用特例思想速解题

河南省濮阳市第一高级中学 关传平

特例思想是通过考察数学对象的特殊情况来获得一般性结论，举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易很多，研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路。解答选择题、填空题的时候，我们要遵循“小题小做”的原则，做到具体问题具体分析，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算，能用特殊情况去分析求解的，就不再采用常规的解法。特例思想主要包括特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊位置、特殊图形等。下面笔者从五个方面和大家一起交流探讨。

一、选用特殊值

二、选用特殊函数

例2 已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）在区间[m，n]上是增函数，且有f（m）=-A，f（n）=A，则函数g（x）=A cos（ωx+φ）在区间[m，n]上（ ）。

A.增函数 B.减函数

C.可取得最大值A D.可取得最小值-A

三、选用特殊数列

四、选用特殊位置

五、选用特殊图形

从以上事例可以看出，运用特例思想解题，以具体的数值、熟悉的函数、常见的数列、特殊的位置以及简单的图形代替了复杂的运算和一般的推理，能较快、较准确地得出正确答案。伟大的教育家叶圣陶说过“谁能把复杂的问题简单化，深奥的问题通俗化，谁就是教育家”，让我们一起领略其中的奥妙吧！