阶跃型滑坡的位移预测方法研究——以三峡库区树坪滑坡为例

李小伟 王 琳 王 力 王世梅

（1.湖北冶金地质研究所（中南冶金地质研究所）, 湖北 宜昌 443002；2.三峡大学 土木与建筑学院, 湖北宜昌 443002）

三峡库区滑坡等地质灾害频发[1],尤其是水库蓄水后,部分滑坡有复活迹象,特别是体积超过一百万方的大型滑坡一旦失稳,将引发巨大的损失和次生灾害.受库水位周期性波动的影响,一部分滑坡呈现阶跃状变形的特性[2-3],即滑坡的地表GPS累积位移与时间曲线呈现出阶梯状陡增,位移曲线阶梯状变形与库水位下降作用响应明显,对这类阶跃状变形的滑坡位移发展趋势预测变得相当重要.

目前,滑坡位移预测方法主要通过数学方法进行计算或机器学习模型进行调试和训练来达到预测结果,如宋克志等[4]基于Matlab软件开发了GUI系统,并采用非线性映射功能的神经网络模型对边坡失稳的位移进行预测；杨帆等[5]基于人工蜂群算法与支持向量机模型相结合的方法,对滑坡位移进行训练和预测,为非线性滑坡预测模型提供了新的思路；WANG W等[6]以贵州省青龙滑坡为例,引入精度矩阵提出一种综合预测模型,对滑坡失稳发生位移进行了预测和精度检验.而对于阶跃型滑坡的位移预测模型主要以时间序列分析方法为主,通过对滑坡的累积位移和时间序列进行分解,应用数学方法或机器学习模型对各位移分量进行训练和预测,通过叠加各分量的预测值,即可实现对累积位移的预测.如LIAN C等[7]用具有高精度、能力强、稳定性好的新型神经网络模型,结合重抽样技术,提出了滑坡位移的区间预测模型.黄晓虎等[8]通过确定滑坡的预警判据,并引入“一个降雨过程”,将预警分为不同的过程,运用最小二乘法确定滑坡“阶跃”变形曲线上的拐点,用以确定变形加速区间.

阶跃型滑坡的位移变形主要受库水位变动和降雨等外界因素的影响,其位移呈陡增和稳定缓慢变形等两个阶段相互交替出现,常规预测模型[9-10]等对这类滑坡的位移趋势很难做到有效的预测.因此考虑到对“阶跃型”位移进行分解,基于时间序列原理[11]将滑坡体总位移分解为趋势项位移和周期项位移分别进行预测.趋势项位移明显与时间有关,可反映位移的变化趋势；周期项位移与库水变动及降雨等外界因素作用相关,总位移模型求解公式为：

式中：φ(t)为滑坡位移的趋势项分量；η(t)为滑坡位移的周期项分量.

考虑到灰色模型预测时所需样本较少,并且可以对复杂系统进行预测,所以选用GM(1,1)灰色模型对滑坡位移的趋势项函数进行拟合[12],而滑坡位移周期项函数属于受多种因素影响的非线性时间序列,所以可选取AR(自回归)模型对该函数进行分析,并且拟合效果较好[11].树坪滑坡是三峡库区典型的动水压力型滑坡,其地表位移呈典型的阶跃状特征(如图1所示),研究其位移变形趋势对预测同类型滑坡的发生具有重要参考意义.因此,本文以树坪滑坡为例,分析其GPS位移变形趋势,并采用上述时间序列方法进行位移预测,研究结果将为此类滑坡的变形趋势预测提供一种新的方法和思路.

图1 树坪滑坡GPS累积位移与库水位关系曲线

1 树坪滑坡概况

树坪滑坡位于长江南岸秭归县沙镇溪树坪村.该滑坡属于古崩滑堆积体,分布高程最大约为540 m,滑坡体前缘突入长江,坡体的剖面形态为凸型,滑体的厚度约30～70 m,总体积约为2 750万m3.根据调查资料可知,滑体土主要为黄褐色、灰黄色以及紫红色的粉质黏土夹碎石；粉质黏土填充于碎块石中,主要分布于滑体表面,结构不均匀,但透水性较好；滑带为基岩与堆积层的接触带,且主要以碎石土为主.滑带的埋深较大,一般在10～20 cm；基岩滑坡地段为三迭系中统巴东组地层,南高北低为逆向坡,斜坡的走向与长江平行[13].

树坪滑坡的岩层终端层不发育,但是节理裂隙较为发育,共有3组陡倾裂隙.树坪滑坡平面图与剖面图如图2所示,本文选择滑坡主剖面I-I上的ZG85、ZG86监测点进行预测分析.

图2 树坪滑坡平面图与剖面图

2 树坪滑坡趋势项位移预测

移动平均法是一种简单的平滑预测技术,根据实际测量的数据来预测未来长期的发展趋势.该方法通过对预测事件的发展方向与趋势(即趋势线)进行分析,可以达到对长期变形趋势的预测.

坡体发生失稳的变形主要是由坡体的变形趋势来判断的,设时间序列的观测值为yt,记第一次移动平均值为Mt(1),第二次移动平均值为Mt(2),则

树坪滑坡周期位移随库水位波动发生变化,移动周期为1年,在上式中n=6表示一次移动需要半个周期,移动两次则为一个周期,由此可知滑坡总位移趋势项的值为Mt(2).

趋势项与时间有关,采用GM(1,1)灰色模型对其进行预测,可以避免其他因素的影响,时间序列分析如下：

将上式进行累加,得到时间序列如下：

然后建立GM(1,l)模型,建立该模型的微分方程如下：

式中：a、b为待定系数.根据最小二乘法对待定系数进行求解,将结果代入到X(1)(k)中,可以得到时间序列的预测值如下：

基于上述分析,选取主剖面I-I,并提取该剖面上ZG85、ZG86两个关键点的数据,基于Matlab软件求解自2009年10月13日至2014年10月13日的趋势项位移,用灰色理论建模对位移变形趋势进行预测,将预测位移与趋势项位移用origin软件绘制变形趋势图进行对比,结果如图3～4所示.

图3 ZG85趋势项提取值与预测值对比

图4 ZG86趋势项提取值与预测值对比

从图3和图4可以看出,提取值与预测值的增长趋势大体一致,误差率为5%～10%.分析误差的主要原因是2010年前三峡水库的水位调度运行与进入正常蓄水期有较大差距,很难考虑到实际的预测模型中,难免会存在一定的误差.

3 树坪滑坡周期项位移预测

采用时间序列模型中的加法模型,用原始总位移减去趋势项位移可以得到周期项位移,周期项位移可根据AR(ρ)模型进行求解,求解过程如下：

式中：{xt}为平稳序列；εt为白噪声序列{at}在t时刻的值；{φp}为自回归系数.

定义{xt}为自协方差函数：

E(

当k=0时得到{xt}的方差函数=Ro=E().其中：ρk=Rk/Ro(0≤ρk≤1).

在平稳时间序列求解时,如果有k个系数(φk1,φk2,…,φkk)可以将xt表示为由xt-i组成的线性组合,则有,将其误差方差记作：

用式(10)对φki求偏导,令偏导数为0时可求解得到偏相关系数φkk,即：

在上式中取i的范围为1～k,可得k个与φkj有关的线性方程,且ρt=ρ-t,故可将方程整理成矩阵形式

通过该矩阵可求解出系数φk1,φk2,…,φkk-1及偏自相关系数φkk.对给定的时间序列样本拟合AR模型,可根据偏自相关系数的截尾特性来进行判断.从k=1起,逐步求出偏自相关系数,直到φkk≈0时即可认为{xt}为AR序列,且阶数为k-1.结合Matlab软件可求出ZG85、ZG86点的周期项位移,然后用origin软件绘制周期项位移趋势图如图5～6所示.

图5 ZG85周期项位移提取值与预测值

图6 ZG86周期项位移提取值与预测值

从图5和图6中的变形趋势可以看出,预测值和实测值变化趋势基本一致,两者之间的整体误差为0～10 mm,整体来讲AR(ρ)自回归模型用于周期项位移预测,预测结果效果良好,因此可以采用该模型对周期项位移进行预测.

4 树坪滑坡总体位移预测

将Matlab提取出来的滑坡位移的趋势和周期项位移的预测值相加即可求解出来滑坡总体位移,具体模型公式为：X(t)=φ(t)+η(t),用origin软件对实测总位移和预测总位移变形趋势进行绘制,如图7～8所示.

图7 ZG85总位移实测值与预测值

图8 ZG86总位移实测值与预测值

从图7和图8中ZG85、ZG86两个监测点数据进行对比,可以看出监测点的预测位移和实测位移变化趋势基本一致,最大误差约为10 mm范围内,后期预测值比实测值的变化趋势较小,误差约在20 mm范围内,分析可知出现该误差的原因是由于预测模型不能充分考虑到水库正常蓄水后可达到的高度为175 m,但该预测模型可以准确地将库水位下降阶段的大幅度变形情况反应出来.对数据样本进行观测可以发现,在后期变形过程中预测模型的值比实测值略大,该结果表明预测模型可以更好的观察出滑坡变形阶跃的现象,并且可为实际预测滑坡失稳提供充足的时间.

综合上述分析可知,GM(1,1)模型可以用于对滑坡位移的趋势项位移进行预测,AR(ρ)回归模型可以用于对滑坡位移的周期项位移进行预测,并且两个模型均能取得良好的结果,可为后期滑坡位移预测提供参考方法.

5 结 论

本文根据树坪滑坡主剖面I-I上GPS监测点ZG85、ZG86的位移变化,将总位移分解为反映滑坡长期变形的趋势项位移和受库水位下降影响的周期项位移,建立相应的预测模型对滑坡位移-时间序列进行预测,得到以下结论：

1)利用GM(1,1)灰色模型可以对滑坡位移的趋势项位移进行预测,误差率为5%～10%,预测模型准确,能反映树坪滑坡的长期变形趋势.

2)应用AR(ρ)自回归模型对滑坡周期项位移进行预测,预测曲线与位移曲线变形一致,最大误差在1 0mm范围内,能准确反映出库水位变动对滑坡的周期变形影响.

3)将趋势项位移与周期项位移累加结果与实际总位移进行对比,可以发现预测结果与实际结果基本一致,预测结果误差相对于树坪滑坡的年均位移和累积位移可忽略,预测模型较为成功.