基于概率统计的单粒子多单元翻转信息提取方法

王 勋，罗尹虹，丁李利，张凤祁，陈 伟，郭晓强，王 坦

(西北核技术研究院 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，陕西 西安 710024)

为了克服上述问题，本文提出基于概率统计的MCU信息提取方法。首先计算翻转逻辑地址间的按位异或(XOR)和汉明距离(dH)，然后根据XOR和dH的统计结果提取器件的MCU模板，最后利用该模板提取SEU实验数据中的MCU信息。

1 方法思路

一般存储器的内部物理地址和外部逻辑地址均为2进制表征，且宽度一致，尽管高低位排序可能不一致，但两种地址的位之间存在一一映射关系。因此，一些关于物理地址位的统计结果对逻辑地址位同样适用。首先分析物理相邻的地址特点，对于2进制编码的内部物理地址，相邻地址之间编码一般是从全0到全1顺序排列(表1第1列)。若2个相邻地址之间进行按位取异或，可得到表1中第2列给出的XOR参数，则XOR参数中1的个数即是2个相邻地址之间的汉明距离，定义为dH参数。由表1可知，相同的dH对应的XOR相同。此外，dH越小其出现次数越多，出现次数随dH近似呈指数速度降低，对于n位二进制地址空间，不同dH出现的次数占比PdH为：

表1 2进制编码地址相邻的特点Table 1 Binary coding of adjacent cell

(1)

上述分析是连续物理地址之间的XOR和dH统计结果，由于MCU中的翻转位是物理地址相邻的，因此也具有上述特点，即相同dH下地址之间的XOR是相同的。

考虑到SEU的随机性，从概率上讲，独立的SEU地址等价于从地址空间中逐个随机选取的地址；若SEU实验数据中不含MCU，则统计翻转地址间的XOR和dH时，相同dH对应的XOR不是唯一的，而是随机的，相同dH下所有的XOR近似为平均分布。当SEU实验数据中有MCU引入时，在相同的dH下，会引入MCU地址之间的XOR结果，使得对应MCU的XOR比例高于其他XOR值。相同dH下出现次数明显多于其他值的XOR包含了表1中描述的物理地址相邻关系。若将这些出现次数明显多于其他值的XOR提取出来，作为判断物理地址相邻关系的MCU模板，则可利用该MCU模板从SEU实验数据中提取MCU信息。

2 方法步骤

2.1 数据准备

通过SEE实验收集SEU实验数据，上述方法基于SEU实验数据中含有MCU的假设。MCU占比越多，物理相邻地址之间计算得到的dH和XOR统计结果越多，因此能提取的MCU模板越多。此外，为降低非相邻SEU之间计算得到的dH和XOR出现次数，在同一测试周期内的SEU地址之间计算XOR和dH，因为不同测试周期的SEU是由不同的粒子入射导致，其物理地址相邻的概率极低。同一测试周期内计算XOR和dH不仅降低了噪声，同时也大幅降低了计算量，缩短了计算时间。本文按照不同测试周期组织数据，每个测试周期的数据包括本测试周期内测得的SEU地址和数据。

2.2 参数计算

在每个测试周期内，任意两个SEU逻辑地址之间按位异或得到XOR，通过统计XOR中“1”的个数得到对应的汉明距离dH。从而在每个测试周期得到1组由XOR和dH两个参数组成的数组。

将所有测试周期中得到的XOR和dH结果合并。将合并后的结果按dH的大小进行分组，每个dH值归为一组。在每个dH下，统计不同XOR出现的次数，并在组内按照XOR出现次数对结果重新排序。图1为参数计算和统计流程。

鲍照身处在豪门世家和寒门新贵的夹缝中，满腔怨愤化而为诗，自多不平之情。如《拟行路难·其六》用乐景写哀情，闲居在家的抒情主人公将难酬的壮志化作面对家人的温情，聊以自慰，平静的表象压抑着强烈的不满情绪。《拟行路难·其四》借水泻地面、四方流淌的意象比喻人生贵贱穷达的不同。诗人酌酒举杯排遣苦闷，可是心非草木，怎会没有感情？诗作浓郁凝滞的情感刻骨铭心。

2.3 MCU模板提取

对任意dH，MCU的存在导致XOR的分布变得不均匀。对于相同的dH，提取出现次数最多且明显多于其他值的XOR作为MCU模板元素。由式(1)可知，随dH的增加，MCU对XOR分布的影响越来越小，直至呈近似的均匀分布，当dH增大到一定程度，XOR的出现次数没有明显的峰值时可忽略该值下的模板元素，这对最终MCU的提取影响不大。MCU模板TMCU是上述所有MCU模板元素组成的数组。

图1 参数计算和统计流程Fig.1 Diagram of parameter calculation and statistics

2.4 MCU提取

发生在同一逻辑地址内的MBU，可直接通过判断同一地址内翻转的位数进行分析。本文主要考虑MCU的提取，利用上述得到的MCU模板提取MCU信息的方法如下。

1) 首先判断所有翻转位之间的相邻关系，对于两个翻转，将其表示为Ui=(addri,bitui)和Uj=((addrj,bituj)，其中，addri和addrj为两个翻转位的逻辑地址，bitui和bituj为两个翻转位在字节中的位置。根据式(2)计算两个地址间的按位异或XORaddr(1,2)：

XORaddr(i,j)=XOR(addri,addrj)

(2)

若XORaddr(1,2)是提取得到的MCU模板中的元素，即XORaddr(i,j)∈TMCU，且bitui=bituj，则

两个翻转位Ui和Uj是物理相邻；否则，两个翻转位不相邻。

2) 逐步合并所有具有共同翻转位的MCU，最终得到相互隔离的不同尺寸的MCU结果。

3 方法验证

为检验方法的有效性，采用早期获得的SRAM的SEU实验数据对方法进行验证。实验样品为Cypress 90 nm异步SRAM器件CY62126EV30LL，该器件采用位交错技术，额定电压为3.0 V，存储容量为64K×16位(1 Mbit)。器件的版图信息前期已通过逆向工程获取，SEU实验数据的入射粒子为Cl离子，LET值为13.8 MeV·cm2/mg。SEU实验数据中包含469位翻转，按照以下步骤对方法进行验证。

1) 数据准备。按照上述方法进行数据准备。

2) 参数计算。根据图1所示的流程，首先在每个测试周期内计算任意两个翻转位逻辑地址的按位异或XOR，并计算对应的汉明距离dH；然后合并所有结果并统计不同dH下XOR出现的次数，由于dH≥6时XOR的出现次数无明显的峰值，因此仅给出dH为1～6时的统计结果(表2)。

3) MCU模板提取。根据表2中给出的结果，按照dH从小到大的顺序，在相同dH中，提取出现次数最多且明显多于其他值的XOR作为该dH下的MCU模板元素。dH=1时，取出现次数最多且明显多于其他值的3个XOR为MCU模板元素，则有T1=[16,8,2]；dH=2时，取出现次数最多且明显多于其他值的4个XOR为MCU模板元素，则有T2=[18,6,32 776,24]；dH=3时，取出现次数最多且明显多于其他值的4个XOR为MCU模板元素，则有T3=[22,26,14,32 792]；dH=4时，取出现次数最多且明显多于其他值的2个XOR为MCU模板元素，则有T4=[30,32 782]；dH=5时，取出现次数最多且明显多于其他值的1个XOR为MCU模板元素，则有T5=[32 798]；dH=6时，XOR的出现次数无明显的峰值，因此忽略dH≥6的情况。上述所有dH下的MCU模板元素即可构成该器件的MCU模板：

26,14,32 792,30,32 782,32 798]

(3)

表2 dH为1～6时的XOR统计结果Table 2 Statistical result of XOR for dH=1-6

4) 利用MCU模板TMCU提取MCU信息，对待分析的SEU实验数据，在测试周期内计算翻转位Ui和Uj的逻辑地址按位异或XORaddr(i,j)，若有XORaddr(i,j)∈TMCU且bitui=bituj，则两个翻转是物理地址相邻的，否则不相邻。

利用上述MCU模板TMCU，可从469个SEU中提取得到410对2 bit MCU。对所有2 bit MCU进行分析，若两个MCU中含有共同的翻转位，则将其合并为1个更大的MCU，直到所有的MCU相互独立，最终得到379位MCU(表3)。

表3 基于概率统计的MCU提取结果与实际结果对比Table 3 Comparison between extracted MCU result based on statistical method and actual result

为评估方法的MCU提取率，利用逆向工程获得的版图信息对样本数据中的MCU信息进行提取，得到的结果为实际MCU结果(表3)。可看出，基于概率统计的方法提取379位MCU，占所有382位MCU的99.21%，可见MCU提取率接近100%。由表3可知，本文方法可提取不同尺寸的MCU，但相对于物理地址与逻辑地址的一一映射关系，提取的MCU模板信息不够完整，因此存在低估大尺寸MCU的可能。

4 结果讨论

表4列出CY62126EV30LL物理地址位和逻辑地址位的映射关系。其中，Ai表示逻辑地址的第i位，表4第2列中的逻辑地址序列最左侧对应最高位物理地址，最右侧对应最低位物理地址。

表4 CY62126EV30LL物理地址位和逻辑地址位的映射关系Table 4 One-to-one mapping between physical and logical address of CY62126EV30LL

一般认为单个粒子的影响范围不会跨越不同的存储块，MCU主要发生在同一存储块内，因此MCU的相邻关系主要取决于同一存储块内的物理行地址和列地址。提取的MCU模板TMCU中，出现次数最多的MCU模板元素为16，对应的2进制XOR中只有1个“1”，位于逻辑地址的A4上。由表4可知，A4对应存储块内物理列地址的最低位，说明2个地址的行相同列不同；再根据表1可知，该XOR对应2个物理相邻的地址。因此，可判断若2个逻辑地址按位异或XOR=16，则2个地址是物理相邻的，位于存储单元阵列的同一行相邻列上，对应的MCU图形为■■。表5所列为每个MCU模板元素对应的XOR中“1”的位置和MCU图形，可知，每个MCU模板元素都代表一种物理地址相邻关系。

上述模板是从实验数据中提取的，尽管其出现次数明显多于其他XOR，但仍忽略了一些dH更大(dH≥6)的结果，因此理论上MCU提取是不完全的。由式(1)可知，随dH的增加，MCU占比近似呈指数的速度降低，当MCU模板提取到dH=1,2,…,m时，MCU的理论提取率RMCU为：

i=1,2,3,…,m

(4)

当m=5时，MCU提取率理论上应该大于96.875%。本文方法验证中m=5时的MCU提取率超过99%，与理论相符。可知，本文提出的基于概率统计的MCU信息提取方法能以较高精度从SEU实验数据中提取MCU信息。

该方法中的MCU模板中包含了出现次数最多的一系列MCU模板元素，能提取出绝大多数MCU，因此具有较高的MCU提取率；本文提出的方法不区分物理地址方向，对存储器是否采用为交错结构无限制。本文方法可应用于存储器及集成存储器的其他敏感芯片，如DSP和FPGA等。因此，利用该方法提取电子器件的MCU信息能节省开展逆向工程的时间和经费，可提高航空航天电子系统器件选型评估的效率。

表5 模板元素对应的图形Table 5 Corresponding shape of each template element

5 结论

针对MCU信息提取时缺少器件版图信息的问题，本文提出了一种基于概率统计的MCU信息提取方法。通过在SEU实验数据中提取MCU模板，然后利用该MCU模板提取实验数据中MCU信息，并利用一款已知版图信息的位交错存储器对方法进行了验证。结果表明，本文提出的方法能在无版图信息的条件下以较高的精度提取MCU信息。从MCU信息提取的角度，该方法能代替逆向工程，从而节省高可靠电子系统对器件进行MCU考核时开展逆向工程的时间和成本，提高相关科学研究和器件选型效率。