张弦梁结构在竹模型桥梁中位移控制的研究

■朱 亮 薛小强

(成都理工大学， 成都 610059)

1 引言

四川省第四届结构设计大赛以 “无风撑桁架桥”为题，采用受拉性能较好的竹材，尝试更好的结构进行桥梁结构设计。 受拉性能较好的新型材料正在不断地创新发展，此次结构大赛采用受拉性能较好的竹材，关键的核心问题是控制桥梁的位移变形，引导学生采用不同的结构形式充分发挥材料的性能。 本文介绍了张弦梁的结构特征和计算理论，以及对西南交大、成都理工和攀枝花学院3 所大学设计的桥梁结构进行了现场加载和数值模拟分析，讨论并总结出一些结论，可以为受拉性能较好的材料在实际工程中的应用提供理论基础。

1.1 张弦梁结构特征

张弦梁的定义最早是20 世纪80 年代提出的，张弦梁结构由上弦梁与下弦索通过竖向撑杆组成，其力学性能优异、结构效率高，在无风撑式桁架桥结构桥梁中能够有效的控制位移，增强上弦拱的平面内稳定承载力和结构刚度[1]。

到了20 世纪的90 年代后期，张弦梁结构才进入国人的视野。 刘锡良[2]运用通用有限元分析程序ALGOR93，研究张弦梁结构的受力性能；罗泽平[3]结合工程经验，对张弦梁设计中的几个关键问题进行探讨，包括预应力取值、结构布置、截面选取、稳定性分析等，为后阶段设计提供了参考。 王庆鑫[4]提出基于BIM 技术与有限元分析的大跨度双箱梁张弦桁架安装等一系列的深入研究，中国建筑西南设计研究院2016 年在银川绿博园工程中将张弦梁结构很好的进行了应用。 截至目前，张弦梁结构在国内的主要工程有：上海浦东国际机场航站楼45，广州国际会议展览中心， 哈尔滨国际会议体育中心，上海源深体育馆等[5]。

张弦梁结构的整体刚度贡献来自抗弯构件截面和拉索构成的几何形体2 个方面，是种介于刚性结构和柔性结构之间的半刚性结构[6]，这种结构具有以下特征：(1)承载性能高，张弦梁结构中索内施加的预应力可以控制刚性构件的弯矩大小和分布。 (2)使用荷载作用下的结构变形小，张弦梁结构中的刚性构件与索形成整体刚度后，这一空间受力结构的刚度就远远大于单纯刚性构件的刚度[7]。 (3)自平衡功能，当刚性构件为拱时，将在支座处产生很大的水平推力。 索的引入可以平衡侧向力，从而减少对下部结构抗侧性能的要求，并使支座受力明确，易于设计与制作[8]。 (4)结构稳定性强，张弦梁结构在保证充分发挥索的抗拉性能的同时，由于引进了具有抗压和抗弯能力的刚性构件而使体系的刚度和形状稳定性大为增强[9]。

1.2 张弦梁结构计算理论

均布荷载作用下， 张弦梁结构的位移求解，张弦梁结构的下弦索轴线设定为抛物线， 其垂度为fc，结构跨度I。梁的截面惯性矩为Ib，截面积为Ab，索的截面积为Ac。 结构支承形式为简支，受荷载作用为q。 其结构基本简图如图1 所示：

在荷载增量Δq 的作用下， 结构整体将产生竖向挠度w。 此时，下弦索向下位移w 并产生轴向伸长，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下发生轴向压缩变形，梁端支座将产生水平位移Δ。 因此对于索力增量ΔH 除了与挠度w 相关外，还必须考虑支座水平位移Δ 的影响， 对梁与索建立索力增量ΔH与挠度w、支座水平位移Δ 的协调方程为[10]：

图1 张弦梁结构简图

与张弦拱结构一样，上述平衡微分方程中没有初始索力H 项， 而仅与索水平内力增量ΔH 相关。这点与普通索结构完全不同，普通索结构的平衡微分方程中要考虑初始索力H 项的影响。对于上述平衡微分方程求解， 关键是要找出索水平内力增量ΔH 与张弦梁结构的挠度关系。 显然， 在荷载增量Δq 的作用下，结构整体将产生竖向挠度w。此时，下弦索向下位移w 并产生轴向伸长，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下发生轴向压缩变形，梁端支座将产生水平位移Δ。 因此对于索力增量ΔH 除了与挠度w 相关外， 还必须考虑支座水平位移Δ 的影响，对梁与索建立索力增量ΔH 与挠度w、支座水平位移Δ 的协调方程为[11]：

支座水平位移的表达式为：

2 现场加载分析

第四届四川省大学生结构设计竞赛以“无风撑桁架桥梁设计与制作”为主题，要求桁架结构形式不限、工艺需要简单，传力路径清晰，所有杆件、节点及连接部件均采用给定材料与胶水手工制作完成。 同时对桥梁结构的位移变形有着严格的控制与要求，由于采用的是无风撑式桥梁，对位移的控制是本次比赛的一个难点。 在此背景下，进行了多种结构形式的现场加载试验与数值模拟，通过现场加载实验与数值模拟对比得出结论；其中现场加载实验包括单点静载和移动荷载。

(1)单点静载挠度测试

将加载小车移动到桥梁中间部分，分五级进行加载，每级2 kg，测量模型跨中挠度、指定测点应变、主框架侧向偏移等。 实验过程中主桁架总的侧向位移需小于1.5 mm，如超出，按未通过测试处理。

其中：α=W/W0为荷载系数，W 是模型在最大静载没有达到10 kg 的情况下所能承受的最大静载，W0为静载挠度测试中的最大载荷10 kg，f 是所考察模型加载过程中的最大挠度， fmin为静载测试中加载至10 kg 且卸载成功的模型中挠度的最小值，M 是所考察模型的重量，Mmin为静载测试中加载至10 kg 且卸载成功的模型中质量的最小值。

(2)移动荷载承载力测试

移动动载最大承载力测试：控制加载小车做往复运动，初步确定运动速度为0.5 m/s，每级荷载往复运动10 次，通过后在进行下一级，直至模型破坏或达到25 kg 为止。通过的准则为移动加载过程中，判定桥梁挠度变化量小于该级荷载首次加载挠度的20%。且主桁架总的侧向位移小于总跨度的千分之三，取5 mm，如超出按未通过测试处理。

其中：Q=W/M 为模型的荷重比，W 是所考察模型能承受的最大移动荷载，M 是该模型的重量， 为所有成功完成动态加载模型的最大荷重比，Q 为所考察模型的荷重比(3 所大学的实际加载模型如图2所示，加载数据见表1)。

图2 3 所大学实际加载模型

表1 第四届四川省大学生结构设计竞赛(结构组)加载表

3 数值模拟分析

3.1 计算参数

本次数值模拟材料的规格及用量如表2 所示，参考力学指标如表3所示。

表2 竹材规格及用量

表3 竹材参考力学指标

3.2 静荷载计算

静载分为5 级， 每级为递增2 kg， 使用Midas软件建模分析得到位移、内力与应力图。 各结构在静载5 级作用下的侧向位移如图3 所示，竖向位移如图4 所示，组合应力值如图5 所示。

(1)位移等值线

图3 3 所大学模型静载5 级侧向位移

图4 3 所大学模型静载5 级竖向位移

(2)桁架单元应力

图5 3 所大学模型静载5 级组合应力值

3.3 动荷载计算

本次动载加载分为3 级，第1 级为4 kg，第2级为8 kg，第3 级为10 kg。在对动载梁单元应力进行计算机模拟时，采用施加同等级静载于最不利节点，找出最不利节点的最大值的方法，再考虑《公路桥梁设计通用规范》规定的冲击系数1.3，得到动载工况下的应力最大值。 此方法经过试验加载对比，认为更加符合实际工况。 多次的试验证明结构强度及侧向稳定性是满足要求的，各结构在动载3 级作用下的侧向位移、 竖向位移、 组合应力值如图6～8所示。

(1)位移等值线

图6 3 所大学模型动载3 级侧向位移

图7 3 所大学模型动载3 级竖向位移

(2)桁架单元应力

图8 3 所大学模型动载3 级组合应力值

在静载5 级工况下，模型的最大侧向位移为正中上弦杆的侧向位移，为0.07 mm，最大竖向位移为中间横梁的竖向位移，为1.23 mm。最大应力为横梁下端拉条单元产生的最大拉应力，为7.41 N/mm。 桁架单元最大Fx方向轴力发生在端斜杆处为-56.3 N，桁架单元最大Fz方向轴力发生在中间抗弯横梁处为47.0 N。

在动载3 级工况下，模型的最大侧向位移为端斜杆的侧向位移，为4.87mm，最大竖向位移为两端横梁的竖向位移，为9.49 mm。最大应力为两端横梁的应力，为9.53 N/mm。 桁架单元最大Fx方向轴力发生在端斜杆处为-182.0 N，桁架单元最大Fz方向轴力发生在中间抗弯横梁处为89.8 N。

4 结果对比分析

4.1 现场加载对比分析

现场加载对比分析结果汇总如表4 所示。

在现场模型加载试验中，西南交大组单点静载挠度中最小，为286.7 mm，其总重量为286.7 g，单点静载的最小挠度0.97 mm、 移动荷载模型荷载比为0.0872，在加载总评分中得到50.08 分，是所有模型中得分最高的。

4.2 数值模拟对比分析

数值模拟分析中张弦梁结构的横向刚度非常大，在静载5 级工况下侧向位移只有0.07 mm，但此模型桥面铺装端未设置纵梁，因此导致模型在动载3 级工况下竖向位移变形比较大，为9.49 mm。 因为模型是拱桁架， 主拱桁架承受加载的主要荷载，因此在动载3 级工况下主桁架端斜杆Fx方向的轴力达到-182 N。

将以上三组模型在静载5 级工况、动载3 级工况下的模型整体最大的侧向位移、竖向位移、桁架单元最大的组合应力值、 桁架单元Fx、Fy方向的轴力值进行列表对比分析，结果见表5。

表4 现场加载结果汇总

表5 数值模拟结果汇总

5 结论

(1) 通过数值模拟和模型试验计算了不同结构下无风撑桥梁的位移变形，张弦梁结构静载作用下侧向位移与重量比为0.244， 是成都理工大学桁架结构的30%，是攀枝花学院桁架结构的5.3%，竖向位移与质量比为4.290， 是成都理工大学桁架结构的58%，是攀枝花学院桁架结构的30%，远小于桁架结构，因此采用张弦梁结构具有更好的承载力和结构刚度，能有效地控制桥梁的位移变形。

(2)张弦梁结构由上弦梁与下弦索通过竖向撑杆组成，静载作用下组合应力与质量比为25.85，动载载荷比为0.0872，比其他两所大学的桁架结构提高了约23%，其力学性能优异、结构效率高，提高了材料利用率，也增强了结构整体稳定性。

(3) 张弦梁结构可充分发挥高强索的强抗拉性能改善整体结构受力性能，使压弯构件和抗拉构件取长补短，协同工作，达到自平衡，充分发挥了每种结构材料的作用。