结果分布在理论曲线附近,测量精度较高,而未扰动的区间散点远离理论曲线。

附录A 图A11（a）为仅施加单脉冲扰动的测量结果,由于拟合范围为［100,4 500］Hz,包含了较高频段的谐波信息,而单脉冲法仅能激起低频谐波,因此测量精度差,与图6 相比,可见SQRPWM 比单脉冲扰动阻抗测量法具有更小的电流振幅。图A11（b）为同时施加单脉冲和SQRPWM 扰动的测量结果,由于SQRPWM 丰富了高频谐波信息,扰动后测量结果与理论值相符,测量精度高。实验结果验证了本文所提方案在扰动范围内具有测量精度高、对电能质量影响小的优点。将SQRPWM 与单脉冲等扰动方案结合可构成复合注入阻抗测量方案,扩展电网阻抗的测量频段。

5 结语

为了弥补传统阻抗测量方式无法准确获取高频段阻抗特征的缺点,本文提出了基于SQRPWM 的电网阻抗测量方案,分析了RPWM 中随机序列对频谱及并网电能质量的影响,指出在阻抗测量中Sobol拟随机序列更适合作为RPWM 的随机序列,后续工作将进一步量化随机序列与频谱分布的关系,实现随机数的可控输出。本文以电网稳定性、频谱分布为约束给出了SQRPWM 扰动法开关频率设计原则,实现了多目标约束的SQRPWM 扰动设计。通过实验证明了SQRPWM 可在较短的测量时间内,在保证系统稳定性及较好的电能质量前提下获取阻抗的高频信息,并可与单脉冲注入等方案结合实现复合注入,获取宽频阻抗信息,后续工作将进一步研究对获取高阶阻抗信息后的参数辨识。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。