回归生活，建构新概念

文/广州市番禺区洛溪新城中学 陈勇辉

建构主义理论认为，人的知识并不是被动地接受，而是通过自己的经验主动建构。数学课程标准要求学生“在情感和一般能力方面都能得到充分发展”，同时强调“重新确立直接经验的价值，构建间接经验与直接经验相互促进的关系”。在数学概念的教学中，教师必须摈弃过去那种从概念到概念，就概念讲概念的做法，更不能将概念灌输式地传授给学生。那种像蚂蚁搬家式的教法早已不适应经济的发展和时代进步的需要了，取而代之的必然是与时俱进的新理念。

诚然，教科书受限于篇幅，不可能把每一个数学概念的产生、形成过程详细道明。因此，教师如何从实际出发，以学生为中心，深入了解学生原有的认知结构和知识储备基础，通过精心设计教案，帮助学生形象深入地了解概念形成的来龙去脉。数学概念的教学大致分三个阶段：概念的领会、概念的理解和概念的应用。本文就概念的领会这个阶段，浅谈如何引导学生通过对生活中的客观现象的观察，寻找领会理解的途径。

在数学归纳法概念的教学，如何用“两步证明”代替无限个命题的证明?又是怎样想出这两步呢？如果教师照本宣科，把知识灌输给学生，就无法让学生体验“创造”的快乐，也感觉不到数学归纳法的“美”。为此，我借鉴了杂志上登刊的一位名师的课例，把“多米诺骨牌效应”引进了课堂，将数学归纳法证明方法的思想精髓与多米诺骨牌效应对应起来。我又举了个生活中的例子，比如在学校单车棚里，有的学生停自行车时不小心碰倒了相邻的一辆自行车，出乎所料的是自行车会一辆接一辆倒下去。然后我提问，并没有依次推倒每一辆自行车，但所有的自行车都倒下了，这是什么道理？然后让学生讨论分析自行车能够依次倒下去的条件，这时再导人新课。通过从客观实际的具体例子出发，分析其主要特征，抽象出概念的本质。那么这个概念的实质就能被了解得清楚，掌握概念也就容易了。那一堂关于数学归纳法的课，学生听得津津有味，大部分学生课后仍意犹未尽。

对于《充分必要条件》这一课，我先给学生讲了一个很通俗的例子。种子发芽，需要种子、阳光、水分和土壤。如果有种子发芽，那么就有阳光存在；如果只有阳光，就不一定有种子发芽。于是得出：阳光是种子发芽的必要非充分条件。这样通俗的例子帮助学生更好地理解掌握充分必要条件的意义。另外，由于我们学生的数学基础相对薄弱，有不少学生对这个问题的理解不够充分，常出错。问题是这样的：若A⊆B,则A⇒B，但B⇒A不成立。我打了个比方：洛城中学是集合A，洛城中学高一（3）是集合B，那么高一（3）班的学生就是洛城中学的学生，但洛城中学的学生就不一定是高一（3）班的学生。这样一个实例让学生正确理解并应用这个知识点：若A⊆B,则A⇒B，但B⇒A不成立。

对于零点存在性定理：函数在区间[a，b]上的图像连续不断，又在区间[a，b]端点的函数值异号，则函数在[a，b]上一定存在零点。我给学生讲了一个很浅显的例子让他们对照定理去思考，例子是这样的：我们洛城中学和仲元中学踢一场足球比赛，上半场我们输了，最后我们赢了，那么期间一定有打平的阶段。学生一对照思考，确实是打平的那个时刻就相当于数学所说的存在零点。

荷兰著名的数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为数学知识的大树源于普通的常识。所以，我们作为一线的数学教师，在讲授新概念的同时，注重回归生活。只要我们平时多学习理论知识，多看关于数学的报刊，多留心观察身边的事物，多思考，就会在教学中将许多抽象的数学知识，生动有趣地呈现在学生眼前。

当然，我们在概念教学中列举的活生生的例子，不能有太多的干扰因素。也就是说概念教学上提供的实例或模型特征要显著对应新概念。否则，其他次要的或者不对应的特征会影响对新概念的正确理解。在领会一个新概念的过程中，要引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析，抽象概括，从而更好地理解新概念。回归生活，让学生从被动学习转变为主动地获取和体验数学概念。