构造法在高中数学解题中的运用措施分析

徐小美

(江苏省扬州中学 225009)

从本质上来说，数学本就是一门逻辑很强的课程，并且答案具有唯一性，但是解题的思路和方法却存在着多样性，老师在教学过程中，并不是教会学生使用什么方法去解题，重要的是在拿到问题以后如何理清自己的思路，找出适合自己的解题思路和方法，最终能够熟练的应用于数学题目当中.因此，解答数学题的过程事实上就是把一个未知的问题用多种方法转化成为已知的过程，其中最为重要的就是这个转化过程，考验的是学生的解题能力.然而在数学解题的过程中采用构造法就是一种十分重要的手段，发挥着至关重要的作用.在近年来的高考题目中就存在大量的题目需要采用构造法来解决问题，但是这对于一些偏远地区学校的教学水平来说，是达不到教学目的的，很多的问题都是由老师一手包办，完全不给学生思考的机会，学生从而就无法熟练掌握构造法这种解题思路.

随着我国经济的飞速发展，逐渐加大对教育的投入力度，近年来教育体制深入改革，针对目前的教学手段，国家教育部门出台了一系列重要的措施，需要各所院校不断完善和改进以往传统的教学理念和教学模式，逐渐培养学生养成自主学习的良好习惯，即使在统一的教学环境下，学生的能力也会存在着一定的差距，面对当前的问题，就需要老师根据学生的实际情况，总结以往的教学经验，在教育方式上追求创新.尤其是高中数学的解题过程中，加入新的解题思维和模式，鼓励学生学会独立思考，勤加练习，将构造法合理有效的运用到数学的解题过程中去，让学生熟练的掌握运用构造法解题的技巧和方法，从而大大提升学习效率.

一、构造法的基本概念

通常情况下构造法的基本概念主要指的是根据数学题目当中的已知条件以及相应结论的基本特性或者性质，结合实际状况逐渐的构建出一些完全符合基本条件和结论特性的数学形式，从而能够将数学题目当中的未知量转化成为已知量，这样一来就能够有效的帮助学生快速的解决数学问题.因此在实际解决数学题目的过程中，往往是通过利用一些相对比较直观的图形来充分的表示题目当中的已知量和相关解决问题的手段，换句话说这是利用数学中的数形结合的思想，在确定解题思路之后，求解出答案.另外，构造法在数学解题的实际运用当中，不仅仅局限于利用直观的图形来解决一些难题，而且在函数、方程以及向量等数学问题中都起着十分重要的作用.在目前阶段的数学学习过程中，大多数的学生擅长的都是方程的求解，因为这符合学生思考问题的思路和想法，然而通常情况下方程和函数都是学生日常经常使用的解题工具，这在一定程度上不但能够加强学生独立思考的能力，同时也能够不断加深学生对于数学解题方法的掌握以及巩固所学的知识点.除此之外，采用这样的方法可以帮助学生加深对抽象问题的理解，对培养学生的创新能力和拓展思维有着一定的促进作用和影响.

二、构造法在高中数学解题过程中的应用和分析

1.构造法在解决函数问题过程中的具体应用与分析

利用构造函数的方法来解决数学问题是学生比较常用的一种手段和构造方法，因为在生活当中存在着很多的问题，都需要利用函数的思想进行解决，然而采取这样的方法，不仅仅能够培养学生独立解决问题的能力和思想，而且还能够使学生养成良好的学习习惯，不断加强学生解决实际问题的能力.因此函数已经逐渐成为了学生高中数学学习的重点内容，这就意味着老师在实际的教学过程中不仅仅需要教会学生如何熟练的使用函数构造法来解决实际问题，而且还需要培养学生的创新思维能力和解题思想.但是在利用构造法来解决函数问题之前，需要对构造法进行初步的了解，并且还需要知晓这种方法的主要适用范围以及如何有效的运用至实际的问题中去.事实上解题思想的培养对于在学生解决数学问题的过程中占据着至关重要的地位，这可以不断开拓学生的思维和思想，用灵活的头脑去看待问题，最为重要的是对于学生快速掌握解题技巧有着一定的促进作用，尤其是在一些代数和几何类型的题目之中，常常存在着函数的思想，因此在实际问题的解决过程中，需要合理的运用函数构造进行问题解决，这样可以将一些抽象的问题具体化，一些复杂的问题简单化，最终达到解答题目的目的.

2.构造法在解决方程和向量问题过程中的具体应用与分析

构造法在方程和向量的问题解决方法中也是比较常用的，这对于大多数的高中生来说都是比较熟悉的，这是因为在高中数学的学习过程中，方程和向量的思想基本上能解决大多数的数学问题，学生对于这种解题方法的熟悉程度和函数相差无几，并且与函数也存在着十分密切的联系，这些往往都是根据所给题目的主要类型和特征共同组成的，这样在一定程度上能够有效地将一些抽象化的问题变得更加简单化，极大的提升学生的解题速率.通常情况下，题目中的已知量以及各种数量关系等等都可以建立成方程的等式，对于问题都是可以利用这个方程的等式进行相应的计算的，从而分析出各个量之间的必然联系，这还能不断提升学生对于一些抽象问题的理解能力，并且在一定程度上极大的提升解题速率和解题的质量.现如今大多数的数学题目实际上考验的并不是学生对于数学知识的掌握程度，而是学生在面对问题的时候的应对能力和思维能力，我们不能只为了解题而解题，而是掌握这种方法，应对其他的问题，这就是所谓的举一反三.然而向量作为高中数学的重点内容，也是数学领域当中应用比较广泛的知识点，对于一些比较难解决的数学问题，采用构造向量的方法能够帮助学生在最短的时间内找到解题方法，这样既能达到节省时间的目的，又能解决实际问题.

3.构造法在图形问题解题过程中的主要应用

在高中数学的解题过程中，另外一种比较常用的方法就是数形结合的思想，对于一些抽象的数学问题，如果仅仅是通过审题，很难理清这其中的关系，面对这样的问题可以采用画图的方式，利用图形来解决难题，这样能够将复杂的问题简单化和具体化，最终将已知条件中的数量关系更加直观的展现在眼前，更加利于学生去解决问题.这样的方法就是利用构造法构造出学生容易理解的图形，帮助学生去寻找解决问题的方法，不断开拓学生的视野，并学会去联想，这在一定程度上能够将代数问题全部转化为几何问题，最后再用一些几何方法解答出代数问题.但是对于小部分的学生来说，对于图形的理解可能存在着一定的困难，很难将这两方面的问题巧妙的结合在一起，如果数学知识不扎实，就难以理解.

综上所述，学生在高中数学的学习过程中，学生在解题的过程中往往会遇到各种各样的问题，甚至学生在面对这些问题的时候并不知道该从何下手，这个时候检验的就是学生对于知识点的掌握程度并且如何有效的运用于解题过程中去的能力.因此，老师在日常的教学过程中，需要要求学生面对一个问题的时候，尽量从多个角度去思考问题，不能将学生的思想局限于一个范围之内，注重学生发散性思维的培养，真正意义上的理解数学解题方法的含义，从而提升学生的创新思维和能力.其中构造法是现阶段学生比较常用的解题方法和思路，但是很多的学生并没有真正意义上完全掌握其主要的作用，这就需要老师在日常布置作业的时候，多设计一些利用构造法来解决不同类型问题的题目，加强学生练习.